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小学圆教案

发表时间:2021-05-06

《圆》复习。

一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,大家应该要写教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划,才能更好的在接下来的工作轻装上阵!有哪些好的范文适合教案课件的?下面是小编为大家整理的“《圆》复习”,欢迎您阅读和收藏,并分享给身边的朋友!

第二十四章圆

【学习目标】

1、了解圆的有关概念,探索并理解垂径定理,探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理,探索并理解圆周角和圆心角的关系定理.

2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系:了解切线的概念,探索切线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.

3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算.

4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用;理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算.

【学习过程】

一、自主学习:

1、在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系?一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系?JAB88.com

2、垂径定理的内容是什么?推论是什么?

3、点与圆有怎样的位置关系?直线和圆呢?圆和圆呢?怎样判断这些位置关系?请你举出这些位置关系的实例?

4、圆的切线有什么性质?如何判断一条直线是圆的切线?

5、正多边形和圆有什么关系?你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗?

6、举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积?

二、典型例题:

例1:如图,P是⊙O外一点,PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D.

(1)PO平分∠BPD;(2)AB=CD;(3)OE⊥CD,OF⊥AB;(4)OE=OF.

从中选出两个作为条件,另两个作为结论组成一个真命题,并加以证明,与同伴交流.

例2:如图,AB是⊙O的弦,交AB于点C,过点B的直线交OC的延长线于点E,当时,直线BE与⊙O有怎样的位置关系?并证明你的结论.

例3:(1)如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA=3,OC=1,分别连结AC、BC,则圆中阴影部分的面积为()

A.B.C.2D.4

(2)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2.以边BC所在直线为轴,把△ABC旋转一周,得到的几何体的侧面积是

A.B.2C.D.2

三、巩固练习:

见教材

四、总结反思:

【达标检测】

1、下列命题中,正确的是()

①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③的圆周角所对的弦是直径;④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;⑤同弧所对的圆周角相等

A.①②③B.③④⑤C.①②⑤D.②④⑤

2、右图是一个“众志成城,奉献爱心”的图标,图标中两圆的位置关系是

A.外离B.相交

C.外切D.内切

3、(中考题)如图,小红同学要用纸板制作一个高4cm,底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型,若不计接缝和损耗,则她所需纸板的面积是

(A)12πcm2(B)15πcm2(C)18πcm2(D)24πcm2

4、如图,已知∠AOB=30°,M为OB边上任意一点,以M为圆心,2cm为半径作⊙M,当OM=______cm时,⊙M与OA相切.

5、如图,AB是⊙O的弦,半径OA=20cm,∠AOB=1200,则△AOB的面积是。

6、如图,⊙A、⊙B、⊙C、两两不相交,且半径都是0.5cm,则图中三个扇形(即阴影部分的面积)之和为。

(第4题图)(第5题图)(第6题图)

