《锐角三角函数》教学反思。

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《锐角三角函数》教学反思

本节课是锐角三角形这章的第一节课，是学生在学了直角三角形及勾股定理基础上再来研究直角三角形边与角的关系的内容，本章的知识通过解直角三角形与实际问题中的坡度、方向角方位角建立联系，解决问题。本章是中考必考的知识点,特别是特殊角的三角函数值，一定要熟记。本节课虽考虑到本班学生的实际，学习氛围不浓，而基础又较差，因而必须将难度降低想办法调动学生的学习积极性；但在引入时，既用了直角三角形在数学中的重要地位，用：“黑夜给了我一个黑色的眼睛，我用它来寻找光明”类比数学中的“上帝给了我一双黑色的眼睛，我用它来寻找直角三角形”说明寻找直角三角形对解决数学问题的重要性。虽然大家都在说这节课的亮点就是将德育与数学知识结合起来，注重学科之间的联系。但我始终觉得这样的结合不免显得优点牵强，下来我将在思考如何让本节课的引入与内容结合得更好。

还有一个问题就是我在设计教学时，想到学生函数的基础不好，很怕函数，没有考虑到和函数的定义联系起来，而学生虽然会计算一个锐角的三角函数了，但对为什么把这些值成为这个锐角的三角函数并不清楚，在教学中我忽视了这一细节，也没有一个学生提出疑问，这说明学生只停留在定义的表面，并没有深入思考。因此，在下次教学时，我要设计这么一个问题：“为什么把它们成为函数值？”来启发学生。

延伸阅读

《锐角三角函数》学案1

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，未来工作才会更有干劲！你们知道多少范文适合教案课件？以下是小编为大家精心整理的“《锐角三角函数》学案1”，仅供参考，欢迎大家阅读。

《锐角三角函数》学案1

教学目标：
1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2.掌握三角函数定义式：sinA=，cosA=，tanA=。
重点和难点
重点：三角函数定义的理解。
难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。
【教学过程】
一、情境导入
如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC和A′C′相等吗？AB、AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢？------导出新课
二、新课教学
1、合作探究
见课本
2、三角函数的定义
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA＝
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=
∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即
锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.
注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写。
师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？
师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．
生：独立思考，尝试回答，交流结果．
明确：0＜sina＜1，0＜cosa＜1.
巩固练习：课内练习T1、作业题T1、2
3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,求∠A,∠B的正弦,余弦和正切.
分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。
师：观察以上计算结果,你发现了什么?
明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1
4、课堂练习：课本课内练习T2、3，作业题T3、4、5、6
三、课堂小结：谈谈今天的收获
1、内容总结
（1）在RtΔABC中,设∠C=900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则
∠α的正弦，∠α的余弦，
∠α的正切
（2）一般地，在Rt△ABC中,当∠C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1
2、方法归纳
在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解
四、布置作业：
1.课后作业题
2.见作业本相关节次

锐角三角函数的应用

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家在认真写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们了解多少教案课件范文呢？下面是由小编为大家整理的“锐角三角函数的应用”，供您参考，希望能够帮助到大家。

31.3锐角三角函数的应用
教学目标
1.能够把数学问题转化成数学问题。
2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。
过程与方法
经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。
情感态度与价值观
积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。
重点：能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。
难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。
教学过程
一、问题引入，了解仰角俯角的概念。
提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B间的距离。
提问：1.俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？
2.这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？
教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。
二、测量物体的高度或宽度问题.
1.提出老问题，寻找新方法
我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。
利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？
学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。
2.运用新方法，解决新问题.
⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高（）米。
⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（）米。
⑶要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河宽（精确到0.1米）。
在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想。
三、与方位角有关的决策型问题
1.提出问题
一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上；40nin后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？
2.师生共同分析问题按以下步骤时行：
⑴根据题意画出示意图，
⑵分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，
⑶不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？
⑷选用适当的边角关系解决数学问题，
⑸按要求确定正确答案，说明结果的实际意义。
3.学生练习
某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即线段AB）。经测量在A点北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米
的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？

学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法。
四、总结。
1.由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程。
2.总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法：

《锐角三角函数》学案2

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“《锐角三角函数》学案2”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

《锐角三角函数》学案2

教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.
2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
(二)思维训练要求
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.
2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
(三)情感与价值观要求
1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.
2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
教学重点
1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.
2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.比较锐角三角函数值的大小.
教学难点
进一步体会三角函数的意义.
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)
[生]我们组设计的方案如下：
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.
[生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE=a米，则AD＝a米，如何求CD呢?
[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一
半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2.
CD＝a.
则树的高度即可求出.
[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=，则CD=
atan30°，岂不简单.
你能求出30°角的三个三角函数值吗?
Ⅱ.讲授新课
1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.
[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.
[师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
[生]sin30°＝.
sin30°表示在直角三角
形中，30°角的对边与
斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝.
[师]cos30°等于多少?tan30°呢?
[生]cos30°＝.
tan30°=
[师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?
[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=,
cos60°=,
tan60°＝.
[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=cos60°=sin(90°-
60°)=sin30°=.
[师生共析]我们一同来
求45°角的三角函数值.含
45°角的直角三角形是等腰
直角三角形.(如图)设其中一
条直角边为a，则另一条直角
边也为a，斜边a.由此可求得
sin45°=,
cos45°＝,
tan45°=
[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)
30°、45°、60°角的三角函数值
三角函数角
sinα
coα
tanα
30°
45°
1
60°
这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.
为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?
[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，，，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.
[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?
[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，，，余弦值随角度的增大而减小.
[师]第三列呢?
[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.
[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、
45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.
2.例题讲解(多媒体演示)
[例1]计算：
(1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°-tan45°.
分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示
(cos60°)2.
解：(1)sin30°+cos45°=,
(2)sin260°+cos260°-tan45°
=()2+()2-1
=+-1
＝0.
[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)
分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
解：根据题意(如图)
可知，∠BOD=60°，
OB=OA＝OD=2.5m，
∠AOD＝×60°＝30°，
∴OC=OD·cos30°
=2.5×≈2.165(m).
∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).
所以，最高位置与最低位置的高度约为
0.34m.
Ⅲ.随堂练习
多媒体演示
1.计算：
(1)sin60°-tan45°；
(2)cos60°+tan60°；
(3)sin45°+sin60°-2cos45°.
解：(1)原式＝-1=；
(2)原式=+=
(3)原式=×+×；
=
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7m，扶梯的长度是多少?
解：扶梯的长度为=14(m)，
所以扶梯的长度为14m.
Ⅳ.课时小结
本节课总结如下：
(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值.
sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；
cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；
tan30°=，tan45°＝1，tan60°=.
(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
Ⅴ.课后作业
作业本
Ⅵ.活动与探究
(2003年甘肃)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30m，两楼问的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?
(精确到0.1m，≈1.41，≈1.73)
[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E，直射到乙楼D点，D点向下便接受不到光线，过D作DB⊥AE(甲楼).在Rt△BDE中.BD=AC＝24m，∠EDB＝30°.可求出BE，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE.
[结果]在Kt△BDE中，BE=DB·tan30°＝24×=8m.
∵DF＝BE，
∴DF=8≈8×1.73＝13.84(m).
甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-13.84≈16.2(m).