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高中函数的应用教案

发表时间:2020-10-13

高二数学《正、余弦函数的图像和性质的应用》教案。

作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容,使教师有一个简单易懂的教学思路。关于好的教案要怎么样去写呢?以下是小编为大家收集的“高二数学《正、余弦函数的图像和性质的应用》教案”供您参考,希望能够帮助到大家。

高二数学《正、余弦函数的图像和性质的应用》教案

【学习目标】
1、学习利用正、余弦函数的图像和性质解决一些简单应用;
2、比较单位圆和图像法研究三角函数的性质时各自的特点;
3、进一步熟悉正、余弦函数的最值、单调性、奇偶性、图像的对称性的应用;
【学习重点】
正、余弦函数的图像和性质的简单应用
【学习难点】
运用函数观点和数形结合思想研究函数性质
【学习过程】
一、预习自学(把握基础)
(温习课本第18页、28页、31页、32页关于正、余弦函数的图像和性质的内容,解决下列内容)
1、角α终边和单位圆交于点P(u,v)时,sinα=;cosα=;
若P(x,y)是角α终边上一点,则sinα=;cosα=;
2、描点法画余弦曲线时的五个关键点是:

描点法画余弦曲线时的五个关键点是:

3、说说正、余弦函数的性质有哪些相同点和不同点?(画出表格比较)
二、合作探究(巩固深化,发展思维)
例1.书第24页A组第6题

例2.书第24页B组第4题
例3、书第35页B组第1题
三、达标检测(相信自我,收获成功)
1、函数y=2cosx,412【导学案】正、余弦函数的图像和性质的应用的增区间为;减区间为。
2、书第35页B组第2题(分cosx<0和cosx≥0两种情况化简解析式后画出图像)
(1)该函数图像为:
(2)定义域为;值域为;x=时,
函数最大值为;最小正周期为;奇偶性为;
(3)该函数图像的对称性是;
增区间为;
减区间为。
(4)函数在[-2π,2π]上的图像与直线y=-1的交点个数是。
四、学习体会
我的疑惑:

延伸阅读

高一数学《余弦函数的图像与性质》教案


教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西,大家在认真准备自己的教案课件了吧。我们制定教案课件工作计划,可以更好完成工作任务!你们清楚教案课件的范文有哪些呢?小编特地为您收集整理“高一数学《余弦函数的图像与性质》教案”,欢迎您阅读和收藏,并分享给身边的朋友!

高一数学《余弦函数的图像与性质》教案

【学习目标】
1、从图像平移和描点法两个角度了解余弦函数的图像画法;
2、类比学习正弦函数的图像方法理解五点法画函数y=cosx,x∈[0,2π]的简图;
3、会利用余弦函数的图像研究其定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性、图像的对称性;
【学习重点】
五点法画余弦函数图象和余弦函数的性质
【学习难点】
余弦函数的性质性质的应用
【思想方法】
能从图形观察、分析得出结论,体会数形结合的思想方法
【学习过程】
一、预习自学(把握基础)
(阅读课本第31~33页“练习”以上部分的内容,类比正弦函数的图像和性质的研究方法,理解y=cosx,x∈[0,2π]的简图并归纳其性质)
1、余弦函数y=cosx,x411【导学案】余弦函数的图像与性质R,的图像的画法有和两种;
2、描点法画余弦曲线时的五个关键点是:
411【导学案】余弦函数的图像与性质
3、试结合余弦曲线理解归纳出余弦函数的性质:

二、合作探究(巩固深化,发展思维)
例1.用“五点法”画出下列函数的简图.
(1)y=-cosx,x411【导学案】余弦函数的图像与性质[0,2π](2)y=3cosx,x411【导学案】余弦函数的图像与性质[-π,π]
例2.画出函数y=cosx-1,x411【导学案】余弦函数的图像与性质R的简图,根据图像讨论函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性、图像的对称性;

例3、请分别用单位圆和余弦函数图像求满足不等式411【导学案】余弦函数的图像与性质的x的集合。
三、学习体会
1、知识方法:
2、我的疑惑:
四、达标检测(相信自我,收获成功)
1.y=1+cosx,x411【导学案】余弦函数的图像与性质[0,2π]的图像与直线y=1的交点个数为
2、函数y=2-cosx,x411【导学案】余弦函数的图像与性质[0,2π]的值域为,增区间为
3、y=411【导学案】余弦函数的图像与性质的定义域为;
4、y=1+cosx的奇偶性是
5、411【导学案】余弦函数的图像与性质的递减区间是;
6.观察余弦曲线写出满足cosx<0的x的集合

