人教版高一数学下册《圆的方程》知识点复习。

古人云，工欲善其事，必先利其器。作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，有效的提高课堂的教学效率。那么，你知道高中教案要怎么写呢？下面是小编精心为您整理的“人教版高一数学下册《圆的方程》知识点复习”，希望对您的工作和生活有所帮助。

人教版高一数学下册《圆的方程》知识点复习

圆的方程定义：

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

直线和圆的位置关系：

1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.

①Δ＞0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ＜0,直线和圆相离.

方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

①d＜R,直线和圆相交.②d=R,直线和圆相切.③d＞R,直线和圆相离.

2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

切线的性质jAB88.CoM

⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

⑵过切点的半径垂直于切线；

⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点；

⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心；

当一条直线满足

（1）过圆心；

（2）过切点；

（3）垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.

切线的判定定理

经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线长定理

从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．

圆锥曲线性质：

一、圆锥曲线的定义

1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆.

2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线.即.

3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.

二、圆锥曲线的方程

1.椭圆：+=1（ab0）或+=1（ab0）（其中,a2=b2+c2）

2.双曲线：-=1（a0,b0）或-=1（a0,b0）（其中,c2=a2+b2）

3.抛物线：y2=±2px（p0）,x2=±2py（p0）

三、圆锥曲线的性质

1.椭圆：+=1（ab0）

（1）范围：|x|≤a,|y|≤b（2）顶点：(±a,0),(0,±b)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(0,1)（5）准线：x=±

2.双曲线：-=1（a0,b0）（1）范围：|x|≥a,y∈R（2）顶点：(±a,0)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(1,+∞)（5）准线：x=±（6）渐近线：y=±x

3.抛物线：y2=2px(p0)（1）范围：x≥0,y∈R（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（,0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=-

延伸阅读

人教版高一数学下册《直线圆的位置关系》知识点复习

古人云，工欲善其事，必先利其器。作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师营造一个良好的教学氛围。优秀有创意的教案要怎样写呢？下面是由小编为大家整理的“人教版高一数学下册《直线圆的位置关系》知识点复习”，希望能为您提供更多的参考。

人教版高一数学下册《直线圆的位置关系》知识点复习

由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系：

（1）相交：直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．

（2）相切：直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点．

（3）相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离．

直线与圆的位置关系的数量特征

1、迁移：点与圆的位置关系

（1）点P在⊙O内dr．

2、归纳概括：

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么

(1)直线l和⊙O相交dr．

练习题：

1．直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则L与⊙O的位置关系是（）

A．相离

B．相切

C．相交

D．相切或相交

2．圆的最大的弦长为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（）

A．d6cm

B．6cmd12cm

C．d≥6cm

D．d12cm

3．P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β，则α与β的关系是（）

A．α=β

B．α+β=90°

C．α+2β=180°

D．2α+β=180°

4．在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为（）

A．x2+12x+28=0

B．x2－12x+28=0

C．x2－11x+12=0

D．x2+11x+12=0

高一数学下册《直线的方程》知识点人教版

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？下面是由小编为大家整理的“高一数学下册《直线的方程》知识点人教版”，仅供参考，大家一起来看看吧。

高一数学下册《直线的方程》知识点人教版

定义：

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

表达式：

斜截式:y=kx+b

两点式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)

点斜式:y-y1=k(x-x1)

截距式:(x/a)+(y/b)=0

补充一下：最基本的标准方程不要忘了,AX+BY+C=0,

因为,上面的四种直线方程不包含斜率K不存在的情况,如x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示,解题过程中尤其要注意,K不存在的情况。

人教版高一数学下册《轨迹方程》知识点讲解

人教版高一数学下册《轨迹方程》知识点讲解

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

⒉写出点M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化简方程为最简形式;

⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：

求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

①建系建立适当的坐标系;

②设点设轨迹上的任一点P(x，y);

③列式列出动点p所满足的关系式;

④代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

⑤证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

练习题：

1.若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

2．一条线段AB的长为2，两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹是()

A．双曲线

B．双曲线的一分支

C．圆

D．椭圆

3．已知|AB→|＝3，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，OP→＝13OA→＋23OB→，则动点P的轨迹方程是()

