圆学案。

作为老师的任务写教案课件是少不了的，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们清楚有哪些教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“圆学案”供大家借鉴和使用，希望大家分享！

《圆》第二节点和圆位置关系导学案1

主审人：

班级：学号：姓名：

学习目标：

【知识与技能】

弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆方法；了解运用“反证法”证明命题的思想方法

【过程与方法】

通过生活中的实际事例，探求点和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想

【情感、态度与价值观】

通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在我们身边。从而更加热爱生活，激发学习数学的兴趣。

【重点】

⑴圆的三种位置关系；⑵三点的圆；⑶证法；

【难点】

⑴线和圆的三种位置关系及数量间的关系；⑵反证法；

学习过程:

一、自主学习

（一）复习巩固

1、圆的定义是

2、什么是两点间的距离：

（二）自主探究

1、放寒假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

2、观察下图这些点与圆的位置关系有哪几种？

3、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系?

到圆心的距离等于半径的点在,大于半径的点在,小于半径的点在．

4、在平面内任意取一点P，若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，

那么：

点P在圆dr

点P在圆dr

点P在圆dr

5、若⊙A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8),则点P的位置为()

A.在⊙A内B.在⊙A上

C.在⊙A外D.不确定

6、两个圆心均为O的甲,乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1＜OA＜r2,那么点A在()

A.甲圆内B.乙圆外

C.甲圆外,乙圆内D.甲圆内,乙圆外

7、探索确定圆的条件

经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，

那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．

（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？

（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？

（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？如何确定圆心？你能作出几个这样的圆？

结论：不在同一直线上的三个点确定圆

8、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的圆．

外接圆的圆心是三角形三条边的交点，叫做这个三角形的心．

9、用反证法的证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．

证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段的垂直平分线L2，即点P为L1与L2的点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有条直线与已知直线”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．

上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做．

在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．

10、用反证法证明：若∠A、∠B、∠C分别是的三个内角，

则其中至少有一个角不大于60°

11、判断正误

①经过三个点一定可以作圆.()

②任意一个三角形一定有一个外接圆.()

③任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一个内接三角形.（）

④.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等.（）

（三）、归纳总结：

1．点和圆的位置关系有、和；不在的三个点确定一个圆；

2、反证法是

（四）自我尝试：

1、已知⊙P的半径为3，点Q在⊙P外，点R在⊙P上，点H在⊙P内，

则PQ__3，PR____3,PH_____3

2、⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在；

3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A。

4、某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定

其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．

5、下列图形中四个顶点在同一个圆上的是（）

A．矩形、平行四边形B．菱形、正方形

C．正方形、平行四边形D．矩形、等腰梯形

6、一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是三角形.

7、．在中，，，，则此三角形的外心是，外接圆的半径为.

8、．在中，，外心到的距离为，则外接圆的半径为.

9、．已知矩形的边，.

⑴以点为圆心，为半径作⊙，求点、、与⊙的位置关系；

⑵若以点为圆心作⊙，使得、、三点中有且只有一点在圆外，求⊙的半径的取值范围.

二、教师点拔

1、三角形外接圆的圆心叫三角形的，它是三角形三边的交点。三角形的外心到三角形的的距离相等。要注意的是，锐角三角形的外心在三角形的；直角三角形的外心是三角形是三角形的；钝角三角形的外心在三角形的；反之成立；

2、反证法是证明问题的一种方法。反证法证明的一般步骤：首先假设不成立，然后进行，得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理等相矛盾。最后得出结论，成立。

三、课堂检测

1．已知⊙的直径为，若点是⊙内部一点，则的长度的取值范围为（）

A．B．C．D．

2．直角三角形的两条直角边分别为和5，则其外接圆的半径为（）

A．5B．12C．13D．6.5

3．下列命题不正确的是（）

A．三点确定一个圆B．三角形的外接圆有且只有一个

C．经过一点有无数个圆D．经过两点有无数个圆

4．、、是平面内的三点，，，，下列说法正确的是（）

A．可以画一个圆，使、、都在圆上B．可以画一个圆，使、在圆上，在圆外

C．可以画一个圆，使、在圆上，在圆外D．可以画一个圆，使、在圆上，在圆内

5．三角形的外心是（）

A．三角形三条中线的交点B．三角形三条高的交点

C．三角形三条角平分线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点

6．若⊙的半径为5，圆心的坐标为（3，4），点的坐标（5，8），则点的位置为（）

A．⊙内B．⊙上C．⊙外D．不确定

四、课外训练

1、已知⊙的半径为5，为一点，当时，点在；当时，点在圆内；当时，点在.

