中考数学总复习数据的描述、分析导学案。
每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家静下心来写教案课件了。需要我们认真规划教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“中考数学总复习数据的描述、分析导学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。
第15课数据的描述、分析
(一)
【知识梳理】
1.掌握总体、个体、样本、样本容量四个基本概念；
2.理解样本平均数、极差、方差、标准差、中位数、众数.
【思想方法】
1.会运用样本估计总体的思想
【例题精讲】
例1.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）
如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是环，中位数
环，极差是环,方差是环.
例2.已知样本x1、x2、x3、x4的平均数是2，则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均
数为;.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1+3，
2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差是，标准差是.
例3.小明上学期六门科目的期末考试成绩(单位：分)分别是：120，115，
x，60，85,80．若平均分是93分，则x=_________，一组数据2，4，x，2，
3，4的众数是2，则x＝．
例4.为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000
份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生,则总体
是,个体是,
样本是,样本容量是.
例5．某校九年级(1)班积极响应校团委的号召,每位同学都向“希望工程”
捐献图书,全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两
位同学在父母的支持下各捐献了50册图书.班长统计了全班捐书情况如下
表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)：
册数4567850
人数68152
⑴分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；
⑵请算出捐书册数的平均数、中位数和众数,并判断其中哪些统计量不能
反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．
【当堂检测】
1.下列调查方式，合适的是（）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式.
B．要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式.JAb88.Com
C．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查
方式.
D．要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式.
2.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）
A．众数B．方差C．平均数D．频数
3.人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：
颜色黄色绿色白色紫色红色
数量（件）10018022080550
经理决定本周进女装时多进一些红色的，来解释这一现象的统计知识是()
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4.下列调查方式中．不合适的是（）
A．了解2008年5月18日晚中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率,采用抽查的方式.
B．了解某渔场中青鱼的平均重量,采用抽查的方式.
C．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式.
D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式.
5.某校参加“姑苏晚报可口可乐杯”中学生足球赛的队员的年龄如下(单位：岁)：13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，则这些队员年龄的众数是＿＿＿＿．
6.在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，
9.6，9.5，9.5，9.6，则这组数据的平均数是，极差是.
7.数据，，，的方差．
8.江苏省《居住区供配电设施建设标准》规定，住房面积在120m2及以下的
居民住宅，用电的基本配置容量(电表的最大功率)应为8千瓦．为了了解某
区该类住户家用电器总功率情况，有关部门从中随机调查了50户居民，所
得数据(均取整数)如下：
家用电器总功率
（单位：千瓦）234567
户数24812168
（1）这50户居民的家用电器总功率的众数是千瓦，中位数
是千瓦；
（2）若该区这类居民约有2万户，请你估算这2万户居民家用电器总功率
的平均值；
（3）若这2万户居民原来用电的基本配置容量都为5千瓦，现市供电部门
拟对家用电器总功率已超过5千瓦用户的电表首批增容，改造为8千瓦,
请计算该区首批增容的用户约有多少户？
(二)
【知识梳理】
1.明确扇形图、条形图、折线统计图的区别与联系．
【思想方法】
1.基本图形的识别．
【例题精讲】
例1.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教
育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）
A．甲户比乙户大B.乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大D.无法确定哪一户大
例2.在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天
来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：00～12：00中闯红灯的人
次．制作了如下的两个数据统计图．
(1)求图(一)提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的众数和平均数．
(2)估计一个月(按30天计算)上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯
的未成年人约有________人次．
(3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．
例3.数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：
①教师讲,学生听；
②教师让学生自己做；
③教师引导学生画图，发现规律；
④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．
数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，
要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：
（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．
（2）年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？
（3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？
（4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议．
【当堂检测】
1.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：；B组：0.5h≤t＜1h
C组：D组：
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是；
（2）本次调查数据的中位数落在组内；
（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计
其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
2.（2009年吉林省）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）
A．中位数B．众数C．平均数D．极差
3.(2009年鄂州)有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）
A.10B.C.2D.
延伸阅读
初三数学数据的分析总复习
第29讲数据的分析
考标要求考查角度
1.会求一组数据的平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差，能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题．
2．了解样本方差、总体方差的意义．会根据同类问题的两组样本数据的方差比较两组样本数据的波动情况.本讲中考主要考查算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差的计算，结合实际问题来描述一组数据的集中趋势和离散程度．题型以选择题、填空题为主，还常与统计图、概率等知识进行综合考查.
