高中三角函数的教案

发表时间：2020-11-19

三角函数的概念学案。

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？以下是小编收集整理的“三角函数的概念学案”，希望能对您有所帮助，请收藏。

学案41三角函数的概念、弧度制
一、课前准备：
【自主梳理】
1．任意角
（1）角的概念的推广：
（2）终边相同的角：
2．弧度制：，
弧度与角度的换算：，，．
3．弧长公式：，扇形的面积公式：．
4．任意角的三角函数
（1）任意角的三角函数定义
，，，
（2）三角函数在各象限内符号口诀是．
5．三角函数线
【自我检测】
1．度．
2．是第象限角．
3．在上与终边相同的角是．
4．角的终边过点,则．
5．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是．
6．若且则角是第象限角．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）若则为第象限角．

（2）已知是第三象限角，则是第象限角．

（3）角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为的圆）交于第二象限的点，则．

（4）函数的值域为______________．

【例2】（1）已知角的终边经过点且，求的值；
（2）为第二象限角，为其终边上一点，且求的值．

【例3】已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是．
（1）若求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积．

课堂小结

三、课后作业
1．角是第四象限角，则是第象限角．
2．若，则角的终边在第象限．
3．已知角的终边上一点，则．
4．已知圆的周长为，是圆上两点，弧长为，则弧度．
5．若角的终边上有一点则的值为．
6．已知点落在角的终边上，且，则的值为．

7．有下列各式：①②③④，其中为负值的序号为
．
8．在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知两点的横坐标分别为，则．
9．若一扇形的周长为，则当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?最大值是多少?
的正弦、余弦和正切值．

四、纠错分析
错题卡题号错题原因分析
学案41三角函数的概念、弧度制参考答案
一、课前准备：
【自主梳理】
1．略
2．用弧度作为角的单位来度量角的单位制
3．
4．（1）（2）一全正，二正弦，三正切，四余弦
【自我检测】
1．752．一3．4．5．1或46．三
二、课堂活动：
【例1】（1）一或三（2）二或四（3）（4）
【例2】解：（1）由题意，且∴；
（2）由题意，且∴
∴．
【例3】解：（1）∵∴扇形的弧长，∴，
∴．
（2）∵，∴，
∴，
∴当即时，扇形有最大面积．
三、课后作业
1．三2．一3．4．5．6．7．②③④8．
9．解：设扇形弧长为，所在圆的半径是
由题意：∴，
∴，
∴当即时，扇形有最大面积．
10．解：①若角终边在第一象限，则
②若角终边在第三象限，则．

相关阅读

任意角的三角函数

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。高中教案的内容要写些什么更好呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“任意角的三角函数”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

4-1.2.1任意角的三角函数（二）
教学目的：
知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；
2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；
3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；
教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。
教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。
教学过程：
一、复习引入：
1.三角函数的定义
2.诱导公式
练习1.D
练习2.B
练习3.C
二、讲解新课：
当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
1．有向线段：
坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。
规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。
有向线段：带有方向的线段。
2．三角函数线的定义：
设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，
过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延
长线交与点.
由四个图看出：
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有
，，

我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
说明：
（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。
（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂
足；正切线由切点指向与的终边的交点。
（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的
为负值。
（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。
4．例题分析：
例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。
（1）；（2）；（3）；（4）．
解：图略。
例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．

答案：（1）；（2）；
三、巩固与练习：P17面练习
四、小结：本节课学习了以下内容：
1．三角函数线的定义；
2．会画任意角的三角函数线；
3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。
五、课后作业：作业4

参考资料
例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：
1与2与
解：如图可知：
tantan
例2．利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角
1sin≥2tan
解：12

30≤≤150

3090或210270

补充：1．利用余弦线比较的大小；
2．若，则比较、、的大小；
3．分别根据下列条件，写出角的取值范围：
（1）；（2）；（3）．

三角函数线

第六教时
教材：三角函数线
目的：要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
过程：一、复习三角函数的定义，指出：“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”
二、提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义：
用单位圆中的线段表示三角函数值
三、新授：
1．介绍（定义）“单位圆”—圆心在原点O，半径等于单位长度的圆
2．作图：（课本P14图4-12）
此处略……………………………
设任意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边也与单位圆交于P，坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点
过P(x,y)作PMx轴于M，过点A(1,0)作单位圆切线，与角的终边或其反向延长线交于T，过点B(0,1)作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线交于S
3．简单介绍“向量”（带有“方向”的量—用正负号表示）
“有向线段”（带有方向的线段）
方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。
例：有向线段OM，OP长度分别为
当OM=x时若OM看作与x轴同向OM具有正值x
若OM看作与x轴反向OM具有负值x
4．
有向线段MP,OM,AT,BS分别称作
角的正弦线,余弦线,正切线,余切线
四、例一．利用三角函数线比较下列各组数的大小：
1与2tan与tan3cot与cot
解：如图可知：
tantan
cotcot
例二利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角
1sin≥2tan
解：12
30≤≤1503090或210270
例三求证：若时，则sin1sin2
证明：分别作1,2的正弦线x的终边不在x轴上
sin1=M1P1sin2=M2P2
∵
∴M1P1M2P2即sin1sin2

