高中函数的应用教案

发表时间：2020-11-12

正余弦函数的性质。

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。我们要如何写好一份值得称赞的高中教案呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“正余弦函数的性质”，仅供您在工作和学习中参考。

1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)
教学目的：
知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；
能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；
教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用
教学过程：
一、复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？
二、讲解新课：
1.奇偶性
请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？
(1)余弦函数的图形
当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。
例如：f(-)=,f()=,即f(-)=f()；……由于cos(－x)=cosx∴f(-x)=f(x).
以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。

(2)正弦函数的图形
观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？
这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。
也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。

2.单调性
从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：
当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.
当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.
结合上述周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；
在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
3.有关对称轴
观察正、余弦函数的图形，可知
y=sinx的对称轴为x=k∈Zy=cosx的对称轴为x=k∈Z
练习1。（1）写出函数的对称轴；
（2）的一条对称轴是（C）
(A)x轴，(B)y轴，(C)直线，(D)直线
思考：P46面11题。

4.例题讲解
例1判断下列函数的奇偶性
(1)(2)

例2函数f(x)＝sinx图象的对称轴是；对称中心是.

例3．P38面例3

例4不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；
①②
例5求函数的单调递增区间；
思考：你能求的单调递增区间吗？

练习2：P40面的练习

三、小结：本节课学习了以下内容：正弦、余弦函数的性质
1．单调性
2．奇偶性
3．周期性
五、课后作业：《习案》作业十。

精选阅读

任意角的正余弦函数

任意角的正弦、余弦函数

年级高一

学科数学

课题

任意角的正弦、余弦函数

授课时间

撰写人

时间

学习重点

任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.

学习难点

任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.

学习目标

1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2.理解任意角的三角函数不同的定义方法；3.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.

教学过程

一自主学习

P（a，b）rOM

问题1：将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为：；；

如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（1）叫做的正弦(sine)，记做；（2）叫做的余弦(cossine)，记做；（3）叫做的正切(tangent)，记做.

即：，，

试试：角与单位圆的交点坐标为，则，，

反思：①当时，α的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，

所以无意义.②如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，则：

；=；

二师生互动

例1求的正弦、余弦和正切值.

变式：求的正弦、余弦和正切值.

小结：作角终边→求角终边与单位圆的交点→利用三角函数定义来求.

例2已知角的终边经过点P(2，－3)(如图)，的正弦、余弦和正切值.

变式：已知角a的终边经过P(4,-3)，求2sina+cosa的值.

三巩固练习

1.（）.A.1B.C.D.2.（）.A.B.C.D.3.如果角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数的图象上，那么的值为（）.A.5B.－5C.D.4..5.已知点在角α的终边上，则=.6.已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.

7.求下列各角的正弦、余弦和?

（1）0；（2）π；（3）；（4）.

四课后反思

五课后巩固练习

1.已知角α的终边经过（），求的值2.已知角α的终边在直线y＝2x上，求α的正弦、余弦

3.已知是第三象限角，试判断的符号。

高二数学《正、余弦函数的图像和性质的应用》教案

【学习目标】
1、学习利用正、余弦函数的图像和性质解决一些简单应用；
2、比较单位圆和图像法研究三角函数的性质时各自的特点；
3、进一步熟悉正、余弦函数的最值、单调性、奇偶性、图像的对称性的应用；
【学习重点】
正、余弦函数的图像和性质的简单应用
【学习难点】
运用函数观点和数形结合思想研究函数性质
【学习过程】
一、预习自学（把握基础）
（温习课本第18页、28页、31页、32页关于正、余弦函数的图像和性质的内容，解决下列内容）
1、角α终边和单位圆交于点P（u,v）时，sinα=;cosα=；
若P(x,y)是角α终边上一点，则sinα=;cosα=；
2、描点法画余弦曲线时的五个关键点是：
；
描点法画余弦曲线时的五个关键点是：
；
3、说说正、余弦函数的性质有哪些相同点和不同点？（画出表格比较）
二、合作探究（巩固深化，发展思维）
例1．书第24页A组第6题

