高一数学必修一复习教案（人教A版）。

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？下面是小编帮大家编辑的《高一数学必修一复习教案（人教A版）》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

必修一模块过关试题（1）
一、选择题：（每小题4分共40分）
1．函数的定义域是
A.B.C.D.
2．如果幂函数的图象经过点,则的值等于
A、B、C、D、
3．已知是单调函数的一个零点，且则
A.B.
C.D.
4．下列表示同一个函数的是
A.B.
C.D.
5．函数的图象为
A．B．C．D．
6.若偶函数在上是减函数，则下列关系中成立的是
A.B
CD
7.下面不等式成立的是
A．B．
C．D．
8．定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于
A．B．C．D．
9.函数是定义在上的偶函数，则在区间上是
A．增函数B．减函数
C．先增后减函数D．先减后增函数
10．若函数在区间上是减函数，则的取值范围是
A.B.C.D.
选择题答案
题号12345678910
答案
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．已知在映射下的对应元素是，则在映射下的对应元素是；
12．设为定义在R上的奇函数，且当时，，则时的解析式为_______________
14．方程的解的个数为个.
15.=
三、解答题：本题共5小题，共40分。
16．计算（6分）

17.（8分）已知函数的定义域为，的定义域为集合；集合，若，求实数a的取值集合。

18．（8分）f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增，且有,求a的取值范围.
19．（8分）设某旅游景点每天的固定成本为元，门票每张为元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过人时，该旅游景点需另交保险费元。设每天的购票人数为人，赢利额为元。
⑴求与之间的函数关系；
⑵该旅游景点希望在人数达到人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？
注：①利润=门票收入—固定成本—变动成本；
②可选用数据：，，。
（1）求值；
（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
数学必修一过关检测（2）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1．函数的定义域是：
2．全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},B={2},则集合：
A．{0,2,3,6}B．{0,3,6}C．{2,1,5,8}D．
3．已知集合：
A.(2,3)B.[-1,5]C.(-1,5)D.(-1,5]
4．下列函数是偶函数的是：
A．B．C．D．
5．化简：＝：
A．4B．C．或4D．
6．在同一直角坐标系中，函数与的图像只能是：

7．下列说法正确的是：
A．对于任何实数，都成立
B．对于任何实数，都成立
C．对于任何实数，总有
D．对于任何正数，总有
8．如图所示的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取，l，，2四个值，则与曲线、、、相应的依次为：
A．2，1，，B．2，，1，
C．，1，2，D．，1，2，
9．函数的零点所在区间为：
A．B．C．D．
10.若指数函数在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数为：
A.B.C.D.
选择题答案
题号12345678910
答案

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.
11．＝
12.已知，则.
13.已知，则.
14.方程的解是．
15.关于下列命题：
①若函数的定义域是｛，则它的值域是
②若函数的定义域是，则它的值域是；
③若函数的值域是，则它的定义域一定是；
④若函数的值域是，则它的定义域是.
其中不正确的命题的序号是_____________(注：把你认为不正确的命题的序号都填上).
三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．(每小题满分6分)
不用计算器求下面式子的值:
；
17．（本小题满分8分）
已知全集，，，．
（1）求；
（2）求．

18．(本小题满分8分)
已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．
(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；
(2)写出函数的解析式和值域.

19．（本小题满分8分）
已知，求函数的最大值和最小值.

20．（本小题满分10分）
已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性；
（3）方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）．

相关知识

人教A版高一数学必修1全套学案

第一章集合
1、1、1集合的含义
第一部分走进预习
【预习】教材第3-5页
1、查阅大数学家康托尔（Contor）的材料。
2、初步掌握：①集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？
②集合、元素的记法
③元素与集合的关系
④集合的性质。
第二部分走进课堂
【探索新知】
在小学、初中我们就接触过“集合”一词。
例子：
（1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。
（2）不等式解的集合（简称解集）。
（3）方程解的集合。
（4）到角两边距离相等的点的集合。
（5）二次函数图像上点的集合。
（6）锐角三角形的集合
（7）二元一次方程解的集合。
（8）某班所有桌子的集合。
现在，我们要进一步明确集合的概念。
问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？
2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是什么呢？
知识点一：1、集合、元素的概念

再看例子
（9）质数的集合。
（10）反比例函数图像上所有点。
（11）、、
（12）所有周长为20厘米的三角形。
问题3、从集合中元素个数看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与例子（3）（8）（11）有什么不同？
知识点一2、有限集和无限集

指出：集合论是德国数学家Cantor（1845～1918）在十九世纪创立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。

知识点二集合、元素的记法
问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示？

（2）、、、、等各表示什么集合？

知识点三元素与集合的关系
阅读教材填空:
如果a是集合A的元素，就记作_________，读作“____________”；
如果a不是集合A的元素，就记作______，读作“___________”.
再用或填空：
1、6______N，______Q，_______Z，_______Q_______Q，
2、设不等式的解集为A，则5_______A,_______A

3、的解集为B，则_______B,_______B,_______B

问题5、元素a与集合A有几种可能的关系？

知识点四集合的性质
①确定性：
例子1、下列整体是集合吗？
①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。

2、集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？
（1）0（2）（3）（活动形式：组内合作组间交流）

②互异性：
例子、集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？
（活动形式：独立完成小组内讨论小组间交流展示）

③无序性：

反思总结:

【课堂检测】
1、实数x,－x,｜x｜,是集合P中的元素，则P最多含（）
A2个元素B3个元素C4个元素D5个元素
2、设a、b都是非零实数，y=++可能的取值为（）
A.3B.3,2,1C.3，1，-1D.3，-1

反思总结:

【拓展提升】--活动与探究
数集A满足条件：若a∈A，则∈A（a≠1）.
（1）若2∈A，试求出A中其他所有元素.
（2）设a∈A，写出A中所有元素.

