中考数学实数总复习。
老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家应该开始写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“中考数学实数总复习”，仅供您在工作和学习中参考。
中考数学总复习专题基础知识回顾一实数
一、单元知识网络：
二、考试目标要求：
了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质.
具体目标：
1.有理数
(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.
(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).
(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).
(4)理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.
(5)能运用有理数的运算解决简单的问题.
(6)能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.
2.实数
(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.
(2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方
根，会用计算器求平方根和立方根.
(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点—一对应.
(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围.
(5)了解近似数与有效数字的概念.在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结
果取近似值.
三、知识考点梳理
知识点一、实数的分类
1.按定义分类：
2.按性质符号分类：
注：0既不是正数也不是负数.
3.有理数：
整数和分数统称为有理数或者“形如(m，n是整数n≠0)”的数叫有理数．
4.无理数：
无限不循环小数叫无理数．
5.实数：
有理数和无理数统称为实数．
知识点二、实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，
互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.
2.绝对值
(1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示
为：
(2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对
值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a是实数，则
|a|≥0．
3.倒数
(1)实数的倒数是；0没有倒数；
(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.
4.平方根
(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有
一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．
(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作．
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根仍是零．
知识点三、实数与数轴
数轴定义：
规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
知识点四、实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.
3.对于实数a、b，若a-b＞0a＞b；
a-b=0a=b；
a-b＜0a＜b.
4.对于实数a，b，c，若a＞b，b＞c，则a＞c.
5.无理数的比较大小：
利用平方转化为有理数：如果a＞b＞0，a2＞b2a＞b；
或利用倒数转化：如比较与.
知识点五、实数的运算
1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．
2.减法
减去一个数等于加上这个数的相反数．
3.乘法
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
4.除法
除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．
5.乘方与开方
(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．
(3)零指数与负指数
6.实数的六种运算关系
加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算.
7.实数运算顺序
加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．
8.实数的运算律
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
知识点六、有效数字和科学记数法
1.近似数：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位．
2.有效数字：
一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．
3.科学记数法：
把一个数用(1≤＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．
四、规律方法指导
1.数形结合思想
实数与数轴上的点一一对应，绝对值的几何意义等，数轴在很多时候可以帮助我们更直观地分析题目，从而找到解决问题的突破口.
2.分类讨论思想
（算术）平方根，绝对值的化简都需要有分类讨论的思想，考虑问题要全面，做到既不重复又不遗漏.
3.从实际问题中抽象出数学模型
以现实生活为背景的题目，我们要抓住问题的实质，明确该用哪一个知识点来解决问题，然后有的放矢.
4.注意观察、分析、总结
对于寻找规律的题目，仔细观察变化的量之间的关系，尝试用数学式子表示规律.对于阅读两量大的题目，经常是把规律用语言加以叙述，仔细阅读，找到关键的字、词、句，从而找到思路.经典例题精析
考点一、实数概念及分类
1.（2010上海）下列实数中，是无理数的为（）
A.3.14B.C.D.
思路点拨：考查无理数的概念.
【答案】C
2.下列实数、sin60°、、、3.14159、、、中无理数有()个
A．1B．2C．3D．4
答案：C.无理数有sin60°、、.
总结升华：对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．
举一反三：
【变式1】把下列各数填入相应的集合里：
(1)自然数集合：{…}
(2)整数集合：{…}
(3)分数集合：{…}
(4)无理数集合：{…}
答案：
(1)自然数集合：
(2)整数集合：
(3)分数集合：
(4)无理数集合：
3．（2010北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是（用含n的代数式表示）．
思路点拨：字母C第“奇数”次出现时，恰好数到的数是这个“奇数”的3倍。
【答案】B,603，6n＋3
考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值
4．（2010湖南益阳）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）
A.或B.6C.D.或
思路点拨:数轴上的点A到原点的距离是6的点有两个，原点的左边、右边各有一个。
【答案】A
5．(1)a的相反数是，则a的倒数是_______．
(2)实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示:
则化简=______．
思路点拨:
(1)注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个数要改变
分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于1来计算.由
a的相反数是，所以a=，的倒数为5.
