中考数学实数的概念复习教案。

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教学难点：绝对值。
教学过程：
一、复习：
1、实数分类：方法(1),方法(2)
注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数；无限不循环小数是无理数
例1判断：
（1）两有理数的和、差、积、商是有理数；
（2）有理数与无理数的积是无理数；
（3）有理数与无理数的和、差是无理数；
（4）小数都是有理数；
（5）零是整数，是有理数，是实数，是自然数；
（6）任何数的平方是正数；
（7）实数与数轴上的点一一对应；
（8）两无理数的和是无理数。
例2下列各数中：
-1，0，，，1.101001,,,-,,2,.
有理数集合{…}；正数集合{…}；
整数集合{…}；自然数集合{…}；
分数集合{…}；无理数集合{…}；
绝对值最小的数的集合{…}；
2、绝对值：=
（1）有条件化简
例3、①当1a2时，化简；
②a，b，c为三角形三边，化简；
③如图，化简+。
（2）无条件化简
例4、化简
解：步骤①找零点；②分段；③讨论。
例5、①已知实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为
②当-3＜a＜-1时，化简：|a+1|-|3-2a|-|3+a|
例6、阅读下面材料并完成填空
你能比较两个数20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和(n+1)n的大小（的整数），然后从分析=1，=2，=3，。。。。这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。
（1）通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号”）
①1221;②2332;③3443;④4554;⑤5665;⑥6776
⑦7887
(2)对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是
(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是:2004200520052004
练习：（1）若a-6,化简；(2)若a0,化简；
(3)若；(4)若=；
(5)解方程；(6)化简：。
二、小结：
三、作业：
四、教后感：

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中考数学实数的运算复习

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章节第一章课题
课型复习课教法讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3.会用电子计算器进行四则运算。
教学重点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。
教学难点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加，取________的符号，并把__________
②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用
____________________。互为相反数的两个数相加得____。
③一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。
(3)有理数乘法法则：
①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，
都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________，
积为负，当_____________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.
(4)有理数除法法则：
①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。
②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。0除以任何一个
____________________的数，都得0
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________；负数的__________是负数，
负数的__________是正数
(6)有理数混合运算法则：
先算________，再算__________，最后算___________。
如果有括号，就_______________________________。
2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然后，最后．有括号时，先算里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。
3.运算律
（1）加法交换律：_____________。（2）加法结合律：____________。
（3）乘法交换律：_____________。（4）乘法结合律：____________。
（5）乘法分配律：_________________________。
4.实数的大小比较
（1）差值比较法：
＞0＞，=0，＜0＜
（2）商值比较法：
若为两正数，则＞＞；＜＜
（3）绝对值比较法：
若为两负数，则＞＜＜＞
（4）两数平方法：如
5.三个重要的非负数：
（二）：【课前练习】
1.下列说法中，正确的是（）
A．|m|与—m互为相反数B．互为倒数
C．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102
D．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50
2.在函数中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞1B．x＜1C．x≤1D．x≥1
3.按鍵顺序－12÷4＝，结果是。
4.的平方根是______
5.计算
(1)32÷(－3)2+|－|×(－6)+；(2)
二：【经典考题剖析】
1.已知x、y是实数，
2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:
3.比较大小:
4.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是；320的个位数字是；
5.计算：
（1）；（2）
三：【课后训练】
1.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，
三个住宅区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小，
那么停靠站的位置应设在（）
A．A区；B．B区；C．C区；D．A、B两区之间
2.根据国家税务总局发布的信息，2004年全国税收收入完成25718亿元，比上年增长
25.7%，占2004年国内生产总值（GDP）的19%。根据以上信息，下列说法：①2003年全国税收收入约为25718×（1-25.7%）亿元；②2003年全国税收收入约为亿元；③若按相同的增长率计算，预计2005年全国税收收入约为25718×（1+25.7%）亿元；④2004年国内生产总值（GDP）约为亿元。其中正确的有（）
A．①④；B．①③④；C．②③；D．②③④
3.当＜＜时，的大小顺序是（）
A．＜＜；B．＜＜；C．＜＜；D．＜＜
4.设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（）
A．C、B、A；B．B、C、A；C．A、B、C；D．C、A、B
5.现规定一种新的运算“※”：a※b=ab，如3※2=32=9，则※（）
A．；B．8；C．；D．
6.火车票上的车次号有两种意义。一是数字越小表示车速越快：1～98次为特快列车；101～198次为直快列车；301～398次为普快列车；401～498次为普客列车。二是单、双数表示不同的行驶方向，比如单数表示从北京开出，则双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一趟直快列车的车次号可能是（）
A．20；B．119；C．120；D．319
7.计算：
（1）(－)2；⑵(+)(－)；⑶
（4）；（5）
8.已知：，求
9.观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来
10.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期一二三四五
每股涨跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8
根据表格回答问题
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？
四：【课后小结】

中考数学实数总复习

中考数学总复习专题基础知识回顾一实数

一、单元知识网络：

二、考试目标要求：

了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质.

