2.2　函数的简单性质（1）。

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。高中教案的内容具体要怎样写呢？以下是小编为大家收集的“2.2　函数的简单性质（1）”大家不妨来参考。希望您能喜欢！

2.2函数的简单性质（1）
教学目标：
1．在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；
2．通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯物论的教育；
3．通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．

教学重点：
用图象直观地认识函数的单调性，并利用函数的单调性求函数的值域．

教学过程：
一、问题情境
如图（课本37页图2-2-1），是气温关于时间t的函数，记为＝f(t)，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？
问题：怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
二、学生活动
1．结合图2―2―1，说出该市一天气温的变化情况；
2．回忆初中所学的有关函数的性质，并画图予以说明；
3．结合右侧四幅图，解释函数的单调性．
三、数学建构
1．增函数与减函数：
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA．
如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I是单调增函数，区间I称为y＝f(x)的单调增区间．
如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I是单调减函数，区间I称为y＝f(x)的单调减区间．
2．函数的单调性与单调区间：
如果函数y＝f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．
单调增区间与单调减区间统称为单调区间．
注：一般所说的函数的单调性，就是要指出函数的单调区间，并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数．
四、数学运用
例1画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性．
1．y＝x2＋2x－12．y＝2x
例2求证：函数f(x)＝－1x－1在区间(－∞，0)上是单调增函数．
练习：说出下列函数的单调性并证明．
1．y＝－x2＋22．y＝2x＋1
五、回顾小结
利用图形，感知函数的单调性→给出单调性的严格意义上的定义→证明一个函数的单调性．
六、作业
课堂作业：课本44页1，3两题．

延伸阅读

2015年2.2函数的简单性质（4）教案苏教版必修1

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“2015年2.2函数的简单性质（4）教案苏教版必修1”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

2.2函数的简单性质（4）

教学目标：
1．进一步理解函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数单调性与函数的奇偶性；
2．能正确地运用函数的有关性质解决相关的问题；
3．通过函数简单性质的教学，培养学生观察、归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到一般的概括能力，并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、科学的探究精神，并渗透数形结合的数学思想方法．

教学重点：
函数的简单性质的综合运用．

教学过程：
一、问题情境
1．情境．
（1）复习函数的单调性；
（2）复习函数的奇偶性．
小结：函数的单调性与函数的奇偶性都反映了函数图象的某种变化，通过我们观察、归纳、抽象、概括，并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理．
2．问题．
函数的单调性与函数的奇偶性二者之间是否具有某些必然的联系呢？
二、学生活动
画出函数f(x)＝x2－2|x|－1图象，通过图象，指出它的单调区间，并判定它的奇偶性．
三、数学建构
奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，而偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．
四、数学运用
1．例题．
例1已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上是单调减函数．
求证：函数f(x)在区间[－b，－a]上仍是单调减函数．
跟踪练习：
（1）已知偶函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上是单调减函数，
求证：函数f(x)在区间[－b，－a]上是单调增函数．
（2）已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上的最大值是3，则函数f(x)在区间[－b，－a]上()
A．有最大值是3B．有最大值是－3
C．有最小值是3D．有最小值是－3
例2已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，而且x＞0时，f(x)＝x－1，试求函数y＝f(x)的表达式．
例3已知函数f(x)对于任意的实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
（1）f(0)的值；
（2）试判断函数f(x)的奇偶性；
（3）若x＞0都有f(x)＞0，试判断函数的单调性．
2．练习：
（1）设函数f(x)是R上的偶函数，且在(－，0)上是增函数．则f(－2)与f(a2－2a＋3)(aR)的大小关系是．
（2）函数f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且在定义域上是增函数．若f(1－a)＋f(1－a2)＞0，则实数a的取值范围是．
（3）已知函数f(x＋1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是．
（4）已知函数f(x＋1)是奇函数，则函数f(x)的对称中心是．
（5）已知定义域为R的函数f(x)在(8，＋)上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则f(2)，f(8)，f(10)的大小关系为．
（6）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)在区间[－2，－1]上的单调性为，在区间[3，4]上的单调性为．
五、回顾小结
奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．
六、作业
课堂作业：课本45页8，11题．

