函数的图像。

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？小编为此仔细地整理了以下内容《函数的图像》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

§1.3.3函数的图象(1)
一、教学目标:
用五点法画函数的图象.
二、重点难点:
重点是用五点法列表画函数画图;
难点是五点的确定.
三、教学过程:
【创设情境】
在物理学中，物体做简谐运动时，位移s和时间t的关系为
这里Ａ是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间
称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数
称为振动的频率；称为相位，t=0时的相位称为初相．
在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到形如的函数,今天我们来探究函数的图象与函数的图象关系.
【自主学习探索研究】
1.作函数和的图象(学生用五点法列表画图)

010-10

010-10

描点画图,思考上述两函数的图象五点差异.

(函数的五点横坐标可以看作函数的图象上五点横坐标减去而得.纵坐标不变)
2.作函数的图象
(学生五点法列表画图)回答函数的图象与函数五点差异

思考：函数的图象与函数的图象有什么关系？
3.作函数和的图象
(学生五点法列表画图)回答上述两函数的图象关系?图象上的五点与函数五点差异.

5.函数的图象并与函数的图象比较之间的关系？

6.思考函数的五点如何确定?

7.课堂练习
(1)用五点法画函数的图象
(2)课本p.42.练习5
【提炼总结】
1.用五点法画三角函数图象时,要先确定周期,再将周期四等份,找出五个关键点:1,,,,,然后再列表画图;
2.作图时,要注意坐标轴刻度,x轴是实数轴,角一律用弧度制.
四、布置作业
1.修改并保留本节课列表画图所得图象;
2.P.46.1.3习题7910

延伸阅读

正切函数的图像与性质

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在用心的考虑自己的教案课件。在写好了教案课件计划后，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面是小编帮大家编辑的《正切函数的图像与性质》，仅供参考，欢迎大家阅读。

正切函数的图像与性质
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）了解任意角的正切函数概念；
（2）理解正切函数中的自变量取值范围；
（3）掌握正切线的画法；
（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；
（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；
（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；
（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
2、过程与方法
类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。
3、情感态度与价值观
使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点:正切函数的概念、诱导公式、图像与性质
难点:熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题
三、学法与教学用具
我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念；同样地，可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式；通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像观察总结出正切函数的性质。
教学用具:投影机、三角板

第一课时正切函数的定义、图像及性质
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数，请同学们先自主学习课本P35。
【探究新知】
1．正切函数的定义
在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定比值.根据函数定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作y＝tanα，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z.
比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tanα＝(α∈R，α≠＋kπ，k∈Z).
由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数。
下面，我们给出正切函数值的一种几何表示.
如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为A（1,0），任意角α
的终边与单位圆交于点P，过点A（1,0）作x轴的垂线，与角
的终边或终边的延长线相交于T点。从图中可以看出：
当角α位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方；
当角α位于第二和第四象限时，T点位于x轴的下方。
分析可以得知，不论角α的终边在第几象限，都可以构造两
个相似三角形，使得角α的正切值与有向线段AT的值相等。因此，
我们称有向线段AT为角α的正切线。
2．正切函数的图象
（1）首先考虑定义域：
（2）为了研究方便，再考虑一下它的周期：
∴的周期为（最小正周期）
（3）因此我们可选择的区间作出它的图象。

根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且的图像，称“正切曲线”

从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。
3．正切函数y＝tanx的性质
引导学生观察，共同获得：
（1）定义域：，
（2）值域：R
观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：奇函数。
（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、课后反思

三角函数图像的作法

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助授课经验少的教师教学。你知道怎么写具体的教案内容吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“三角函数图像的作法”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

三角函数图像的作法
1、几何法：利用单位圆中的三角函数线，作出各三角函数的图像．以正弦函数为例，具体作法如下：
在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成12等份．过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于角0，，，，…，2π的正弦线．相应地，再把x轴上从０到2π这一段（2π≈6.28）分成12等份．把角x的正弦线向右平移，使得正弦线的起点在x轴上，再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了正弦函数y＝sinx（x∈［0，2π］）的图像．
2、描点法及其特例——五点作图法
三角函数的图像亦可用通常作函数图像的描点法作出．对于正弦函数及余弦函数可用五点法作出简图．
3、利用图像变换作三角函数图像．
三角函数的图像变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．
由y＝sinx的图像上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当A＞1）或缩短（当0＜A＜1）到原来的A（A＞0且A≠1）倍，得到y＝sinx的图像，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．
由y＝sinx的图像上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原来的（ω＞0且ω≠1）倍，得到y＝sinx的图像，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．
由y＝sinx的图像上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图像，叫做相应变换或叫做沿x轴方向的平移．
由y＝sinx的图像上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图像叫做沿y轴方向的平移．
由y＝sinx的图像变换到y＝Asinx（ωx＋φ）的图像，需要同时运用振幅变换、周期变换及相位变换，将由专门条目介绍．

高二数学《正弦函数的图像》教案

俗话说，磨刀不误砍柴工。教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师能够更轻松的上课教学。写好一份优质的教案要怎么做呢？下面的内容是小编为大家整理的高二数学《正弦函数的图像》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

