高一数学必修一全册教案(人教A版)。

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师提高自己的教学质量。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“高一数学必修一全册教案(人教A版)”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

4、2一元二次方程根的问题
4、2、1一元二次方程根的分布（1）
第一部分走进复习
【复习】
1、一元二次方程的解法
（1）因式分解法
例如：解方程（1），（2）
(2)求根公式法
例如：解方程（1），（2）
2、一元二次方程根的判别式
对一元二次方程
当△=时，无实数根
当△=时，有两个相等实根。
当△=时，有两个不等实根。
3、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
设、是一元二次方程的两个根，则
，
4、二次函数
二次函数的性质
（1）当时，图象开口向上，，
当时，图象开口向下，，
（2）二次函数图象是抛物线，顶点为，，对称轴为
（3）当时，若，随的增大而增大，
若，随的增大而减小。
当时，若，随的增大而减小，
若，随的增大而增大。
5、一元二次不等式
应会解不等式：
（1）（2）（3）
（4）（5）
第二部分走进课堂
【探索新知】
（一）一元二次方程根的根有正有负
例1．已知方程，分别在下列情况下求实数的取值范围。
①无实数根②有唯一解③有两个不等的实根

④无正根⑤只有一个正根⑥有两个不等正根

⑦有两个不等的非负根⑧有一个正根一个负根，且负根的绝对值大
⑨至少有一个正根⑩至多有一个正根

（二）一元二次方程的根控制在一个区间内
例2已知方程，分别在下列情况下求参数的取值范围。
①根都在（，4）内②根都大于

例3已知方程，分别在下列情况下求参数的取值范围。
①在[-1，2]内无解②在[-1，2]内只有一个解

反思总结:

第三部分走向课外
【课后作业】
1．已知A=，，若A∩=φ，求实数的取值范围。

2．当为何值时，方程的根
（1）在，内；（2）都大于2？
3．方程在，有实数解，求实数的取值范围。

4、2、2一元二次方程根的分布（2）
第一部分走进复习
【复习】
1、一元二次方程根的分布问题
①无正根②只有一个正根③有两个不等正根
④有两个不等的非负根⑤有一个正根一个负根，且负根的绝对值大

⑥至少有一个正根⑦至多有一个正根
⑧根都在（，4）内⑨根都大于

2、一元二次方程根在一个区间内的问题
①在[-1，2]内无解②在[-1，2]内只有一个解

③在[-1，2]内有两个不同的解④在[-1，2]内有解

第二部分走进课堂
【探索新知】
（一）先求补集（补集思想）
例1、已知下列三个方程：，，至少有一个方程有实根，求实数的取值范围。

例2、已知函数在区间［，１］上至少存在一实数c使＞０，求实数的取值范围．

（二）一元二次方程根与基本初等函数
1、方程有实数根，求实数的取值范围。
2、已知有正实数解，求实数的取值范围。

3．方程有实数根，求实数的取值范围。
4．若方程所有解都大于1，求实数的取值范围。

第三部分走向课外
【课后作业】
1、当为何值时，的根
（1）都在，内；（2）一个大于4，另一个小于4（3）都小于2？

2、已知有两个不等实数根，求实数的取值范围。

3、若方程所有解都在，内，求实数的取值范围。

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高一数学必修一复习教案（人教A版）

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？下面是小编帮大家编辑的《高一数学必修一复习教案（人教A版）》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

必修一模块过关试题（1）
一、选择题：（每小题4分共40分）
1．函数的定义域是
A.B.C.D.
2．如果幂函数的图象经过点,则的值等于
A、B、C、D、
3．已知是单调函数的一个零点，且则
A.B.
C.D.
4．下列表示同一个函数的是
A.B.
C.D.
5．函数的图象为
A．B．C．D．
6.若偶函数在上是减函数，则下列关系中成立的是
A.B
CD
7.下面不等式成立的是
A．B．
C．D．
8．定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于
A．B．C．D．
9.函数是定义在上的偶函数，则在区间上是
A．增函数B．减函数
C．先增后减函数D．先减后增函数
10．若函数在区间上是减函数，则的取值范围是
A.B.C.D.
选择题答案
题号12345678910
答案
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．已知在映射下的对应元素是，则在映射下的对应元素是；
12．设为定义在R上的奇函数，且当时，，则时的解析式为_______________
14．方程的解的个数为个.
15.=
三、解答题：本题共5小题，共40分。
16．计算（6分）

17.（8分）已知函数的定义域为，的定义域为集合；集合，若，求实数a的取值集合。

18．（8分）f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增，且有,求a的取值范围.
19．（8分）设某旅游景点每天的固定成本为元，门票每张为元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过人时，该旅游景点需另交保险费元。设每天的购票人数为人，赢利额为元。
⑴求与之间的函数关系；
⑵该旅游景点希望在人数达到人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？
注：①利润=门票收入—固定成本—变动成本；
②可选用数据：，，。
（1）求值；
（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
数学必修一过关检测（2）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1．函数的定义域是：
2．全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},B={2},则集合：
A．{0,2,3,6}B．{0,3,6}C．{2,1,5,8}D．
3．已知集合：
A.(2,3)B.[-1,5]C.(-1,5)D.(-1,5]
4．下列函数是偶函数的是：
A．B．C．D．
5．化简：＝：
A．4B．C．或4D．
6．在同一直角坐标系中，函数与的图像只能是：

7．下列说法正确的是：
A．对于任何实数，都成立
B．对于任何实数，都成立
C．对于任何实数，总有
D．对于任何正数，总有
8．如图所示的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取，l，，2四个值，则与曲线、、、相应的依次为：
A．2，1，，B．2，，1，
C．，1，2，D．，1，2，
9．函数的零点所在区间为：
A．B．C．D．
10.若指数函数在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数为：
A.B.C.D.
选择题答案
题号12345678910
答案

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.
11．＝
12.已知，则.
13.已知，则.
14.方程的解是．
15.关于下列命题：
①若函数的定义域是｛，则它的值域是
②若函数的定义域是，则它的值域是；
③若函数的值域是，则它的定义域一定是；
④若函数的值域是，则它的定义域是.
其中不正确的命题的序号是_____________(注：把你认为不正确的命题的序号都填上).
三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．(每小题满分6分)
不用计算器求下面式子的值:
；
17．（本小题满分8分）
已知全集，，，．
（1）求；
（2）求．

18．(本小题满分8分)
已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．
(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；
(2)写出函数的解析式和值域.

