高一数学教案：《对数函数》优秀教学设计（一）。
作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？下面是小编为大家整理的“高一数学教案：《对数函数》优秀教学设计（一）”，但愿对您的学习工作带来帮助。
高一数学教案：《对数函数》优秀教学设计（一）
教学目标：
1．掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图象和性质；
2．通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质；
3．培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力.
教学重点：
理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图象和性质.
教学难点：
底数a对图象的影响及对对数函数性质的作用.
教学过程：
一、问题情境
在细胞分裂问题中，细胞个数y是分裂次数 x的指数函数y＝2x．因此，知道x的值(输入值是分裂的次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数).
反之，知道了细胞个数y，如何确定分裂次数 x？ x＝log2 y.
在这里，x与y之间是否存在函数的关系呢？
同样地，前面提到的放射性物质，经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为y＝0.84 x．反之，写成对数式为x＝log0.84 y.
二、学生活动
1．回顾指数与对数的关系；引出对数函数的定义,给出对数函数的定义域
2．通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.
3．类比指数函数的定义、图象、性质得到对数函数的定义、图象、性质．
三、建构数学
1．对数函数的定义：一般地，当a＞0且a≠1时，函数y＝logax叫做对数函数，自变量是x；函数的定义域是(0，＋∞)．
值域：R．
2．对数函数y = logax (a＞0且a≠1)的图像特征和性质．
a
a＞1
0＜a＜1
图像
定义域
值域
性
质
(1)恒过定点：
(2)当x＞1时，
当0＜x＜1时，
当x＞1时，
当0＜x＜1时，
(3)在上是函数
在上是函数
3．对数函数y = logax (a＞0且a≠1)与指数函数y =ax (a＞0且a≠1)的关系——互为反函数．
四、数学运用
例2 比较大小：
（1）； （2）；（3）.
2．练习：
课本P85-1，2，3，4．
五、要点归纳与方法小结
（1）对数函数的概念、图象和性质；
（2）求定义域；
（3）利用单调性比较大小.
六、作业
课本 P87习题2，3，4.
精选阅读
高一数学教案：《对数函数》优秀教学设计（二）
高一数学教案：《对数函数》优秀教学设计（二）
教学目标：
1．掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题．
2．运用对数函数的图形和性质．
3．培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力．
教学重点：
对数函数性质的应用．
教学难点：
对数函数图象的变换．
教学过程：
一、问题情境
1．复习对数函数的定义及性质．
2．问题：如何解决与对数函数的定义、图象和性质有关的问题？
二、学生活动
1．画出、等函数的图象，并与对数函数的图象进行对比，总结出图象变换的一般规律．
2．探求函数图象对称变换的规律．
三、建构数学
1．函数（）的图象是由函数的图象
得到；
2．函数的图象与函数的图象关系是 ；
3．函数的图象与函数的图象关系是 ．
四、数学运用
例1 如图所示曲线是对数函数y＝logax的图象，
已知a值取0.2，0.5，1.5，e，则相应于C1，C2，
C3，C4的a的值依次为 ．
例2 分别作出下列函数的图象，并与函数y＝log3x的图象进行比较，找出它们之间的关系
（1）y＝log3(x－2)； （2）y＝log3(x＋2)；
（3）y＝log3x－2； （4）y＝log3x＋2．
练习：1．将函数y＝logax的图象沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到函数图象的解析式为 ．
2．对任意的实数a(a＞0，a≠1)，函数y＝loga(x－1)＋2的图象所过的定点坐标为 ．
3．由函数y＝ log3(x＋2)，y ＝log3x的图象与直线y=－1，y＝1所围成的封闭图形的面积是 ．
例3 分别作出下列函数的图象，并与函数y＝log2x的图象进行比较，找出它们之间的关系
（1） y＝log2|x|； （2）y＝|log2x|；
（3） y＝log2(－x)； （4）y＝－log2x．
练习 结合函数y＝log2|x|的图象，完成下列各题：
（1）函数y＝log2|x|的奇偶性为 ；
（2）函数y＝log2|x|的单调增区间为 ，减区间为 ．
（3）函数y＝log2(x－2)2的单调增区间为 ，减区间为 ．
（4）函数y＝|log2x－1|的单调增区间为 ，减区间为 ．
五、要点归纳与方法小结
（1）函数图象的变换（平移变换和对称变换）的规律；
（2）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合)．
六、作业
1．课本P87－6，8，11．
高一数学教案：《对数函数》教学设计
高一数学教案：《对数函数》教学设计
教学目标
