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小学圆教案

发表时间:2021-04-06

圆。

每个老师不可缺少的课件是教案课件,规划教案课件的时刻悄悄来临了。需要我们认真规划教案课件工作计划,这样我们接下来的工作才会更加好!你们会写适合教案课件的范文吗?请您阅读小编辑为您编辑整理的《圆》,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。

第二十四章圆
单元要点分析
教学内容
1.本单元数学的主要内容.
(1)圆有关的概念:垂直于弦的直径,弧、弦、圆心角、圆周角.
(2)与圆有关的位置关系:点和圆的位置关系,直线与圆的位置关系,圆和圆的位置关系.
(3)正多边形和圆.
(4)弧长和扇形面积:弧长和扇形面积,圆锥的侧面积和全面积.
2.本单元在教材中的地位与作用.
学生在学习本章之前,已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质,积累了大量的空间与图形的经验.本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上,进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质.通过本章的学习,对学生今后继续学习数学,尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中的数学学习,尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程.
教学目标
1.知识与技能
(1)了解圆的有关概念,探索并理解垂径定理,探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理,探索并理解圆周角和圆心角的关系定理.
(2)探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系:了解切线的概念,探索切线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.
(3)进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算.
(4)熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用;理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算.
2.过程与方法
(1)积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动.了解概念,理解等量关系,掌握定理及公式.
(2)在教学过程中,鼓励学生动手、动口、动脑,并进行同伴之间的交流.
(3)在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中,让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想.
(4)通过平移、旋转等方式,认识直线与圆、圆与圆的位置关系,使学生明确图形在运动变化中的特点和规律,进一步发展学生的推理能力.
(5)探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义.
3.情感、态度与价值观
经历探索圆及其相关结论的过程,发展学生的数学思考能力;通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,获得成功的体验;利用现实生活和数学中的素材,设计具有挑战性的情景,激发学生求知、探索的欲望.
教学重点
1.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧及其运用.
2.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等及其运用.
3.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用.
4.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径及其运用.
5.不在同一直线上的三个点确定一个圆.
6.直线L和⊙O相交dr;直线L和圆相切d=r;直线L和⊙O相离dr及其运用.
7.圆的切线垂直于过切点的半径及其运用.
8.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题
9.从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用.
10.两圆的位置关系:d与r1和r2之间的关系:外离dr1+r2;外切d=r1+r2;相交│r2-r1│dr1+r2;内切d=│r1-r2│;内含d│r2-r1│.
11.正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目.
12.n°的圆心角所对的弧长为L=,n°的圆心角的扇形面积是S扇形=及其运用这两个公式进行计算.
13.圆锥的侧面积和全面积的计算.
教学难点
1.垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题.
2.弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导,并运用它解决一些实际问题.
3.有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用.
4.点与圆的位置关系的应用.
5.三点确定一个圆的探索及应用.
6.直线和圆的位置关系的判定及其应用.
7.切线的判定定理与性质定理的运用.
8.切线长定理的探索与运用.
9.圆和圆的位置关系的判定及其运用.
10.正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ的关系的应用.
11.n的圆心角所对的弧长L=及S扇形=的公式的应用.
12.圆锥侧面展开图的理解.
教学关键1.积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、性质、“三个”位置关系并推理证明等活动.
2.关注学生思考方式的多样化,注重学生计算能力的培养与提高.
3.在观察、操作和推导活动中,使学生有意识地反思其中的数学思想方法,发展学生有条理的思考能力及语言表达能力.
单元课时划分
本单元教学时间约需13课时,具体分配如下:
24.1圆3课时
24.2与圆有关的位置关系4课时
24.3正多边形和圆1课时
24.4弧长和扇形面积2课时
教学活动、习题课、小结3课时

扩展阅读

圆和圆的位置关系(二)


学生们有一个生动有趣的课堂,离不开老师辛苦准备的教案,是时候写教案课件了。在写好了教案课件计划后,才能够使以后的工作更有目标性!你们会写多少教案课件范文呢?小编为此仔细地整理了以下内容《圆和圆的位置关系(二)》,仅供参考,欢迎大家阅读。

教学目标:

1、使学生掌握相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦这一性质,

2、通过例题与练习题的教学使学生进一步巩固圆和圆的位置关系及本节所学习的性质.

3、逐步培养学生观察、比较、分析、概括问题的能力及推理论证的能力.

教学重点:

相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.