(2)此题考查绝对值的几何意义，绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号，要判别绝对值内的
数的性质符号.
由图知：
答案：(1)5；(2)-a-b.
举一反三：
【变式1】化简-(-2)的结果是()
A．-2B．C．D．2
答案：选D.
【变式2】若m+1与m–3互为相反数，则m=_______.
思路点拨：互为相反数的两个数之和等于0.∴m+1+m–3=0，解得m=1.
答案：1.
【变式3】-2的倒数是_______.
思路点拨：注意倒数与相反数的区别，乘积为1的两个数互为倒数.
答案：.
【变式4】的绝对值是()
A．B．C．D．
答案：选B.
【变式5】若|x-1|=1-x，则x的取值范围是()
A．x≥1B．x≤1C．x1D．x1
答案：选B.
总结升华：
(1)考查绝对值的意义；
(2)考查绝对值的非负性，绝对值具有以下性质：
①|a|≥0，即绝对值的非负性；②若|x|=a(a≥0)，则x=±a，即绝对值的原数的双值性.
【变式6】下列说法正确的是()
A．-1的倒数是1B．-1的相反数是-1C．1的算术平方根是1D．1的立方根是±1
思路点拨：本例考查了实数中涉及的四个重要概念：互为倒数、互为相反数、算术平方根、立方根.解答时，一方面应从概念蕴含着的数学关系式入手，可知-1的倒数是-1，-1的相反数是1；另一方面根据定义具有的双重性，可知1的算术平方根是1，1的立方根是1.
答案：选C.
【变式7】甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于它本身，请你猜一猜|a-b|=________.
解析：欲求|a-b|，首先应知道a、b的值.由于甲、乙两同学所说的内容隐含着a和b的值，
因此易得，∴a=0，b=±1，∴|a-b|=|±1|=1.
【变式8】(长沙市)如图，数轴上表示数的点是.
思路点拨：实数与数轴上的点一一对应，表示正数的点在原点的右侧，.
答案：B.
考点三、近似数、有效数字、科学记数法
6．(1)根据统计，某市2008年财政总收入达到105.5亿元.用科学记数法(保留三位有效数字)表示105.5亿元约为()
A．1.055×1010元B．1.06×1010元C．1.06×1011元D．1.05×1011元
(2)2007年5月3日，中央电视台报道了一则激动人心的新闻，我国在渤海地区发现储量规模达10.2亿吨的南堡大油田，10.2亿吨用科学记数法表示为(单位：吨)()
A．1.02×107B．1.02×108C．1.02×109D．1.02×1010
思路点拨：解答本题的关键是正确理解近似数的精确度及有效数字等概念.精确度的形式有两种：(1)精确到哪一位；(2)保留几个有效数字.一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.一个数的近似数，常常要用科学记数法来表示.用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的部分，因此(1)中105.5亿元=10550000000元，用科学记数法表示为1.055×1010，保留三个有效数字为1.06×1010；(2)中应表示为1.02×109.
答案：(1)B；(2)C.
举一反三：
【变式1】废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为_________立方米.
解：600×50=30000=3×104.
总结升华：本题既考查有理数的乘法运算，又考查科学记数法以及分析问题的能力.从数学的角度来考查废旧电池对环境造成的危害，促使我们从小就要热爱大自然，树立环保意识.
【变式2】用科学记数法表示0.00608的结果是()
A．B．C．D．
思路点拨：首先选项C、D所表示的记数方法不是科学记数法，因为它们中的a不符合只有一位整数数位，B中的n值错误.科学记数法只是一种表示数的方法，并没有改变数的大小.
答案：A.
【变式3】近似数0.030万精确到______位，有_____个有效数字，用科学记数法表示记作________万.
