高一数学教案：《幂函数》教学设计。
作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。那么如何写好我们的高中教案呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《高一数学教案：《幂函数》教学设计》，希望能为您提供更多的参考。
高一数学教案：《幂函数》教学设计
教学目标：
1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；
2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；
3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．
教学重点：
常见幂函数的概念、图象和性质；
教学难点：
幂函数的单调性及其应用．
教学方法：
采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．
教学过程：
一、问题情境
情境：我们以前学过这样的函数：y＝x，y＝x2，y＝x?1，试作出它们的图象，并观察其性质．
问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？
二、数学建构
1．幂函数的定义：一般的我们把形如y＝x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数．
2．幂函数y＝x 图象的分布与 的关系：
对任意的 R，y＝x在第I象限中必有图象；
若y＝x为偶函数，则y＝x在第II象限中必有图象；
若y＝x为奇函数，则y＝x在第III象限中必有图象；
对任意的 R，y＝x的图象都不会出现在第VI象限中．
3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：
（1）定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；
≤0时，图象过只过定点(1，1)．
（2）单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增；
＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减．
三、数学运用
例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性
四、要点归纳与方法小结
1．幂函数的概念、图象和性质；
2．幂值的大小比较方法．
五、作业
课本P90-2，4，6．
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高一数学幂函数48
第二十七课时幂函数（1）
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学习要求
1．了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；；
2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；
3．进一步体会数形结合的思想．
自学评价
1．幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；
注意：幂函数与指数函数的区别．
2.幂函数的性质：
（1）幂函数的图象都过点；
（2）当时，幂函数在上单调递增；当时，幂函数在上单调递减；
（3）当时，幂函数是偶函数；
当时，幂函数是奇函数．
【精典范例】
例1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域；
【解】（1）此函数的定义域为R，
∴此函数为奇函数．
（2）
∴此函数的定义域为
此函数的定义域不关于原点对称
此函数为非奇非偶函数．
（3）
∴此函数的定义域为
∴此函数为偶函数
（4）
∴此函数的定义域为
∴此函数为偶函数
（5）
∴此函数的定义域为
此函数的定义域不关于原点对称
∴此函数为非奇非偶函数
（6）
∴此函数的定义域为
∴此函数既是奇函数又是偶函数
点评:熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．
例2：比较大小：
（1）（2）
（3）
（4）
分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路．
【解】（1）∵在上是增函数，，∴
（2）∵在上是增函数，
，∴
（3）∵在上是减函数，
，∴；
∵是增函数，，
∴；
综上，
（4）∵，，，
∴
点评:若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1等数架设桥梁来比较大小．
追踪训练一
1．在函数（1）（2）（3），（4）中，是幂函数序号为（1）．
2.已知幂函数的图象过，试求出这个函数的解析式；
答案：
3．求函数的定义域．
答案：
【选修延伸】
一、幂函数图象的运用
例3：已知，求的取值范围．
【解】在同一坐标系中作出幂函数和的图象，可得的取值范围为．
点评:数形结合的运用是解决问题的关键．
二、幂函数单调性的证明
例4:证明幂函数在上是增函数．
分析：直接根据函数单调性的定义来证明．
【解】证：设，
则
即
此函数在上是增函数
追踪训练二
1．下列函数中，在区间上是单调增函数的是（B）
A．B．
C．D．
2．函数的值域是（D）
A．B．C．D．
3．若，则的取值范围是（C）
A．B．C．D．
4．证明：函数在上是减函数．
证：略．
高一数学幂函数49