第三部分走向课外
【课后作业】
1、设一边长为1且有一内角为40°的等腰三角形组成集合P，试问P中有多少个元素?

高一数学必修一第一章集合学案（人教B版）

第一章集合
1、1、1集合的含义
第一部分走进预习
【预习】教材第3-5页
1、查阅大数学家康托尔（Contor）的材料。
2、初步掌握：①集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？
②集合、元素的记法
③元素与集合的关系
④集合的性质。
第二部分走进课堂
【探索新知】
在小学、初中我们就接触过“集合”一词。
例子：
（1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。
（2）不等式解的集合（简称解集）。
（3）方程解的集合。
（4）到角两边距离相等的点的集合。
（5）二次函数图像上点的集合。
（6）锐角三角形的集合
（7）二元一次方程解的集合。
（8）某班所有桌子的集合。
现在，我们要进一步明确集合的概念。
问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？
2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是什么呢？
知识点一：1、集合、元素的概念

再看例子
（9）质数的集合。
（10）反比例函数图像上所有点。
（11）、、
（12）所有周长为20厘米的三角形。
问题3、从集合中元素个数看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与例子（3）（8）（11）有什么不同？
知识点一2、有限集和无限集

指出：集合论是德国数学家Cantor（1845～1918）在十九世纪创立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。

知识点二集合、元素的记法
问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示？

（2）、、、、等各表示什么集合？

知识点三元素与集合的关系
阅读教材填空:
如果a是集合A的元素，就记作_________，读作“____________”；
如果a不是集合A的元素，就记作______，读作“___________”.
再用或填空：
1、6______N，______Q，_______Z，_______Q_______Q，
2、设不等式的解集为A，则5_______A,_______A

3、的解集为B，则_______B,_______B,_______B

问题5、元素a与集合A有几种可能的关系？

知识点四集合的性质
①确定性：
例子1、下列整体是集合吗？
①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。
2、集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？
（1）0（2）（3）（活动形式：组内合作组间交流）

②互异性：
例子、集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？
（活动形式：独立完成小组内讨论小组间交流展示）
③无序性：
反思总结:

【课堂检测】
1、实数x,－x,｜x｜,是集合P中的元素，则P最多含（）
A2个元素B3个元素C4个元素D5个元素
2、设a、b都是非零实数，y=++可能的取值为（）
A.3B.3,2,1C.3，1，-1D.3，-1
反思总结:

【拓展提升】--活动与探究
数集A满足条件：若a∈A，则∈A（a≠1）.
（1）若2∈A，试求出A中其他所有元素.
（2）设a∈A，写出A中所有元素.

第三部分走向课外
【课后作业】
1、设一边长为1且有一内角为40°的等腰三角形组成集合P，试问P中有多少个元素?
3.已知集合A有三个元素，，
（1）若，则集合A中还有哪些元素？
（2）若，则a应满足什么条件?

人教A版高一必修3数学全册教案

俗话说，磨刀不误砍柴工。作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师提前熟悉所教学的内容。教案的内容要写些什么更好呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《人教A版高一必修3数学全册教案》，仅供参考，欢迎大家阅读。

3.2古典概型（2课时）
3.2.1—3.2.2古典概型及随机数的产生
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=
（3）了解随机数的概念；
（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．
三、学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．
四、教学设想：
1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。
（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10。
师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？
2、基本概念：
（1）基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126；
（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=．
3、例题分析：
课本例题略
例1掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）
所以基本事件数n=6，
事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），
其包含的基本事件数m=3
所以，P（A）====0.5
小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：
（1）所有的基本事件必须是互斥的；
（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。
例2从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则
A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]
事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）==
例3现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．
解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)==0.512．
（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336,所以P(B)=≈0.467．
解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)=≈0.467．
小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．
例4利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。
解：具体操作如下：
键入