2、已知的三边长分别为6、8、10，则这个三角形的外接圆的面积为________.（结果用含π的代数式表示）

3、如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，、、为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．

4、如图，在中，，，，，以点为圆心，为半径画⊙，请判断、、与⊙的位置关系，并说明理由.

延伸阅读

圆导学案

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。教案课件工作计划写好了之后，这样接下来工作才会更上一层楼！有没有好的范文是适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“圆导学案”，仅供您在工作和学习中参考。

人教版九年级上册圆导学案

课题：弧、弦、圆心角

学习目标：

1、理解并掌握弧、弦、圆心角的定义

2、掌握同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系

重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系

难点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系定理的推导

学法：先学后教

学习过程：

一．学习指导：

阅读课本P并完成以下各题。

1．定义：叫做圆心角。

2．定理：在中，相等的圆心角所对的，所对的。

3．推论1：在中，如果两条弧相等，那么它们所对的，所对的。

4．推论2：在中，如果两条弦相等，那么它们所对的，所对的。

5．定理及推论的综合运用：在同圆或等圆中，

也相等。

二．课堂练习：

1．如图，弦AD=BC，E是CD上任一点（C，D除外），则下

列结论不一定成立的是（）

A.=

B.AB=CD

C.∠AED=∠CEB.

D.=

2.如图，AB是⊙O的直径，C，D是上的三等

分点，∠AOE=60°，则∠COE是（）

A．40°B.60°C.80°D.120°

3.如图，AB是⊙O的直径，BC⌒=BD⌒,

∠A=25°，则∠BOD=°.

4.在⊙O中,AB⌒=AC⌒,

,∠A=40°,则∠C=°.

5.在⊙O中,AB⌒=AC⌒,∠ACB=60°.求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.

三、当堂检测

1如果两个圆心角相等，那么（）

A．这两个圆心角所对的弦相等。B这两个圆心角所对的弧相等。

C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。D以上说法都不对

2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则与的关系是（）

AAB⌒=2CD⌒B.AB⌒＞CD⌒C.AB⌒＜2CD⌒D.不能确定

3.在同圆中，AB⌒=⌒BC,则（）

AAB+BC=ACBAB+BC＞ACCAB+BC＜ACD.不能确定

4．下列说法正确的是（）

A．等弦所对的圆心角相等B.等弦所对的弧相等

C.等弧所对的圆心角相等D.相等的圆心角所对的弧相等

5．如图，在⊙O中，C、D是直径上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、

N在⊙O上。

求证：⌒AM=⌒BN

四．小结

在运用定理及推论时易漏条件“在同圆或等圆中”，导致推理不严密，如半径不等的两个同心图，显然相等的圆心角所对的弧、弦均不等。

五．作业

如图，AB是⊙O的弦，⌒AE=⌒BF，半径OE，OF分别交AB于C，D。

求证：△OCD是等腰三角形

圆复习导学案

《圆》整章复习导学案

时间：12.31

本次我们一起来复习几何的最后一章——圆.该章是中考中考查知识点最多的一章之一.本章包含的知识的变化、所含定义、定理是其它章节中所不能比的.本章分为四大节:1.圆的有关性质;2.直线和圆的位置关系;3.圆和圆的位置关系;4.正多边形和圆.

一、基本知识和需说明的问题:

(一)圆的有关性质,本节中最重要的定理有4个.

1.垂径定理:本定理和它的三个推论说明:在(1)垂直于弦（不是直径的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所对的弧;(4)过圆心(是半径或是直径)这四个语句中,满足两个就可得到其它两个的结论.如垂直于弦（不是直径的弦）的直径,平分弦且平分弦所对的两条弧。条件是垂直于弦（不是直径的弦）的直径，结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分线,经过圆心且平分弦所对的弧。条件是垂直弦,、分弦,结论是过圆心、平分弦.

应用:在圆中,弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知识,可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高.

2.圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：在同圆和等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等,则其它各组量均相等.这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是经常用的.

3.圆周角定理：此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中,圆周角相等,弧相等.直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径,都是很重要的.条件中若有直径,通常添加辅助线形成直角.

4.圆内接四边形的性质:略.

(二)直线和圆的位置关系

1.性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.(有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直,所以连结圆心和切点,这条辅助线是常用的.)

2.切线的判定有两种方法.

①若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线垂直即可.

②若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。根据不同的条件,选择不同的添加辅助线的方法是极重要的.

3.三角形的内切圆:内心是内切圆圆心,具有的性质是:到三角形的三边距离相等,还要注意说某点是三角形的内心.

连结三角形的顶点和内心,即是角平分线.