具体目标：

1.有理数

(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.

(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).

(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).

(4)理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.

(5)能运用有理数的运算解决简单的问题.

(6)能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.

2.实数

(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.

(2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方

根，会用计算器求平方根和立方根.

(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点—一对应.

(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围.

(5)了解近似数与有效数字的概念.在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结

果取近似值.

三、知识考点梳理

知识点一、实数的分类

1.按定义分类：

2.按性质符号分类：

注：0既不是正数也不是负数.

3.有理数：

整数和分数统称为有理数或者“形如(m，n是整数n≠0)”的数叫有理数．

4.无理数：

无限不循环小数叫无理数．

5.实数：

有理数和无理数统称为实数．

知识点二、实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.

(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，

互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.

2.绝对值

(1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示

为：

(2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对

值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a是实数，则

|a|≥0．

3.倒数

(1)实数的倒数是；0没有倒数；

(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.

4.平方根

(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有

一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．

(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作．

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根仍是零．

知识点三、实数与数轴

数轴定义：

规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．

知识点四、实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.

3.对于实数a、b，若a-b＞0a＞b；

a-b=0a=b；

a-b＜0a＜b.

4.对于实数a，b，c，若a＞b，b＞c，则a＞c.

5.无理数的比较大小：

利用平方转化为有理数：如果a＞b＞0，a2＞b2a＞b；

或利用倒数转化：如比较与.

知识点五、实数的运算

1.加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．

2.减法

减去一个数等于加上这个数的相反数．

3.乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

4.除法

除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．

5.乘方与开方

(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．

(3)零指数与负指数

6.实数的六种运算关系

加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算.

7.实数运算顺序

加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．

8.实数的运算律

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

知识点六、有效数字和科学记数法

1.近似数：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位．

2.有效数字：

一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．

3.科学记数法：

把一个数用(1≤＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．

四、规律方法指导

1.数形结合思想

实数与数轴上的点一一对应，绝对值的几何意义等，数轴在很多时候可以帮助我们更直观地分析题目，从而找到解决问题的突破口.

2.分类讨论思想

（算术）平方根，绝对值的化简都需要有分类讨论的思想，考虑问题要全面，做到既不重复又不遗漏.

3.从实际问题中抽象出数学模型

以现实生活为背景的题目，我们要抓住问题的实质，明确该用哪一个知识点来解决问题，然后有的放矢.

4.注意观察、分析、总结

对于寻找规律的题目，仔细观察变化的量之间的关系，尝试用数学式子表示规律.对于阅读两量大的题目，经常是把规律用语言加以叙述，仔细阅读，找到关键的字、词、句，从而找到思路.经典例题精析

考点一、实数概念及分类

1.（2010上海）下列实数中，是无理数的为（）

A.3.14B.C.D.

思路点拨：考查无理数的概念.

【答案】C

2.下列实数、sin60°、、、3.14159、、、中无理数有()个

A．1B．2C．3D．4

答案：C.无理数有sin60°、、.

总结升华：对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．

举一反三：

【变式1】把下列各数填入相应的集合里：

(1)自然数集合：{…}

(2)整数集合：{…}

(3)分数集合：{…}

(4)无理数集合：{…}

答案：

(1)自然数集合：

(2)整数集合：

(3)分数集合：

(4)无理数集合：

3．（2010北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是（用含n的代数式表示）．

思路点拨：字母C第“奇数”次出现时，恰好数到的数是这个“奇数”的3倍。

【答案】B,603，6n＋3

考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值

4．（2010湖南益阳）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）

A.或B.6C.D.或

思路点拨:数轴上的点A到原点的距离是6的点有两个，原点的左边、右边各有一个。

【答案】A

5．(1)a的相反数是，则a的倒数是_______．

(2)实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示:

则化简=______．

思路点拨:

(1)注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个数要改变

分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于1来计算.由

a的相反数是，所以a=，的倒数为5.

(2)此题考查绝对值的几何意义，绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号，要判别绝对值内的

数的性质符号.

由图知：

答案：(1)5；(2)-a-b.

举一反三：

【变式1】化简-(-2)的结果是()

A．-2B．C．D．2

答案：选D.