高二数学《正弦函数的图像》教案

【学习目标】
1、从单位圆和图像两个角度研究正弦函数的变化规律，学习从不同角度观察、研究问题；
2、体会正弦函数的周期性在画y＝sinx图像过程中的应用；
3、理解利用单位圆画正弦函数的图像，会用五点法画函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象。
【学习重点】
用五点法绘制正弦函数图象
【学习难点】
利用单位圆画正弦函数图像
【思想方法】
能从图形观察、分析得出结论，体会数形结合的思想方法
【知识链接】
1、三角函数在单位圆中的定义
2、正余弦函数的周期性
【学习过程】
一、预习自学（把握基础）
阅读课本第25～28页“练习”以上部分的内容，紧抓五点法作图的规律
1、复习：正弦函数是一个周期函数，最小正周期是____，所以，关键就在于画出________上的正弦函数的图像。
2、预习：
（1）正弦函数409【导学案】5.1正弦函数的图像，409【导学案】5.1正弦函数的图像的图像叫做正弦曲线。
（2）五点作图法：
在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”，这五个关键点是：_________________________，描出这五个点后，函数y=sinx，x[0,2p]的图像的形状就基本上确定了。
409【导学案】5.1正弦函数的图像
二、合作探究（巩固深化，发展思维）
例1．用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]上的简图。
（1）y＝－sinx（2）y＝1＋sinx

例2.用五点法作出函数y=3sinx,[0，2π]的图像。
三、学习体会
1、知识方法:
2、我的疑惑：
四、达标检测（相信自我，收获成功）
1.y＝1＋sinx,[0,2π]的图像与直线y=409【导学案】5.1正弦函数的图像的交点个数为
2、画出函数y=2+sinxx∈[0,2π]的图象。

3、画出函数y=sinx-1x∈[0,2π]的图象。
【课外强化】
函数409【导学案】5.1正弦函数的图像的部分图像是（)
409【导学案】5.1正弦函数的图像

指数函数的图像与性质

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助教师更好的完成实现教学目标。您知道教案应该要怎么下笔吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“指数函数的图像与性质”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

指数函数的图像与性质

一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“指数函数”的教学共分三个课时完成，第1课时为指数函数的概念，具体指数函数的图像和性质；第2课时为指数函数的图像和性质及简单应用；第三课时为指数函数的性质应用。本课时主要通过对指数函数图像的研究归纳其性质，并进行简单的应用。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。
（二）教学目标
1、知识目标：
i会做指数函数的图像；
ii能归纳出指数函数的几个基本性质；
iii会进行指数函数性质的简单应用。
2、能力目标：
通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。
3、情感目标：
通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。
（三）教学重点和难点
1、重点：指数函数的性质和图像。
2、难点：指数函数性质的归纳。
二、教法分析
（一）教学方式
直接讲授与启发探究相结合
（二）教学手段
借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像

三、教学基本思路：
1、引入
1）复习指数函数概念
2）回忆指数函数图像的画法
2、探究指数函数的性质
1）研究指数函数的图象
2）归纳总结指数函数的性质
3、指数函数性质的简单应用
4、巩固练习
5、小结
6、作业布置
四、教学过程
教学
环节教学程序及设计设计意图
新
课
引
入
复习（1）指数函数的概念
（2）画指数函数图像的方法
一、指数函数的图像与性质：
1、绘制图像
（1）y=2x和y=3x
（2）y=和
投影电脑已制作好的图象，

2．探究性质：
请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性：
（1）图象全在x轴上方，与x轴无限接近;
（2）图象过定点（0，1）;
（3）a1时，自左向右图象逐渐上升;
0a1时，自左向右图象逐渐下降；
（4）a1时，图象分布在左下和右上两个区域内；
0a1时，图象分布在左上和右下两个区域内；
其他规律（指数函数间图象的特性）：
当指数函数的底数互为倒数时，图象关于y轴对称；
当底数a1时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高，底数0a1时，情况相反。

3、归纳性质
将指数函数y=ax(a0且a≠1)的性质（对应图象）归纳如下表，进行课件演示：

指数函数y=ax的性质
a10a1
(1)定义域：R；值域：（0，+∞）
(2)当x=0时，y=1(即过点（0，1）)
(3)单调性：在(-∞,+∞)上是在(-∞,+∞)上是减函数增函数
(4)当x0时,y1;当x0时,0y1;
当x0时,0y1.当x0时,y1.
三、指数函数的应用
例1、根据指数函数的性质，判断下列题目中两值的大小：

（第一题学生尝试判断，第二题给出书写步骤）

例2、求使不等式4x32成立的x的集合；
点评：同底的两个幂的大小比较方法
（1）构造函数并指明函数的单调性
（2）比较自变量的大小
（3）得函数值的大小

教材第73页，练习1的第1题

借助多媒体，在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。由具体的几个指数函数的图像发现指数函数的图像特征。

通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力。
以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：研究定义域；值域；单调性等。
简单应用指数函数单调性判断大小。
让学生体验用指数函数的单调性比较两数大小，
检验课堂掌握情况。
小

结

以上我们研究指数函数经历了一个由“具体”（研究几个具体的指数函数）到“一般”（归纳指数函数的一般性质），再由“一般”到“具体”（应用指数函数的一般性质研究解决指数函数的具体问题）的思维过程。
主要学习内容
1．指数函数的图像；
2．指数函数的性质；
3．指数函数性质的简单应用

概括、总结一堂课主要的思想方法与内容，便于学生系统性考虑所学知识。

作

业1、课本：77页A组：4、5
2、思考题：（1）求函数、和的定义域和值域。（2）求函数的单调区间及最值。

五、教学设计说明
1、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。
2、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。
六、课后反思

七、板书设计

课题
一、指数函数图像和性质二、指数函数性质的简单应用
例1

例2

点评：

学生练习区域