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高三数学点直线与圆的位置关系

发表时间:2022-02-13

教案课件是老师上课中很重要的一个课件,大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了,未来工作才会更有干劲!你们知道多少范文适合教案课件?以下是小编为大家精心整理的“高三数学点直线与圆的位置关系”,仅供参考,欢迎大家阅读。

高三数学点直线与圆的位置关系若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点,通常采用有分离系数法:即将原方程改变成:f(x,y)+mg(x,y)=0的形式,此式的成立与m的取值无关,故从而解出定点。练习2:把直线向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数的值为(A)A、3或13B、-3或13C、3或-13D、-3或-13解:平移后直线,由题意,所以或13例3、过圆x2+y2=r2(r>0)外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别为A、B,证明直线AB的方程是x0x+y0y=r2证法一设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).A、B在已知圆x2+y2=r2上,过A、B的切线方程分别是x1x+y1y=r2,x2x+y2y=r2又P是两切线公共点,即有x1x0+y1y0=r2,x2x0+y2y0=r2上面两式表明点A(x1,y1),B(x2,y2)都在二元一次方程x0x+y0y=r2表示的直线上,所以直线AB的方程是x0x+y0y=r2.

相关推荐

直线与圆的位置关系


总课题圆与方程总课时第35课时
分课题直线与圆的位置关系分课时第1课时
教学目标依据直线和圆的方程,能够熟练的写出它们的交点坐标;能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系;理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系.
重点难点通过方程组的解来研究直线和圆的位置关系;及圆的几何性质在解题中应用.
引入新课
问题1.直线和圆的位置关系有几种情况?直线和圆的位置关系是用什么方法研究的?

问题2.我们在解析几何中已经学习了直线的方程和圆的方程分别为,,怎样根据方程判断直线和圆的位置关系呢?

1.已知直线和圆的方程分别为,,,如何求直线和圆的交点坐标?

2.方程组的解有几种情况?

我们通常有如下结论:
相离相切相交
方程组______解方程组______解方程组有____________解

例题剖析
例1求直线和圆的公共点坐标,并判断它们的位置关系.

例2自点作圆的切线,求切线的方程.

变式训练:(1)自点作圆的切线,求切线的方程.
(2)自点作圆的切线,求切线的方程.

例3求直线被圆截得的弦长.

巩固练习
1.判断下列各组中直线与圆的位置关系:
(1),;__________________________;
(2),;___________________;
(3),._____________________.
2.若直线与圆相交,则点与圆的位置关系是.
3.(1)求过圆上一点的圆的切线方程;
(2)求过原点且与圆相切的直线的方程.

课堂小结
通过解方程组来判断交点的个数;通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断圆与直线的位置关系.
课后训练
一基础题
1.直线与圆的位置关系是.
2.直线和圆交于点,,则弦的
垂直平分线方程是.
3.斜率为的直线平分圆的周长,则直线的方程
为.
4.已知过点的直线被圆截得的弦长为,
求直线的方程.

5.已知圆与直线相交于,两点,
为坐标原点,若,求的值.
6.已知过点的直线与圆相交,
求直线斜率的取值范围.

7.求半径为,且与直线切于点的圆的方程.

8.求圆心在轴上,且与直线,直线都相切
的圆的方程.

二提高题
9.已知圆的方程是,求证:经过圆上一点的切线方程
是.

三能力题
10.已知圆,直线.
(1)当点在圆上时,直线与圆具有怎样的位置关系?
(2)当点在圆外时,直线具有什么特点?