教学难点:

利用轴对称来证明相交两圆连心线的性质及两圆相交常用的引辅助线的方法是本节课的难点.

教学过程:

一、新课引入:

同学们,上节课我们学习了在同一平面内圆和圆的位置关系及相切两圆的连心线的性质.本节课我们在相切两圆连心线的性质的基础上,继续来学习相交两圆连心线的性质.教师出示板书:“7.13圆和圆的位置关系(二)”.如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.那么将相切改成相交,这时连心线又有什么性质呢?教师这样做有意识留给学生一种悬念,提示给学生能否用类比的方法去探索出结论.

二、新课讲解:

为了使学生进一步来学习相交两圆连心线的性质.向学生提出以下几个问题:

(1)在平面内圆和圆有几种位置关系?

(2)要判定圆和圆的位置关系你学过了什么方法?

(3)相切两圆连心线有什么性质?

(4)如果把相切改成相交,那么连心线又有怎样的性质呢?

教师引导学生能够准确地回答上节课所学习的知识点,把本节课所要讲的内容也抛给学生,启发学生去画图——观察——思考——分析——比较——探索出结论.

为了便于思考,教师把学生探索出的结论写在黑板上:

相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦:

分析:设⊙O1与⊙O2相交于点A、B,O1O2既是⊙O1的对称轴,又是⊙O2的对称轴,所以直线O1O2是⊙O1、⊙O2所组成的图形的对称轴,将图形沿O1O2折叠,上、下两个半圆互相重合,它们的交点重合,所以点A与点B是对称点.这就得到对称点A、B的连线被对称轴O1O2垂直平分.由此可得:

定理:相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.

为了使学生能够更好地应用相交两圆连心线的性质和相切两圆连心线的性质,出示两组练习题:

练习一,判断下列语句是否正确:

1.两圆的连心线过切点,两圆一定是内切.()

2.相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.()

3.相切两圆的连心线必过切点.()

这组题的目的是强化学生对相切两圆、相交两圆的性质的掌握,要求语言叙述准确而规范.

练习二,

(1)图7-99,已知两个等圆的半径为5cm,公共弦长6cm,求圆心距.

本小题由学生回答,教师概括总结方法.

因为O1O2垂直平分AB,交AB于E,所以可得到由一条半径和弦的一半构成的直角三角形,用勾股定理就得到O2E,从而得到O1O2的长.

(2)书上的例2已知两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点.⊙O1经过点O2.求∠O1AB的度数.

由于通过分析上题学生已初步掌握构造直角三角形方法求解,对于此题可以说是上一题的特殊情况.教师为了不代替学生,让学生参与到教学活动中,启发学生分析解题思路,指导学生上黑板板演,就把例2做为练习题出现.

(3)如图7-101,⊙O2与以O1为圆心的同心圆相交于A、B、C、D.

求证:四边形ABCD是等腰梯形.

分析:欲证明四边形ABCD是等腰梯形,只需证明AB∥CD,AD=BC且AB≠CD即可.

这时,教师提出怎样证明AB∥CD呢?

由学生来分析证明弦AB∥CD.总结出相交两圆经常引的辅助线是公共弦,有时还可以引连心线.找一名中等生证明这道题,教师把证明过程写在黑板上,做为参考.

证明:连结O1O2,

∵⊙O2与以O1为圆心的圆相交于A、B、C、D,

∴AB⊥O1O2,DC⊥O1O2.

∴AB∥CD.

在⊙O2中,∵AB∥CD,

又∵AB≠CD,

∴四边形ABCD是等腰梯形.

接下来投影出示例3

已知:如图7-102,A是⊙O1、⊙O2的一个交点,点P是O1O2的中点.如果过A的直线MN垂直于PA,交⊙O1于M,交⊙O2于N.那么AM与AN有什么关系呢?

教师对例3的处理不是直接给出证明,而是给出命题的题设,启发学生探索能得到什么结论.这样做一方面调动学生的积极性和主动性;另一方面考察学生的思维灵活性和深刻性.

由学生猜想的结论出发,进一步引导学生证明你的结论是否正确,最后由教师概括出证明的分析思路.

是O1O2中点,由平行线等分线段定理可得AC=AD,而得结论.

证明:过点O1、O2分别作O1C⊥MN,O2D⊥MN,垂足为C、D,

又∵PA⊥MN,

∴PA∥O1C∥O2D,∵O1P=O2P,

∴AC=AD.