【变式2】若m+1与m–3互为相反数，则m=_______.

思路点拨：互为相反数的两个数之和等于0.∴m+1+m–3=0，解得m=1.

答案：1.

【变式3】-2的倒数是_______.

思路点拨：注意倒数与相反数的区别，乘积为1的两个数互为倒数.

答案：.

【变式4】的绝对值是()

A．B．C．D．

答案：选B.

【变式5】若|x-1|=1-x，则x的取值范围是()

A．x≥1B．x≤1C．x1D．x1

答案：选B.

总结升华：

(1)考查绝对值的意义；

(2)考查绝对值的非负性，绝对值具有以下性质：

①|a|≥0，即绝对值的非负性；②若|x|=a(a≥0)，则x=±a，即绝对值的原数的双值性.

【变式6】下列说法正确的是()

A．-1的倒数是1B．-1的相反数是-1C．1的算术平方根是1D．1的立方根是±1

思路点拨：本例考查了实数中涉及的四个重要概念：互为倒数、互为相反数、算术平方根、立方根.解答时，一方面应从概念蕴含着的数学关系式入手，可知-1的倒数是-1，-1的相反数是1；另一方面根据定义具有的双重性，可知1的算术平方根是1，1的立方根是1.

答案：选C.

【变式7】甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于它本身，请你猜一猜|a-b|=________.

解析：欲求|a-b|，首先应知道a、b的值.由于甲、乙两同学所说的内容隐含着a和b的值，

因此易得，∴a=0，b=±1，∴|a-b|=|±1|=1.

【变式8】(长沙市)如图，数轴上表示数的点是.

思路点拨：实数与数轴上的点一一对应，表示正数的点在原点的右侧，.

答案：B.

考点三、近似数、有效数字、科学记数法

6．(1)根据统计，某市2008年财政总收入达到105.5亿元.用科学记数法(保留三位有效数字)表示105.5亿元约为()

A．1.055×1010元B．1.06×1010元C．1.06×1011元D．1.05×1011元

(2)2007年5月3日，中央电视台报道了一则激动人心的新闻，我国在渤海地区发现储量规模达10.2亿吨的南堡大油田，10.2亿吨用科学记数法表示为(单位：吨)()

A．1.02×107B．1.02×108C．1.02×109D．1.02×1010

思路点拨：解答本题的关键是正确理解近似数的精确度及有效数字等概念.精确度的形式有两种：(1)精确到哪一位；(2)保留几个有效数字.一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.一个数的近似数，常常要用科学记数法来表示.用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的部分，因此(1)中105.5亿元=10550000000元，用科学记数法表示为1.055×1010，保留三个有效数字为1.06×1010；(2)中应表示为1.02×109.

答案：(1)B；(2)C.

举一反三：

【变式1】废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为_________立方米.

解：600×50=30000=3×104.

总结升华：本题既考查有理数的乘法运算，又考查科学记数法以及分析问题的能力.从数学的角度来考查废旧电池对环境造成的危害，促使我们从小就要热爱大自然，树立环保意识.

【变式2】用科学记数法表示0.00608的结果是()

A．B．C．D．

思路点拨：首先选项C、D所表示的记数方法不是科学记数法，因为它们中的a不符合只有一位整数数位，B中的n值错误.科学记数法只是一种表示数的方法，并没有改变数的大小.

答案：A.

【变式3】近似数0.030万精确到______位，有_____个有效数字，用科学记数法表示记作________万.

思路点拨：带有单位或以科学记数法形式给出的近似数，首先要把它转化为以“个”为单位的数，再确定其精确的位数.如，即“1”后面的第一个“0”在十位上，因此精确到十位，而不是百位.

答案：十；2；.

7．（2010安徽芜湖）2010年芜湖市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作（）

A．238×108元B．23.8×109元C．2.38×1010元D．0.238×1011元

思路点拨：238亿元=23800000000

【答案】C

8．（2010山东青岛）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．

A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字

C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字

思路点拨：8.8×103=8800精确到百位，用科学记数法表示的数有效数字个数要看乘号前的。

【答案】C

考点四、实数的大小比较

9．比较下列每组数的大小：

(1)与；(2)与；

(3)与；(4)a与(a≠0).

思路点拨：

(1)有理数比较大小：两个负数，绝对值大的反而小.因此比较和的大小，可将其通分，转化成同

分母分数比较大小；

(2)无理数比较大小，往往通过平方转化以后进行比较；

(3)有时无理数比较大小，通过平方转化以后也无法进行比较，那么我们可以利用倒数关系比较；

(4)这道题实际上是互为倒数的两个数之间的比较大小，我们可以利用数轴进行比较，我们知道，0没有

倒数，±1的倒数等于它本身，这样数轴就被这3个数分成了4部分，下面就可以分类讨论每种情况.