7、教材复习题。

【拓展创新】

复习题

【布置作业】

复习题

精选阅读

中考数学点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系复习教案


章节第八章课题
课型复习课教法讲练结合
教学目标(知识、能力、教育)1.了解点与圆,直线与圆以及圆与圆的位置关系.并能运用有关结论解决有关问题.
2.了解切线概念,掌握切线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.
3.能够运用圆有关知识进行综合应用.
教学重点能运用点与圆,直线与圆以及圆与圆的位置关系解决有关问题
教学难点能够运用圆有关知识进行综合应用.
教学媒体学案
教学过程
一:【课前预习】
(一):【知识梳理】
1.点与圆的位置关系:有三种:点在圆外,点在圆上,点在圆内.
设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则点在圆外d>r.点在圆上d=r.点在圆内d<r.
2.直线和圆的位置关系有三种:相交、相切、相离.
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则直线与圆相交d<r,直线与圆相切d=r,直线与圆相离d>r
3.圆与圆的位置关系
(1)同一平面内两圆的位置关系:
①相离:如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离.
②若两个圆心重合,半径不同观两圆是同心圆.
③相切:如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切.
④相交:如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交.
(2)圆心距:两圆圆心的距离叫圆心距.
(3)设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为R和r,则
①两圆外离d>R+r;有4条公切线;
②两圆外切d=R+r;有3条公切线;
③两圆相交R-r<d<R+r(R>r)有2条公切线;
④两圆内切d=R-r(R>r)有1条公切线;
⑤两圆内含d<R—r(R>r)有0条公切线.
(注意:两圆内含时,如果d为0,则两圆为同心圆)
4.切线的性质和判定
(1)切线的定义:直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时,这条直线叫做圆的切线.
(2)切线的性质:圆的切线垂直于过切点的直径.
(3)切线的判定:经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
(二):【课前练习】
1.△ABC中,∠C=90°,AC=3,CB=6,若以C为圆心,以r为半径作圆,那么:
⑴当直线AB与⊙C相离时,r的取值范围是____;
⑵当直线AB与⊙C相切时,r的取值范围是____;
⑶当直线AB与⊙C相交时,r的取值范围是____.
2.两个同心圆的半径分别为1cm和2cm,大圆的弦AB与小圆相切,那么AB=()
A.B.2C.3D.4
3.已知⊙O1和⊙O2相外切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半
径cm.
4.两圆既不相交又不相切,半径分别为3和5,则两圆的圆心距d的取值范围是()
A.d>8B.0<d≤2
C.2<d<8D.0≤d<2或d>8
5.已知半径为3cm,4cm的两圆外切,那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有_____个.
二:【经典考题剖析】
1.Rt△ABC中,∠C=90°,∠AC=3cm,BC=4cm,给出下列三个结论:
①以点C为圆心1.3cm长为半径的圆与AB相离;②以点C为圆心,2.4cm长为半径的圆与AB相切;③以点C为圆心,2.5cm长为半径的圆与AB相交.上述结论中正确的个数是()
A.0个B.l个C.2个D.3个
2.已知半径为3cm,4cm的两圆外切,那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有___个.
3.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3crn和5cm,两圆的圆心距是6cm,则这两圆的位置关系是()
A.内含B.外离C.内切D.相交
4.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,
OA=3,则cos∠APO的值为()

5.如图,已知PA,PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,
∠P=40°,则∠BAC度数是()
A.70°B.40°C.50°D.20°
三:【课后训练】
1.在△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,CM是中线,以C为圆心,以3cm长为半径画圆,则对A、B、C、M四点,在圆外的有_________,在圆上的有________,在圆内的有________.
2.已知半径为3cm,4cm的两圆外切,那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共
有_________个.
3.已知两圆的半径分别为3cm和4cm,圆心距为1cm,那么两圆的位置关系是()
A.相离B.相交C.内切D.外切
4.如图,A、B是⊙上的两点,AC是⊙O的切线,∠B=65○,
则∠BAC等于()
A.35○B.25○C.50○D.65○
5.已知两圆的圆心距是3,两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两个根,那么这两个圆的位置关系是()
A.外离B.外切C.相交D.内切
6.如图,已知两同心圆,大圆的弦AB切小圆于M,若环形的面
积为9π,求AB的长.
7.如图,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,∠APB=90°,OP=4,
求⊙O的半径.
8.如图,△ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB中点C,
且分别交OA、OB于点E、F.
(1)求证:AB是⊙O切线;
(2)若△ABO腰上的高等于底边的一半,且AB=43,求的长
9.如图,CB、CD是⊙O的切线,切点分别为B、D,CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点,连OC,ED.
(1)探索OC与ED的位置关系,并加以证明;
(2)若OD=4,CD=6,求tan∠ADE的值.
四:【课后小结】
布置作业地纲

圆复习导学案


《圆》整章复习导学案

时间:12.31

本次我们一起来复习几何的最后一章——圆.该章是中考中考查知识点最多的一章之一.本章包含的知识的变化、所含定义、定理是其它章节中所不能比的.本章分为四大节:1.圆的有关性质;2.直线和圆的位置关系;3.圆和圆的位置关系;4.正多边形和圆.

一、基本知识和需说明的问题:

(一)圆的有关性质,本节中最重要的定理有4个.

1.垂径定理:本定理和它的三个推论说明:在(1)垂直于弦(不是直径的弦);(2)平分弦;(3)平分弦所对的弧;(4)过圆心(是半径或是直径)这四个语句中,满足两个就可得到其它两个的结论.如垂直于弦(不是直径的弦)的直径,平分弦且平分弦所对的两条弧。条件是垂直于弦(不是直径的弦)的直径,结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分线,经过圆心且平分弦所对的弧。条件是垂直弦,、分弦,结论是过圆心、平分弦.