思路点拨：带有单位或以科学记数法形式给出的近似数，首先要把它转化为以“个”为单位的数，再确定其精确的位数.如，即“1”后面的第一个“0”在十位上，因此精确到十位，而不是百位.
答案：十；2；.
7．（2010安徽芜湖）2010年芜湖市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作（）
A．238×108元B．23.8×109元C．2.38×1010元D．0.238×1011元
思路点拨：238亿元=23800000000
【答案】C
8．（2010山东青岛）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．
A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字
思路点拨：8.8×103=8800精确到百位，用科学记数法表示的数有效数字个数要看乘号前的。
【答案】C
考点四、实数的大小比较
9．比较下列每组数的大小：
(1)与；(2)与；
(3)与；(4)a与(a≠0).
思路点拨：
(1)有理数比较大小：两个负数，绝对值大的反而小.因此比较和的大小，可将其通分，转化成同
分母分数比较大小；
(2)无理数比较大小，往往通过平方转化以后进行比较；
(3)有时无理数比较大小，通过平方转化以后也无法进行比较，那么我们可以利用倒数关系比较；
(4)这道题实际上是互为倒数的两个数之间的比较大小，我们可以利用数轴进行比较，我们知道，0没有
倒数，±1的倒数等于它本身，这样数轴就被这3个数分成了4部分，下面就可以分类讨论每种情况.
解：(1)，，，
所以
(2)
因为
所以；
(3)，，
而与可以很容易进行比较得到
，
所以；
(4)当a-1或Oa1时，a；
当-1a0或a1时，a；当a=1或-1时，a=1/a.
总结升华：第(4)题我们还可以利用函数图象来解决这个问题，把的值看成是关于a的反比例函数，把a的值看成是关于a的正比例函数，在坐标系中画出它们的图象，可以很直观的比较出它们的大小.
考点五、快速准确地进行实数运算
10．计算：.
思路点拨：该题是实数的混合运算，包括绝对值，0指数幂、负整数指数幂，正整数指数幂．只要准确把握各自的意义，就能正确的进行运算．
解：
总结升华：本题考点是实数的混合运算.易错点是忘记负整数指数(0指数)幂的意义，
而使
举一反三：
【变式1】填空：
-1-1-1-1=_________；=_________；
=__________；(为正整数)
=__________；
=___________；
=____________；=__________.
思路点拨：
(1)根据同号两数、异号两数相加、减、乘、除的法则，先确定符号，再算绝对值.
(2)多个因数相乘时，由负因数个数的奇偶先定符号，再将绝对值相乘，乘方时注意负数的偶次方为
正，奇次方为负，先乘方，再乘除.
(3)合理运用乘法分配律和使用可使运算显得更加简便.
答案：-4、+1、-1、-5、-6、4096、.
【变式2】计算：
(1)
(2)
(3)
思路点拨：
(1)题可将改写成……，然后用加法的交换律、结合律将整数和分数分别放在一起便得结
果；
(2)题善于使用乘法分配律的顺逆两用，可使运算简便；
(3)题注意混合运算的顺序，不能先算.
答案：(1)11109；(2)-110；(3).
11．已知：x，y是实数，，若axy-3x=y，则实数a的值是_______.
思路点拨：此题考查的是非负数的性质.
解：即
两个非负数相加和为0，则这两个非负数必定同时是0
∴，(y-3)2=0，∴x=，y=3
又∵axy-3x=y，∴a=.
举一反三：
【变式1】已知，求的值.
思路点拨：利用≥0，≥0，≥0(为自然数)等常见的三种非负数及其性质，分别令它们为零，得一个三元一次方程组，解得、、的值，再代入后本题得以解决.
答案：-3.
考点六、探索与创新
12．计算：
思路点拨：近年来，为了突出考察学生创造思维的水平，中考命题时不仅考查运算的熟练，准确，更注重考查算理的运用和灵活处理运算问题的能力，使运算更加合理简便的能力、我们从复习数开始，就要加强含字母的式子变形技能的训练及能力的提高.