4.切线长定理:自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形,还要注意,A

B

(三)圆和圆的位置关系

1.记住5种位置关系的圆心距d与两圆半径之间的相等或不等关系.会利用d与R,r之间的关系确定两圆的位置关系,会利用d,R,r之间的关系确定两圆的位置关系.

2.相交两圆,添加公共弦,通过公共弦将两圆连结起来.

(四)正多边形和圆

1、弧长公式

2、扇形面积公式

3、圆锥侧面积计算公式

S=2π=π

二巩固练习

一、精心选一选，相信自己的判断！（本题共12小题，每小题3分，共33分）

1.如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（）

A.外离B.外切C.相交D.内切

2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）

A．50°B．80°C．90D．100°

3.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC=（）

A．90°B．60°C．45°D．30°（）

4.已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离为6cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（）A．2B．1C．0D．不确定

5.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2=10cm，则两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离

6.已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则⊙O的半径是（）

A．3厘米B．4厘米C．5厘米D．8厘米

7.下列命题错误的是（）

A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

8.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）

A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离

C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切

9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）

A．25πB．65πC．90πD．130π

10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）

A．73π－783B．43π+783C．πD．43π+3

11.如图，已知圆锥的底面圆半径为r(r0)，母线长OA为3r，C为母线OB的中点，在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短路线长为（）

A.32rB.332rC.33rD.33r

二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

12.各边相等的圆内接多边形_____正多边形；各角相等的圆内接多边形_____正多边形.（填“是”或“不是”）

13.△ABC的内切圆半径为r，

△ABC的周长为l，则△ABC的面积

为_______________.

14.已知在⊙O中，半径r=13，

弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为__________.

15.同圆的内接正四边形和内接正方边形的连长比为

16.如图，在边长为3cm的正方形中，⊙P与⊙Q相外切，且⊙P分别与DA、DC边相切，⊙Q分别与BA、BC边相切，则圆心距PQ为______________．

17.如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为_________s时，BP与⊙O相切．

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共10小题，满分70分）

18.（本题满分8分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？

19.（本题满分8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．

20.（本题满分8分）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D在⊙O上，连接AD、BD，∠A=∠B=30°，BD是⊙O的切线吗？请说明理由．

21．如图10，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长24线上一点，切线DE平分AC于E.

(1)求证：AC是⊙O的切线．(2)若∠A=45°，AC=10，求四边形BCED的面积．

22．(本题满分10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点,交AD于点G，交AB于点F．

（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数

23.如图，AC是⊙O的直径，PA、PB切⊙O于A、B，AC、PB的延长线交于D，若AC＝3cm，DC＝1cm，

DB＝2cm，求：(1)PB的长；(2)ΔDOP的面积.

24.（本题满分12分）已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH=53．请求出：

（1）∠AOC的度数；

（2）劣弧AC的长（结果保留π）；

（3）线段AD的长（结果保留根号）.

《圆、扇形、弓形》学案

《圆、扇形、弓形》学案

教学目标：

1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积；

2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力；

3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系实际的观点．

教学重点：扇形面积公式的导出及应用．

教学难点：对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立．

教学活动设计：

（一）概念与认识

弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．

弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形．弓形是一个最简单的组合图形之一．

（二）弓形的面积

提出问题：怎样求弓形的面积呢？

学生以小组的形式研究，交流归纳出结论：

（1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；

（2）当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和；

（3）当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半．

理解：如果组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的一半；如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积；如果组成弓形的弧是优弧，则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积．也就是说：要计算弓形的面积，首先观察它的弧属于半圆？劣弧？优弧？只有对它分解正确才能保证计算结果的正确．

（三）应用与反思

练习：

(1)如果弓形的弧所对的圆心角为60°，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______；

(2)如果弓形的弧所对的圆心角为300°，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______．

（学生独立完成，巩固新知识）

例3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面积．(精确到0.01m2)

教师引导学生并渗透数学建模思想，分析：

（1）“水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m”为你提供了什么数学信息？

（2）求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息？

（3）扇形、三角形、弓形是什么关系，选择什么公式计算？

学生完成解题过程，并归纳三角形OAB的面积的求解方法．

反思：①要注重题目的信息，处理信息；②归纳三角形OAB的面积的求解方法，根据条件特征，灵活应用公式；③弓形的面积可以选用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决．

例4、已知：⊙O的半径为R，直径AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作．求与围成的新月牙形ACED的面积S．

解：∵，

有∵，

，，

∴．

组织学生反思解题方法：图形的分解与组合；公式的灵活应用．

（四）总结

1、弓形面积的计算：首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧，从而选择分解方案；

2、应用弓形面积解决实际问题；

3、分解简单组合图形为规则圆形的和与差．

（五）作业教材P183练习2；P188中12．