集合的基本运算（全集、补集）导学案。

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《集合的基本运算（全集、补集）导学案》，希望能为您提供更多的参考。

1.1.3集合的基本运算（全集、补集）导学案

课前预习学案
一、预习目标：了解全集、补集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的补集。
二、预习内容：
⒈如果所要研究的集合________________________________，那么称这个给定的集合为全集，记作_____．
⒉如果A是全集U的一个子集，由_______________________________构成的集合，叫做Ａ在Ｕ中的补集，记作________，读作_________．
⒊Ａ∪ＣUA＝_______，A∩CUA＝________，CU(CUA)＝_______
三．提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标：
1、了解全集的意义，理解补集的概念．
2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
学习重难点：会求两个集合的交集与并集。
二、自主学习
⒈设全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，４｝，则（ＣUＡ）∪（ＣUＢ）＝（）
Ａ．｛０｝Ｂ．｛０，１｝Ｃ．｛０，１，４｝Ｄ．｛０，１，２，３，４｝
⒉已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ＝｛０，－３，－４｝,则Ｍ∩（ＣIＮ）＝（）
Ａ．｛０｝Ｂ．｛－３，－４｝Ｃ．｛－１，－２｝Ｄ．
⒊已知全集为Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ的非空子集，若ＭＮ，则ＣUＭ与ＣUＮ的关系是_____________________．

三、合作探究：思考全集与补集的性质有哪些？

四、精讲精练
例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－2｝,Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求．
解：

变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．
解：
例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣUＡ，求ｍ的取值范围．
解：

变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．
三、课后练习与提高
1、选择题
（1）已知ＣZＡ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，ＣZＢ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，则有（）
Ａ．ＡＢＢ．ＢＡＣ．Ａ＝ＢＤ．以上都不对
（2）设，，，则=（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
（3）设全集Ｕ＝｛２，３，2＋２－３｝，Ａ＝｛｜＋１｜，２｝，ＣUＡ＝｛５｝，则的值为（）
Ａ．２或－４Ｂ．２Ｃ．－３或１Ｄ．４
2、填空题
（4）设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛｝，ＣUＡ＝｛ｘ｜ｘ＞４或ｘ＜３｝，则＝________，＝_________．
（5）设Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜|ｘ|＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝,则ＣUＢ＝______________．
3、解答题
（6）已知全集Ｓ＝｛不大于20的质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的两个子集，且满足Ａ∩（ＣSＢ）＝｛３，５｝，（ＣSＡ）∩Ｂ＝｛７，19｝，（ＣSＡ）∩（ＣSＢ）＝｛２，17｝，求集合Ａ和集合Ｂ．

精选阅读

子集、全集、补集

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1.2子集、全集、补集（1）

教学目标：
1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；
2．理解子集、真子集的概念和意义；
3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．

教学重点：
子集含义及表示方法；
教学难点：
子集关系的判定．

教学过程：
一、问题情境
1．情境．
将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：
A＝{x|x2≤0}，B＝{x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，nZ}；
C＝{x|x2－x－2＝0}，D＝{x|－1≤x≤2，xZ}
2．问题．
集合A与B有什么关系？
集合C与D有什么关系？
二、学生活动
1．列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合；
2．总结出子集的定义；
3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定．
三、数学建构
1．子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，（即
若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为AB或BA．读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A．
用数学符号表示为：若a∈A都有a∈B，则有AB或BA．
（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别：
元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于；
集合与集合的关系及符号表示：包含于．
（2）注意关于子集的一个规定：规定空集是任何集合的子集．理解规定
的合理性．
（3）思考：AB和BA能否同时成立？
（4）集合A与A之间是否有子集关系？
2．真子集的定义：
（1）AB包含两层含义：即A＝B或A是B的真子集．
（2）真子集的wenn图表示
（3）A＝B的判定
（4）A是B的真子集的判定
四、数学运用
例1（1）写出集合{a，b}的所有子集；
（2）写出集合{1，2，3}的所有子集；
{1，3}{1，2，3}，{3}{1，2，3}，
小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到．故当集合的元素为n个时，子集的个数为2n．
例2写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示．
例3设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，若B≠，BA，求a，b的值．
小结：集合中的分类讨论．
练习：1．用适当的符号填空．
（1）a＿{a}；（2）d＿{a，b，c}；
（3）{a}＿{a，b，c}；（4）{a，b}＿{b，a}；
（5）{3，5}＿{1，3，5，7}；（6）{2，4，6，8}＿{2，8}；
（7）＿{1，2，3}，（8）{x|－1＜x＜4}__{x|x－5＜0}
2．写出满足条件{a}M{a，b，c，d}的集合M．
3．已知集合P={x|x2＋x－6=0}，集合Q={x|ax＋1=0}，满足QP，求a所取的一切值．
4．已知集合A＝{x｜x＝k＋，kZ}，集合B＝{x｜x＝＋1，kZ}，集合C＝{x｜x＝，kZ}，试判断集合A、B、C的关系．
五、回顾小结
1．子集、真子集及对概念的理解；
2．会用Venn图示及数轴来解决集合问题．
六、作业
教材P10-1，2，5．