解：设n=2001，则原式=
(把n2+3n看作一个整体)
=
=n2+3n+1=n(n+3)+1
=2001×2004+1=4010005.
13.下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第个图形是由个正方形组成的，通过观察可以发现：
(1)第四个图形中火柴棒的根数是______________；
(2)第个图形中火柴棒的根数是______________.
思路点拨：观察各个图形的根数与图形个数之间的关系，并由此归纳出第个图形中火柴棒的根数.
答案：(1)13；(2).
14．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题
(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；
(2)推算出OA10的长；
(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值.
思路点拨：近几年各地的中考题中越来越多的出现了一类探究问题规律的题目，这些问题素材的选择、文字的表述、题型的设计不仅考察了数学的基础知识，基本技能，更重点考察了创新意识和能力，还考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般，由具体到抽象的能力.
(1)由题意可知，图形满足勾股定理，
(2)因为OA1=，OA2=，OA3=…，
所以OA10=
(3)S12+S22+S32+…+S102
.
15．（2010山东日照）如果=（a，b为有理数），那么等于（）
（A）2（B）3（C）8（D）10
思路点拨：=6+4，a=6,b=4,=10.
【答案】D
16．（2010安徽蚌埠）若表示不超过的最大整数（如等），则
_________________。
思路点拨：=,=1，
=,=1，
……
==1，
原式=2000个1相加=2000
【答案】2000
中考题萃：实数
一、考试目标：
了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义。进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况。了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系。了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质。
二、中考真题：
1．（2010北京）－2的倒数是（）
A．B．C．－2D．2
2.（2010四川内江）－的倒数是（）
A．2010B．－2010C．D．－
3．(河北省)(2分)的相反数是()
A．7B．C．D．
4.（2010山东济宁)若，则的值为（）
A．1B．－1C．7D．－7
5.（2010湖南怀化）若，则、、的大小关系是（）
A．B．
C．D．
6．(北京)(4分)国家游泳中心----“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积
约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为()
A．0.26×106B．26×104C．2.6×106D．2.6×105
7.（2010山东省德州）德州市2009年实现生产总值（GDP）1545.35亿元，用科学记数法表示应
是（结果保留3个有效数字）（）
A．元B．元
C．元D．元
8．(河北省)(2分)据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100
000辆．则3100000用科学记数法表示为()
A．0.31×107B．31×105C．3.1×105D．3.1×106
9.（2010年连云港）今年1季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%．数据
“110亿”用科学记数可表示为（）
A．1.1×1010B．11×1010C．1.1×109D．11×109
10.（2010四川成都）上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，
2010年5月某日参观世博园的人数约为256000，这一人数用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
11．(湖南邵阳)(3分)如图是一台计算机D盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科
学记数法将该硬盘容量表示为______字节．(保留3位有效数字)
A．B．C．D．
12.(河北省)(2分)我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一
行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了“河图”的部分点图，
请你推算出P处所对应的点图是()
13．（2010湖北恩施）如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每
边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331，则等于__.
14．(河北省)(3分)比较大小：7_______．(填“＞”、“＝”或“＜”)
15．（2010江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是()
A．38B．52C．66D．74
16．(安徽省)(5分)的整数部分是_________.
17．(广东省)(4分)池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干。在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼
400条.估计池塘中原来放养了鲢鱼______条.
18．(北京)(4分)在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，，其中a，b，c是
三个连续偶数(ab)，d，e是两个连续奇数(de)，且满足a+b+c=d+e，例如.请你在
0到20之间选择另一组符合条件的数填入下图：.
19．(江苏盐城)根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为____________.
20．(河北省)(3分)已知，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，a3=0；…则
a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为______．
21．(北京)(5分)计算：.
22．(广东省)(6分)计算：.
23．(成都市)(7分)计算：．
24．(山东)(10分)根据以下10个乘积，回答问题：
11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；
16×24；17×23；18×22；19×21；20×20.