解：(1)，，，

所以

(2)

因为

所以；

(3)，，

而与可以很容易进行比较得到

，

所以；

(4)当a-1或Oa1时，a；

当-1a0或a1时，a；当a=1或-1时，a=1/a.

总结升华：第(4)题我们还可以利用函数图象来解决这个问题，把的值看成是关于a的反比例函数，把a的值看成是关于a的正比例函数，在坐标系中画出它们的图象，可以很直观的比较出它们的大小.

考点五、快速准确地进行实数运算

10．计算：.

思路点拨：该题是实数的混合运算，包括绝对值，0指数幂、负整数指数幂，正整数指数幂．只要准确把握各自的意义，就能正确的进行运算．

解：

总结升华：本题考点是实数的混合运算.易错点是忘记负整数指数(0指数)幂的意义，

而使

举一反三：

【变式1】填空：

-1-1-1-1=_________；=_________；

=__________；(为正整数)

=__________；

=___________；

=____________；=__________.

思路点拨：

(1)根据同号两数、异号两数相加、减、乘、除的法则，先确定符号，再算绝对值.

(2)多个因数相乘时，由负因数个数的奇偶先定符号，再将绝对值相乘，乘方时注意负数的偶次方为

正，奇次方为负，先乘方，再乘除.

(3)合理运用乘法分配律和使用可使运算显得更加简便.

答案：-4、+1、-1、-5、-6、4096、.

【变式2】计算：

(1)

(2)

(3)

思路点拨：

(1)题可将改写成……，然后用加法的交换律、结合律将整数和分数分别放在一起便得结

果；

(2)题善于使用乘法分配律的顺逆两用，可使运算简便；

(3)题注意混合运算的顺序，不能先算.

答案：(1)11109；(2)-110；(3).

11．已知：x，y是实数，，若axy-3x=y，则实数a的值是_______.

思路点拨：此题考查的是非负数的性质.

解：即

两个非负数相加和为0，则这两个非负数必定同时是0

∴，(y-3)2=0，∴x=，y=3

又∵axy-3x=y，∴a=.

举一反三：

【变式1】已知，求的值.

思路点拨：利用≥0，≥0，≥0(为自然数)等常见的三种非负数及其性质，分别令它们为零，得一个三元一次方程组，解得、、的值，再代入后本题得以解决.

答案：-3.

考点六、探索与创新

12．计算：

思路点拨：近年来，为了突出考察学生创造思维的水平，中考命题时不仅考查运算的熟练，准确，更注重考查算理的运用和灵活处理运算问题的能力，使运算更加合理简便的能力、我们从复习数开始，就要加强含字母的式子变形技能的训练及能力的提高.

解：设n=2001，则原式=

(把n2+3n看作一个整体)

=

=n2+3n+1=n(n+3)+1

=2001×2004+1=4010005.

13.下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第个图形是由个正方形组成的，通过观察可以发现：

(1)第四个图形中火柴棒的根数是______________；

(2)第个图形中火柴棒的根数是______________.

思路点拨：观察各个图形的根数与图形个数之间的关系，并由此归纳出第个图形中火柴棒的根数.

答案：(1)13；(2).

14．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题

(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；

(2)推算出OA10的长；

(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值.

思路点拨：近几年各地的中考题中越来越多的出现了一类探究问题规律的题目，这些问题素材的选择、文字的表述、题型的设计不仅考察了数学的基础知识，基本技能，更重点考察了创新意识和能力，还考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般，由具体到抽象的能力.

(1)由题意可知，图形满足勾股定理，

(2)因为OA1=，OA2=，OA3=…，

所以OA10=

(3)S12+S22+S32+…+S102

.

15．（2010山东日照）如果=（a，b为有理数），那么等于（）

（A）2（B）3（C）8（D）10

思路点拨：=6+4，a=6,b=4,=10.