2013高考理科数学直线与圆、圆与圆的位置关系复习教案


2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第八章8.4直线与圆、圆与圆的位置关系
考纲要求
1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系.
2.能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.
3.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
4.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
5.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置,会推导空间两点间的距离公式.
知识梳理
1.直线与圆的位置关系
(1)直线与圆的位置关系有三种:____、____、____.
判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法:
①代数法:把直线方程与圆的方程联立方程组,消去x或y整理成一元二次方程后,计算判别式Δ=b2-4ac0,=0,0.
②几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系:
d<r____,
d=r____,
d>r____.
(2)圆的切线方程:
若圆的方程为x2+y2=r2,点P(x0,y0)在圆上,则过P点且与圆x2+y2=r2相切的切线方程为____________.
注:点P必须在圆x2+y2=r2上.
经过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上点P(x0,y0)的切线方程为______________.
经过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上点P(x0,y0)的切线方程为__________.
(3)直线与圆相交:
直线与圆相交时,若l为弦长,d为弦心距,r为半径,则有r2=______,即l=2r2-d2,求弦长或已知弦长求其他量的值,一般用此公式.
2.圆与圆的位置关系
(1)圆与圆的位置关系可分为五种:_____、_____、_____、_____、_____.
(2)判断圆与圆的位置关系常用方法:
①几何法:设两圆圆心分别为O1,O2,半径为r1,r2(r1≠r2),则|O1O2|>r1+r2____;|O1O2|=r1+r2____;|r1-r2|<|O1O2|<r1+r2____;|O1O2|=|r1-r2|____;|O1O2|<|r1-r2|____.
②代数法:
方程组x2+y2+D1x+E1y+F1=0,x2+y2+D2x+E2y+F2=0,
有两组不同的实数解两圆____;
有两组相同的实数解两圆____;
无实数解两圆相离或内含.
3.在空间直角坐标系中,O叫做坐标原点,x,y,z轴统称为坐标轴,由坐标轴确定的平面叫做坐标平面.这儿所说的空间直角坐标系是空间右手直角坐标系:即伸开右手,使拇指指向______轴的正方向,食指指向______轴的正方向,中指指向______轴的正方向.也可这样建立坐标系:令z轴的正方向竖直向上,先确定x轴的正方向,再将其按逆时针方向旋转90°就是y轴的正方向.
4.空间点的坐标
设点P(x,y,z)为空间坐标系中的一点,则(1)关于原点的对称点是______;(2)关于x轴的对称点是______;(3)关于y轴的对称点是______;(4)关于z轴的对称点是______;(5)关于xOy坐标平面的对称点是______;(6)关于yOz坐标平面的对称点是______;(7)关于xOz坐标平面的对称点是______.
5.空间两点间的距离
设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则|AB|=__________.
基础自测
1.在下列直线中,与圆x2+y2+23x-2y+3=0相切的直线是().
A.x=0B.y=0
C.x-y=0D.x+y=0
2.两圆x2+y2-2y=0与x2+y2-4=0的位置关系是().
A.相交B.内切
C.外切D.内含
3.直线l:y=k(x-2)+2与圆C:x2+y2-2x-2y=0有两个不同的公共点,则k的取值范围是().
A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)∪(-1,+∞)
4.圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为________.
5.直线l:y=k(x+3)与圆O:x2+y2=4交于A,B两点,|AB|=22,则实数k=__________.
6.已知A(x,2,3),B(5,4,7),且|AB|=6,则x的值为__________.
思维拓展
1.在判断直线与圆相交时,当直线方程和圆的方程都含有字母时,如何判断?
提示:若给出的方程都含有字母,利用代数法和几何法有时比较麻烦,这时只要说明直线过圆内的定点即可.