∴AM=AN.

巩固练习:第139页2题.

三、课堂小结:

本节课主要讲了相交两圆连心线垂直两圆的公共弦的性质.

投影出示本节的知识结构图:

本节课学到的方法:

两圆相交常引辅助线有:(1)公共弦;(2)连心线;(3)构造由半径、公共弦的一半组成的直角三角形.

四、布置作业

教材P.152中A组5、6、7、8、9.

圆和圆的位置关系


做好教案课件是老师上好课的前提,是时候写教案课件了。我们制定教案课件工作计划,才能更好地安排接下来的工作!有没有好的范文是适合教案课件?下面是由小编为大家整理的“圆和圆的位置关系”,欢迎您参考,希望对您有所助益!


教学目标:
知识目标:经历探索两个圆之间位置关系的过程;了解圆与圆之间的几种位置关系;了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系
教学重点和难点
重点:圆与圆之间的几种位置关系
难点:两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1)复习点与圆的位置关系;2)复习直线与圆的位置关系。
二、师生共同研究形成概念
1.书本引例
☆想一想P125平移两个圆
利用平移实验直观地探索圆和圆的位置关系。
2.圆与圆的位置关系
每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达。在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系时,可先让学生探索,老师不要生硬地把答案说出来
☆巩固练习若两圆没有交点,则这两个圆的位置关系是相离;
若两圆有一个交点,则这两个圆的位置关系是相切;
若两圆有两个交点,则这两个圆的位置关系是相交;
☆想一想书本P126想一想
通过实际例子让学生理解圆与圆的位置关系。
3.圆与圆相切的性质
☆想一想书本P127想一想
旨在引导学生思考两圆相切的性质:如果两圆相切,那么两圆的连心线经过切点,这一性质是下面议一议的基础。学生容易看出两圆相切图形的轴对称性及对称轴,但要说明切点在连心线上则有一定困难。
如果两圆相切,那么两圆的连心线经过切点
4.讲解例题
例1.已知⊙、⊙相交于点A、B,∠AB=120°,∠AB=60°,=6cm。求:(1)∠A的度数;2)⊙的半径和⊙的半径。
5.讲解例题
例2.两个同样大小的肥皂泡粘在一起,其剖面如图所示,分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线,TP、NP分别为两圆的切线,求∠TPN的大小。
三、随堂练习
1.书本P128随堂练习
2.《练习册》P59
四、小结
圆与圆的位置关系;圆心距与两圆半径和两圆的关系。
五、作业
书本P130习题3.91
六、教学后记

圆学案


《圆》第二节点和圆位置关系导学案1

主审人:

班级:学号:姓名:

学习目标:

【知识与技能】

弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系,探求过点画圆的过程,掌握过不在同一直线上三点画圆方法;了解运用“反证法”证明命题的思想方法

【过程与方法】

通过生活中的实际事例,探求点和圆三种位置关系,并提炼出相关的数学知识,从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想

【情感、态度与价值观】

通过本节知识的学习,体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连,感知数学就在我们身边。从而更加热爱生活,激发学习数学的兴趣。

【重点】

⑴圆的三种位置关系;⑵三点的圆;⑶证法;

【难点】

⑴线和圆的三种位置关系及数量间的关系;⑵反证法;

学习过程:

一、自主学习

(一)复习巩固

1、圆的定义是

2、什么是两点间的距离:

(二)自主探究

1、放寒假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上,规则是谁掷出落点离红心越近,谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩好?

2、观察下图这些点与圆的位置关系有哪几种?

3、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系?

到圆心的距离等于半径的点在,大于半径的点在,小于半径的点在.

4、在平面内任意取一点P,若⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,

那么:

点P在圆dr

点P在圆dr

点P在圆dr

5、若⊙A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8),则点P的位置为()

A.在⊙A内B.在⊙A上

C.在⊙A外D.不确定

6、两个圆心均为O的甲,乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1<OA<r2,那么点A在()

A.甲圆内B.乙圆外

C.甲圆外,乙圆内D.甲圆内,乙圆外

7、探索确定圆的条件

经过一点可以作无数条直线,经过二点只能作一条直线,

那么,经过一点能作几个圆?经过二点、三点呢?请同学们按下面要求作圆.

(1)作圆,使该圆经过已知点A,你能作出几个这样的圆?

(2)作圆,使该圆经过已知点A、B,你是如何做的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?