例2.书第24页B组第4题
例3、书第35页B组第1题
三、达标检测（相信自我，收获成功）
1、函数y=2cosx,412【导学案】正、余弦函数的图像和性质的应用的增区间为；减区间为。
2、书第35页B组第2题（分cosx＜0和cosx≥0两种情况化简解析式后画出图像）
（1）该函数图像为：
（2）定义域为；值域为；x=时，
函数最大值为；最小正周期为；奇偶性为；
(3)该函数图像的对称性是；
增区间为；
减区间为。
（4）函数在[-2π，2π]上的图像与直线y=-1的交点个数是。
四、学习体会
我的疑惑：

余弦函数图象与性质

余弦函数图象与性质
年级高一学科数学课题余弦函数图象与性质
授课时间撰写人刘报时间2011-10-24
学习重点正弦函数y=cosx的图象性质求周期及对称
学习难点正弦函数y=cosx的图像性质的应用。
学习目标
①掌握余弦函数图象的性质，并能结合图像加以理解；
②会求余弦函数定义域、值域、最值、单调区间、周期，会判断一些函数的奇偶性。
教学过程
一自主学习
1.函数叫余弦函数，从图像上看正弦函数的定义域是值域是
2．余弦函数的性质
函数

定义域
值域
奇偶性
周期性
单调性增
减
最值
对称性

二师生互动
例1五点作图法画下列函数在图像

1．2。

例2求下列函数的定义域与值域

1.2。

例3.求下列函数的单调区间并判断其奇偶性

（1）（2）

例4.比较下列各组数的大小
(1)
(2)
(3)

三巩固练习
1求下列函数的最值
（1）y=－9cosx+1；
（2）
2、判断下列函数的奇偶性
（1）y=cosx+2；
（2）y=cosxsinx.

3、求函数的最小正周期

4、求函数的单调区间
5、求函数的单调区间

四课后反思

五课后巩固练习

1.求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合
(1)(2)
2.求下列函数的值域
(1)(2)

余弦函数的性质与图像导学案

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师掌握上课时的教学节奏。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？下面的内容是小编为大家整理的余弦函数的性质与图像导学案，供您参考，希望能够帮助到大家。

金台高级中学编写人：张梅
§6余弦函数的性质与图像
一．课前指导
学习目标
掌握余弦函数的周期和最小正周期，并能求出余弦函数的最小正周期。
掌握余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出余弦函数的单调区间。并能求出余弦函数的最大最小值与值域、
学法指导
1．利用换元法转化为求二次函数等常见函数的值域.
2．将sin(-2x)化简为-cos2x，然后利用对数函数单调性及余弦函数的有界性求得最大值.
要点导读
1.从图象上可以看出，；，的最小正周期为；
2.一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期T=；
函数及函数，的周期T=；
3.函数y=cosx是(奇或偶)函数函数y=sinx是(奇或偶)函数
4.正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增大到1；
在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.
余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增加到1；
在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.
5.y=sinx的对称轴为x=k∈Zy=cosx的对称轴为x=k∈Z
二.课堂导学
例1．已知x∈，若方程mcosx-1=cosx+m有解，试求参数m的取值范围.

例2.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_________________.

例3.求下列函数值域：
（1）y=2cos2x+2cosx+1；（2）y=.

例4.已知0≤x≤，求函数y=cos2x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）.
点拔：利用换元法转化为求二次函数的最值问题.

例5求下列函数的定义域：
（1）y=lgsin(cosx);（2）=.

三、课后测评
一、选择题（每小题5分）
1.下列说法只不正确的是()
(A)正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；
(B)余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；
(C)余弦函数在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是减函数；
(D)余弦函数在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是减函数
2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为()
(A){0}(B)[-1,1](C)[0,1](D)[-2,0]
3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是()
(A)cab(B)abc(C)acb(D)bca
4.对于函数y=sin(π-x），下面说法中正确的是()
(A)函数是周期为π的奇函数(B)函数是周期为π的偶函数
(C)函数是周期为2π的奇函数(D)函数是周期为2π的偶函数
5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()
(A)4(B)8(C)2π(D)4π
*6.为了使函数y=sinωx（ω0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是（）(A)98π(B)π(C)π(D)100π
二.填空题（每小题5分）
7.(2008江苏，1)f(x)=cos(x-)最小正周期为，其中＞0，则=.
8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是.
9.函数f(x)=lg(2sinx+1)+的定义域是;
10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是.
三.解答题（每小题10分）
11..已知函数f(x)=,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性.