函数的简单性质

§2.1.3函数的简单性质（一）
——函数的单调性（1）
【学习目标】：
理解函数单调性的概念，能正确地判定和讨论函数的单调性，会求函数的单调区间。

【教学过程】：
一、复习引入：
1．画出的图象，观察（1）x∈;（2）x∈;（3）x∈（-∞，+∞）
当x的值增大时，y值的变化情况。

2．观察实例：课本P34的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？

二、新课讲授：
1．增函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的，当时，
都有，则称函数在是单调增函数，为
图象示例：
2．减函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的，当时，
都有，则称函数在是单调减函数，为
图象示例：
3．单调性：函数在上是，则称在具有单调性
4.单调区间：

三、典例欣赏：
例1．证明：（1）函数在上是增函数．
（2）函数在上是减函数．

变题：（1）判断函数在（０，１）的单调性。
（2）若函数在区间（，1）上是增函数，试求的取值范围。

例2．（1）如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。

（2）函数的单调递增区间；单调递减区间。

变题1：作出函数的图象，并写出函数的单调区间。

变题2：函数在上是增函数，求实数的取值范围.

变题3：函数在上是增函数，在上是减函数，求函数的解析表达式。

例3．（1）函数f（x）在（0，＋∞）上是减函数,比较f（a2－a＋1）与f（34）的大小关系。

（2）已知在上是减函数，且则的取值范围是_____________。

变题：已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是_____________。

【反思小结】：
【针对训练】：班级姓名学号
1．在区间上是减函数的是________________.
(1)(2)(3)(4)
2．若函数是实数集R上的增函数，a是实数，则下面不等式中正确的是_________.
(1)(2)(3)(4)
3．已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为.
4、函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则______
5．已知函数f（x）＝x2－2ax＋a2＋1在区间（－∞，1）上是减函数，则a的取值范围是。
6．函数的单调递增区间为
7．已知，指出的单调区间.
8．在区间上是增函数，则实数的取值范围是____.
9．函数的递增区间是，则的递增区间是
10．求证：（1）函数f(x)=x2+1在上是减函数.

（2）函数f(x)=1-在上是增函数.
（3）函数在是减函数.

10．函数在上是增函数，求实数a的取值范围.

11．已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围。

12．判断函数内的单调性.

13．已知函数
（1）当时，试判断函数在区间上的单调性；
（2）若函数在区间上是增函数，试求的取值范围。

函数的简单性质（2）教案苏教版必修1

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？小编收集并整理了“函数的简单性质（2）教案苏教版必修1”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

2.2函数的简单性质（2）
教学目标：
1．进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能准确地表示有关函数的值域；
2．通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．