知识梳理
一、平均数、众数与中位数
1．平均数
(1)平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，我们把1n(x1＋x2＋…＋xn)叫做这组数据的算术平均数，简称__________，记为x.
(2)加权平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么x＝1n(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n.
2．众数
在一组数据中，出现次数__________的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)．
3．中位数
将一组数据按__________依次排列，把处在__________的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
二、数据的波动
1．极差
一组数据中__________与__________的差，叫做这组数据的极差．
2．方差
在一组数据x1，x2，x3，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的__________的平均数叫做这组数据的方差，即s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．
3．极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大．
自主测试
1．(2012上海)数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是()
A．5B．6C．7D．8
2．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“＋”，不足标准重量的记作“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5，0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是()
A．0,1.5B．29.5,1C．30,1.5D．30.5,0
3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是()
A．s2甲＜s2乙B．s2甲＞s2乙C．s2甲＝s2乙D．不能确定
4．(2012浙江宁波)我市某一周每天的最高气温统计如下：27,28,29,29,30,29,28(单位：℃)，则这组数据的极差与众数分别为()
A．2,28B．3,29C．2,27D．3,28
考点一、平均数、众数、中位数
【例1】(1)某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是__________分．
(2)某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2012年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：
文具店2012年3月份3种文具盒销售情况扇形统计图
3种文具盒销售情况条形统计图
①请把条形统计图补充完整；
②小亮认为该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格为13(10＋15＋20)＝15元，你认为小亮的计算方法正确吗？如果不正确，请计算总的平均销售价格．
分析：(1)直接利用算术平均数的求法求；
(2)该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格是求加权平均数．
解：(1)9(2)①
3种文具盒销售情况条形统计图
②不正确，平均销售价格为(10×150＋15×360＋20×90)÷(150＋360＋90)＝8700÷600＝14.5(元)．
方法总结平均数、众数和中位数是以不同角度反映一组数据的集中趋势．众数是一组数据中出现次数最多的，而中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列处于中间位置的一个数或两个数的平均数，平均数则是所有数的和与个数的商，求解时一定要明确其求法．
触类旁通1我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温/℃25262728
天数1123
则这组数据的中位数与众数分别是()
A．27,28B．27.5,28C．28,27D．26.5,27
考点二、极差与方差
【例2】(1)(2012湖南株洲)在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93,138,98,152,138,183，则这组数据的极差是()
A．138B．183C．90D．93
(2)(2012湖南怀化)为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9,15.8，则下列说法正确的是()
A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定
解析：(1)根据极差的概念求；(2)比较甲、乙方差的大小，方差越小，出苗越整齐．
答案：(1)C(2)A
方法总结极差和方差都是表示该组数据的波动大小的数据，从统计的角度看，在平均成绩相同的情况下看成绩的稳定性就是比较方差的大小．
触类旁通2一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图．
(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分方差中位数合格率优秀率
甲组6.92.491.7%16.7%
乙组1.383.3%8.3%
(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
1．(2012湖南湘潭)已知一组数据3，a,4,5的众数为4，则这组数据的平均数为()
A．3B．4C．5D．6
2．(2012湖南娄底)一组数据为：2,2,3,4,5,5,5,6，则下列说法正确的是()
A．这组数据的众数是2B．这组数据的平均数是3
C．这组数据的极差是4D．这组数据的中位数是5
3．(2012湖南常德)已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差s2甲＝1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差s2乙＝1.8775，则甲、乙两种棉花质量较好的是__________．
4．(2012湖南张家界)一组数据是4，x,5,10,11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是__________．
1．北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：
区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山
最高气温/℃32323032303229323032
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是()
A．32,32B．32,30C．30,32D．32,31
2．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是()
A．平均数B．极差C．中位数D．方差
3．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况如图所示：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是()
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
4．某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：
节电量/千瓦时20304050
户数10403020
则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是()
A．35,35,30B．25,30,20C．36,35,30D．36,30,30
5．一个样本为1,3,2,2，a，b，C．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为__________．
6．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为s2甲＝3.6，s2乙＝15.8，则______种小麦的长势比较整齐．
7．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图(1)所示：
(1)(2)
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示：
测试项目测试成绩/分
甲乙丙
笔试929095
面试859580
图(2)是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)补全图；
(2)请计算每名候选人的得票数；
(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
参考答案
【知识梳理】
一、1.(1)平均数2.最多3．大小最中间
二、1.最大值最小值2.平方
导学必备知识
自主测试
1．B因为这组数据从小到大排列为5,5,5,6,7,8,13，第四个数6为中位数．
2．C
3．A根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小．
∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴有s2甲＜s2乙．故选A.