全集与补集

§3.1全集与补集
课程学习目标：
1、理解全集和补集的含义，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力。
2、通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算，体会直观图对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。
课程导学建议：
1、本课时建议采用“教师主讲式”。
2、学习的重点是“补集的含义”及在数轴、Venn图中补集的表示。
知识体系梳理
学习情境建构
有人请客，7个客人到了4个，主人焦急地说：“该来的不来。”顿时气走了2个，主人遗憾地叹息：“不该走的又走了。”又气走一个，主要更遗憾了，自言自语地说：“我又不是说他。”这么一来，剩下的这位脸皮再厚，也呆不下去了。请问客人们为什么生气？
读记教材交流：
问题1：什么是全集？全集是实数集R吗？
问题2：什么叫补集？它该怎样表示？
问题3：补集如何用符号和图形表示？
问题4：补集有什么运算性质？
基础学习交流：
问题1：设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，B={2}，则A∩CB等于：（）
A、{1，2，3，4，5}B、{1，4}C、{1，2，4}D、{3，5}
问题2：已知集合A={x|3≤x8}，则CA=________
问题3：设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，C(A∪B）。
问题4：请回答“学习情境建构”中的问题。
能力提升：分类讨论思想在集合中的应用
例：(12分)(1)若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且SP，求由a的可取值组成的集合；
(2)若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且BA，求由m的可取值组成的集合．
【答题模板】
解：(1)P＝{－3,2}．当a＝0时，S＝，满足SP；[2分]
当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－1a，
为满足SP可使－1a＝－3或－1a＝2，
即a＝13或a＝－12.[4分]
故所求集合为{0，13，－12}．[6分]
(2)当m＋12m－1，即m2时，B＝，满足BA；[8分]
若B≠，且满足BA，如图所示，
则m＋1≤2m－1，m＋1≥－2，2m－1≤5，即m≥2，m≥－3，m≤3，
∴2≤m≤3.[10分]
故m2或2≤m≤3，
即所求集合为{m|m≤3}．[12分]
易错点剖析：在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答
(1)容易忽略a＝0时，S＝这种情况．
(2)想当然认为m＋12m－1忽略“”或“＝”两种情况．
能力技能交流：
[问题1]已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|—2x3}，集合B={x|—3≤x≤2}，求A∩B，CA，CB。
[方法指导]区间型集合的运算一般借助数轴，把各集合在数轴上标出，然后求解。
[拓展问题]在问题1的已知条件下，求(CA)∪B，A∩(CB)，(CA)∪（CB）。
由问题1及其拓展你能得出什么结论？
[问题2]若设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，4，5}，请计算集合CA，CB，A∪B，A∩B。
[方法指导]由交、并、补集的定义求出各集合中的元素。
[拓展问题1]根据问题2，试计算(CA)∪(CB)与C(A∩B)，(CA)∩(CB)与C(A∪B)，并由此猜测一个一般性的结论。
[拓展问题2]请用Venn图证明拓展问题1中得到的结论。
由问题2及其拓展能得出什么结论？
[问题3]设全集为U，集合={1，3，x}，B={1，x2}若(CA)∩B={9}，求x的值。
[方法指导]由(CA)∩B={9}，得出9满足的条件进而得到x的值，化简A、B得到A∩B。
[拓展问题]在问题3的条件下，若满足(CB)∪B=A，求CB。
由问题3及其拓展能得到什么结论？
方法归纳交流：
1、在解决有关集合题目时，关键是准确理解题目中符合语言的含义，善于将其转化为文字语言。
2、集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可在数轴上表示，注意运用数形结合思想。
3、对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识。
课程达标检测：
1、第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年在伦敦举行，若集合A={参加伦敦奥运会比赛的运动员}，集合B={参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是：（）
A、ABB、BCC、A∩B=CD、B∪C=A
2、集合M={1，2，3}，N={—1，5，6，7}，则M∪N=_________，M∩N=________
3、设A={x|—2x≤2}，B={x|1≤x3}，求A∪B，A∩B。
4、(2011杭州模拟)设P、Q为两个非空集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是()
A．9B．8C．7D．6
5、(2010北京)集合P＝{x∈Z|0≤x3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，则P∩M等于()
A．{1,2}B．{0,1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2,3}