(3)作圆,使该圆经过已知点A、B、C三点(其中A、B、C三点不在同一直线上),你是如何做的?如何确定圆心?你能作出几个这样的圆?

结论:不在同一直线上的三个点确定圆

8、经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的圆.

外接圆的圆心是三角形三条边的交点,叫做这个三角形的心.

9、用反证法的证明:经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆.

证明:如图,假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆,设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线L1,又在线段的垂直平分线L2,即点P为L1与L2的点,而L1⊥L,L2⊥L,这与我们以前所学的“过一点有且只有条直线与已知直线”矛盾.所以,过同一直线上的三点不能作圆.

上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同,它不是直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成立(即假设过同一直线上的三点可以作一个圆),由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到命题成立.这种证明方法叫做.

在某些情景下,反证法是很有效的证明方法.

10、用反证法证明:若∠A、∠B、∠C分别是的三个内角,

则其中至少有一个角不大于60°

11、判断正误

①经过三个点一定可以作圆.()

②任意一个三角形一定有一个外接圆.()

③任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一个内接三角形.()

④.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等.()

(三)、归纳总结:

1.点和圆的位置关系有、和;不在的三个点确定一个圆;

2、反证法是

(四)自我尝试:

1、已知⊙P的半径为3,点Q在⊙P外,点R在⊙P上,点H在⊙P内,

则PQ__3,PR____3,PH_____3

2、⊙O的半径为10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与⊙O的位置关系是:点A在;点B在;点C在;

3、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作⊙A,则点B在⊙A;点C在⊙A;点D在⊙A。

4、某地出土一明代残破圆形瓷盘,如图所示.为复制该瓷盘确定

其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.

5、下列图形中四个顶点在同一个圆上的是()

A.矩形、平行四边形B.菱形、正方形

C.正方形、平行四边形D.矩形、等腰梯形

6、一个三角形的外心在三角形的内部,则这个三角形是三角形.

7、.在中,,,,则此三角形的外心是,外接圆的半径为.

8、.在中,,外心到的距离为,则外接圆的半径为.

9、.已知矩形的边,.

⑴以点为圆心,为半径作⊙,求点、、与⊙的位置关系;

⑵若以点为圆心作⊙,使得、、三点中有且只有一点在圆外,求⊙的半径的取值范围.

二、教师点拔

1、三角形外接圆的圆心叫三角形的,它是三角形三边的交点。三角形的外心到三角形的的距离相等。要注意的是,锐角三角形的外心在三角形的;直角三角形的外心是三角形是三角形的;钝角三角形的外心在三角形的;反之成立;

2、反证法是证明问题的一种方法。反证法证明的一般步骤:首先假设不成立,然后进行,得出与所设相矛盾,或与已知矛盾,或与学过的定义、定理、公理等相矛盾。最后得出结论,成立。

三、课堂检测

1.已知⊙的直径为,若点是⊙内部一点,则的长度的取值范围为()

A.B.C.D.

2.直角三角形的两条直角边分别为和5,则其外接圆的半径为()

A.5B.12C.13D.6.5

3.下列命题不正确的是()

A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个

C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆

4.、、是平面内的三点,,,,下列说法正确的是()

A.可以画一个圆,使、、都在圆上B.可以画一个圆,使、在圆上,在圆外

C.可以画一个圆,使、在圆上,在圆外D.可以画一个圆,使、在圆上,在圆内

5.三角形的外心是()

A.三角形三条中线的交点B.三角形三条高的交点

C.三角形三条角平分线的交点D.三角形三条边的垂直平分线的交点

6.若⊙的半径为5,圆心的坐标为(3,4),点的坐标(5,8),则点的位置为()

A.⊙内B.⊙上C.⊙外D.不确定

四、课外训练

1、已知⊙的半径为5,为一点,当时,点在;当时,点在圆内;当时,点在.

2、已知的三边长分别为6、8、10,则这个三角形的外接圆的面积为________.(结果用含π的代数式表示)

3、如图,通过防治“非典”,人们增强了卫生意识,大街随地乱扔生活垃圾的人少了,人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中,如图所示,、、为市内的三个住宅小区,环保公司要建一垃圾回收站,为方便起见,要使得回收站建在三个小区都相等的某处,请问如果你是工程师,你将如何选址.

4、如图,在中,,,,,以点为圆心,为半径画⊙,请判断、、与⊙的位置关系,并说明理由.