4．B因为这组数中，最大的数是30，最小的数是27，
所以极差为30－27＝3.
29出现了3次，出现的次数最多，
所以众数是29.
探究考点方法
触类旁通1.A由统计表可知，温度为25℃有1天，温度为26℃有1天，温度为27℃有2天，温度为28℃有3天．
触类旁通2.分析：评价成绩的好坏，不能只看某一方面，应多方面考虑．
解：(1)甲组：中位数7；乙组：平均分7，中位数7；
(2)(答案不唯一)①乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分；②乙组学生的方差低于甲组学生的方差；③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多．
品鉴经典考题
1．B∵众数为4，∴a＝4，∴x＝3＋4×2＋54＝4.
2．C这组数据中，5出现的次数最多，所以众数是5，故A不正确；2×2＋3＋4＋5×3＋68＝4，故B不正确；6－2＝4，这组数据的极差是4，C正确；数据按从大到小排列后，处在中间位置的两个数是4和5，所以中位数为4＋52＝4.5，故D不正确．
3．甲
4．54＋x＋5＋10＋115＝7，解得x＝5，∴这组数据的众数是5.
研习预测试题
1．A2.C3.D4.C
5.87∵这个样本的众数为3，
∴a，b，c中至少有两个为3，设a＝b＝3，
∴1＋3×3＋2×2＋c7＝2，∴c＝0.
∴s2＝17×[(1－2)2＋(3－2)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＋(3－2)2＋(0－2)2]＝87.
6．甲
7．解：(1)
(2)甲的票数：200×34%＝68(票)，乙的票数：200×30%＝60(票)，丙的票数：200×28%＝56(票)．
(3)甲的平均成绩：x1＝68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1，
乙的平均成绩：x2＝60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5，
丙的平均成绩：x3＝56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7.
∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．
数据的收集、整理与描述导学案
每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。只有制定教案课件工作计划，未来的工作就会做得更好！你们了解多少教案课件范文呢？小编特地为您收集整理“数据的收集、整理与描述导学案”，相信能对大家有所帮助。
第六课时数据的收集、整理与描述复习
一、知识回顾
1.填空：(1)统计调查的四步是：第一步通过问卷或其它方法_____________，第二步用表格_____________，第三步通过绘图_____________，第四步根据统计图表，经过分析，_____________.(2)描述数据的统计图有条形图、____________、____________、____________.(3)收集数据的两种方式是_________调查和_________调查，考察全体对象的调查叫做_________调查，只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这样的调查叫做_________调查.
(4)在抽样调查中，要考察的全体对象称为_________，组成总体的每一个考察对象称为_________，被抽取的那些个体组成一个_________，样本中个体的数目称为______________.(5)我们学过的抽样方法有两种，一种是___________________，一种是______________.
2.要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查？
(1)了解全班同学视力情况，应该作___________调查；
(2)调查某市观众对春节联欢晚会节目的喜爱情况，应该作___________调查；
(3)检测一批灯泡的寿命，应该作___________调查；
(4)公司招聘，对应聘人员进行面试，应该作___________调查.
3.填空：(1)从一批收音机中抽取30台,调查收音机的质量.在这个抽样调查中，总体是__________________________，个体是__________________________，样本是__________________________样本容量是______；
(2)从全校1500名学生中抽取100名学生,调查每周用于体育锻炼的时间.在这个抽样调查中，总体是__________________________，个体是_______________
_________________，样本是__________________________样本容量是______.
4.请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性.（）
(1)了解全校学生喜爱数学课的情况，对某班男同学进行调查；
(2)了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查；
(3)了解全校学生的平均身高，对七年级50名学生进行调查.
5.对某中学学生课外活动时间进行抽样调查，学校共有学生1500名，其中有男生800名，女生700名.如果样本容量为150，现有两种方案：
A：对全校学生进行简单随机抽样，抽取150名学生进行调查；
B：分别在男生中用简单随机抽样抽取80名，在女生中用简单随机抽样抽取70名进行调查.
你觉得哪种方案调查的
结果会更精确一点？
二、综合运用
6.我国体育健儿在最近六届
奥运会上获得奖牌的情况如
下面的条形图所示.填空：
(1)在第____届奥运会上获
得的奖牌数最多,奖牌数是__；
(2)在第__届奥运会上获
得的奖牌数最少,奖牌数是__；
(3)最近六届奥运会共获得奖牌_________枚.
