高一数学教案：《指数函数》优秀教学设计（一）。

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师提高自己的教学质量。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？下面的内容是小编为大家整理的高一数学教案：《指数函数》优秀教学设计（一），希望对您的工作和生活有所帮助。

高一数学教案：《指数函数》优秀教学设计（一）

教学目标：

1．掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象；

2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力．

教学重点：

指数函数的定义、图象和性质．

教学难点：JAb88.cOm

指数函数性质的归纳．

教学过程：

一、创设情境

课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的14C的衰变问题．

二、学生活动

（1）阅读课本64页内容；

（2）动手画函数的图象．

三、数学建构

1．指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋)．

练习：

（1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？

（2）指出函数y＝2·3x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4?x，y＝a?x(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？

思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分

(0，1)和(1，＋)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？

2．指数函数的图象和性质．

五、小结

1．指数函数的定义（研究了对a的限定以及定义域和值域）．

2．指数函数的图象．

3．指数函数的性质：

（1）定点：（0，1）；

（2）单调性：a＞1，单调增；0＜a＜1，单调减．

六、作业

课本P70习题3.1（2）5，7．

延伸阅读

高一数学教案：《指数函数》优秀教学设计（二）

高一数学教案：《指数函数》优秀教学设计（二）

教学目标：

1．进一步理解指数函数的性质；

2．能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；

教学重点：

指数函数的性质的应用；

教学难点：

指数函数图象的平移变换．

教学过程：

一、情境创设

1．复习指数函数的概念、图象和性质

练习：函数y＝ax(a＞0且a≠1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为 ．若a＞1，则当x＞0时，y 1；而当x＜0时，y 1．若0＜a＜1，则当x＞0时，y 1；而当x＜0时，y 1．

2．情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a＞0且a≠1，函数y＝ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a＞0且a≠1，函数y＝a2x?1的图象恒过哪一个定点呢？

二、数学应用与建构

例1　解不等式：

（1）； （2）；

（3）； （4）．

小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围．

例2　说明下列函数的图象与指数函数y＝2x的图象的关系，并画出它们的示意图：

（1）； （2）； （3）； （4）．

小结：指数函数的平移规律：y＝f(x)左右平移 y＝f(x＋k)(当k＞0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y＝f(x)＋h(当h＞0时，向上平移，反之向下平移)．

练习：

（1）将函数f (x)＝3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数 的图象．

（2）将函数f (x)＝3?x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数 的图象．

（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是 ．

（4）对任意的a＞0且a≠1，函数y＝a2x?1的图象恒过的定点的坐标是 ．函数y＝a2x－1的图象恒过的定点的坐标是 ．

小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口．

（5）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数y＝2?x?和y＝2|x?2|的图象？

（6）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数y＝|2x－1|的图象？

小结：函数图象的对称变换规律．

例3　已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f(x)＝1－2x，试画出此函数的图象．

例4　求函数的最小值以及取得最小值时的x值．

小结：复合函数常常需要换元来求解其最值．

练习：

（1）函数y＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于 ；

（2）函数y＝2??x?的值域为 ；

（3）设a＞0且a≠1，如果y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值为14，求a的值；

（4）当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，求实数a的取值范围．

三、小结

1．指数函数的性质及应用；

2．指数型函数的定点问题；

3．指数型函数的草图及其变换规律．

四、作业：

课本P71-11，12，15题．

五、课后探究

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（1）函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数的定义域为．

（2）对于任意的x1，x2ÎR，若函数f(x)＝2x，试比较的大小．

高一数学教案：《指数函数》教学设计

高一数学教案：《指数函数》教学设计

教学目标

1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.

(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.

(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.

(3) 能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如 的图象.

2. 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.

3.通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.

教学建议

教材分析

(1) 指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.

(2) 本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数 在 和 ,函数值变化情况的区分.

(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.

教法建议

(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是 的样子,不能有一点差异,诸如 , 等都不是指数函数.

(2)对底数 的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.

关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.

教学设计示例

课题 指数函数

教学目标

1. 理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.

2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.

3. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.

教学重点和难点

重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.

难点是认识底数对函数值影响的认识.

教学用具

投影仪

教学方法

启发讨论研究式

从形式上幂的形式,且自变量 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.

一. 指数函数的概念(板书)

1.定义:形如 的函数称为指数函数.(板书)

教师在给出定义之后再对定义作几点说明.

2.几点说明 (板书)

高一数学教案：《指数函数及其性质》教学设计

高一数学教案：《指数函数及其性质》教学设计

教学目标：

使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质.

教学重点：掌握指数函数的的性质．

教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？

2. 提问：有理指数幂的运算法则可归纳为几条？

二、讲授新课：

1.教学指数函数模型思想及指数函数概念：

①探究两个实例：

A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？

B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？

②讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？

③ 定义：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.

④讨论：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？→ 举例：生活中其它指数模型？

2. 教学指数函数的图象和性质：

① 讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？

② 回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

高一数学《指数函数》学案

高一数学《指数函数》学案
.2.2指数函数（一）的教学设计
教材分析:
.2.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的．作为重要的基本初等函数之一，指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用，也为今后研究其他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础．指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究．
学情分析:
通过初中阶段的学习和高中对函数、指数的运算等知识的系统学习，学生对函数已经有了一定的认识，学生对用“描点法”描绘出函数图象的方法已基本掌握，已初步了解数形结合的思想．另外，学生对由特殊到一般再到特殊的数学活动过程已有一定的体会．
教学目标：
知识与技能：理解指数函数的概念和意义，能正确作出其图象，掌握指数函数的性质并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、中介值）比较大小．
过程与方法：
(1)体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生观察、归纳、猜想、概括的能力，让学生了解数学来源于生活又在生活中有广泛的应用；理解并掌握探求函数性质的一般方法；
(2)从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直观、严谨的思维品质．
情感、态度与价值观：
(1)体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐趣；
(2)让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步培养学生的学习兴趣．
教学重点：指数函数的图象和性质