(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”(两数平方差)的形式，并写出其中一个的思考过程；
(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
(3)试由(1)、(2)猜想一个一般性的结论。(不要求证明)
25．(广东省)(9分)已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2.
(1)求线段OA2的长；
(2)若再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到
△OA3B3，△OA4B4，…，△OAnBn(如图).求△OA6B6的周长.
答案解析：
1．A2．B3．A4．C5．C6．D7．D8．D9．A
10.A11．B12．C13．1114．＜15.D【解析】8×10=m+6m=74
16．217．10000
18．
19．420．6
21.解：原式.
22.解：原式.
23.解：原式．
24.解：(1)11×29=202-92；12×28=202-82；
13×27=202-72；14×26=202-62；
15×25=202-52；16×24=202-42；
17×23=202-32；18×22=202-22；
19×21=202-12；20×20=202-02；
例如：11×29；假设11×29=□2-○2；
因为□2-○2=(□+○)(□-○)
所以，可以令□-○=11，□+○=29
解得，□=20，○=9，故11×29=202-92
(或11×29=(20-9)(20+9)=202-92)
(2)这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：
11×2912×2813×2714×2615×2516×2417×2318×2219×2120×20.
(3)①若a+b=40,a,b是自然数，
则ab≤202=400.
②若a+b=40，则ab≤202=400.
③若a+b=m，a，b是自然数，则
④若a+b=m，则
⑤若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40，且
|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，
则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.
⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m，且
|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，
则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.
25.解：(1)
(2)依题意，
以此类推，
，即△OA6B6的周长为
相关阅读
实数总复习
教案课件是老师上课做的提前准备，大家开始动笔写自己的教案课件了。只有制定教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“实数总复习”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！
●课题：第二章实数总复习
●教学目标
(一)教学知识点
1.本章知识的网络结构.
2.重点内容归纳.
(1)数怎么又不够用了，引出了无理数.
(2)有理数与无理数的联系与区别.
(3)算术平方根、平方根的定义，会求正数的算术平方根和平方根.
(4)立方根，开立方的定义，会求一个数的立方根.
(5)估算的方法.
(6)用计算器开方.
(7)实数的定义，实数的运算法则和运算律.
(二)能力训练要求
1.熟练掌握本章的知识网络结构.
2.理解无理数，实数，算术平方根，平方根，立方根，开立方的定义.
3.理解有理数与无理数的区别与联系.
4.开方运算和乘方运算有什么联系？
5.掌握估算的方法.
6.正确运用实数的运算法则和运算律.
(三)情感与价值观要求
通过本章内容的小结与复习培养学生学会归纳，整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质.
●教学重点
本章知识的网络结构，知识间的相互关系.
●教学难点
知识的运用.
●教学方法
启发引导式归纳教学法.
●教具准备
投影片两张：
第一张：本章知识网络结构图(记作§2.7A)；
第二张：小测验(记作§2.7B).
●教学过程
Ⅰ.导入
［师］本章的内容已全部学完.请同学们回忆并归纳本章所学的知识.
［生］本章的内容有：数怎么又不够用了；平方根，算术平方根的定义及求法；立方根的定义及求法；估算的方法，用计算器开方，实数的概念，实数的运算法则和运算律.
［师］本节将对本章知识内容进行系统归纳，总结.
Ⅱ.讲授新课
1.［师］请看本章知识网络结构图
投影片：(§2.7A)
2.重点内容归纳
［师］同学们根据网络结构图，可看出本章知识的主要内容及相互之间的关系，下面请同学们回顾主要知识点.首先回顾无理数的引入.
(1)无理数的引入及它与有理数的联系与区别.
［生］由a2=2得a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，是无理数，就引入了无理数.