7.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，来自这三个地区学生人数占全校人的百分比如下面的扇形图所示：填空：
(1)甲扇形的圆心角＝_______°，乙扇形的圆心角＝_______°，丙扇形的圆心角＝_______°；(2)如果来自甲地区的学生人数为240人，则这个学校的学生总数是_______人.
8.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况.
根据折线图填空：
(1)这一天__________(填时刻)气温最高，最高气温是________度；
(2)这一天______
(填时刻)气温最低，
最低气温是______度.
9.王海同学统计了
他家10月份打电话
的次数，并按通话时
间画出下面的直方图.
根据直方图填空：
(1)扎西家这个月一共
打了_______次电话；
(2)通话时间在3到
6分的有_______次；
(3)通话时间不足9
分的一共有_______次.
10.已知全班有50位学生，他们来上学的时候，有的步行，有的骑车，有的乘车.
(1)完成下面的统计表；
上学方式划记人数百分比
步行正正正
骑车15
乘车40%
合计
(2)完成下面的条形图；
(3)完成下面的扇形图.
11.下表是张强家近几年收入的数据（单位：万元）：
年份2004200520062007
收入11.52.13.5
根据上表完成下面的折线图.
12.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，下面数据是费尔兹奖得主获奖时的年龄：
29393533392833353131373238363139
32383734293438323536332932353637
39384038373938343340363637403138
(1)根据上面的数据，填写下面的频数分布表：
(2)根据上表，完成下面的频数分布直方图：
年龄分组划记人数
25≤x＜30
30≤x＜35
35≤x＜40
40≤x＜45
(1)根据上面的统计图表，你认为获得费尔兹奖的人一般在什么年龄范围？
三、知识梳理
一、统计调查
1、数据处理的过程
（1）数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。
收集数据的方法：a、民意调查：如投票选举b、实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据c、媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。
注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①是要简便易行，②要真实、全面。
（2）数据处理可以帮助我们了解生活中的现象，对未知的事情作出合理的推断和预测。
2、统计调查的方式及其优点（1）全面调查：考察的调查叫做全面调查。
（2）划计法：整理数据时，用的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法。例如：统计中编号为1的数据每出现一次记一划，最后记为“正正一”，即共出现11次。（3）百分比：每个对象出现的次数与总次数的。
注意：①调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查。
②划计之和为总次数，百分比之和为1。
③划计法是记录数据常用的方法，根据个人的习惯也可改用其他方法。
全面调查的优点是可靠，、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。
3、抽样调查的要求：为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。
如：请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性。
（1）从具有不同层次文化的市民中，调查市民的法治意识；
（2）在大学生中调查我国青年的上网情况；
（3）抽查电信部门的家属，了解市民对曜服务的满意程度。
小结：只有选择具有代表性的样本进行抽样调查，才能了解总体的面貌和特征。
4、总体和样本
总体：要考查的对象称为总体。
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：从当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。
样本容量：样本中叫样本容量（不带单位）。
如：要了解某校全体学生早晨用餐情况，抽出其中三个班做调查。总体是；样本是；个体是。
综合练习：1、为了了解某县七年级2000名学生的身高，从中抽取500名学生进行测量，对这个问题，下面说法正确的是（）
A、2000名学生是总体B、每个学生是个体
C、抽取500名学生是所抽的一个样本D、每个学生的身高是个体
分析：要明白统计调查中研究的对象是什么，不要错看对象。
二、直方图
5、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。
如：1、八年级某班20名男生一次投掷标枪测试成绩如下（单位：m）：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。
（1）将这20名男生的测试成绩按从小到大排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成统计表；
（2）根据统计表回答：
①成绩小于25米的同学有几人？占总人数的百分之几？
②成绩大于28米的同学有几人？占总人数的百分之几？
③这些同学的成绩大部分集中在哪个范围内，占总人数的百分比是多少？
小结：利用频数、频率分布表，可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率，从而反映这些数据的整体分布情况。
6、频数分布直方图
为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图。
（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。
（2）直方图的结构：直方图由横轴、纵轴、条形图的三部分组成。
（3）作直方图的步骤：
①作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；②在横轴上划分一引起相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在最后一组的线段的右端点标明其上限；③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；④以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于数轴上，使各矩形的高等于相应的频数。
如：为了了解某地区八年级学生的身高情况，现随机抽取了60名八年级男生，测得他们的身高（单位：cm）分别为
15616216317216014115217318017415717414516153165156167161172178156166155140157167156168150164163155162160168147161157162165160166164154161158164151169169162158163159164162148170161
（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；
（2）如果身高在的学生身高为正常，试求落在正常身高范围内学生的百分比。
小结：画频数分布直方图可按以下步骤：①计算极差；②确定组距与组数；③确定组限；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图。其中组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和研究的具体问题决定。一般来说，组数越多越好，但实际操作比较麻烦，当数据在100个以内时，根据数据的特征通常分成5~~12组。