2.在求过一定点的圆的切线方程时,应注意什么?
提示:①首先判断点与圆的位置关系,若点在圆上,该点即为切点,则切线只有一条;若点在圆外,切线应有两条;若点在圆内,无切线.②若求出的切线条数与判断不一致,则可能漏掉了切线斜率不存在的情况了.
一、直线与圆的位置关系
【例1】点M(a,b)是圆x2+y2=r2内异于圆心的一点,则直线ax+by=r2与圆的交点个数为().
A.0B.1C.2D.需要讨论确定
方法提炼直线与圆的位置关系有两种判定方法:代数法与几何法.由于几何法一般比代数法计算量小,简便快捷,所以更容易被人接受.同时,由于它们的几何性质非常明显,所以利用数形结合,并充分考虑有关性质会使问题处理起来更加方便.
请做[针对训练]4
二、直线与圆相交问题
【例2-1】过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为().
A.3B.2C.6D.23
【例2-2】已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.若直线l过点P且被圆C截得的弦长为43,求l的方程.
方法提炼直线与圆相交求弦长有两种方法:
(1)代数方法:将直线和圆的方程联立方程组,消元后得到一个一元二次方程.在判别式Δ>0的前提下,利用根与系数的关系求弦长.弦长公式l=1+k2|x1-x2|=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=1+k2Δ|a|.其中a为一元二次方程中的二次项系数.
(2)几何方法:若弦心距为d,圆的半径长为r,则弦长l=2r2-d2.
代数法计算量较大,我们一般选用几何法.
请做[针对训练]1
三、圆的切线问题
【例3】从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点P(2,3)向该圆引切线,求切线方程.
方法提炼求圆的切线方程,一般设为点斜式方程.首先判断点是否在圆上,如果过圆上一点,则有且只有一条切线,如果过圆外一点,则有且只有两条切线.若利用点斜式方程求得过圆外一点的切线只有一条,则需结合图形把斜率不存在的那条切线补上.
请做[针对训练]5
四、圆与圆的位置关系
【例4-1】已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,m为何值时,
(1)圆C1与圆C2外切;
(2)圆C1与圆C2内含.
【例4-2】已知圆C的圆心在直线x-y-4=0上,并且通过两圆C1:x2+y2-4x-3=0和C2:x2+y2-4y-3=0的交点,
(1)求圆C的方程;
(2)求两圆C1和C2相交弦所在直线的方程.
方法提炼1.判断两圆的位置关系,通常是用几何法,从圆心距d与两圆半径长的和、差的关系入手.如果用代数法,从交点个数也就是方程组解的个数来判断,但有时不能得到准确结论.
2.若所求圆过两圆的交点,则可将圆的方程设为过两圆交点的圆系方程C1+λC2=0(λ≠-1).
3.利用两圆方程相减即可得到相交弦所在直线的方程.
请做[针对训练]2
五、空间直角坐标系
【例5-1】在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与B的距离相等,则M的坐标是__________.
【例5-2】求点A(1,2,-1)关于x轴及坐标平面xOy的对称点B,C的坐标,以及B,C两点间的距离.
方法提炼求某点关于某轴的对称点时,“关于谁对称谁不变”,如点(x,y,z)关于x轴的对称点是(x,-y,-z);求某点关于某平面的对称点时,“缺哪个变哪个”,如点(x,y,z)关于平面xOy的对称点是(x,y,-z);点(x,y,z)关于原点的对称点是(-x,-y,-z).
请做[针对训练]3
考情分析
通过分析近几年的高考试题,可以看到对于本节内容,主要是考查直线与圆的位置关系,以选择题、填空题为主,题目难度适中,着重于基础知识、基本方法的考查.整个命题过程主要侧重以下几点:(1)直线与圆、圆与圆的位置关系是考查的重点,特别是直线与圆的位置关系;(2)圆中几个重要的度量关系.在直线与圆的位置关系中,弦心距、半弦长、半径构成的直角三角形是解决问题的核心;在切线问题中,切线长、半径、圆外的点与圆心的连线构成的直角三角形是解决切线问题的载体.
针对训练
1.过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交所得弦的长为2,则该直线的方程为__________.
2.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为23,则a=________.
3.已知在空间中有△ABC,其中A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),则△ABC的面积等于__________.
4.已知圆x2+y2=2和直线y=x+b,当b为何值时,圆与直线
(1)有两个公共点;
(2)只有一个公共点;
(3)没有公共点.
5.自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,如图所示,求光线l所在直线的方程.
参考答案