A.x24＋y2＝1

B．x2＋y24＝1

C.x29＋y2＝1

D．x2＋y29＝1

4．已知两定点F1(－1,0)、F2(1,0)，且12|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是()

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．线段

高一数学圆与方程

第二章圆与方程小结与复习
一、教材分析：本章在第二章“直线与方程”的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系。在直角坐标系中建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是研究几何问题的重要方法，通过坐标系把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合。坐标法是贯穿本章的灵魂，在教学中要让学生充分的感受体验。
二、教学目标：1．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题；掌握圆的标准方程和一般方程，加深对圆的方程的认识。2．能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系，能用直线与圆的方程解决一些简单问题。3．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，会用空间两点间的距离公式。4．通过本节的复习，使学生形成系统的知识结构，掌握几种重要的数学思想方法，形成一定的分析问题和解决问题的能力。
三、教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成。
教学难点：整理形成本章的知识系统和网络。
四、教学过程：
（一）．知识要点：学生阅读教材的小结部分．
（二）．典例解析：
1．例1。(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程;
(2)求以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程
解：(1)设圆心P(x0,y0),则有,
解得x0=4,y0=5,∴半径r=,∴所求圆的方程为(x─4)2+(y─5)2=10
(2)采用一般式,设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将三个已知点的坐标代入列方程组解得：D=─2,E=─4,F=0
点评：第(1),(2)两小题根据情况选择了不同形式
2．例2。设A（－c，0）、B（c，0）（c0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a0），求P点的轨迹
分析：给曲线建立方程是解析几何的两个主要问题之一，其基本方法就是把几何条件代数化；主要问题之二是根据方程研究曲线的形状、性质，即用代数的方法研究几何问题
解：设动点P的坐标为（x，y），由=a（a0）得=a，
化简，得（1－a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1－a2）+（1－a2）y2=0
当a=1时，方程化为x=0当a≠1时，方程化为=
所以当a=1时，点P的轨迹为y轴；当a≠1时，点P的轨迹是以点（c，0）为圆心，||为半径的圆
点评：本题主要考查直线、圆、曲线和方程等基本知识，考查运用解析几何的方法解决问题的能力，对代数式的运算化简能力有较高要求同时也考查了分类讨论这一数学思想
3．例3。已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程
分析：问题中的几何性质十分突出，切线、直径、垂直、圆心，如何利用这些几何性质呢？
解：取过O点且与l平行的直线为x轴，过O点且垂直于l的直线为y轴，建立直角坐标系
设动圆圆心为M（x，y），⊙O与⊙M的公共弦为AB，⊙M与l切于点C，则|MA|=|MC|
∵AB为⊙O的直径，∴MO垂直平分AB于O

由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9，而|MC|=|y+3|，∴=|y+3|
化简得x2=6y，这就是动圆圆心的轨迹方程
点评：求轨迹的步骤是“建系，设点，找关系式，除瑕点”
4．例4。已知圆C的圆心在直线x─y─4=0上,并且通过两圆C1:x2+y2─4x─3=0和C2:x2+y2─4y─3=0的交点,(1)求圆C的方程;(2)求两圆C1和C2相交弦的方程
解：(1)因为所求的圆过两已知圆的交点,故设此圆的方程为：x2+y2─4x─3+λ(x2+y2─4y─3)=0,
即(1+λ)(x2+y2)─4x─4λy─3λ─3=0,即=0,
圆心为(,),由于圆心在直线x─y─4=0上,∴──4=0,解得λ=─1/3
所求圆的方程为：x2+y2─6x+2y─3=0(2)将圆C1和圆C2的方程相减得：x+y=0,此即相交弦的方程
点评：学会利用圆系的方程解题
5．例5。求圆关于直线的对称圆方程
解：圆方程可化为,圆心O(-2,6),半径为1
设对称圆圆心为，则O‘与O关于直线对称，
因此有解得
∴所求圆的方程为
点评：圆的对称问题可以转化为点(圆心)的对称问题，由对称性质知对称圆半径相等
（三）．课堂小结：本章的知识点主要是实现由形到数的一种转变，所以在今后的学习中要把握关键，寻求规律，掌握方法，要时刻把握好直线于圆的综合问题、相交及交点等问题的应用以及直线于圆的实际应用。
（四）．作业：教材复习参考题
五、教后反思: