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人音版高中音乐教案

发表时间:2020-05-30

人教A版高一数学必修1全套学案。

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性,高中教师要准备好教案,这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动,帮助高中教师更好的完成实现教学目标。高中教案的内容具体要怎样写呢?下面是由小编为大家整理的“人教A版高一数学必修1全套学案”,但愿对您的学习工作带来帮助。

第一章集合
1、1、1集合的含义
第一部分走进预习
【预习】教材第3-5页
1、查阅大数学家康托尔(Contor)的材料。
2、初步掌握:①集合、元素的概念;集合如何按元素个数分类?
②集合、元素的记法
③元素与集合的关系
④集合的性质。
第二部分走进课堂
【探索新知】
在小学、初中我们就接触过“集合”一词。
例子:
(1)自然数集合、正整数集合、实数集合等。
(2)不等式解的集合(简称解集)。
(3)方程解的集合。
(4)到角两边距离相等的点的集合。
(5)二次函数图像上点的集合。
(6)锐角三角形的集合
(7)二元一次方程解的集合。
(8)某班所有桌子的集合。
现在,我们要进一步明确集合的概念。
问题1、从字面上看,怎样解释“集合”一词?
2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”,那么集合又是什么呢?
知识点一:1、集合、元素的概念

再看例子
(9)质数的集合。
(10)反比例函数图像上所有点。
(11)、、
(12)所有周长为20厘米的三角形。
问题3、从集合中元素个数看,上面例子(1)(2)(4)(5)(6)(7)(9)(10)(12)与例子(3)(8)(11)有什么不同?
知识点一2、有限集和无限集

指出:集合论是德国数学家Cantor(1845~1918)在十九世纪创立的,集合知识是现代数学的基本语言,为进一步研究数学提供了极大的便利。

知识点二集合、元素的记法
问题4、(1)集合、元素各用什么样的字母表示?

(2)、、、、等各表示什么集合?

知识点三元素与集合的关系
阅读教材填空:
如果a是集合A的元素,就记作_________,读作“____________”;
如果a不是集合A的元素,就记作______,读作“___________”.
再用或填空:
1、6______N,______Q,_______Z,_______Q_______Q,
2、设不等式的解集为A,则5_______A,_______A

3、的解集为B,则_______B,_______B,_______B

问题5、元素a与集合A有几种可能的关系?

知识点四集合的性质
①确定性:
例子1、下列整体是集合吗?
①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。

2、集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)组成,判断下列元素与集合A的关系?
(1)0(2)(3)(活动形式:组内合作组间交流)

②互异性:
例子、集合M中的元素为1,x,x2-x,求x的范围?
(活动形式:独立完成小组内讨论小组间交流展示)

③无序性:

反思总结:

【课堂检测】
1、实数x,-x,|x|,是集合P中的元素,则P最多含()
A2个元素B3个元素C4个元素D5个元素
2、设a、b都是非零实数,y=++可能的取值为()
A.3B.3,2,1C.3,1,-1D.3,-1

反思总结:

【拓展提升】--活动与探究
数集A满足条件:若a∈A,则∈A(a≠1).
(1)若2∈A,试求出A中其他所有元素.
(2)设a∈A,写出A中所有元素.

第三部分走向课外
【课后作业】
1、设一边长为1且有一内角为40°的等腰三角形组成集合P,试问P中有多少个元素?JAb88.cOM

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高一数学必修一全册教案(人教A版)


4、2一元二次方程根的问题
4、2、1一元二次方程根的分布(1)
第一部分走进复习
【复习】
1、一元二次方程的解法
(1)因式分解法
例如:解方程(1),(2)
(2)求根公式法
例如:解方程(1),(2)
2、一元二次方程根的判别式
对一元二次方程
当△=时,无实数根
当△=时,有两个相等实根。
当△=时,有两个不等实根。
3、一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)
设、是一元二次方程的两个根,则

4、二次函数
二次函数的性质
(1)当时,图象开口向上,,
当时,图象开口向下,,
(2)二次函数图象是抛物线,顶点为,,对称轴为
(3)当时,若,随的增大而增大,
若,随的增大而减小。
当时,若,随的增大而减小,
若,随的增大而增大。
5、一元二次不等式
应会解不等式:
(1)(2)(3)
(4)(5)
第二部分走进课堂
【探索新知】
(一)一元二次方程根的根有正有负
例1.已知方程,分别在下列情况下求实数的取值范围。
①无实数根②有唯一解③有两个不等的实根

④无正根⑤只有一个正根⑥有两个不等正根

⑦有两个不等的非负根⑧有一个正根一个负根,且负根的绝对值大
⑨至少有一个正根⑩至多有一个正根

(二)一元二次方程的根控制在一个区间内
例2已知方程,分别在下列情况下求参数的取值范围。
①根都在(,4)内②根都大于

例3已知方程,分别在下列情况下求参数的取值范围。
①在[-1,2]内无解②在[-1,2]内只有一个解

反思总结:

第三部分走向课外
【课后作业】
1.已知A=,,若A∩=φ,求实数的取值范围。

2.当为何值时,方程的根
(1)在,内;(2)都大于2?
3.方程在,有实数解,求实数的取值范围。

4、2、2一元二次方程根的分布(2)
第一部分走进复习
【复习】
1、一元二次方程根的分布问题
①无正根②只有一个正根③有两个不等正根
④有两个不等的非负根⑤有一个正根一个负根,且负根的绝对值大

⑥至少有一个正根⑦至多有一个正根
⑧根都在(,4)内⑨根都大于

2、一元二次方程根在一个区间内的问题
①在[-1,2]内无解②在[-1,2]内只有一个解

③在[-1,2]内有两个不同的解④在[-1,2]内有解

第二部分走进课堂
【探索新知】
(一)先求补集(补集思想)
例1、已知下列三个方程:,,至少有一个方程有实根,求实数的取值范围。

例2、已知函数在区间[,1]上至少存在一实数c使>0,求实数的取值范围.

(二)一元二次方程根与基本初等函数
1、方程有实数根,求实数的取值范围。
2、已知有正实数解,求实数的取值范围。

3.方程有实数根,求实数的取值范围。
4.若方程所有解都大于1,求实数的取值范围。

第三部分走向课外
【课后作业】
1、当为何值时,的根
(1)都在,内;(2)一个大于4,另一个小于4(3)都小于2?

2、已知有两个不等实数根,求实数的取值范围。

3、若方程所有解都在,内,求实数的取值范围。

高一数学必修一第一章集合学案(人教B版)


第一章集合
1、1、1集合的含义
第一部分走进预习
【预习】教材第3-5页
1、查阅大数学家康托尔(Contor)的材料。
2、初步掌握:①集合、元素的概念;集合如何按元素个数分类?
②集合、元素的记法
③元素与集合的关系
④集合的性质。
第二部分走进课堂
【探索新知】
在小学、初中我们就接触过“集合”一词。
例子:
(1)自然数集合、正整数集合、实数集合等。
(2)不等式解的集合(简称解集)。
(3)方程解的集合。
(4)到角两边距离相等的点的集合。
(5)二次函数图像上点的集合。
(6)锐角三角形的集合
(7)二元一次方程解的集合。
(8)某班所有桌子的集合。
现在,我们要进一步明确集合的概念。
问题1、从字面上看,怎样解释“集合”一词?
2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”,那么集合又是什么呢?
知识点一:1、集合、元素的概念

再看例子
(9)质数的集合。
(10)反比例函数图像上所有点。
(11)、、
(12)所有周长为20厘米的三角形。
问题3、从集合中元素个数看,上面例子(1)(2)(4)(5)(6)(7)(9)(10)(12)与例子(3)(8)(11)有什么不同?
知识点一2、有限集和无限集

指出:集合论是德国数学家Cantor(1845~1918)在十九世纪创立的,集合知识是现代数学的基本语言,为进一步研究数学提供了极大的便利。

知识点二集合、元素的记法
问题4、(1)集合、元素各用什么样的字母表示?

(2)、、、、等各表示什么集合?

知识点三元素与集合的关系
阅读教材填空:
如果a是集合A的元素,就记作_________,读作“____________”;
如果a不是集合A的元素,就记作______,读作“___________”.
再用或填空:
1、6______N,______Q,_______Z,_______Q_______Q,
2、设不等式的解集为A,则5_______A,_______A

3、的解集为B,则_______B,_______B,_______B

问题5、元素a与集合A有几种可能的关系?

知识点四集合的性质
①确定性:
例子1、下列整体是集合吗?
①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。
2、集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)组成,判断下列元素与集合A的关系?
(1)0(2)(3)(活动形式:组内合作组间交流)

②互异性:
例子、集合M中的元素为1,x,x2-x,求x的范围?
(活动形式:独立完成小组内讨论小组间交流展示)
③无序性:
反思总结:

【课堂检测】
1、实数x,-x,|x|,是集合P中的元素,则P最多含()
A2个元素B3个元素C4个元素D5个元素
2、设a、b都是非零实数,y=++可能的取值为()
A.3B.3,2,1C.3,1,-1D.3,-1
反思总结:

【拓展提升】--活动与探究
数集A满足条件:若a∈A,则∈A(a≠1).
(1)若2∈A,试求出A中其他所有元素.
(2)设a∈A,写出A中所有元素.

第三部分走向课外
【课后作业】
1、设一边长为1且有一内角为40°的等腰三角形组成集合P,试问P中有多少个元素?
3.已知集合A有三个元素,,
(1)若,则集合A中还有哪些元素?
(2)若,则a应满足什么条件?

人教版高一英语必修1全套学案


高一一部英语导学案一UnitoneN0.1
一、知识点拨:
1.Addupyourscoreandseehowmanypointsyouget.
合计一下你的得分,看看你得多少分。
本句是一个由and连接的并列祈使句,在第二个祈使句中howmany引导宾语从句,作see的宾语。
9.addv.
①增加,增添

addupto共计;总计为;结果是
add...up把加起来
addAtoB/addAandB在B中加入A/把A和B加起来
addto(=increase)(数量、规模)增加,增添
Willyoumoresugaryourcoffee?
你的咖啡要多加些糖吗?
Ifweaddthesemarksup,we’llgetatotalof90.
如果我们把这些分数加起来,总分就有90分了。
Thesnowstormaddedtoourdifficulties.
暴风雪增加了我们的困难。
②补充说;继续说(其后常接that从句或用于直接引语中)
“Anddon’tbelate’sheadded.
“还有,别迟到,”她补充说。
2.Yourfriendcomestoschoolveryupset.你的朋友来上学时心烦意乱。
10.upsetadj.vt.
①adj.心烦意乱的;不愉快的
beupsetabout/oversth.为某事烦心,
beupsetthat…心烦
Hewashorriblyupsetoverherillness.
他为她的疾病而忧心忡忡i
②vt使……不安;扰乱;推翻
keep/remaincalm保持平静
calmlyadv.安静地,平静地;冷静地calmnessn.安静;冷静;沉着
calm,quiet,still与silent
词语词义例旬
....ril.-..一j..■-.-
.
calm“平静的,沉着的”,指无风浪或人的心情不激动。Youshouldkeepcalmeveninfaceofdanger.即使面对危险,你也应当保持镇静。

quiet

quiet“宁静的,安静的”指没有声音、不吵闹或心里没有烦恼、忧虑。Hishealthhasturnedallthebetterforhimafteraquietholidayabroad.在国外度过一个宁静的假期后,他的健康状况有所好转。
still