一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，使教师有一个简单易懂的教学思路。所以你在写教案时要注意些什么呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“高一数学幂函数49”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。
第二十八课时幂函数（2）
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学习要求
1．了解幂函数的概念，能画出一些简单幂函数图象并了解它们的图形特征；
2．掌握判断某些简单函数奇偶性的方法；
3．培养学生判断推理的能力，加强数形结合思想，化归转化能力的培养．
自学评价
1．幂函数的性质：
（1）都过点；
（2）任何幂函数都不过第四象限；
（3）当时，幂函数的图象过原点．
2．幂函数的图象在第一象限的分布规律：
（1）在经过点平行于轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从下到上分布；
（2）幂指数的分母为偶数时，图象只在
第一象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于原点对称．
【精典范例】
例1：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：（1）（2）
（3）（4）（5）
分析：要求幂函数的定义域和值域，可先将分数指数式化为根式．
【解】（1）定义域R，值域R，奇函数，在R上单调递增．
（2）定义域，值域，偶函数，在上单调递增，在上单调递减．
（3）定义域，值域，偶函数，非奇非偶函数，在上单调递增．
（4）定义域，值域，奇函数，在上单调递减，在上单调递减．
（5）定义域，值域，非奇非偶函数，在上单调递减．
点评:熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．
例2：将下列各组数用小于号从小到大排列：
（1）
（2）
（3）
分析：（1）底数相异，指数相同的数比较大小，可以转化为比较同一幂函数的不同函数值的大小问题，根据函数的单调性，只要比较自变量的大小就可以了．
（2）观察发现，这三个数指数可以统一，底数可以化为正数，故可利用幂函数的单调性比较大小．
【解】（1）
（2）
（3）
点评:比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．
例3：已知的图象如图所示：
则，，，的大小关系是：
分析：对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：正抛物负双曲，大竖直小横铺．即
【解】有幂函数的性质，当自变量时，幂指数大的函数值比较大，故有
点评:幂函数在第一象限内的图象均过点，在区间上，值越小，图象越靠近轴．
追踪训练一
1.图中曲线是幂函数在第一相限的图象，已知取，四个值，则相应与曲线、、、的值依次为（B）
，，，
，，，
，，，
，，，
2.给出下列四个函数：；；；，其中定义域和值域相同的是（2）（3）（写出所有满足条件的函数的序号）
3.比较下列几组数大小
（1），，；
（2），，．
解：（1）∵幂函数在上单调递增，且，
∴；
（2），，，
∵幂函数在上单调递减，且，，
∴即．
【选修延伸】
一、幂函数性质的运用
例4:已知，求的取值范围．
分析：数形给合思想的运用．由于不等式的左右两边的幂指数都是，因此可借助于幂函数的图象性质来求解．
【解】因为在和上为减函数，时，；时，．原不等式可以化为
（1）（2）
（3）
（1）无解；（2），（3）
所以所求的取值范围为
{}
点评:利用函数图象特征了解函数的性质，利用函数性质去解不等式．
二、幂函数图象的性质特征
例5：已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．
分析：幂函数图象与轴、轴都无交点，则指数小于或等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数．结合，便可逐步确定的值．
【解】∵幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，
∴，∴；
∵，∴，又函数图象关于原点对称，
∴是奇数，∴或．
点评:掌握幂函数图象的特征，是顺利解题的关键．
思维点拔：
（1）比较同指数幂的大小，利用幂函数的单调性；
（2）根据幂函数的图象，判断指数的大小，或根据幂函数的指数的大小，描述其图象的特征；
（3）判断幂函数的奇偶性，宜先将分数指数化为根式的形式．
追踪训练二
1．设满足，下列不等式中正确的是（C）
A．B．C．D．
2．函数在第二象限内单调递增，则的最大负整数是．
3．求函数的值域．
答案：
高一数学教案：《函数》教学设计
高一数学教案：《函数》教学设计
教学目标
1．理解函数的概念，了解函数的三种表示法，会求函数的定义域．
（1）了解函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射．能理解函数是由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体．
（2）能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法，和图象法．了解每种方法的优点．
（3）能正确使用“区间”及相关符号，能正确求解各类函数的定义域．
2．通过函数概念的学习，使学生在符号表示，运算等方面的能力有所提高．
学过什么函数?
(要求学生尽量用自己的话描述初中函数的定义，并试举出各类学过的函数例子)
学生举出如 等，待学生说完定义后教师打出投影片，给出定义之后教师也举一个例子，问学生．
提问1． 是函数吗?