子集、全集、补集（2）

1.2子集、全集、补集（2）
教学目标：
1．使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念；
2．能在给定的全集及其一个子集的基础上，求该子集的补集；
3．培养学生利用数学知识将日常问题数学化，培养学生观察、分析、归纳等能力．

教学重点：
补集的含义及求法．
教学重点：
补集性质的理解．

教学过程：
一、问题情境
1．情境．
（1）复习子集的概念；
（2）说出集合{1，2，3}的所有子集．
2．问题．
相对于集合{1，2，3}而言，集合{1}与集合{2，3}有何关系呢？
二、学生活动
1．分析、归纳出全集与补集的概念；
2．列举生活中全集与补集的实例．
三、数学建构
1．补集的概念：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为A(读作“A在S中的补集”)，即A＝{x｜x∈S，且xA}，A可用右图表示．

2．全集的含义：如果集合S包含我们研究的各个集合，这时S可以看作一个全集，全集通常记作U．
3．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R．则无理数集可表示为Q．
四、数学运用
1．例题．
例1已知全集S＝Z，集合A＝{x|x＝2k，kZ}，B＝{x|x＝2k＋1，kZ}，分别写出集合A，B的补集SA和SB．
例2不等式组2x－1＞13x－6≤0的解集为A，S＝R，试求A及A，并把它们表示在数轴上．
例3已知全集S＝{1，2，3，4，5}，A＝{x∈S｜x2－5qx＋4＝0}．
（1）若A＝S，求q的取值范围；
（2）若A中有四个元素，求A和q的值；
（3）若A中仅有两个元素，求A和q的值．
2．练习：
（1）A在S中的补集等于什么？即(A)＝．
（2）若S＝Z，A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，则A＝，B＝．
（3）＝，S＝．
五、回顾小结
1．全集与补集的概念；
2．任一集合对于全集而言，其任意子集与其补集一一对应．
六、作业
教材第10页习题3，4．

1.2子集、全集、补集

1.2子集、全集、补集

教学目的：通过本小节的学习，使学生达到以下要求：

(1)了解集合的包含、相等关系的意义；(2)理解子集、真子集的概念；

(3)理解补集的概念；(4)了解全集的意义．

教学重点与难点：本小节的重点是子集、补集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。

教学过程:

第一课时

一提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.

存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.

二“包含”关系—子集

1.实例:A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.

结论:对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,

则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA)

也说:集合A是集合B的子集.

2.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB(或BA)

注意:也可写成；也可写成；也可写成；也可写成。

3.规定:空集是任何集合的子集.φA

三“相等”关系

1.实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

2.①任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集：如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作

③空集是任何非空集合的真子集。

④如果AB,BC,那么AC

证明：设x是A的任一元素，则xA

AB,xB又BCxC从而AC

同样；如果AB,BC,那么AC

⑤如果AB同时BA那么A=B

四例题：

例一写出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.

例二解不等式x-32,并把结果用集合表示出来.

练习P9

例三已知，问集合M与集合P之间的关系是怎样的？

例四已知集合M满足

五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号

几个性质：AA

AB,BCAC

ABBAA=B

作业：P10习题1.21,2,3