still“静止的,不动的”,指没有运动或动作的状态。Theroomwasstillattheendofthespeech,演讲结束的时候,房间里寂静无声。

silent

silent“寂静的,沉默的,不出声音的”指没有声音或不讲话。Hewassilentforamoment,thenbeganhisanswer.他沉默了一会儿,然后开始回答。
Whenfacingdanger,oneshouldkeep________.
whentakenphotosof,oneshouldkeep________;whensomeoneelseisasleep,oneshouldkeepquiet;wheninclass,oneshouldn’tkeep_______abouttheteachersquestions.
面对危险时,应该保持镇静;照相时,要保持不动;当其他人睡觉时,应保持安静;在课堂上时,对老师的问题不应保持沉默.,

b.Youwilltellyourfriendthatyouareconcernedabouthim/herandyouwillmeetafterclassandtalkthen.你会告诉你的朋友你很关心他或她,并且下课后你们再见面谈谈。
此句为主从复合句cthat引导宾语从句,从句中youareconcernedabouthim/her和youwillmeetafterclassandtalkthen为并列句。
concernvt.n.
(1)关心,挂念(常用于concernoneselfwith/aboutsb./sth.结构中)
Sheherson’sfuture.
她关心她儿子的将来。
(2)vt.关系到,影响到(用于concernsb./sth.结构中)That_________us.那与我们无关。
(3)n.关系;利害关系;担心,忧虑
withconcern关切地
feel/showconcernabout/forsth./slh.担心/关心/挂念某人(事)
havenoconcernforsb/sth.毫不关心某人/事‘havenoconcernwithsb./sth.与某人/事无关
Itheaccident.
我与那起事故没有任何关系。
concerned,adj.忧虑的;担忧的;有关的;涉及的concerningprep.关于;与有关

asfarasIam/youareconcerned就我/你而言;依我/你之见
beconcernedabout/for为担心;关心
beconcernedwith与有关
beconcernedin参与
AsfarasIamconcerned,educatorsshouldbeconcernedabouttheproblemthatisconcernedwiththehealthygrowthofthechildrenandconcernedthemselveswith/intheworkofeducation.
依我之见,教育工作者应该关心与儿童健康成长有关的问题,并亲自参与教育工作。
c.Orareyouafraidthatyourfriendwouldlaughatyou,orwouldnotunderstandwhatyouaregoingthrough?或者你害怕的是朋友嘲笑你,或者是不理解你目前的困境呢?
gothrough
(1)经历,经受
Thecountryhasgonethroughtoomanywars.
这个国家经历了太多的战争。
(2)检查,浏览
6.Idon’twanttosetdownaseriesoffactsinadiaryasmostpeopledo,butIwantthisdiaryitselftobemyfriend,andIshallcallmyfriendKitty我不愿意像大多数人那样在日记中记一系列的事实,但是我想把这本日记当作我的朋友,我将把我的朋友称作基蒂。
(1)setdown
①记下,写下
Hedecidedtosetdownthefacts.他决定写下事实。