基础梳理自测
知识梳理
1.(1)相切相交相离①相交相切相离②相交相切相离
(2)x0x+y0y=r2(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2x0x+y0y+Dx0+x2+Ey+y02+F=0(3)d2+l22
2.(1)相离外切相交内切内含
①相离外切相交内切内含②相交相切
3.xyz
4.(-x,-y,-z)(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)
5.(x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2
基础自测
1.B解析:将圆的方程化为标准方程为(x+3)2+(y-1)2=1,分别结合图形及通过求解圆心到直线距离与半径的关系易得B选项正确(A,B选项均通过作图可直观判断).
2.B解析:两圆方程可化为x2+(y-1)2=1,x2+y2=4.两圆圆心分别为O1(0,1),O2(0,0),半径分别为r1=1,r2=2.
∵|O1O2|=1=r2-r1,∴两圆内切.
3.D解析:由题意知,圆心C(1,1)到直线l的距离d=|k-1-2k+2|k2+1<2,解得k≠-1,故k的取值范围是(-∞,-1)∪(-1,+∞).
4.x2+y2=2解析:圆心(0,0)到直线x+y-2=0的距离d=|-2|12+12=2.
∴圆的方程为x2+y2=2.
5.±147解析:由已知可求出圆心O到直线l的距离d=2,即|3k|1+k2=2,解得k=±147.
6.1或9解析:由空间两点间的距离公式,得(x-5)2+(2-4)2+(3-7)2=6,
即(x-5)2=16,解得x=1或x=9.
考点探究突破
【例1】A解析:由题意知a2+b2<r2,
所以圆心(0,0)到直线ax+by-r2=0的距离d=r2a2+b2>r,
即直线与圆相离,无交点.
【例2-1】D解析:直线方程为y=3x,圆的方程可化为x2+(y-2)2=4.
圆心(0,2),半径长r=2.
圆心到直线y=3x的距离d=1.
则弦长为2r2-d2=23.
【例2-2】解:圆的方程可化为(x+2)2+(y-6)2=16,圆心(-2,6),半径长r=4.
又直线l被圆截得的弦长为43,
所以圆心C到直线l的距离d=42-(23)2=2.
当直线l的斜率不存在时,直线方程为x=0,此时符合题意;当直线l的斜率存在时,设直线方程为y-5=kx,即kx-y+5=0.
由|-2k-6+5|k2+1=2,得k=34,
此时l的方程为34x-y+5=0,即3x-4y+20=0.故所求直线方程为x=0或3x-4y+20=0.
【例3】解:当切线斜率存在时,设切线方程为y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0.
∵圆心为(1,1),半径长r=1,
∴|k-1+3-2k|k2+(-1)2=1,∴k=34.
∴所求切线方程为y-3=34(x-2),
即3x-4y+6=0.
当切线斜率不存在时,因为切线过点P(2,3),且与x轴垂直,此时切线的方程为x=2.
【例4-1】解:对于圆C1与圆C2的方程,经配方后得
C1:(x-m)2+(y+2)2=9;
C2:(x+1)2+(y-m)2=4.
(1)如果C1与C2外切,则有(m+1)2+(m+2)2=3+2.
(m+1)2+(m+2)2=25.即m2+3m-10=0,解得m=-5,或m=2.
(2)如果C1与C2内含,则有(m+1)2+(m+2)2<3-2.
(m+1)2+(m+2)2<1,m2+3m+2<0,
解得-2<m<-1.
∴当m=-5,或m=2时,圆C1与圆C2外切;当-2<m<-1时,圆C1与圆C2内含.
【例4-2】解:(1)因为所求的圆过两已知圆的交点,
