切线的性质和判定习题导学案。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“切线的性质和判定习题导学案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

切线的性质和判定习题课

一、知识回顾

1.切线的判定方法有：（1）；（2）；

（3）判定定理：。

2.切线的性质：。

二、典例分析

例1、如图11，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于D，且CO平分∠ACB。

（1）判断直线BC与小圆的位置关系并加以证明。

（2）判断AC、BC、AD之间的数量关系并加以证明。

（3）若AB=8cm,BC=10cm,求小圆与大圆围成的圆环面积。

例2、（2013石景山一模改）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2,AB=.

(1)求证：∠ABC=∠ADB；

(2)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

例3、如图13，⊙O半径为6，CD是直径AB同侧圆周上的两点，∠AOC=96°，∠BOD=36°，点P在AB上移动。求PC+PD的最小值。

当堂检测：

1、（2013通州一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．

求证：直线ED是⊙O的切线。

2、如图4，ΔABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，

DE⊥AC于E。求证：DE是⊙O的切线。

3、如图5，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20°。

求∠CDA的度数。

4、如图8，RTΔABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC中点，连接DE。求证：直线DE是⊙O的切线

5、如图6，AB是⊙O直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于D，CO的延长线交⊙O于E。连接BE、BD，∠ABD=30°.

求∠EBO和∠C的度数。

6、（2014年平谷二模）20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；

7、(2014年顺义二模)21．如图，是△ABC的外接圆，ABAC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D．（1）求证：AD是的切线；

扩展阅读

九年级《切线的判定》导学案

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家正在计划自己的教案课件了。只有规划好教案课件计划，这样我们接下来的工作才会更加好！有哪些好的范文适合教案课件的？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“九年级《切线的判定》导学案”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

九年级《切线的判定》导学案

学习目标：1、理解切线的判定定理并会运用定理解决简单的问题．
2、培养学生观察、分析、归纳等解决数学问题的能力；
学习重、难点：定理的理解及实际运用
学习过程：
一、创设情境引入新课
1、你知道下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，是沿什么方向飞出的吗？
2、温故知新
（1）直线与圆的位置关系有种，分别是：
（2）判断直线与圆的位置关系的方法：
(3)你有哪些判断直线与圆相切的方法？
二、独立自学发现新知
自学教材97页，并完成下列问题中的“做一做”、“想一想”。
三、合作互学探索新知
做一做已知圆⊙O和⊙O上一点A，你能不能过点A作出圆的切线？如何作？有什么依据？你有什么新的发现？
想一想（1）这条直线必须同时满足个条件：,才是圆的切线。
（2）只满足一个条件可以吗？举例说明。
（3）用符号语言描述为：
考一考(1)判断下列说法是否正确
与圆有公共点的直线是圆的切线.（）
经过圆的半径外端的直线是圆的切线.（）
垂直于圆的半径的直线是圆的切线.（）
经过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线.（）
到圆心距离等于半径的直线是圆的切线.（）
(2)回答创设情境中的问题。
理一理判断直线与圆相切有哪些方法？
四、精讲导学理解新知
例如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线。
变式如图，已知OA=OB，∠A=300，以点O为圆心、OA为半径作⊙O。试判断直线AB是⊙O的位置关系，并说明理由。
想一想例题与变式有那些共同点和不同点?（从已知条件和证明方法比较）
理一理证明直线是圆的切线时常添加辅助线有：
五、展示竞学深化新知
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE。
平分∠BDE，
（1）判断AE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。
六、小结评学升华新知
一个定理
两种常见辅助线
三种方法
七、检测固学运用新知
1、如图：AB为⊙O的直径，圆周角∠BAC=50°，当∠ACD=时，CD为⊙O的切线．
2、在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D。试说明:AC是⊙D的切线．
3、已知：如图，在中，，以为直径的⊙O交于点，过点作于点．求证：是⊙O的切线。

切线的判定

做好教案课件是老师上好课的前提，大家应该在准备教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！哪些范文是适合教案课件？下面是小编精心收集整理，为您带来的《切线的判定》，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