setaside留出,摘在一边
setoff动身;使爆炸
setouttodo开始做,着手做setup创立,开办,竖起
setout(for...)出发(前往……),动身(去)
setabout(doing)sth.着手做某事,开始做某事
(2)seriesn.连续,系列
Therewillbefootballgamesnextmonth.
下个月将有一连串的足球比赛。
series的单复数同形,aseriesof等作主语时,谓语动词的形式应根据series所表示的单复数概念决定,而不能根据of居的名词决定。类似的名词还有means,species,deer,fish,sheep等0
7.1wonderifit’sbecauseIhaven’tbeenabletobeoutdoorsforsolongthatI’vegrownsocrazyabouteverythingtodowithnature.我想知道是不是因为我长期无法出门的缘故,以至于我变得对一切与大自然有关的事物都无比狂热起来。
强调句型的构成为:Itis/was...+被强调部分+.that+其他成分,如果被强调的部分是人,则可用who代替that。
ImetMaryinthestreetyesterday.
昨天我在街上遇到了玛丽。如果分别强调上句中的主语、宾语、地点状语和时间状语,则上面的句子可依次转换为:
ItwasIwho/thatmetMaryinthestreetyesterday.(强调主语)
ItwasMarythat/whoImetinthestreetyesterday.(强调宾语)
ItwasinthestreetthatImetMaryyesterday.(强调地点状语)
ItwasyesterdaythatImetMaryinthestreet.(强调时间状语)
使用强调句型时须注意以下几点:①强调句型中的it不能用其他词代替;is/was表达的现在或过去时态要与原句时态一致且只有一般现在时或一般过去时两种时态形式。②被强调部分可以是除谓语动词以外的其他任何部分,当被强调部分指人时,可以用who或that,其他一律用that。
Itwasallthemembersthat/whoheldameetingintheclubyesterday.是所有的会员昨天在俱乐部举行了一次会议。
③强调句型的一般疑问句句式为:Is/Wasit+被强调部分+that+句子其他成分?
Wasityesterdaythatallthemembersheldameetingintheclub?是在昨天所有的会员在俱乐部举行了一次会议吗?
Idowith(=dealwith)处理对付
II
have/betodowith与有关
benothingtodowithsth.与某人无关(某人不该打听}
nothaveanythingtodowith与没有任何关系
besomethingtodowith似乎与有关
dowith与dealwith

Dowith常与what连用,表示“如何处理”,不用于被动语态。
例句
Whatareyoudoingwiththeleftovers?你打算怎样处理这些剩饭菜?
Dealwith作“对待,处理”讲时,常与how连用;当有“与……交易”的意思时不用于被动语态。
Sheknowshowtodealwithchildren.她知道如何与小孩相处。
We’vedealtwiththatcompanyfor20years.我们和那家公司交易已达20年。
8....Forexample,oneeveningwhenitwassowarm,Istayedawakeonpurposeuntilhalfpasteleveninordertohaveagoodlookatthemoon
bymyself.比如,有天晚上天气很暖和时,我
故意熬到11点半不睡觉,为的是独自好好看看月売。
(2)onpurpose(=bydesign)
①故意地。其反义词组为bychance/accident偶然地)。
Ithinkshelostthekey
我认为她是故意丢掉钥匙的。
(3)inordertodosth.为了,以为目的;在句中作目的状语,可置于句首、句中或句末。其否定形式为inordernottodosth;带逻辑主语的结构为inorderforsb.todosth.。
Iworkedhardgotocollege.
为了让我儿子上大学,我努力工作。
Hestartedearlylate.
为了不迟到,他早早就动身了。
todo,soastodo和inordertodo都可以充当目的状语,其中todo和inordertodo放在句首和句中均可,而soastodo只能放在句中,不能放在句首o
[知识链接】inorderthat…为了
I’msavingmoneyinorderthatIcanbuyahouse.
我正在攒钱,以便能买一套房子。
9,Thedark,rainyevening,thewind,thethunderingcloudsheldmeentirelyintheirpower...漆黑的夜晚,风雨侵袭.雷电交加,我完全被这种力量镇住了……
entirely与not同时在句中出现时,表示部分否定意义。如:Someofhisworksarenotentirelysatisfactory.他的某些作品并非完全令人满意。
entireadj.全部的;整个的(同义)completelyadv.完全地;整个地
(同义)whollyadv.整个地;完全地(近义)fullyadv.充分地
(2)powern.vt.职权;权限
Thepresidenthasthepowertovetobills.
总统有权否决议案。
d.能力,本领
IIIwilldoeverythinginmypowertohelpyou.
我愿尽我所有的力量帮助你。
Shelostherpowerofspeech.她失去了说话的能力。
词语词义例句
用途最广,用于各种权力,势力,隐藏的、外显的力。Haveyoureadthatworkofgreatpower?你看过那部扣人心弦的作品吗?
power
strength体力,是内部的能力,在身体组织内存在的力。Shegotherstrengthbackslowlyafterherillness.她病后慢慢恢复了体力。
force力。指活动的力,是strength所展示出来的力,外部的力;常被作“势(武)力”用。Nomanwoulduseforceonanotherinatrulycivilizedsociety.在真正的文明社会中r不会有人对他人施以暴力。