故设此圆的方程为x2+y2-4x-3+λ(x2+y2-4y-3)=0,(λ≠-1,λ∈R),即(1+λ)(x2+y2)-4x-4λy-3λ-3=0,即x2+y2-4x1+λ-4λy1+λ-3=0,圆心为21+λ,2λ1+λ.
由于圆心在直线x-y-4=0上,
∴21+λ-2λ1+λ-4=0,解得λ=-13,
所求圆的方程为x2+y2-6x+2y-3=0.
(2)将圆C1和圆C2的方程相减,得x-y=0,此即相交弦所在直线的方程.
【例5-1】(0,-1,0)解析:设M(0,y,0),由(1-0)2+(0-y)2+(2-0)2=(1-0)2+(-3-y)2+(1-0)2,
解得y=-1,故M(0,-1,0).
【例5-2】解:易知B(1,-2,1),C(1,2,1).
所以|BC|=
(1-1)2+(-2-2)2+(1-1)2=4.
演练巩固提升
针对训练
1.2x-y=0解析:圆的方程可化为(x-1)2+(y-2)2=1,可知圆心为(1,2),半径为1.
设直线方程为y=kx,则圆心到直线的距离为d=|k-2|1+k2,故有|k-2|1+k2=0,解得k=2.故直线方程为y=2x,即2x-y=0.
2.1解析:依题,画出两圆位置如下图,公共弦为AB,交y轴于点C,连接OA,则|OA|=2.两圆方程相减,得2ay=2,解得y=1a,
∴|OC|=1a.
又公共弦长为23,∴|AC|=3.
于是,由Rt△AOC可得OC2=AO2-AC2,即1a2=22-(3)2,
整理得a2=1,又a>0,∴a=1.
3.92解析:根据空间中两点间的距离公式可得:
|AB|=(1+1)2+(-2+1)2+(-3+1)2=3,
|BC|=(-1-0)2+(-1-0)2+(-1+5)2=32
|AC|=(1-0)2+(-2-0)2+(-3+5)2=3.
因为|AB|=|AC|,且|AB|2+|AC|2=|BC|2,
所以△ABC是以A为直角的等腰直角三角形,故其面积S=12|AB||AC|=12×3×3=92.
4.解:方法一:圆心O(0,0)到y=x+b的距离d=|b|2,圆的半径长r=2.
(1)d<r,即-2<b<2时,直线与圆相交,有两个公共点;
(2)d=r,即b=2或b=-2时,直线与圆相切,有一个公共点;
(3)d>r,即b>2或b<-2时,直线与圆相离,没有公共点.
方法二:把直线y=x+b与圆的方程x2+y2=2联立,即y=x+b,x2+y2=2,消去y,整理得2x2+2bx+b2-2=0.
再利用△>0,△=0,△<0,分别确定b的取值,结论同“方法一”.
5.解法一:设入射光线l所在直线方程为y-3=k(x+3).因为点A关于x轴的对称点为A′(-3,-3),所以反射光线所在直线经过点A′.
又∵光线的入射角等于反射角,
∴反射光线所在直线的方程为
kx+y+3k+3=0.
∵反射光线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,
∴|2k+2+3k+3|k2+1=1,解得k=-34,或k=-43.∴入射光线l所在的直线方程为y-3=-34(x+3),或y-3=-43(x+3),
即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.
解法二:圆C:x2+y2-4x-4y+7=0关于x轴的对称圆C′的方程为x2+y2-4x+4y+7=0.
因入射光线经x轴反射后与圆C相切,则入射光线所在直线与圆C′相切.
设l:y-3=k(x+3),即kx-y+3k+3=0.
∵圆C′的圆心(2,-2)到l的距离与半径长相等,∴|2k+2+3k+3|k2+1=1,
∴k=-34,或k=-43.
∴入射光线所在直线方程为
3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.

