《直线和圆的位置关系》学案。
老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家开始动笔写自己的教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，这样接下来工作才会更上一层楼！你们了解多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《《直线和圆的位置关系》学案》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！
《直线和圆的位置关系》学案
教学目标
知识与技能：知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
会根据定义来判断直线和圆的位置关系。
会根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆位置关系。
过程与方法：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。
情感态度与价值观：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生辩证唯物主义观点。
教学重点
直线和圆的位置关系的两种判定方法和性质
教学难点
直线和圆三种位置关系的性质与判定的应用
教学方法
启发—讨论—探究式教学
教学过程
教学活动
设计意图
创设情境
导入新课
1.复习点和圆的位置关系
2.欣赏巴金的《海上日出》，你能用直线和圆画出日出的几个大致过程吗？
3.展示日出的三幅图
1.观察实际生活的视频，设置情景问题并且提出问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力。
2.培养学生的动手操作的能力。
探索新知
一．观察直线和圆的公共点特点（学生完成）
得出直线和圆的位置关系
我们用直线与圆的交点的个数定义直线和圆的位置关系
相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。
相切：直线和圆有只有一个公共点时，叫做直线和圆相切。
相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
二.利用定义判断直线和圆的位置关系。
三．提出问题：能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系？
1.复习点和圆的位置关系
设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,
那么怎样用d与r的大小关系判断点与圆的位置关系？
（1）d点在圆内
（2）d=r点在圆上
（3）dr点在圆外
2．（1）类比点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来判断？
（2）如果能，用什么数量关系来判断？
3.利用圆心到直线的距离d和r的数量关系判断直线和圆的位
置关系
四．直线和圆的位置关系的两种判定方法的总结
（以表格形式整理知识点）
1.让学生自己概括并叙述，提高学生的语言表达能力。
2.运用新知，同时活跃课堂气氛
3．引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系。
4.提出问题，让学生解决问题，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲
5.培养学生善于反思的良好习惯
应用新知
一．课堂检测
1.⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为2,则直线l与⊙O的位置关系为（）
A相离B相切C相交D无法确定
2.圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，则直线l和⊙O的位置关系是（）
A相切B相离C相交D相切或相交
3.⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）
Ad=3Bd3Cd≤3Dd3
4.若⊙O和直线l没有公共点，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A相离B相交C相切D无法确定
5.若⊙O的直径为8cm，圆心到直线l的距离为4cm，则⊙O和直线l的位置关系为（）
A相离B相交C相切D不能判定
6.⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，若⊙O与直线l至多有一个公共点，则d与r的关系是（）
Ad≤rBd≥rCd＝r
二．例题讲解
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r＝2cm；（2）r＝2.4cm；（3）r＝3cm
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝5cm，以C为圆心，r为半径作圆，求r的取值范围。
（1）当直线AB与⊙C相离时；
（2）当直线AB与⊙C相切时；
（3）当直线AB与⊙C相交时；
1．加深学生对概念的理解与掌握。
2.用抢答的形式调动学生的积极性，让学生最大程度的参与进来
3.引导学生去探究：决定直线和圆的位置关系的关键是把圆心C到AB的距离d求出来。
巩固练习
1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，
BC=8cm，以C为圆心，r为半径作圆，
当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。
当r满足____________时，⊙C与直线AB相切。
当r满足____________时，⊙C与直线AB相交。
2：设⊙O的半径为r,圆心O到直线m的距离为d,d，r是方程x2－13x+42=0的两根,求直线m与⊙O的位置关系。
1.巩固用d、r关系判断直线与圆的位置关系。
2.小组讨论，培养学生互助协作的精神
课堂总结
1.直线和圆的三种位置关系。
2.判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，___________________________的关系来判断。
教师引导，学生进行总结。
课后作业
课后作业
教材P94第2题
P101第2题
板书设计
直线与圆位置关系(一)
1、交点特征：公共点个数展示学生作图
2、数量特征：d与r的关系
课后反思
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直线和圆的位置关系导学案(4)
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24.2.2切线长定理及三角形的内切圆
一、自学新知：
1自学教材P99，填空:
（1）什么是切线长？;
（2）切线长和切线有区别吗？区别在哪里？.
（3）如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
证明：
由上面的证明我们可以得到:
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________．
二、典例精讲
例1、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切
线，切点为Q，交PA、PB为E、F点，已知，求△PEF的周长.