,議例句
ability能力,指完成某事的能力。Idoubthisabilitytodothejob.我怀疑他做这项工作的能力。
energy精力,指人内在的活力。Theoldmanisfullofenergy.那位老人精力充沛。

10..itwasthefirsttimeInayearandahalfthatI’dseenthenightfacetoface...这是我一年半以来第一次目睹夜晩
11(1)该句使用了itwasthefirsttimethat...句式,其中的that从句为定语从句,该从句用过去完成时态。
It/This/Thatisthefirst/second.../lasttimethat+sb.+现在完成时
It/This/Thatwasthefirst/second.../lasttimethat+sb.+过去完成时
这是某人第一/第二.…最后一次做……
Itwasthefirsttimethatheme.
那是他第一次向我道歉。—
ItisthefirsttimethatIBeijing.
这是我第一次来北京。—
Itisthefirsttimethat后接定语从句;thefirsttime名词词组起连词作用,引导状语从句;forthefirsttime介词短语作状语;Itis(high)timethatsb.did/shoulddosth.是某人该做的时候了。
(2)facetoface
Hearttoheart贴心地;坦诚地sidebyside并排地
backtoback背靠背地
onebyone一个一个地

shouldertoshoulder肩并肩地stepbystep逐步地;一步一步地handinhand手拉手地〔arminarm臂挽臂地
二、活学活用:
—Canyouhelpmeallthemoney
1.thatIshouldpay?
—Verysorry.Pleasewaitaminute,madam.
A.addupB.addupto
C.addtoD.add
2Doyouthinkyou’llgetthework
ontime?[2011保定高一检测]
A.finishedB.finishing
C.tofinishD.finish
3Afterthelongjourney,thethreeofthem

wentbackhome,_____________
[2008北京,26]
A.hungryandtiredly
B.hungryandtired
C.hungrilyandtiredly
D.hungrilyandtired
4.Ashehadbeenillinbedforseveral
months,hewasofthenew
developmentinhisfield.
A.awareB.conscious
C.ignorantD.ignorance
5—Whatdoyouthinkwecandoforouragedparents?
----You________doanythingexcepttobewiththem.
A.don’thavetoB.oughtn’tto
D.can’tC.mustn’t
6MrWangwasalwayshis
students,oftenprovidingthemwithhelp.
A.tendedbyB.absorbedin
C.remindedofD.concernedabout
7—Sorry,ProfessorSmith,Ididn’tfinishtheassignmentyesterday.
—Oh,youhavedoneitasyesterday
wasthedeadline.[2010上海,29]
A.mustB.mustn’t
C.shouldD.shouldn’t
8Allmypocketshavebeen,but
Ican’tfindmykeys.
AgotthroughB.givenout
C.gonethroughD.gonedown
9.Thegirlhadhardlyrungthebell
thedoorwasopenedsuddenly,andherfriendrushedouttogreether.
A.beforeB.until
C.asD.since
10.Twooftextbookswillhave
beentriedoutinthesetwocitiesinthenextthreeyears.
A.seriesB.serieC.copyD.set
11.Samalwayspronouncesmyname
wrong.Doyouthinkhedoesit?
A.onpurposeB.atpresent
C.atanendD.rightaway
12.一—meetMrWang,chairmanoftradeunion,hewaitedatthegateofthefactory.
A.InorderthatB.Sothat
C.SoastoD.Inorderto
13.AllthesepresentsmustbemailedatonceintimeforChristmas.
A.inordertohavereceived
B.inordertoreceive
C.soastobereceived
D.soastobereceiving
14.Ihappenednomoneyonme
yesterday.
A.tohaveB.havingC.tohavingD.had
三、巩固训练:
重点单词
A.单词拼写(根据下列句子及所给的汉语注释或词首字母,写出空缺处各单词的正确形式)。
1.Tomlosthisnewcellphone,sohewasveryu________.
2.Youshouldwear1___sweaterswhenyoudoexercise.
3______whatyouaregoingtobuybeforeyoudo
someshopping.
4.Manymiddleschoolstudents(忽视)Chinese.
5.Healwayspronouncesmynamewrong.Doyouthinkhedoesitonp_______?
6.Mostcountriesintheworldarec______aboutthe
globalwarming.
7Themostimportantthingtorememberwhendealingwithanemergencyistokeepc.
7.Farmworkersspendmostoftheirtimeo
8.Ibelieveinyou.Ieagreewithyou!
9Manypeopleenjoywatchingas_______ofTVplays.