圆与圆的位置关系


总课题圆与方程总课时第36课时
分课题圆与圆的位置关系分课时第2课时
教学目标掌握圆心距和半径的大小关系;判断圆和圆的位置关系.
重点难点根据两圆的方程判断两圆的位置关系,会求相交两圆的公共弦所在直线方程及弦长.
引入新课
圆与圆有哪些位置关系?怎样进行判断呢?需要哪些步骤呢?
第一步:

第二步:

第三步:

外离外切相交内切内含

例题剖析
例1判断下列两圆的位置关系:
(1)与;
(2)与.

例2求过点且与圆切于原点的圆的方程.

变式训练:求过点且与圆切于点的
圆的方程.
例3已知两圆与:
(1)判断两圆的位置关系;(2)求两圆的公切线.
巩固练习
1.判断下列两圆的位置关系:
(1)与;
(2)与.

2.已知圆与圆相交,求实数的取值范围.

3.已知以为圆心的圆与圆相切,求圆的方程.

4.已知一圆经过直线与圆的两个
交点,并且有最小面积,求此圆的方程.

课堂小结
利用圆心距和半径的大小关系判断圆和圆的位置关系.根据两圆的方程判断两圆的位置关系,会求相交两圆是公共弦所在的直线方程及弦长.
课后训练
一基础题
1.圆与圆的位置关
系是.
2.圆和与圆的交点坐标为.
3.圆与圆的公共弦所在直线方
程为.
4.已知动圆恒过定点,则点的坐标是.
二提高题
5.求圆心在直线上,且经过圆与圆
交点的圆的方程.

6.求圆与圆的公共弦所在
直线方程.
三能力题
7.已知一圆经过圆与圆的两个交
点,且圆心在直线上,求该圆的方程.

高一数学《直线与圆的位置关系》学案分析


高一数学《直线与圆的位置关系》学案分析

一、教材
《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容,直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看,它既是点与圆的位置关系的延续与提高,又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系,渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法,有助于提高学生的思维品质。
二、学情
学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础;具有一定的数形结合解题思想的基础。
三、教学目标
(一)知识与技能目标
能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。
(二)过程与方法目标
经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法,从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。
(三)情感态度价值观目标
激发求知欲和学习兴趣,锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力,解题时养成归纳总结的良好习惯。
四、教学重难点
(一)重点
用解析法研究直线与圆的位置关系。
(二)难点
体会用解析法解决问题的数学思想。
五、教学方法
根据本节课教材内容的特点,为了更直观、形象地突出重点,突破难点,借助信息技术工具,以几何画板为平台,通过图形的动态演示,变抽象为直观,为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采用小组合作学习的方式,这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会,同时有利于发挥各层次学生的作用,教师始终坚持启发式教学原则,设计一系列问题串,以引导学生的数学思维活动。
六、教学过程
(一)导入新课
教师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景,并从中抽象出数学模型:已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域,圆心位于轮船正西的l处,问,轮船如何航行能够避免撞到冰山呢?如何行驶便又会撞到冰山呢?
教师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系,将所想到的航行路线转化成数学简图,即相交、相切、相离。

设计意图:在已有的知识基础上,提出新的问题,有利于保持学生知识结构的连续性,同时开阔视野,激发学生的学习兴趣。
(二)新课教学——探究新知
教师提问如何判断直线与圆的位置关系,学生先独立思考几分钟,然后同桌两人为一组交流,并整理出本组同学所想到的思路。在整个交流讨论中,教师既要有对正确认识的赞赏,又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓励。
判断方法:
(1)定义法:看直线与圆公共点个数

即研究方程组解的个数,具体做法是联立两个方程,消去x(或y)后所得一元二次方程,判断△和0的大小关系。
(2)比较法:圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较,

(三)合作探究——深化新知
教师进一步抛出疑问,对比两种方法,由学生观察实践发现,两种方法本质相同,但比较法只适合于直线与圆,而定义法适用范围更广。教师展示较为基础的题目,学生解答,总结思路。
已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,判断它们的位置关系?

让学生自主探索,讨论交流,并阐述自己的解题思路。
当已知了直线与圆的方程之后,圆心坐标和半径r易得到,问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d,他的本质是点到直线的距离,便可以直接利用点到直线的距离公式求d。类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法,联立直线与圆的方程,组成方程组,通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数,进一步确定他们的位置关系。最后明确解题步骤。
(四)归纳总结——巩固新知
为了将结论由特殊推广到一般引导学生思考:

可由方程组的解的不同情况来判断:
当方程组有两组实数解时,直线l与圆C相交;
当方程组有一组实数解时,直线l与圆C相切;
当方程组没有实数解时,直线l与圆C相离。
活动:我将抽取两位同学在黑板上扮演,并在巡视过程中对部分学生加以指导。最后对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对基础题的练习,巩固两种判断直线与圆的位置关系判断方法,并使每一个学生获得后续学习的信心。
(五)小结作业
在小结环节,我会以口头提问的方式:
(1)这节课学习的主要内容是什么?
(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?
设计意图:启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的知识点。也促使学生对知识网络进行主动建构。
作业:在学生回顾本堂学习内容明确两种解题思路后,教师让学生对比两种解法,那种更简捷,明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题,对用方程组解的个数的判断方法,要求学生课外做进一步的探究,下一节课汇报。
七、板书设计
我的板书本着简介、直观、清晰的原则,这就是我的板书设计。