对应练习：
1、如图，P为⊙O外一点，PA、PB、CD分别与⊙O相切于点A、B、E，ΔPCD的周长是16，求PA的长。
2、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．
（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．
3、如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．
三、新知导学：
自学课本P100页前两段的内容，完成下面填空：
__________________叫做三角形的内切圆，三角形叫做圆的__________三角形，内切圆的圆心是__________的交点，内切圆的圆心叫做三角形的__________。
四、典例精讲
例2、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CF的长。
例3、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=3，CD=4，BF=5，且△ABC的面积为10．求内切圆的半径r．
例4、如图在△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，
∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数。
对应练习：
1已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C＝90°若AC＝12cm，BC＝9cm，求⊙O的半径r。
当堂检测：
1.如图，PA，PB分别为⊙O为的切线，PA=3cm，∠APB=60°，则∠APO=，PB=，∠AOP=。
2.如图，PA，PB分别为⊙O的切线，AC为直径，切点分别为A、B，∠P=70°，则∠C=。
3.已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，（1）若AD=4，BE=5，CF=6，则△ABC的周长是；
（2）若AB=4，BC=5，AC=6，则AD=＿＿，BE=＿＿，CF=＿＿.
4.在⊿ABC中，∠A=50°
（1）若点O是⊿ABC的外心，则∠BOC=.
(2)若点O是⊿ABC的内心，则∠BOC=.
5.已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，
A和B是切点，（1）若PA=3，则PB=。
（2）若PA=，PB=，则=
（3）若⊙O的半径为3，∠APB=60°，则PA=
6.如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．
A．60°B．75°C．105°D．120°
7．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．
8.如图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．
9.如图，在ΔABC中，AB=5，BC=7，AC=8，⊙O和BC、AC、AB分别相切于D、E、F，求AF、BD和CE的长。
直线和圆的位置关系导学案(1)
24.2.1直线和圆的位置关系
一、知识准备
1.点与圆有几种位置关系?
2.如果设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，
请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系。
(1)(2)(3)
二、新知导学
1、活动一：请你画一个圆，上、下移动直尺。思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？
2、根据上面的变化填写下表
直线与圆
位置关系直线名称交点个数交点名称图形d与r之间的
大小关系
相交
相切
相离
3、探索：下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O半径为r，O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系：
①直线与圆dr，
②直线与圆dr，
③直线与圆dr。
三、例题精析
例：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC=3，判断以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？请说明理由。
（1）r=2(2)r=2.4(3)r=3
对应练习：
1、圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（）
（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交
2、直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O的位置关系是（）
（A）相切（B）相交（C）相离（D）相切或相交
3、在Rt△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？请说明理由。（1）r=2(2)r=2(3)r=3
当堂检测：
A组
1、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（）（Ａ）８（Ｂ）４（Ｃ）９.6(D)4.8
2、直线L和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（）.
A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。
3、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当（１）r＝２厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是，
（２）r＝4.8厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是，
（３）r＝５厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是。
4、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.
(1)若Ｌ与圆Ｏ相切，则d＝_________厘米
(2)若d＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________
(3)若d＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点.
5、已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。
(1)若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________
(2)若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点
⑶若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米
B组
1.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____,y轴与⊙A的位置关系是_____。
2.已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm,直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与⊙C相切？
3.在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,
（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？
（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。
（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。
4.如图，已知∠BAC=30度，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm
(2)r=4cm
(3)r=2.5cm
《直线与圆的位置关系》学案
《直线与圆的位置关系》学案
直线与圆的位置关系
[教学目标]：
1．依据直线与圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标.
2．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系.
3．理解直线和圆的三种位置关系（相离、相切、相交）与相应的直线和圆的方程所组.
成的二元二次方程组的解（无解、有唯一解、有两组解）的对应关系.
4．能利用直线和圆的方程研究直线与圆有关的问题，提高学生的思维能力.
5.通过直线与圆的位置关系的探究，培养学生观察、分析和概括的能力.
[教学重点]：用解析法研究直线与圆的位置关系.
[教学难点]：学生体会和理解用解析法解决问题的数学方法.
（一）、导入新课
请同学们在图中画出直线，
直线=0
（二）、探究新知：
请大家运用已有的知识，从方程的角度、图形的性质等方面来探究直线与圆的位置关系．
设直线L和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0,
方法一：
方法二：
例1、在引例中若有直线与圆相交，请求出直线被圆所截得的弦长
例2、自点A（-1,4）作圆的切线L，求切线L的方程。
变式1：
变式2：
（三）、归纳小结
直线与圆的位置关系（课后作业）：
1．判断下列各组中直线与圆的位置关系：
（1），；__________________________；
（2），；___________________；
（3），．_____________________．
2．若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是．
3．直线和圆交于点，，则弦的垂直平分线方程是．
4．斜率为的直线平分圆的周长，则的方程为
5．（1）求过圆上一点的圆的切线方程；
（2）求过原点且与圆相切的直线的方程．
6．已知过点的直线被圆截得的弦长为，
求直线的方程．
7．已知圆与直线相交于，两点，
为坐标原点，若，求的值．
8．已知过点的直线与圆相交，求直线斜率的取值范围．
9．求半径为，且与直线切于点的圆的方程．
10-．已知圆，直线．
（1）当点在圆上时，直线与圆具有怎样的位置关系？
（2）当点在圆外时，直线具有什么特点？