高二数学必修五全套导学案及答案(人教A版)


作为杰出的教学工作者,能够保证教课的顺利开展,作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃,帮助高中教师缓解教学的压力,提高教学质量。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢?下面是小编精心收集整理,为您带来的《高二数学必修五全套导学案及答案(人教A版)》,仅供参考,欢迎大家阅读。

1.1.1正弦定理
【学习目标】
1.掌握正弦定理的推导过程;
2.理解正弦定理在讨论三角形边角关系时的作用;
3.能应用正弦定理解斜三角形
【重点难点】
正弦定理及其应用;解三角形中知两边一对角型中解的判断。
【知识梳理】
1.正弦定理:在任一个三角形中,各边和它所对角的正弦比相等,
即===2R(R为△ABC外接圆半径)
2.正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题:
(1)两角和任意一边,求其它两边和一角;
(2)两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它的边和角
3.中,已知及锐角,则、、满足什么关系时,三角形无解,有一解,有两解?(见图示):
⑴若A为锐角时:
⑵若A为直角或钝角时:
【范例分析】
例1.(1)已知下列三角形的两边及其一边对角,先判断三角形是否有解?有解的作出解答。
①;②;
③;④。
(2)在中,,若有两解,则的取值范围为()
A、B、C、D、
例2.(1)在△ABC中,已知,求的值;
(2)在△ABC中,已知,求的值。

例3.(1)在△ABC中,已知AB=l,∠C=50°,当∠B多大时,BC的长取得最大值.?
(2)△ABC的三个角满足ABC,且2B=A+C,最大边为最小边的2倍,求三内角之比。

(2)在中,,求的外接圆半径和面积。

【规律总结】
1.正弦定理的特殊功能是边角互换,即利用它们可以把边的关系转化为角的关系,也可以把角的关系转化为边的关系,从而使许多问题得以解决?在涉及到三角形的其他问题中,也常会用到正弦定理。正余弦定理的边角互换功能
①,,
②,,
③==

2.结合正弦定理,三角形的面积公式有以下几种形式:
其中分别表示的边上的高、外接圆半径。
一、选择题
1.在△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c等于()
A.B.C.D.
2.在中,若,则的值为()
A.B.C.D.
3、已知△ABC的面积为,且,则∠A等于()
A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°
4.△ABC中,∠A、∠B的对边分别为a,b,且∠A=60°,,
那么满足条件的△ABC()
A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定
5.在△ABC中,已知60°,如果△ABC两组解,
则x的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题
6.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则
7.在△ABC中,,则此三角形的最大边长为,外接圆半径为,面积为。
8.在△ABC中,A=60°,B=45°,,则a=;b=。
三、解答题
9.在△ABC中,已知,A=45°,在BC边的长分别为20,,5的情况下,求相应角C。
10.(1)在;
(2)在;

【选做题】
11.已知的外接圆圆心为,,则
A.B.
C.D.
12.如图1,D是直角△ABC斜边BC上一点,
AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.
(1)证明;
(2)若AC=DC,求的值.