教学难点：指数函数概念的引入及指数函数性质的应用
教法研究:
本节课准备由实际问题引入指数函数的概念，这样可以让学生知道指数函数的概念来源于客观实际，便于学生接受并有利于培养学生用数学的意识.
利用函数图象来研究函数性质是函数中的一个非常重要的思想，本节课将是利用特殊的指数函数图象归纳总结指数函数的性质，这样便于学生研究其变化规律，理解其性质并掌握一般地探求函数性质的方法同时运用现代信息技术学习、探索和解决问题，帮助学生理解新知识
本节课使用的教学方法有：直观教学法、启发引导法、发现法
教学过程：
一、问题情境：
问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，以此类推，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？
问题2：一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的，设该物质的初始质量为1，经过年后的剩余质量为，你能写出之间的函数关系式吗？
分析可知，函数的关系式分别是与
问题3：在问题1和2中，两个函数的自变量都是正整数，但在实际问题中自变量不一定都是正整数，比如在问题2中，我们除了关心1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，怎么办？
这就需要对函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，我们也可以将函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数──指数函数．
二、数学建构：
1]定义：
一般地，函数叫做指数函数，其中．
问题4：为什么规定？

问题5：你能举出指数函数的例子吗？
阅读材料（“放射性碳法”测定古物的年代）：
在动植物体内均含有微量的放射性，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不在产生，且原有的会自动衰变.经过5740年（的半衰期），它的残余量为原来的一半.经过科学测定，若的原始含量为1，则经过x年后的残留量为=.
这种方法经常用来推算古物的年代.
练习1：判断下列函数是否为指数函数．
（1）（2）
（3）（4）

说明：指数函数的解析式y=中，的系数是1.
有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=+k(a0且a1，kZ)；
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=(a0,且a1)，因为它可以化为y=，其中0，且1
2]通过图象探究指数函数的性质及其简单应用：利用几何画板及其他多媒体软件和学生一起完成
问题6:我们研究函数的性质，通常都研究哪些性质？一般如何去研究？
函数的定义域，值域，单调性，奇偶性等；
利用函数图象研究函数的性质
问题7:作函数图象的一般步骤是什么？
列表，描点，作图
探究活动1:用列表描点法作出，的图像（借助几何画板演示），观察、比较这两个函数的图像，我们可以得到这两个函数哪些共同的性质？请同学们仔细观察.
引导学生分析图象并总结此时指数函数的性质（底数大于1）：
（1）定义域？R
（2）值域？函数的值域为
（3）过哪个定点？恒过点，即
（4）单调性？时，为上的增函数
（5）何时函数值大于1？小于1？当时，；当时，
问题8:：是否所有的指数函数都是这样的性质？你能找出与刚才的函数性质不一样的指数函数吗？
（引导学生自我分析和反思，培养学生的反思能力和解决问题的能力）.
根据学生的发现，再总结当底数小于1时指数函数的相关性质并作比较.
问题9:到现在，你能自制一份表格，比较及两种不同情况下的图象和性质吗？
（学生完成表格的设计，教师适当引导）

图

象
性
质

（1）定义域：R
值域：
（1）定义域：R
值域：

(2)是R上的增函数(2)是R上的减函数
（3）过（0，1），
即x＝0时，y＝1（3）过（0，1），
即x＝0时，y＝1
（4）当x0时，y1;
当x0时，y1.（4）当x0时，0y1;
当x0时，y1.
问题10:在画图过程中，你还发现了指数函数图象间的其他关系吗？
比如与的图象间具有怎样的关系？可否得出进一步的一般性的结论？
结论：图像关于轴对称
三、数学运用：
例1、比较下列各组数中两个值的
分析：充分利用指数函数的单调性来研究，注意对底数的判定以及“第三者”的介入（充当中间角色）.
（解题过程板书，强调规范）
探究活动2:两个指数函数的自变量相等时，如何比较函数值的大小？比如之间的大小关系？
如右图，作一条直线分别与、图像交与、两点，则，结合图象很容易发现：．
你还能举出一个这样的例子吗？（引导学生分析得出结论既与底数和1的关系有关，又与自变量和0的关系有关）
那么两个指数函数的函数值相等时，自变量大小又该如何比较？
练习2：若，试比较、的大小．
若，试比较、的大小．
你还能举出这样的例子吗？
例2（1）已知，求实数x的取值范围；
（2）已知，求实数x的取值范围.
分析：充分利用单调性解指数不等式，注意化为同底.
探究活动3:探究下列函数的图象与指数函数的图象的关系.
（1）；（2）
思考探究：（1）与，且，图象之间有何关系？
（2）受该结论启发，课后思考研究函数与，图象之间的关系.
四、回顾反思（由学生总结提炼本节课知识与方法及数学思想）：
1.本节课学习了哪些知识，指数函数的概念、图象和性质你掌握了吗?
2.指数函数的性质是怎么被我们大家发现的，有哪些应用？在应用的时候，我们应该考虑哪些性质?
3.重视归纳概括、数形结合、分类讨论等数学思想方法.
五、课后作业：
1.阅读课本有关内容，搜集指数函数在实际生活中的应用实例；
2.课本52页第1-5题；54-55页1-4题，8、9题：
3.思考题:
（1）研究函数的定义域.
（2）与，图象之间的关系？
板书设计：
板书内容：课题、指数函数的概念、指数函数的性质及（仅是标题，具体性质不板书）、例1及例2部分内容规范解题格式的书写、回顾反思等.
教后反思：
针对课堂教学实际反思教法和学法，进一步完善本设计.