应用:在圆中,弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知识,可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高.

2.圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理:在同圆和等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等,则其它各组量均相等.这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是经常用的.

3.圆周角定理:此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,圆周角相等,弧相等.直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径,都是很重要的.条件中若有直径,通常添加辅助线形成直角.

4.圆内接四边形的性质:略.

(二)直线和圆的位置关系

1.性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.(有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直,所以连结圆心和切点,这条辅助线是常用的.)

2.切线的判定有两种方法.

①若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线垂直即可.

②若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。根据不同的条件,选择不同的添加辅助线的方法是极重要的.

3.三角形的内切圆:内心是内切圆圆心,具有的性质是:到三角形的三边距离相等,还要注意说某点是三角形的内心.

连结三角形的顶点和内心,即是角平分线.

4.切线长定理:自圆外一点引圆的切线,则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形,还要注意,A

B

(三)圆和圆的位置关系

1.记住5种位置关系的圆心距d与两圆半径之间的相等或不等关系.会利用d与R,r之间的关系确定两圆的位置关系,会利用d,R,r之间的关系确定两圆的位置关系.

2.相交两圆,添加公共弦,通过公共弦将两圆连结起来.

(四)正多边形和圆

1、弧长公式

2、扇形面积公式

3、圆锥侧面积计算公式

S=2π=π

二巩固练习

一、精心选一选,相信自己的判断!(本题共12小题,每小题3分,共33分)

1.如图,把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆,则它们的位置关系是()

A.外离B.外切C.相交D.内切

2.如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于()

A.50°B.80°C.90D.100°

3.如图,AB是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠BAC=()

A.90°B.60°C.45°D.30°()

4.已知⊙O的直径为12cm,圆心到直线L的距离为6cm,则直线L与⊙O的公共点的个数为()A.2B.1C.0D.不确定

5.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm,两圆的圆心距O1O2=10cm,则两圆的位置关系是()A.外切B.内切C.相交D.相离

6.已知在⊙O中,弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,则⊙O的半径是()

A.3厘米B.4厘米C.5厘米D.8厘米

7.下列命题错误的是()

A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

C.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

8.在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定()

A.与x轴相离、与y轴相切B.与x轴、y轴都相离

C.与x轴相切、与y轴相离D.与x轴、y轴都相切

9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是()

A.25πB.65πC.90πD.130π

10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O、H分别为边AB、AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为()

A.73π-783B.43π+783C.πD.43π+3

11.如图,已知圆锥的底面圆半径为r(r0),母线长OA为3r,C为母线OB的中点,在圆锥的侧面上,一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短路线长为()

A.32rB.332rC.33rD.33r

二、细心填一填,试自己的身手!(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

12.各边相等的圆内接多边形_____正多边形;各角相等的圆内接多边形_____正多边形.(填“是”或“不是”)

13.△ABC的内切圆半径为r,

△ABC的周长为l,则△ABC的面积

为_______________.

14.已知在⊙O中,半径r=13,

弦AB∥CD,且AB=24,CD=10,则AB与CD的距离为__________.

15.同圆的内接正四边形和内接正方边形的连长比为

16.如图,在边长为3cm的正方形中,⊙P与⊙Q相外切,且⊙P分别与DA、DC边相切,⊙Q分别与BA、BC边相切,则圆心距PQ为______________.

17.如图,⊙O的半径为3cm,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为_________s时,BP与⊙O相切.

三、用心做一做,显显自己的能力!(本大题共10小题,满分70分)

18.(本题满分8分)如图,圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm,水深GF=2cm.若水面上升2cm(EG=2cm),则此时水面宽AB为多少?

19.(本题满分8分)如图,PA,PB是⊙O的切线,点A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=70°.求∠P的度数.

20.(本题满分8分)如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,点D在⊙O上,连接AD、BD,∠A=∠B=30°,BD是⊙O的切线吗?请说明理由.

21.如图10,BC是⊙O的直径,A是弦BD延长24线上一点,切线DE平分AC于E.

(1)求证:AC是⊙O的切线.(2)若∠A=45°,AC=10,求四边形BCED的面积.

22.(本题满分10分)

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点,交AD于点G,交AB于点F.

