圆的极坐标方程学案。
一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师掌握上课时的教学节奏。教案的内容具体要怎样写呢？小编经过搜集和处理，为您提供圆的极坐标方程学案，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！
第05课时
1.3.1圆的极坐标方程
学习目标
1．掌握极坐标方程的意义
2.能在极坐标中求圆的极坐标方程
学习过程
一、学前准备
1、极坐标方程的概念
一般地，在极坐标系中，如果平面曲线上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标适合方程的点都在曲线上，那么方程叫做曲线的。
2、请说说在直角坐标系下是如何求曲线方程的？，并类比思考在极坐标系下如何求曲线的极坐标方程。
二、新课导学
◆探究新知（预习教材P12～P15，找出疑惑之处）
1.如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(r,q)满足的条件吗？
解：以点为极点，为极轴建立如右图所示的极坐标系，
设圆与极轴的另一个交点为，那么
设为圆上除点，以外的任意一点，则
在中，，即。……①
可以验证，点，的坐标满足等式①。
于是，等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件。，
2.定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。
◆应用示例
例1．已知圆的半径为，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？（教材P13例1）
例2.把下列的方程是极坐标方程的化成直角坐标系方程，是直角坐标系方程的化成极坐标方程。
（1）
（2）
◆反馈练习
1、说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图。
（1）
（2）
2、以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是（）
三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：在极坐标中求圆的极坐标方程
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）
A．很好B．较好C．一般D．较差
课后作业
1、直角坐标下圆的方程对应的极坐标方程是
2、在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程：
（1）圆心在，半径为1的圆；
（2）圆心在，半径为的圆。
3、把下列极坐标方程化成直角坐标方程：
（1）
（2）
扩展阅读
极坐标与直角坐标的互化学案
作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？下面是小编为大家整理的“极坐标与直角坐标的互化学案”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！
第04课时
1.2.2.极坐标与直角坐标的互化
学习目标
1．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式
2.会实现极坐标和直角坐标之间的互化
学习过程
一、学前准备
情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;
情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便
问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？
问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？
二、新课导学
◆探究新知（预习教材P11～P11，找出疑惑之处）
直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：
{
{
说明
1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式
2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。
3、互化公式的三个前提条件
（1）.极点与直角坐标系的原点重合;
（2）.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
（3）.两种坐标系的单位长度相同.
◆应用示例
例1．将点的极坐标化成直角坐标。（教材P11例3）
解：
例2．将点的直角坐标化成极坐标（教材P11例4）
解：
◆反馈练习
1．点，则它的极坐标是
A．B．
C．D．
2．点的直角坐标是，则点的极坐标为（）
A．B．
C．D．
三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：极坐标和直角坐标之间的互化
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）
A．很好B．较好C．一般D．较差
课后作业
1.若A，B，则|AB|=___________，=___________。（其中O是极点）
2.已知点的极坐标分别为，，，，求它们的直角坐标。
3.已知点的直角坐标分别，，，，为求它们的极坐标。
4.在极坐标系中，已知两点，，求两点间的距离。
5.已知6、已知点，试判断的形状。
极坐标系的的概念学案
第3课时
1.2.1极坐标系的的概念
学习目标
1．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.
2.体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.
学习过程
一、学前准备
情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？
情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？
（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？
问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？
问题2：如何刻画这些点的位置？
二、新课导学
◆探究新知（预习教材P8～P10，找出疑惑之处）
1、如右图，在平面内取一个，叫做；
自极点引一条射线，叫做；在选定一个，
一个（通常取）及其（通常取方向），
这样就建立了一个。
2、设是平面内一点，极点与的距离叫做点的，记为；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的，记为。有序数对叫做点的，记作。