7、下列调查用全面调查方式最合适的是（）
A、调查中小学生学习负担是否过重B、调查中小学生课外资料花费情况
C、调查某种组奶粉的合格率D、调查禽流感病例在各省市的分布情况
8、为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是（）
A、这批电视机的寿命B.抽取的100台电视机C.100D.抽取的100台电视机的寿命
9、某商场随机抽查了某月6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8,3.2,3.4,3.7,3.0,3.1,则这6天的平均营业额为万元,估算该商场这个月(30天)的总营业额是万元。
10、某校七年级共有学生600名，为了了解这些学生的视力情况，抽查了40名学生进行测量，在这个事件中：
（1）总体、个体、样本各是什么？
（2）这个抽样调查具有代表性吗？
（3）若具有代表性，且数据在0.9~~1.2范围内的比例为40%，则可估计，该校七年级学生视力在0.9~~1.2范围内的人数约为多少？
11、某校学生在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委对学生写出的调查报告进行统计，绘制了统计图如图所示，请根据该图回答下列问题：
（1）学生会共抽取了份调查报告；
（2）若等第A为优秀，则优秀率为；
（3）学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E？
分析：调查报告的总份数等于各小组频数之和.
12、某校九年级（2）班课题研究小组对本校九年级全体同学的体育达标（体育成绩60分以上，含60分为达标）情况进行调查，他们对本班50名同学的体育达标情况和其余班级的体育达标情况分别进行调查，数据统计如图所示：
九年级（2）班同学体育达标情况频率分布直方图九年组其余班级同学体育达标情况统计图
（说明：每组成绩的取值范围中，含最低值不含最高值）
(1)九年级（2）班同学体育达标率和九年级其余班级同学体育达标率各是多少？
(2)如果全九年级同学的体育达标率不低于90%，则九年级同学人数不超过多少人？
分析：①条形图和扇形图都能表示体育达标情况；②根据九年级（2）班的学生达标率与九年级学生的达标率和九年级其余班级学生的达标率不同，通过列不等式求出九年级人数的范围。
中考数学总复习方程的应用导学案
第7课方程的应用
（一）
【知识梳理】
1.方程（组）的应用；
2.列方程（组）解应用题的一般步骤；
3.实际问题中对根的检验非常重要．
【注意点】
分式方程的检验，实际意义的检验．
【例题精讲】
例1.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）
A．4场B．5场C．6场D．13场
例2.某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）
A．x–y=49y=2(x+1)B．x+y=49y=2(x+1)C．x–y=49y=2(x–1)D．x+y=49y=2(x–1)
例3.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意得到的方程是（）
例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x张，信封个数分别为y个，则可列方程组．
例5.团体购买公园门票票价如下：
购票人数1～5051～100100人以上
每人门票（元）13元11元9元
今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？
【当堂检测】
1.某市处理污水，需要铺设一条长为1000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程．
2.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（）
3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m3，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3．
（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？
（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石，运输公司派出A型，B型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆，B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A型汽车，每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）
4.2009年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15min后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．
5.某体育彩票经售商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．
（二）
【知识梳理】
1.一元二次方程的应用；
2.列方程解应用题的一般步骤；
3.问题中方程的解要符合实际情况．
【例题精讲】
例1.一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）
A．16B．25C．34D．61
例2.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修
建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积
需要551米2，则修建的路宽应为（）
A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米
例3.为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
例4.某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，那么x的最大值是（）
A．11B．8C．7D．5
例5.已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．
例6.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
例7.幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友．
【当堂检测】
1.某印刷厂1月份印刷了书籍60万册，第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？
2.为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？
3.A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.
⑴P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2？
⑵P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？
4.甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？
购苹果数不超过30kg30kg以下但
不超过50kg50kg
以上
每千克价格3元2.5元2元