1．掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用．
(1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象．
(2) 能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题．
2．通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．
3．通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性．
教学建议
教材分析
(1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．
(2) 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点．
(3) 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开．而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点．
教法建议
(1) 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．
(2) 在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向．这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣．
教学设计示例
对数函数
教学目标
1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．
2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．
3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．
教学重点，难点
重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．
难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．
教学方法
启发研讨式
教学用具
投影仪
教学过程
让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．
三．巩固练习
练习：若 ，求 的取值范围．
四．小结
五．作业 略
板书设计
2．8对数函数
一. 概念
1． 定义 2．认识
二．图像与性质
1．作图方法
2．草图
图1 图2
3．性质
(1) 定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性
三．应用
1．相关函数的研究
例1 例2
练习
探究活动
高一数学教案：《对数函数及其性质》教学设计
高一数学教案：《对数函数及其性质》教学设计
教学目标：
知识与技能
1.掌握利用对数函数的单调性比较两个数的大小的方法，会解简单的对数不等式。
2.能应用对数函数模型解决简单实际问题。
过程与方法
让学生会进一步领悟分类讨论、数形结合的思想和函数方法的应用．
情感态度价值观
1.体会数学的实用价值
2.培养学生的合作意识、探究意识
教学重点：
重点：对数函数性质的应用.
难点：把实际问题化归为数学问题，利用对数函数模型进行求解.
教学程序与环节设计：
教学过程与操作设计：
环节
呈现教学材料
设计意图
师生互动设计
温
故
知
新
回顾上一节课对数函数y=（a>0,且a≠0）的图象及性质并完成下表：
图
象
定义域
值域
性
质
定点
单调性
引导学生由图像联想对数函数性质，培养学生以形助数的习惯。
分组讨论，
展示成果，
相互点评。
探
究
一
比较下列各题中数值的大小：
（1），
（2），
（3），
通过构造对数函数比较两个对数的大小，着重训练函数方法和分类讨论思想。
分组讨论，
展示成果，
追问引领，
提升思维。
探
究
二
你会解下列不等式吗？
（1）(2x+1)>(1-x)
（2）x+2
训练学生化归意识、等价转化意识并帮助学生掌握运用对数函数单调性解不等式方法
分组完成，
学生互评。
揭示思想，
形成方法。
探
究
三
溶液的酸碱度是通过pH值来刻画的，pH值的计算公式为pH＝－lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol／L．
（1）根据对数函数性质及上述pH值的计算公式，说明溶液的酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系．
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H+］＝10-7mol／L，计算纯净水的pH值．
（3）国家标准规定，饮用纯净水的PH值应该在5.0～7.0之间，请你计算出饮用纯净水的氢离子浓度的范围是多少？
让学生体会应用对数函数模型解决实际问题的意识。
阅读理解
联想化归
合作探究
建模提升
课堂反思
这堂课你学到了什么？
（1）如何利用对数的性质比较数的大小。
（2）如何利用对数函数的单调性解不等式。
（3）如何建构对数函数模型，解决生活中的实际问题。
整理形成认知结构——知识、方法、思想
小组讨论，
归纳整理，
补充提高
作业
1、 教科书P73 练习 第3题
P74 习题A组 第8、9题.
2、探究P74 习题A组 第10题.