余弦函数的图像与性质教案(2)


§6余弦函数的图像与性质
一、教学思路
【创设情境,揭示课题】
在上一次课中,我们知道正弦函数y=sinx的图像,是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的,在精确度要求不高时,可以采用五点作图法得到。那么,对于余弦函数y=cosx的图像是不是也是这样得到的呢?有没有更好的方法呢?
【探究新知】
1.余弦函数y=cosx的图像
由诱导公式有:
与正弦函数关系∵y=cosx=cos(-x)=sin[-(-x)]=sin(x+)
结论:(1)y=cosx,xR与函数y=sin(x+)xR的图象相同
(2)将y=sinx的图象向左平移即得y=cosx的图象
(3)也同样可用五点法作图:y=cosxx[0,2]的五个点关键是(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)

(4)类似地,由于终边相同的三角函数性质y=cosxx[2k,2(k+1)]kZ,k0的图像与y=cosxx[0,2]图像形状相同只是位置不同(向左右每次平移2π个单位长度)

2.余弦函数y=cosx的性质
观察上图可以得到余弦函数y=cosx有以下性质:
(1)定义域:y=cosx的定义域为R
(2)值域:y=cosx的值域为[-1,1],即有|cosx|≤1(有界性)
(3)最值:1对于y=cosx当且仅当x=2k,kZ时ymax=1
当且仅当时x=2k+π,kZ时ymin=-1
2当2k-x2k+(kZ)时y=cosx0
当2k+x2k+(kZ)时y=cosx0
(4)周期性:y=cosx的最小正周期为2
(5)奇偶性
cos(-x)=cosx(x∈R)y=cosx(x∈R)是偶函数
(6)单调性
增区间为[(2k-1)π,2kπ](k∈Z),其值从-1增至1;
减区间为[2kπ,(2k+1)π](k∈Z),其值从1减至-1。
【巩固深化,发展思维】
1.例题讲评
例1.请画出函数y=cosx-1的简图,并根据图像讨论函数的性质。
解:(略,见教材P31-32)
2.课堂练习
二、归纳整理,整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有那些?
(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
三、布置作业:
四、课后反思

余弦函数的图像与性质教案(1)


一名优秀的教师就要对每一课堂负责,作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动,帮助高中教师能够井然有序的进行教学。那么,你知道高中教案要怎么写呢?小编经过搜集和处理,为您提供余弦函数的图像与性质教案(1),欢迎您参考,希望对您有所助益!

§6余弦函数的图像与性质
一、教学目标:
1、知识与技能:
(1)能利用五点作图法作出余弦函数在[0,2π]上的图像;
(2)熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质;
(3)能区别正、余弦函数之间的关系;
(4)掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
2、过程与方法:
类比正弦函数的概念,引入余弦函数的概念;自主探究出余弦函数的诱导公式;能学以致用,尝试用五点作图法作出余弦函数的图像,并能结合图像分析得到余弦函数的性质。
3、情感态度与价值观:
使同学们对余弦函数的概念有更深的体会;会用联系的观点看问题,建立数形结合的思想,激发学习的学习积极性;培养学生分析问题、解决问题的能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点:余弦函数的性质。
难点:性质应用。
三、学法与教法
我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中,以函数定义的形式给出来的,从而把锐角的正弦函数推广到任意角的情况;现在我们就应该与正弦函数的概念作比较,得出余弦函数的概念;用五点作图的方法作出y=cosx在[0,2π]上的图像,并由图像直观得到其性质。
教法:自主合作探究式
四、教学过程
(一)、创设情境,揭示课题
在上一次课中,我们知道正弦函数y=sinx的图像,是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的,在精确度要求不高时,可以采用五点作图法得到。那么,对于余弦函数y=cosx的图像是不是也是这样得到的呢?有没有更好的方法呢?
(二)、探究新知
1.余弦函数y=cosx的图像
由诱导公式有:与正弦函数关系∵y=cosx=cos(-x)=sin[-(-x)]=sin(x+)
结论:(1)y=cosx,xR与函数y=sin(x+)xR的图象相同
(2)将y=sinx的图象向左平移即得y=cosx的图象
(3)也同样可用五点法作图:y=cosxx[0,2]的五个点关键是(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)
(4)类似地,由于终边相同的三角函数性质y=cosxx[2k,2(k+1)]kZ,k0的图像与y=cosxx[0,2]图像形状相同只是位置不同(向左右每次平移2π个单位长度)