［师］对.在小学我们学的是正整数，正分数，零，在初一因为要表示具有相反意义的量就引入了负数，这时就由小学学的正数和零扩充到有理数范围，本章我们在解决实际问题时发现有一些数如a2=2中的a既不是整数，也不是分数，所以不是有理数，而是无理数.像a这样的数还有很多，所以就引入了无理数.那么无理数和有理数有什么联系呢？请大家分析一下.
［生］从定义看，有理数包括整数和分数，整数和分数都可化为有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.所以它们都能化为小数，但有理数能化为有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；另外，有理数和小数可以互化，而无理数与小数不能互化.
(2)算术平方根与平方根的联系与区别.
［师］这位同学总结得很好.下面继续回顾算术平方根与平方根的概念，以及它们之间的联系与区别.
［生］若一个正数x2=a，则x叫a的算术平方根；若一个数x2=a，则x叫a的平方根.它们的联系有：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根与算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别是：(1)从定义看不同.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同.正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
(3)立方根的有关知识.
［师］非常棒.下面总结立方根的有关知识.
［生］若x3=a，则x叫a的立方根.立方根的性质有：一个正数的立方根是一个正数.一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零.
［师］立方根、平方根、算术平方根都是通过什么运算得到的.这种运算和乘方运算之间有什么关系呢？
［生］立方根、平方根、算术平方根都是通过开方运算得到的，开方运算和乘方运算是互为逆运算.
(4)估算.
［师］下一个内容是什么呢？
［生］是公园有多宽，也就是估算.估算就是利用乘方运算来进行的.估算的步骤大致为：(1)估计是几位数；(2)确定最高位上的数字(如百位)；(3)确定下一位上的数字(如十位)；(4)依次类推，直到确定出个位上的数或者按要求精确到小数点后的某一位.
［师］用计算器开方给我们减少了不少麻烦,不用我们去查表,只要轻轻一按计算器上的功能键就能得到我们想要的数.但是你必须掌握它的程序才行,否则还不如查表呢.因为大家用的不是同一类型的计算器,所以我们不能在这里统一步骤.每位同学首先要探索出你所拿计算器的步骤才能轻松地完成任务.下面我们继续最后一部分的回顾,是有关实数的知识.
(5)实数的定义及实数的运算法则和运算律.
［生］a.有理数和无理数统称为实数.
b.实数的分类有:
(1)按定义分
(2)按大小分:
实数
c.实数大小的比较
在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.
d.实数和数轴上点的对应关系.
实数和数轴上的点是一一对应的关系.
e.实数的几个概念.
(1)相反数;(2)倒数;(3)绝对值都和有理数范围内的概念相同.
f.实数的运算法则和运算律.
在实数范围内的运算法则和运算律和有理数范围内的运算法则和运算律相同.
3.知识点的运用
［师］大家对本章的知识点掌握得很好.那么运用情况如何呢?下面请同学们讨论解下列各题:
［例1］判断题:
(1)4的算术平方根是±2；
(2)4的平方根是2；
(3)8的立方根是±2；
(4)无理数就是“没有理由的数”；
(5)不带根号的数都是有理数；
(6)无理数就是开方开不尽的数；
(7)两个无理数的和还是无理数.
［生］(1)错.4的算术平方根只有一个2.
(2)错.因为4的平方根有两个是±2.
(3)错.因为一个正数8有一个立方根2.
(4)错.无理数不是没有理由的数，而是无限不循环小数.
(5)错.不带根号的数不一定是有理数.如π，反过来，带根号的数也不一定是无理数.如=2是有理数.
(6)错.一般开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，如π是无理数，但它不是开方开不尽的数.
(7)错.两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数.如是无理数，=0是有理数.
［师］上题主要是从概念上考查大家的理解程度，也是最容易出现错误的题，希望大家要认真分析，作出准确判断.
［例2］把下列各数写入相应的集合中.
－1，，0.3，，，0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
(1)正数集合{…}；
(2)负数集合{…}；
(3)有理数集合{…}；
(4)无理数集合{…}.