(由学生讨论， 发表各自的意见，有的认为它不是函数，理由是没有两个变量，也有的认为是函数，理由是可以可做 ．)
教师由此指出我们争论的焦点，其实就是函数定义的不完善的地方，这也正是我们今天研究函数定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点，将它完善与深化．
二、新课
现在请同学们打开书翻到第50 页，从这开始阅读有关的内容，再回答我的问题．(约2-3分钟或开始提问)
提问2．新的函数的定义是什么?能否用最简单的语言来概括一下．
学生的回答往往是把书上的定义念一遍，教师可以板书的形式写出定义，但还要引导形式发现定义的本质．
(板书)2．2函数
一、函数的概念
高一数学《反函数、幂函数》知识点
俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，减轻教师们在教学时的教学压力。优秀有创意的教案要怎样写呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“高一数学《反函数、幂函数》知识点”，相信您能找到对自己有用的内容。
高一数学《反函数、幂函数》知识点
1.反函数的定义
设函数y=f(x)的定义域是A，值域是C．我们从式子y=f(x)中解出x得到式子x=φ(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=φ(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么式子x=φ(y)叫函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)，习惯表示为y=f-1(x)．注意：函数y=f(x)的定义域和值域，分别是反函数y=f-1(x)的值域和定义域，
例如：f(x)的定义域是[-1，+∞]，值域是[0，+∞），它的反函数定义域为[0，+∞），值域是[-1，+∞)。
2．反函数存在的条件
按照函数定义，y=f(x)定义域中的每一个元素x，都唯一地对应着值域中的元素y，如果值域中的每一个元素y也有定义域中的唯一的一个元素x和它相对应，即定义域中的元素x和值域中的元素y，通过对应法则y=f(x)存在着一一对应关系，那么函数y=f(x)存在反函数，否则不存在反函数．例如：函数y=x2,x∈R，定义域中的元素±1，都对应着值域中的同一个元素1，所以，没有反函数．而y=x2,x≥1表示定义域到值域的一一对应，因而存在反函数．
3．函数与反函数图象间的关系
函数y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象关于y=x对称．若点(a,b)在y=f(x)的图象上，那么点(b,a)在它的反函数y=f-1(x)的图象上．
4．反函数的几个简单命题
（1）一个奇函数y=f(x)如果存在反函数，那么它的反函数y=f-1(x)一定是奇函数．
（2）一个函数在某一区间是（减）函数，并且存在反函数，那么它的反函数在相应区间也是增（减）函数．
定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域
性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数；
排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数；
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0)；a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数无界。
1幂函数解析式的右端是个幂的形式。幂的底数是自变量，指数是常数，可以为任何实数；与指数函数的形式正好相反。
2幂函数的图像和性质比较复杂，高考只要求掌握指数为1、2、3、-1、时幂函数的图像和性质。
3了解其它幂函数的图像和性质，主要有：
①当自变量为正数时，幂函数的图像都在第一象限。指数为负数的幂函数都是过点(1，1)的减函数，以坐标轴为渐近线，指数越小越靠近
x轴。指数为正数的幂函数都是过原点和(1，1)的增函数；在x=1的右侧指数越大越远离x轴。
②幂函数的定义域可以根据幂的意义去求出：要么是x≥0，要么是关于原点对称。前者只在第一象限有图像；后者一定具有奇偶性，利用对称性可以画出二或三象限的图像。注意第四象限绝对不会有图像。
③定义域关于原点对称的幂函数一定具有奇偶性。当指数是偶数或分子是偶数的分数时是偶函数；否则是奇函数。
4幂函数奇偶性的一般规律：
⑴指数是偶数的幂函数是偶函数。
⑵指数是奇数的幂函数是奇函数。
⑶指数是分母为偶数的分数时，定义域x0或x≥0，没有奇偶性。
⑷指数是分子为偶数的分数时，幂函数是偶函数。
⑸指数是分子分母为奇数的分数时，幂函数是奇数函数。