教学重点：
利用函数的单调性求函数的值域．

教学过程：
一、问题情境
1．情境．
（1）复述函数的单调性定义；
（2）表述常见函数的单调性．
2．问题．
结合函数的图象说出该天的气温变化范围．

二、学生活动
1．研究函数的最值；
2．利用函数的单调性的改变，找出函数取最值的情况；
三、数学建构
1．函数的值域与函数的最大值、最小值：
一般地，设y＝f(x)的定义域为A．若存在x0A，使得对任意xA，f(x)≤
f(x0)恒成立，则称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为ymax＝f(x0)．
若存在定值x0A，使得对任意xA，f(x)≥f(x0)恒成立，则称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为ymin＝f(x0)．
注：（1）函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高点和最低点，典型的例子就是二次函数y＝ax2＋bx－c(a≠0)，当a＞0时，函数有最小值；当a＜0时，函数有最大值．
（2）利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法．
2．函数的最值与单调性之间的关系：
已知函数y＝f(x)的定义域是[a，b]，a＜c＜b．当x[a，c]时，f(x)是单调增函数；当x[c，b]时，f(x)是单调减函数．则f(x)在x＝c时取得最大值．反之，当x[a，c]时，f(x)是单调减函数；当x[c，b]时，f(x)是单调增函数．则f(x)在x＝c时取得最小值．
四、数学运用
例1求出下列函数的最小值：
（1）y＝x2－2x；（2）y＝1x，x∈[1，3]．
变式：
（1）将y＝x2－2x的定义域变为(0，3]或[1，3]或[－2，3]，再求最值．
（2）将y＝1x的定义域变为(－2，－1]，(0，3]结果如何？
跟踪练习：求f(x)＝－x2＋2x在[0，10]上的最大值和最小值．
例2已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a，c]时，f(x)是单调增函数；当x∈[c，b]时，f(x)是单调减函数．试证明f(x)在x＝c时取得最大值．
变式：已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a，c]时，f(x)是单调减函数；当x∈[c，b]时，f(x)是单调增函数．试证明f(x)在x＝c时取得最小值．
例3求函数f(x)＝x2－2ax在[0，4]上的最小值．

练习：如图，已知函数y＝f(x)的定义域为[－4，7]，根据图象，说出它的最大值与最小值．
求下列函数的值域：
（1）y＝，x[0，3]；
（2）y＝，x[2，6]；
（3）y＝；
（4）y＝．
五、回顾小结
利用图形，感知函数的单调性→证明一个函数的单调性→确定一个函数的最值→确定一个函数的值域．
六、作业
课堂作业：课本40页第3题，44页第3题．

椭圆的简单性质导学案

宝鸡市东风路高级中学导学单
年级：高二使用时间2013.12。17.
课题椭圆的简单性质课型新授课
学习目标一、知识与技能：理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；会求椭圆的标准方程。
二、过程与方法：通过椭圆性质的学习，使学生知道在解析几何中是怎样用代数方程法研究几何的性质。
三、态度价值观：通过椭圆性质的学习，渗透数形结合的思想和等价转化的思想。
学习重点利用椭圆的标准方程和图形研究椭圆的几何性质。
学习难点方程思想、数形结合思想在解决问题中的运用。
课时1
教学方法讲授研讨激励
教学用具
教学流程复备栏
一、课前准备：写出椭圆的标准方程：
二、自主学习（课前、课中）：自己学习课本65—66页内容，回答如下问题：
椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？
1.图形：
2.对称性：椭圆关于轴、轴和都对称
3.范围：：：
4.顶点：（），（），（），（）；
长轴，其长为；短轴，其长为；
5.离心率：
三、合作探究：写出椭圆的几何性质：
1.图形：
2.对称性：椭圆关于轴、轴和都对称
3.范围：：：
4.顶点：（），（），（），（）；
长轴，其长为；短轴，其长为；
5.离心率：
四、例题解析：自学课本66页例4完成下题：
1.求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴焦点在轴上，，；
⑵焦点在轴上，，；
⑶经过点，；
⑷长轴长等到于，离心率等于．
合作探究：1．若椭圆经过原点，且焦点分别为，，则
其离心率为（）．A．B．C．D．
2.P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，
若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为
五、当堂检测：
1．已知a=4,b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是（）
（A）（B）（C）（D）
2、椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦的距离为（）
(A)5(B)6(C)4?(D)10
3．椭圆的焦点坐标为
（A）(0,±3)（B）(±3,0)（C）(0,±5)（D）(±4,0)
4．离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是
（A）（B）或
（C）（D）或
5．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为
（A）（B）（C）（D）
6．若椭圆的离心率，则的值是（）．
(A)(B)或(C)(D)或
课后作业：
68页3——1A2、3（2）（3）、5、6、
备课组交流反思：