(1)求证:BC与⊙O相切;

(2)当∠BAC=120°时,求∠EFG的度数

23.如图,AC是⊙O的直径,PA、PB切⊙O于A、B,AC、PB的延长线交于D,若AC=3cm,DC=1cm,

DB=2cm,求:(1)PB的长;(2)ΔDOP的面积.

24.(本题满分12分)已知:如图△ABC内接于⊙O,OH⊥AC于H,过A点的切线与OC的延长线交于点D,∠B=30°,OH=53.请求出:

(1)∠AOC的度数;

(2)劣弧AC的长(结果保留π);

(3)线段AD的长(结果保留根号).

中考数学总复习直线与圆、圆与圆的位置关系(湘教版)


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第32课直线与圆、圆与圆的位置关系

【知识梳理】

1.直线与圆的位置关系:

2.切线的定义和性质:

3.三角形与圆的特殊位置关系:

4.圆与圆的位置关系:(两圆圆心距为d,半径分别为)

相交;外切;

内切;外离;内含

【注意点】

与圆的切线长有关的计算.

【例题精讲】

例1.⊙O的半径是6,点O到直线a的距离为5,则直线a与⊙O的位置关系为()

A.相离B.相切C.相交D.内含

例2.如图1,⊙O内切于,切点分别为.,,连结,

则等于()

A.B.C.D.

例3.如图,已知直线L和直线L外两定点A、B,且A、B到直线L的距离相等,则经过A、B两点且圆心在L上的圆有()

A.0个B.1个C.无数个D.0个或1个或无数个

例4.已知⊙O1半径为3cm,⊙O2半径为4cm,并且⊙O1与⊙O2相切,则这两个圆的圆心距为()A.1cmB.7cmC.10cmD.1cm或7cm

例5.两圆内切,圆心距为3,一个圆的半径为5,另一个圆的半径为

例6.两圆半径R=5,r=3,则当两圆的圆心距d满足______时,两圆相交;

当d满足______时,两圆不外离.

例7.⊙O半径为6.5cm,点P为直线L上一点,且OP=6.5cm,则直线与⊙O的位置关系是____

例8.如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在弧AB上,若PA长为2,则△PEF的周长是_.

例9.如图,⊙M与轴相交于点,,与轴切于点,则圆心的坐标是

例10.如图,四边形ABCD内接于⊙A,AC为⊙O的直径,弦DB⊥AC,垂足为M,过点D作⊙O的切线交BA的延长线于点E,若AC=10,tan∠DAE=,求DB的长.

【当堂检测】

1.如果两圆半径分别为3和4,圆心距为7,那么两圆位置关系是()

A.相离B.外切C.内切D.相交

2.⊙A和⊙B相切,半径分别为8cm和2cm,则圆心距AB为()

A.10cmB.6cmC.10cm或6cmD.以上答案均不对

3.如图,P是⊙O的直径CB延长线上一点,PA切⊙O于点A,如果PA=,PB=1,那么∠APC等于()A.B.C.D.

4.如图,⊙O半径为5,PC切⊙O于点C,PO交⊙O于点A,PA=4,那么PC的长等于()

A)6(B)2(C)2(D)2

5.如图,在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长).⊙A半径为2,⊙B半径为1,需使⊙A与静止的⊙B相切,那么⊙A由图示的位置向左平移

个单位长.

6.如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=,AO的延长线交BC于点D,AC=4,DC=1,,则⊙O的半径等于()

A.B.C.D.

7.⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长6,以3为半径⊙O的同心圆与直线AB的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.不能确定

8.如图,在中,,与相切于点,且交于两点,则图中阴影部分的面积是(保留).

9.如图,B是线段AC上的一点,且AB:AC=2:5,分别以AB、AC为直径画圆,则小圆的面积与大圆的面积之比为_______.

10.如图,从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆,则剩下的纸板面积是___.

11.如图,两等圆外切,并且都与一个大圆内切.若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm.则大圆的半径是______cm.

12.如图,直线AB切⊙O于C点,D是⊙O上一点,∠EDC=30,弦EF∥AB,连结OC交EF于H点,连结CF,且CF=2,则HE的长为_________.

13.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,若直径AC=12cm,∠P=60°.求弦AB的长.