分析：正、负数集合是从数的符号来考虑的；有理数、无理数集合是从实数的分类来考虑的，正、负数可能是有理数或无理数，有理数，无理数包含正、负有理数，无理数.
［生］解：(1)正数集合{，0.3，，，0.1010010001…}；
(2)负数集合{－1，…}；
(3)有理数集合{－1，0.3，，，0…}；
(4)无理数集合{，，0.1010010001…}.
［例3］你会估算吗？请估算下列各组数的大小，并作比较.
(1)，3.965；
(2)，.
［生］解：(1)，即4＜＜5
∴＞3.965
(2)∵，即2＜＜3
，即4＜＜5
∴＜
［例4］求下列各数的平方根与算术平方根：
(1)2.25；
(2)361；
(3)；
(4)10－4.
分析：10－4应先化为.
［生］解：(1)∵(±1.5)2=2.25
∴2.25的平方根为±1.5，即±=±1.5
2.25的算术平方根为1.5，即=1.5；
(2)∵(±19)2=361
∴361的平方根为±19，即±=±19
361的算术平方根为19，即=19；
(3)∵(±)2=，
∴的平方根为±，即±=±
的算术平方根为，即=；
(4)∵(±)2=
∴的平方根为±，即±=±
的算术平方根为，即=.
注：这个题主要是区分算术平方根与平方根的概念而设置的.
［例5］用计算器求下列各式的值(精确到0.01).
(1)；
(2)－；
(3)；
(4)；
(5)－.
［生］解：(1)≈8.66；
(2)－≈－5.37；
(3)≈2.49；
(4)≈10.48；
(5)－≈－89.44.
［例6］化简：
［生］解：
(1)
(2)
(3)
［例7］一个圆的半径为1厘米，和它等面积的正方形的边长是多少厘米？(结果精确到0.01厘米)
［生］解：设正方形的边长是x厘米，得
x2=π
解得x=≈1.77(厘米)
答：正方形的边长是1.77厘米.
Ⅲ.课堂练习
小测验
投影片：(§2.7B)
1.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根和立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2.化简
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
答案：略
Ⅳ.课时小结
本节课重点复习归纳了本章内容中的各知识点,并对知识点进行了练习.
Ⅴ.课后作业
复习题
Ⅵ.活动与探究
如下图所示,15只空桶(每只油桶底面的直径均为50厘米)堆在一起,要给它们盖一个遮雨棚,遮雨棚起码要多高?
解:设油桶底面的直径为d.
由图根据勾股定理得
h==2d
∴h+d=2d+d=(2+1)d
=(2+1)×50
≈223.20(厘米)
答：遮雨棚起码要223.20厘米高.
●板书设计
第二章回顾与思考
一、本章知识结构图.(投影片)
二、重点内容归纳.
三、知识点的运用
四、课堂练习
五、小结
六、作业
中考数学实数的运算复习
一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。只有规划好教案课件计划，新的工作才会更顺利！你们清楚有哪些教案课件范文呢？小编收集并整理了“中考数学实数的运算复习”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！
章节第一章课题课型复习课教法讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3.会用电子计算器进行四则运算。
教学重点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。
教学难点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加，取________的符号，并把__________
②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用
____________________。互为相反数的两个数相加得____。
③一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。
(3)有理数乘法法则：
①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，
都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________，
积为负，当_____________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.