五、小结：单位圆，有向线段，三角函数线
六、作业：课本P15练习P20习题4.32
补充：解不等式：()
1sinx≥2tanx3sin2x≤

三角函数的图象与性质概念辨析

三角函数的图象与性质概念辨析
画出，y=cosx在上的图像是本单元的重中之重，同学们不仅会用单位中的函数线画，而且会特殊角三角函数值列出“十三”个点或“五点法”，还要会徒手描出示意图，才能实现看图说性质想图说性质无图也能说性质的熟练程度．这里蕴含着以下几个问题．
1．作图的基本方法是描点法，用单位圆中的三角函数线画图实质上是列表的(十三点)一个方法，它与“十三点”法的区别只在于“十三点法”的函数值是用数给出，而单位圆法中的函数值是用有向线段的数量给出．在画，y=cosx的图像时，都借助了函数的周期性，在取点时，注意研究了函数曲线的存在范围，特殊点，变化趋势，对称性，一定要取到最大值点，最小值点，零点．这些常规方法一走要讲清．
2．画的图像时，难点在列出“五个点”，这五个恰好又是同一周期的五个特殊点：三个零点，一个最大值点，一个最小值点，以为例．
令t=,则u=sint，首先列出u=sint的“老五点”
t0
010-10
Y=2sin
020-20

上面方法的核心是用换元的思想根据的“老五点”列出了y=2sin()图像上的五点．这里体现了如何将一个较复杂的问题转化为一个较简单的问题的转化思想，同时也在告诉同学们，我们总是用已知的知识去解决未知的问题，进一步体会到简单与复杂．未知与已知之间的对立、统一的辨证关系．为了给同学更大的思维空间．教师最好不直接告诉同学们如何列出在一个周期内的五个特殊点？这样对培养学生的转化能力是有益的．
3．在讲周期函数概念过程中注意培养学生的抽象概括能力．学生自己抽象概括出周期函数的定义是不现实的，但我们不能因此就放弃培养学生抽象概括能力的机会．可考虑如下进行：
(1)通过对一类事物的观察发现，抽象出该类事物的共同的本质属性．
问题1：请观察下列函数值随着变量变化时，其函数值的变化的共性是什么？
①
②
③
④在数列中，对一切nN都有
发现其共性是：函数值是随自变量周而复始地变化．
(2)第二步是将上述粗浅的认识进一步数学化，精确化，这里的关键是请同学注意如何用数学语言刻画“函数值随自变量周而复始地变化”．首先四个函数都存在一个不为零的常数T，①2#②2#③2#④6#，第二将这个常数加到定义域中的任意一个自变量上，其函数值就重复出现，即永远成立，于是得出周期函数的精确的数学定义；
对于给定的函数,定义域为M，如果存在一个不为零的常数T，对于M中的任意一个x的值，必有X+TM，使得永远成立，那么函数叫做周期函数，其中不为零的常数T就叫做周期函数的周期．
(3)第三步是进一步理解定义
①函数的周期性是揭示了函数值随自变量周而复始的变化的属性，如果我们认识到了函数的周期性，在研究函数性质时，只须研究该函数在一个周期内的性质，就可以了解该函数在整个定义域上的性质．
②如果一个周期函数y=的周期为T，显然KT(KZ)也是周期．但从研究函数性质而言，我们感兴趣的，也是最有实用价值的是诸周期中最小的正周期．
③根据周期函数定义判断一个函数是否是周期函数，关键是找到一个T(),使得对定义域中的任意一个x，均成立．
4．讲已知三角函数值求角时时可考虑利用单位圆中的三角函数线，用数形结合的思想，先画出角的终边，再写出所求的角，并且先求通解，后求特解更好接受．

三角函数的诱导公式

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师营造一个良好的教学氛围。你知道怎么写具体的教案内容吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“三角函数的诱导公式”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

1．3诱导公式（二）
教学目标
（一）知识与技能目标
⑴理解正弦、余弦的诱导公式．
⑵培养学生化归、转化的能力．
（二）过程与能力目标
（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．
（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
（三）情感与态度目标
通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．
教学重点
掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．
教学难点
运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
教学过程
一、复习：
诱导公式（一）
诱导公式（二）
诱导公式（三）
诱导公式（四）
sin(p－a)=sinacos(p－a)=－cosatan(p－a)=－tana
诱导公式(五)
诱导公式（六）
二、新课讲授：
练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：
练习2：求下列函数值：
例1．证明：（1）
（2）
例2．化简：
解：
例4.