3、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？
___________________________________________.
◆应用示例
例题1：（1）说出右图中各点的极坐标
（2）：思考下列问题，在横线上给出解答。
①平面上一点的极坐标是否唯一？
②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？
④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？⑤本题点的极坐标统一表达式。
解：
◆反馈练习
在下面的极坐标系里描出下列各点
小结：在平面直角坐标系中，一个点对应个坐标表示，一个直角坐标对应个点。极坐标系里的点的极坐标有种表示，但每个极坐标只能对应个点。
三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）
A．很好B．较好C．一般D．较差
课后作业
1．已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是
A．B．
C．D．
2、在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()
A、B、
C、D、
3、设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）
A.(，)B.(，)
C.(3，)D.(3，)
4、在右图中，用点A、B、C、D、E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。
5、中央气象台在2004年7月15日10：30发布的一则台风消息；今年第9号热带风暴“圆规”的中心今天上午八点钟已经移到了广东省汕尾市东南方大约440公里的南海东北部海面上，中心附近最大风力有9级。请建立适当的坐标系，用坐标表示出该台风中心的位置。
《极坐标系》教学设计
一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“《极坐标系》教学设计”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！
《极坐标系》教学设计
一、课程目标
1、文化价值：理解极坐标的概念；掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。
2、科学价值：会实现极坐标和直角坐标之间的互化。
3、人文价值：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、核心概念：极坐标和直角坐标的互化关系式
三、问题思辨：
问题1：什么是极坐标和直角坐标的互化关系式？
问题2：极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别？
四、教学建构：
理解极坐标的概念；能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别；掌握极坐标和直角坐标的互化关系式
五、教学设计:
（一）、复习引入：
情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;
情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便
问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？
问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？
学生回顾
理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义
正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解
（二）、讲解新课：
直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：
{{
说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式
2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。
3、互化公式的三个前提条件
（1）.极点与直角坐标系的原点重合;
（2）.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
（3）.两种坐标系的单位长度相同.
（三）、举例应用：
例1、【课本P10页例2题】
把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）A(2,)(2)B(4,)
(3)M(-5,)(4)N(-3,-).学生练习，教师准对问题讲评。
变式训练：在极坐标系中,已知求A,B两点的距离
反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。
例2、【课本P11页例3】若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.
已知A的极坐标求它的直角坐标,
已知点B和点C的直角坐标为
求它们的极坐标.＞0,0≤＜2)
变式训练：把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜)
例3、如图是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，试以此点为极点建立坐标系，说出教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的极坐标来。（A为教学楼、B为体育馆、C为图书馆、D为实验楼、E为办公楼。AB=60m、AE=50m、度、度）。
分析：以A点为极点，AB所在的直线为极轴，建立极坐标系，问题易于解决。
（四）、小结：本节课学习了以下内容：
1．极坐标与直角坐标互换的前提条件；2．互换的公式；3．互换的基本方法。
（五）、课后作业：课本P12页1、2P25页A组中3
圆的参数方程学案
第02课时
2.1.2圆的参数方程
学习目标
1．通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程，掌握求一般曲线的参数方程的基本步骤.
2.熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义。
学习过程
一、学前准备
1.在直角坐标系中圆的标准方程和一般方程是什么？
二、新课导学
◆探究新知（预习教材P12～P16，找出疑惑之处）
如图：设圆的半径是，
点从初始位置（时的位置）出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，点绕点转动的角速度为，以圆心为原点，所在的直线为轴，建立直角坐标系。显然，点的位置由时刻惟一确定，因此可以取为参数。如果在时刻，点转过的角度是，坐标是，那么。设，那么由三角函数定义，有
即
这就是圆心在原点，半径为的圆的参数方程，其中参数有明确的物理意义（质点作匀速圆周运动的时刻）。考虑到，也可以取为参数，于是有
◆应用示例
例1．圆的半径为2，是圆上的动点，是轴上的定点，是的中点，当点绕作匀速圆周运动时，求点的轨迹的参数方程.
（教材P24例2）
解：
◆反馈练习
1．下列参数方程中，表示圆心在，半径为1的圆的参数方程为（）
A、B、
C、D、
2、如图，设ABM为一钢体直杆，，A点沿轴滑动，B点沿轴滑动，则端点M的运动轨迹的参数方程为（）（提示：取为参数）
A、B、
C、D、
三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）
A．很好B．较好C．一般D．较差
课后作业
1．曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（D）
A．B．C．1D．
2、动点M作匀速直线运动，它在轴和轴方向的分速度分别为和，直角坐标系的单位长度是，点M的起始位置在点处，求点M的轨迹的参数方程。
3、已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点，求证为定值。
4.（选做题）已知是圆心在，半径为2的圆上任意一点，求的最大值和最小值。