数学：35.4《切线的判定》教案（冀教版九年级下）
一、教材分析
1、教材所处的地位和作用
切线的判定是九年制义务教育课本数学九年级第二学期第三十五章“圆”中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。
2、教学内容
“切线的判定和性质”共两个课时，课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时。为了突出本节课的重点、突破难点，我没有采用教材安排的顺序，而是依据初三学生认知特点，将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，让教学呈现一个循序渐进、温过知新的过程。
本节课主要有三部分内容：（1）切线的判定定理（2）切线的判定定理的应用（3）切线的两种判定方法。教学重点是切线的判定定理及其应用。教学难点是切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一。
二、教学对象分析
在学习本节内容之前学生已经掌握了圆的切线的定义，直线和圆的三种位置关系和一种直线与圆相切的判定方法（用d=r）。在学习用d=r来判定直线与圆相切的内容时曾为本节内容打过伏笔，设置过悬念，所以学生对本节内容的学习充满期待的。
三、教案设计思路
为了实现教学目标，本节课我主要突出抓好以下五个环节：
1.复习提问——打好基础，为新课作铺垫。
问题1是例2的基础，问题2则起着复旧孕新、引入新课的作用。
2.发现、证明、理解定理——学好基础知识。
根据初三学生有一定创造、自学能力的特点，在教学中，教师通过启发和指导学生阅读教材，教会学生通过自己观察，发现结论，再设法证明结论的学习方法，同时也强化了学生的阅读、自学能力。
3.应用定理——培养基本技能。
定理是基础，应用是目的。本环节首先给出两道判断题，目的是为了让学生更好地明确此定理的使用条件，然后在此基础上讲解例1。讲解时，我抓住教材本身的特点，用两头凑的办法揭示证题思路，显示证题的书写程序，较好地解决了本课的难点。之后，做两个练习加以巩固，最后由师生共同完成例2，总结出判定切线常用的两种添辅助线的方法。
4.小结与拓展
通过小结，进一步帮助学生明确本节课的重点内容。拓展题是本节内容的提升，不是很难，但有助于培养学生的数学思想以及良好的思维习惯，激发学习的积极性。
5.布置作业——充分发挥家庭作业的巩固知识、形成技能的作用。作业的分层布置，使每一位学生都有难度适宜的作业，不但能培养优生，而且可以照顾到后进生，充分体现了因材施教的教学原则。

《切线的判定》教案
教学目标：1、理解切线的判定定理，并学会运用。
2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。
教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。
教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一．
教学过程：
一、复习提问
【教师】问题1.怎样过直线l上一点P作已知直线的垂线？
问题2.直线和圆有几种位置关系？
问题3.如何判定直线l是⊙O的切线？
启发：（1）直线l和⊙O的公共点有几个？
（2）圆心O到直线L的距离与半径的数量关系如何？
学生答完后，教师强调（2）是判定直线l是⊙O的切线的常用方法，即：定理：圆心O到直线l的距离OA等于圆的半（如图1，投影显示）
再启发：若把距离OA理解为OA⊥l，OA=r；把点A理解为半径在圆上的端点，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题）
二、引入新课内容
【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半径的直线是圆的切线。
证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已知、求证，分析证明思路，阅读课本P60。
定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
定理的证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线l⊥OA，
求证：直线l是⊙O的切线
证明：略
定理的符号语言：∵直线l⊥OA，直线l经过半径OA的外端A
∴直线l为⊙O的切线。

是非题：
（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。（）
（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。（）
三、例题讲解
例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
引导学生分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连结OC，只要证明AB⊥OC即可。
证明：连结OC.
∵OA=OB，CA=CB，
∴AB⊥OC
又∵直线AB经过半径OC的外端C
∴直线AB是⊙O的切线。

练习1、如图，已知⊙O的半径为R，直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=R，∠OBA=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。

练习2、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠BAD。
求证：CD是⊙O的切线。

例2、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°。
求证：DE是⊙O的切线。

思考题：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，BD为半径作圆，问⊙D的切线有几条？是哪几条？为什么？

四、小结
1．切线的判定定理。
2．判定一条直线是圆的切线的方法：
①定义：直线和圆有唯一公共点。
②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即d=r）。
③切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。
3．证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。
凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是连结圆心和公共点，证明垂直（直线和半径）；若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作的线段等于半径。即已知公共点，“连半径，证垂直”；不知公共点，则“作垂直，证半径”。
五、布置作业