2.余弦函数y=cosx的性质
观察上图可以得到余弦函数y=cosx有以下性质:
(1)定义域:y=cosx的定义域为R
(2)值域:y=cosx的值域为[-1,1],即有|cosx|≤1(有界性)
(3)最值:1对于y=cosx当且仅当x=2k,kZ时ymax=1
当且仅当时x=2k+π,kZ时ymin=-1
2当2k-x2k+(kZ)时y=cosx0
当2k+x2k+(kZ)时y=cosx0
(4)周期性:y=cosx的最小正周期为2
(5)奇偶性
cos(-x)=cosx(x∈R)y=cosx(x∈R)是偶函数
(6)单调性
增区间为[(2k-1)π,2kπ](k∈Z),其值从-1增至1;
减区间为[2kπ,(2k+1)π](k∈Z),其值从1减至-1。
(三)、巩固深化,发展思维
1.例题探析
例.请画出函数y=cosx-1的简图,并根据图像讨论函数的性质。
解:(略,见教材P31)
2.课堂练习:教材P32的练习1、2、3、4
(四)、归纳整理,整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有那些?
(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
(五)、布置作业:P33的习题1—6
五、教后反思:

余弦函数的性质与图像导学案


俗话说,居安思危,思则有备,有备无患。教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以更好的帮助学生们打好基础,帮助教师掌握上课时的教学节奏。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢?下面的内容是小编为大家整理的余弦函数的性质与图像导学案,供您参考,希望能够帮助到大家。

金台高级中学编写人:张梅
§6余弦函数的性质与图像
一.课前指导
学习目标
掌握余弦函数的周期和最小正周期,并能求出余弦函数的最小正周期。
掌握余弦函数的奇、偶性的判断,并能求出余弦函数的单调区间。并能求出余弦函数的最大最小值与值域、
学法指导
1.利用换元法转化为求二次函数等常见函数的值域.
2.将sin(-2x)化简为-cos2x,然后利用对数函数单调性及余弦函数的有界性求得最大值.
要点导读
1.从图象上可以看出,;,的最小正周期为;
2.一般结论:函数及函数,(其中为常数,且,)的周期T=;
函数及函数,的周期T=;
3.函数y=cosx是(奇或偶)函数函数y=sinx是(奇或偶)函数
4.正弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从-1增大到1;
在每一个闭区间上都是减函数,其值从1减小到-1.
余弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从-1增加到1;
在每一个闭区间上都是减函数,其值从1减小到-1.
5.y=sinx的对称轴为x=k∈Zy=cosx的对称轴为x=k∈Z
二.课堂导学
例1.已知x∈,若方程mcosx-1=cosx+m有解,试求参数m的取值范围.

例2.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是_________________.

例3.求下列函数值域:
(1)y=2cos2x+2cosx+1;(2)y=.

例4.已知0≤x≤,求函数y=cos2x-2acosx的最大值M(a)与最小值m(a).
点拔:利用换元法转化为求二次函数的最值问题.

例5求下列函数的定义域:
(1)y=lgsin(cosx);(2)=.

三、课后测评
一、选择题(每小题5分)
1.下列说法只不正确的是()
(A)正弦函数、余弦函数的定义域是R,值域是[-1,1];
(B)余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,取得最大值1;
(C)余弦函数在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是减函数;
(D)余弦函数在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是减函数
2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为()
(A){0}(B)[-1,1](C)[0,1](D)[-2,0]
3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360,则a、b、c的大小关系是()
(A)cab(B)abc(C)acb(D)bca
4.对于函数y=sin(π-x),下面说法中正确的是()
(A)函数是周期为π的奇函数(B)函数是周期为π的偶函数
(C)函数是周期为2π的奇函数(D)函数是周期为2π的偶函数
5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是()
(A)4(B)8(C)2π(D)4π
*6.为了使函数y=sinωx(ω0)在区间[0,1]是至少出现50次最大值,则的最小值是()(A)98π(B)π(C)π(D)100π
二.填空题(每小题5分)
7.(2008江苏,1)f(x)=cos(x-)最小正周期为,其中>0,则=.
8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是.
9.函数f(x)=lg(2sinx+1)+的定义域是;
10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解,则实数a的最小值是.
三.解答题(每小题10分)
11..已知函数f(x)=,求它的定义域和值域,并判断它的奇偶性.

12.已知函数y=f(x)的定义域是[0,],求函数y=f(sin2x)的定义域.

13.已知函数f(x)=sin(2x+φ)为奇函数,求φ的值.

14.已知y=a-bcos3x的最大值为,最小值为,求实数a与b的值.

15求下列函数的值域:
(1)y=;
(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;
(3)y=2cos+2cosx.
四、课后反思:通过本节课的学习你有哪些收获?