并比较、、的大小。
巩固提升
效果反馈
问题诊断
学生独立完成，教师批改指导
学 案
温故知新：
回顾上一节课对数函数y=（a>0,且a≠0）的图象及性质并完成下表：
图
象
定义域
值域
性
质
定点
单调性
溶液的酸碱度是通过pH值来刻画的，pH值的计算公式为pH＝－lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol／L．
（1）根据对数函数性质及上述pH值的计算公式，说明溶液的酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系．
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H+］＝10-7mol／L，计算纯净水的pH值．
（3）国家标准规定，饮用纯净水的PH值应该在5.0～7.0之间，请你计算出饮用纯净水的氢离子浓度的范围是多少？
高一数学对数函数教案23
对数函数的运用
教学目标：
使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.
教学重点：
复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.
教学难点：
复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.
教学过程：
［例1］设loga23＜1，则实数a的取值范围是
A.0＜a＜23B.23＜a＜1
C.0＜a＜23或a＞1D.a＞23
解：由loga23＜1＝logaa得
(1)当0＜a＜1时，由y＝logax是减函数，得：0＜a＜23
(2)当a＞1时，由y＝logax是增函数，得：a＞23，∴a＞1
综合（1）(2)得：0＜a＜23或a＞1答案：C
［例2］三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是
A.0.76＜log0.76＜60.7B.0.76＜60.7＜log0.76
C.log0.76＜60.7＜0.76D.log0.76＜0.76＜60.7
解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0答案：D
［例3］设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1+x)|的大小
解法一：作差法
|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|lg（1－x）lga|－|lg（1+x）lga|
＝1|lga|(|lg(1－x)|－|lg(1+x)|)
∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x
∴上式＝－1|lga|[（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga|lg(1－x2)
由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga|lg(1－x2)＞0，
∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
解法二：作商法
lg(1+x)lg(1－x)＝|log(1－x)(1+x)|
∵0＜x＜1∴0＜1－x＜1+x
∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x
由0＜x＜1∴1+x＞1，0＜1－x2＜1
∴0＜(1－x)(1+x)＜1∴11＋x＞1－x＞0
∴0＜log(1－x)11＋x＜log(1－x)(1－x)＝1
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
解法三：平方后比较大小
∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga（1－x）－loga(1＋x)]
＝loga(1－x2)loga1－x1＋x＝1|lg2a|lg(1－x2)lg1－x1＋x
∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜1－x1＋x＜1
∴lg(1－x2)＜0，lg1－x1＋x＜0
∴loga2(1－x)＞loga2(1+x)
即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
解法四：分类讨论去掉绝对值
当a＞1时，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|
＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)
∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1
∴loga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0
当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0
∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0
∴当a＞0且a≠1时，总有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|
［例4］已知函数f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.
解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立.
当a2－1≠0时，其充要条件是：
a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0解得a＜－1或a＞53
又a＝－1，f(x)＝0满足题意，a＝1不合题意.
所以a的取值范围是：（－∞，－1]∪（53，+∞）
［例5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比较f(x)与g(x)的大小
解：易知f(x)、g(x)的定义域均是：（0，1）∪（1，+∞）
f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34x).
①当x＞1时，若34x＞1，则x＞43，这时f(x)＞g(x).
若34x＜1，则1＜x＜43，这时f(x)＜g(x)
②当0＜x＜1时，0＜34x＜1，logx34x＞0，这时f(x)＞g(x)
故由（1）、（2）可知：当x∈(0，1)∪（43，+∞）时，f(x)＞g(x)
当x∈（1，43）时，f(x)＜g(x)
［例6］解方程：2(9x－1－5)＝[4（3x－1－2）]
解：原方程可化为
(9x－1－5)＝[4（3x－1－2）]
∴9x－1－5＝4(3x－1－2)即9x－1－43x－1+3＝0
∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0∴3x－1＝1或3x－1＝3
∴x＝1或x＝2经检验x＝1是增根
∴x＝2是原方程的根.
［例7］解方程log2（2-x－1）(2-x+1－2)＝－2
解：原方程可化为：
log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2
即：log2(2-x－1)[log2(2-x－1)＋1]＝2
令t＝log2(2-x－1)，则t2＋t－2＝0
解之得t＝－2或t＝1
∴log2(2-x－1)＝－2或log2(2-x－1)＝1
解之得：x＝－log254或x＝－log23