19．（本小题满分8分）
已知，求函数的最大值和最小值.

20．（本小题满分10分）
已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性；
（3）方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）．

人教A版高一数学必修1全套学案

第一章集合
1、1、1集合的含义
第一部分走进预习
【预习】教材第3-5页
1、查阅大数学家康托尔（Contor）的材料。
2、初步掌握：①集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？
②集合、元素的记法
③元素与集合的关系
④集合的性质。
第二部分走进课堂
【探索新知】
在小学、初中我们就接触过“集合”一词。
例子：
（1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。
（2）不等式解的集合（简称解集）。
（3）方程解的集合。
（4）到角两边距离相等的点的集合。
（5）二次函数图像上点的集合。
（6）锐角三角形的集合
（7）二元一次方程解的集合。
（8）某班所有桌子的集合。
现在，我们要进一步明确集合的概念。
问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？
2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是什么呢？
知识点一：1、集合、元素的概念

再看例子
（9）质数的集合。
（10）反比例函数图像上所有点。
（11）、、
（12）所有周长为20厘米的三角形。
问题3、从集合中元素个数看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与例子（3）（8）（11）有什么不同？
知识点一2、有限集和无限集

指出：集合论是德国数学家Cantor（1845～1918）在十九世纪创立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。

知识点二集合、元素的记法
问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示？

（2）、、、、等各表示什么集合？

知识点三元素与集合的关系
阅读教材填空:
如果a是集合A的元素，就记作_________，读作“____________”；
如果a不是集合A的元素，就记作______，读作“___________”.
再用或填空：
1、6______N，______Q，_______Z，_______Q_______Q，
2、设不等式的解集为A，则5_______A,_______A

3、的解集为B，则_______B,_______B,_______B

问题5、元素a与集合A有几种可能的关系？

知识点四集合的性质
①确定性：
例子1、下列整体是集合吗？
①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。

2、集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？
（1）0（2）（3）（活动形式：组内合作组间交流）

②互异性：
例子、集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？
（活动形式：独立完成小组内讨论小组间交流展示）

③无序性：

反思总结:

【课堂检测】
1、实数x,－x,｜x｜,是集合P中的元素，则P最多含（）
A2个元素B3个元素C4个元素D5个元素
2、设a、b都是非零实数，y=++可能的取值为（）
A.3B.3,2,1C.3，1，-1D.3，-1

反思总结:

【拓展提升】--活动与探究
数集A满足条件：若a∈A，则∈A（a≠1）.
（1）若2∈A，试求出A中其他所有元素.
（2）设a∈A，写出A中所有元素.

第三部分走向课外
【课后作业】
1、设一边长为1且有一内角为40°的等腰三角形组成集合P，试问P中有多少个元素?

北师大版高一数学必修1全册教案

课题：§1.1集合
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课
教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
教学重点：集合的基本概念与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；
教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容
二、新课教学
（一）集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样
5.元素与集合的关系；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作aA（或aA）（举例）
6.常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N
正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
例1．（课本例1）
思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；
例2．（课本例2）
说明：（课本P5最后一段）
思考3：（课本P6思考）
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（三）课堂练习（课本P6练习）
三、归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
四、作业布置
书面作业：习题1.1，第1-4题
五、板书设计（略）

高一数学必修二全册导学案

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，让教师能够快速的解决各种教学问题。关于好的教案要怎么样去写呢？下面是小编为大家整理的“高一数学必修二全册导学案”，相信能对大家有所帮助。

必修2第一章
§2-1柱、锥、台体性质及表面积、体积计算
【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空
1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征
⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）.
⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是.
⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，
②两底面是平行且相似的多边形。

2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征
⑴圆柱：
.
⑵圆锥：
.
⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆，
②过轴的截面都是全等的等腰梯形，
③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一
点.
(4)球：.

3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式
(1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是
①若干个小矩形拼成的一个，
②若干个，
③若干个.

（2）表面积及体积公式：

4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式

5．球的表面积和体积的计算公式

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．下列命题正确的是（）
(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
(C)有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
(D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称
（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。
（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。

3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。

4．一个气球的半径扩大倍，它的体积扩大到原来的几倍？

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实
5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8T1(3)）

6．已知圆台的上下底面半径分别是r，R，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长。

7．如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求长方体的体积与剩下的几何体的体积的比。

8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的体积与表面积。

强调（笔记）：

【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点
1.

2.
4.

【课后15分钟】自主落实，未懂则问
1.填空题：
（1）正方形边长扩大n倍，其面积扩大倍；长方体棱长扩大n倍，其表面积扩大倍，体积扩大倍。
（2）圆半径扩大n倍，其面积扩大倍；球半径扩大n倍，其表面积扩大倍，体积扩大倍。
（3）圆柱的底面不变，体积扩大到原来的n倍，则高扩大到原来的倍；反之，高不变，底面半径扩大到原来的倍。

2．已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱长为1，求它的表面积与体积。

3．直角三角形三边长分别是3cm,4cm,5cm，绕着三边旋转一周分别形成三个几何体，求出它们的表面积和体积。