《切线的判定》教后体会
本课例《切线的判定》作为市考试院调研课型兼区级研讨课，我以“教师为引导，学生为主体”的二期课改的理念出发，通过学生自我活动得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。本节课切实反映了平时的教学情况，为前来调研和研讨的老师提供了真实的样本。反思本节课，有以下几个成功与不足之处：
成功之处：
一、教材的二度设计顺应了学生的认知规律
这批学生习惯于单一知识点的学习，即得出一个知识点，必须由浅入深反复进行练习，巩固后方能加以提升与综合，否则就会混淆概念或定理的条件和结论，导致错误，久之便会失去学习数学的兴趣和信心。本教时课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时，学生往往会因第一时间得不到及时的巩固，对定理本质的东西不能很好地理解，在运用时抓不住关键，解题仅仅停留在模仿层次上，接受能力薄弱的学生更是因知识点多不知所措，在云里雾里。二度设计将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，教学呈现了一个循序渐进、温过知新的过程。从学生的反馈情况判断，教学效果较为理想。
二、重视学生数感的培养呼应了课改的理念
数感类似与语感、乐感、美感，拥有了感觉，知识便会融会贯通，学习就会轻松。拥有数感，不仅会对数学知识反应灵敏，更会在生活中不知不觉运用数学思维方式解决实际问题。本节课中，两个例题由教师诱导，学生发现完成的，而三个习题则完全放手让学生去思考完成，不乏有不会做和做得复杂的学生，但在展示和交流中，撞击出思维的火花，难以忘怀。让学生尝试总结规律，也是对学生能力的培养，在本节课中，辅助线的规律是由学生得出，事实证明，学生有这样的理解、概括和表达能力。通过思考得出正确的结论，这个结论往往是刻骨铭心的，长此以往，对数和形的感觉会越来越好。
不足之处：
一、这节课没有“高潮”，没有让学生特别兴奋激起求知欲的情境，整个教学过程是在一个平静、和谐的氛围中完成的。
二、课的引入太直截了当，脱离不了应试教学的味道。
三、教学风格的定势使所授知识不能很合理地与生活实际相联系，一定程度上阻碍了学生解决实际问题能力的发展。
通过本节课的教学，我深刻感悟到在教学实践中，教师要不断地充实自己，拓宽知识面，努力突破已有的教学形状，适应现代教育，适应现代学生。课堂教学中，敢于实验，舍得放手，尽量培养学生主体意识，问题让学生自己去揭示，方法让学生自己去探索，规律让学生自己去发现，知识让学生自己去获得，教师只提供给学生现实情境、充足的思考时间和活动空间，给学生表现自我的机会和成功的体验，培养学生的自我意识，发挥学生的主体作用，来真正实现《数学课程标准》中提出的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一教学理念。

等腰梯形的性质和判定

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！究竟有没有好的适合教案课件的范文？为此，小编从网络上为大家精心整理了《等腰梯形的性质和判定》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

§1.4等腰梯形的性质和判定

一、预习导学

1、_______________________________的图形叫做等腰梯形。

2、____________相等的_______________叫做等腰梯形;

3、根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;

4、由等腰三角形的判定定理猜想等腰梯形的判定

定理：

定理的证明：

已知：

求证：

（分析：本题可以从以下的三个角度着手证明（附三种方法的图形）。）

证法一：证法二：

证法三：

5、定理的书写格式

∵__________________________∴_________________________

6、等腰梯形的性质

1、定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。

定理2、等腰梯形的两条对角线相等。

2、证明等腰梯形的性质

二、自主探究

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上的一个动点（点E不于B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。

（1）、求证：四边形EFOG的周长等于2OB；

（2）、请将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。

三、反馈练习

1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。点E是AD延长线上一点，DE＝BC．

（1）求证：∠E＝∠DBC；（2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）．

2．如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N且EM=EN．求证：梯形ABCD是等腰梯形。

3．证明等腰梯形一底边的中点到另一底两端的距离相等。

4．证明两条对角线相等的梯形是等腰梯形