反复操作10次即可得之
小结：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。
例5某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？
分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。
解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。
我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。
例如：产生20组随机数：
812，932，569，683，271，989，730，537，925，
907，113，966，191，431，257，393，027，556．
这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为=25%。
小结：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题。
（2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。
（3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。
例6你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。
解：（1）每次按SHIFTRNA#键都会产生一个0~1之间的随机数，而且出现0~1内任何一个数的可能性是相同的。
（2）还可以使用计算机软件来产生随机数，如Scilab中产生随机数的方法。Scilab中用rand（）函数来产生0~1之间的随机数，每周用一次rand（）函数，就产生一个随机数，如果要产生a~b之间的随机数，可以使用变换rand（）*（b－a）+a得到．
4、课堂小结：本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
（3）随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。
5、自我评价与课堂练习：
1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（）
A．B．C．D．以上都不对
2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是
A．B．C．D．
3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是。
4．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。
5．利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数。
6．用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。
6、评价标准：
1．B[提示：在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为，因此选B.]
2．C[提示：（方法1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订（记为事件A）包含8个基本事件，所以，所求概率为P（A）==.（方法2）本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事件A）与取到不合格品（记为事件B）恰为对立事件，因此，P（A）=1－P（B）=1－=.]
3．[提示；记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2）（红1，白3），（红2，白3），共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率P（A），然后利用P（A）1－P（A）求解]。
4.解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5种，所以，所求事件的概率为.
5．解：具体操作如下
键入

反复按键10次即可得到。

6．解：具体操作如下：
键入

7、作业：根据情况安排

3.3几何概型
3.3.1--3.3.2几何概型及均匀随机数的产生
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；
（2）掌握几何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；
（4）了解均匀随机数的概念；
（5）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；
（6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．
2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
二、重点与难点：
1、几何概型的概念、公式及应用；
2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．
三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学．
四、教学设想：
1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。
2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
（2）几何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
3、例题分析：
课本例题略
例1判下列试验中事件A发生的概度是古典概型，
还是几何概型。
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（2）如课本P132图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。
分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。
解：（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6=36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；
（2）游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型．
例2某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．
分析：假设他在0～60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.
解:设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)==，即此人等车时间不多于10分钟的概率为．
小结：在本例中，到站等车的时刻X是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X服从[0,60]上的均匀分布，X为[0,60]上的均匀随机数．
练习：1．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。
2．两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．
解：1．由几何概型知，所求事件A的概率为P(A)=；
2．记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则P(A)==．
例3在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？
分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而40平方千米可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率。
解：记“钻到油层面”为事件A，则P(A)===0.004．
答：钻到油层面的概率是0.004．
例4在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？
分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。
解：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则
P(A)===0.01．
答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01．
例5取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应[0，3]上的均匀随机数，其中取得的[1，2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1，2]内，也就是剪得两段长都不小于1m。这样取得的[1，2]内的随机数个数与[0，3]内个数之比就是事件A发生的概率。
解法1：（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a1=RAND．
（2）经过伸缩变换，a=a1*3．
（3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3]内随机数的个数N．
（4）计算频率fn(A)=即为概率P（A）的近似值．
解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0，3]（这里3和0重合）．转动圆盘记下指针在[1，2]（表示剪断绳子位置在[1，2]范围内）的次数N1及试验总次数N，则fn(A)=即为概率P（A）的近似值．
小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．
例6在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率．
分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm长的线段AB上任取一点M，求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率．
解：（1）用计算机产生一组[0，1]内均匀随机数a1=RAND．
（2）经过伸缩变换，a=a1*12得到[0，12]内的均匀随机数．
（3）统计试验总次数N和[6，9]内随机数个数N1
（4）计算频率．
记事件A={面积介于36cm2与81cm2之间}={长度介于6cm与9cm之间}，则P（A）的近似值为fn(A)=．
4、课堂小结：1、几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例；
2、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量．
5、自我评价与课堂练习：
1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）
A．0.5B．0.4C．0.004D．不能确定
2．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．
3．某班有45个，现要选出1人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大？
4．如图3-18所示，曲线y=-x2+1与x轴、y轴围成一个区域A，直线x=1、直线y=1、x轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。
6、评价标准：
1．C（提示：由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出2ml的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比=0.004）
2．解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图所示，这样线段OM长度（记作OM）的取值范围就是[o,a]，只有当r＜OM≤a时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）==
3．提示：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验，请按照下面的步骤独立完成。
（1）用1~45的45个数来替代45个人；
（2）用计算器产生1~45之间的随机数，并记录；
（3）整理数据并填入下表
试验
次数5010015020025030035040045050060065070075080085090010001050
1出现
的频数
1出现
的频率
（4）利用稳定后1出现的频率估计恰好选中学生甲的机会。
4．解：如下表，由计算机产生两例0~1之间的随机数，它们分别表示随机点（x,y）的坐标。如果一个点（x,y）满足y≤-x2+1，就表示这个点落在区域A内，在下表中最后一列相应地就填上1，否则填0。
xy计数
0.5988950.9407940
0.5122840.1189611
0.4968410.7844170
0.1127960.6906341
0.3596000.3714411
0.1012600.6505121
………
0.9473860.9021270
0.1176180.3056731
0.5164650.2229071
0.5963930.9696950

7、作业：根据情况安排

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集合

函数
附：
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数中；余切函数中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法
五、函数单调性的常用结论：
1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数
2、若为增（减）函数，则为减（增）函数
3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）
2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

表1指数函数对数数函数
定义域
值域
图象
性质过定点过定点
减函数增函数减函数增函数
表2幂函数
奇函数
偶函数
第一象限性质减函数增函数过定点