(4)有理数除法法则：
①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。
②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。0除以任何一个
____________________的数，都得0
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________；负数的__________是负数，
负数的__________是正数
(6)有理数混合运算法则：
先算________，再算__________，最后算___________。
如果有括号，就_______________________________。
2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然后，最后．有括号时，先算里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。
3.运算律
（1）加法交换律：_____________。（2）加法结合律：____________。
（3）乘法交换律：_____________。（4）乘法结合律：____________。
（5）乘法分配律：_________________________。
4.实数的大小比较
（1）差值比较法：
＞0＞，=0，＜0＜
（2）商值比较法：
若为两正数，则＞＞；＜＜
（3）绝对值比较法：
若为两负数，则＞＜＜＞
（4）两数平方法：如
5.三个重要的非负数：
（二）：【课前练习】
1.下列说法中，正确的是（）
A．|m|与—m互为相反数B．互为倒数
C．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102
D．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50
2.在函数中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞1B．x＜1C．x≤1D．x≥1
3.按鍵顺序－12÷4＝，结果是。
4.的平方根是______
5.计算
(1)32÷(－3)2+|－|×(－6)+；(2)
二：【经典考题剖析】
1.已知x、y是实数，
2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:
3.比较大小:
4.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是；320的个位数字是；
5.计算：
（1）；（2）
三：【课后训练】
1.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，
三个住宅区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小，
那么停靠站的位置应设在（）
A．A区；B．B区；C．C区；D．A、B两区之间
2.根据国家税务总局发布的信息，2004年全国税收收入完成25718亿元，比上年增长
25.7%，占2004年国内生产总值（GDP）的19%。根据以上信息，下列说法：①2003年全国税收收入约为25718×（1-25.7%）亿元；②2003年全国税收收入约为亿元；③若按相同的增长率计算，预计2005年全国税收收入约为25718×（1+25.7%）亿元；④2004年国内生产总值（GDP）约为亿元。其中正确的有（）
A．①④；B．①③④；C．②③；D．②③④
3.当＜＜时，的大小顺序是（）
A．＜＜；B．＜＜；C．＜＜；D．＜＜
4.设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（）
A．C、B、A；B．B、C、A；C．A、B、C；D．C、A、B
5.现规定一种新的运算“※”：a※b=ab，如3※2=32=9，则※（）
A．；B．8；C．；D．
6.火车票上的车次号有两种意义。一是数字越小表示车速越快：1～98次为特快列车；101～198次为直快列车；301～398次为普快列车；401～498次为普客列车。二是单、双数表示不同的行驶方向，比如单数表示从北京开出，则双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一趟直快列车的车次号可能是（）
A．20；B．119；C．120；D．319
7.计算：
（1）(－)2；⑵(+)(－)；⑶
（4）；（5）
8.已知：，求
9.观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来
10.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期一二三四五
每股涨跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8
根据表格回答问题
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？
四：【课后小结】
中考数学实数的概念复习教案
教学难点：绝对值。
教学过程：
一、复习：
1、实数分类：方法(1),方法(2)
注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数；无限不循环小数是无理数
例1判断：
（1）两有理数的和、差、积、商是有理数；
（2）有理数与无理数的积是无理数；
（3）有理数与无理数的和、差是无理数；
（4）小数都是有理数；
（5）零是整数，是有理数，是实数，是自然数；
（6）任何数的平方是正数；
（7）实数与数轴上的点一一对应；
（8）两无理数的和是无理数。
例2下列各数中：
-1，0，，，1.101001,,,-,,2,.
有理数集合{…}；正数集合{…}；
整数集合{…}；自然数集合{…}；
分数集合{…}；无理数集合{…}；
绝对值最小的数的集合{…}；
2、绝对值：=
（1）有条件化简
例3、①当1a2时，化简；
②a，b，c为三角形三边，化简；
③如图，化简+。
（2）无条件化简
例4、化简
解：步骤①找零点；②分段；③讨论。
例5、①已知实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为
②当-3＜a＜-1时，化简：|a+1|-|3-2a|-|3+a|
例6、阅读下面材料并完成填空
你能比较两个数20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和(n+1)n的大小（的整数），然后从分析=1，=2，=3，。。。。这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。
（1）通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号”）
①1221;②2332;③3443;④4554;⑤5665;⑥6776
⑦7887
(2)对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是
(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是:2004200520052004
练习：（1）若a-6,化简；(2)若a0,化简；
(3)若；(4)若=；
(5)解方程；(6)化简：。
二、小结：
三、作业：
四、教后感：