【答案】D

16．（2010安徽蚌埠）若表示不超过的最大整数（如等），则

_________________。

思路点拨：=,=1，

=,=1，

……

==1，

原式=2000个1相加=2000

【答案】2000

中考题萃：实数

一、考试目标：

了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义。进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况。了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系。了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质。

二、中考真题：

1．（2010北京）－2的倒数是（）

A．B．C．－2D．2

2.（2010四川内江）－的倒数是（）

A．2010B．－2010C．D．－

3．(河北省)(2分)的相反数是()

A．7B．C．D．

4.（2010山东济宁)若，则的值为（）

A．1B．－1C．7D．－7

5.（2010湖南怀化）若，则、、的大小关系是（）

A．B．

C．D．

6．(北京)(4分)国家游泳中心----“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积

约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为()

A．0.26×106B．26×104C．2.6×106D．2.6×105

7.（2010山东省德州）德州市2009年实现生产总值（GDP）1545.35亿元，用科学记数法表示应

是（结果保留3个有效数字）（）

A．元B．元

C．元D．元

8．(河北省)(2分)据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100

000辆．则3100000用科学记数法表示为()

A．0.31×107B．31×105C．3.1×105D．3.1×106

9.（2010年连云港）今年1季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%．数据

“110亿”用科学记数可表示为（）

A．1.1×1010B．11×1010C．1.1×109D．11×109

10.（2010四川成都）上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，

2010年5月某日参观世博园的人数约为256000，这一人数用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．

11．(湖南邵阳)(3分)如图是一台计算机D盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科

学记数法将该硬盘容量表示为______字节．(保留3位有效数字)

A．B．C．D．

12.(河北省)(2分)我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一

行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了“河图”的部分点图，

请你推算出P处所对应的点图是()

13．（2010湖北恩施）如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每

边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331，则等于__.

14．(河北省)(3分)比较大小：7_______．(填“＞”、“＝”或“＜”)

15．（2010江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是()

A．38B．52C．66D．74

16．(安徽省)(5分)的整数部分是_________.

17．(广东省)(4分)池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干。在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼

400条.估计池塘中原来放养了鲢鱼______条.

18．(北京)(4分)在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，，其中a，b，c是

三个连续偶数(ab)，d，e是两个连续奇数(de)，且满足a+b+c=d+e，例如.请你在

0到20之间选择另一组符合条件的数填入下图：.

19．(江苏盐城)根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为____________.

20．(河北省)(3分)已知，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，a3=0；…则

a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为______．

21．(北京)(5分)计算：.

22．(广东省)(6分)计算：.

23．(成都市)(7分)计算：．

24．(山东)(10分)根据以下10个乘积，回答问题：

11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；

16×24；17×23；18×22；19×21；20×20.

(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”(两数平方差)的形式，并写出其中一个的思考过程；

(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；

(3)试由(1)、(2)猜想一个一般性的结论。(不要求证明)

25．(广东省)(9分)已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2.

(1)求线段OA2的长；

(2)若再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到

△OA3B3，△OA4B4，…，△OAnBn(如图).求△OA6B6的周长.

答案解析：

1．A2．B3．A4．C5．C6．D7．D8．D9．A

10.A11．B12．C13．1114．＜15.D【解析】8×10=m+6m=74

16．217．10000

18．

19．420．6

21.解：原式.

22.解：原式.

23.解：原式．

24.解：(1)11×29=202-92；12×28=202-82；

13×27=202-72；14×26=202-62；

15×25=202-52；16×24=202-42；

17×23=202-32；18×22=202-22；

19×21=202-12；20×20=202-02；

例如：11×29；假设11×29=□2-○2；

因为□2-○2=(□+○)(□-○)

所以，可以令□-○=11，□+○=29

解得，□=20，○=9，故11×29=202-92

(或11×29=(20-9)(20+9)=202-92)

(2)这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：

11×2912×2813×2714×2615×2516×2417×2318×2219×2120×20.

(3)①若a+b=40,a,b是自然数，

则ab≤202=400.

②若a+b=40，则ab≤202=400.

③若a+b=m，a，b是自然数，则

④若a+b=m，则

⑤若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40，且

|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，

则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.

⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m，且

|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，

则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.

25.解：(1)

(2)依题意，

以此类推，

，即△OA6B6的周长为

中考数学总复习实数导学案（湘教版）

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在认真准备自己的教案课件了吧。写好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们会写多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《中考数学总复习实数导学案（湘教版）》，希望对您的工作和生活有所帮助。

湘教版数学中考总复习第1课实数导学案
第1课时实数的有关概念
【知识梳理】
1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限
环循小数)都是有理数.有理数和无理数统称为实数.
2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.
3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.
5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.
6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.
7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.
8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.
9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
10.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
11.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．
12.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．
13.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．
【思想方法】
数形结合，分类讨论
【例题精讲】
例1.下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
例2.的相反数是（）
A．B．C．D．
例3.2的平方根是（）
A．4B．C．D．
例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）

A．元B．元
C．元D．元
例5.实数在数轴上对应点的位置如图所示，
则必有（）

A．B．C．D．
例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：
⊕=(为常数)时，得
（+1）⊕=+2，⊕（+1）=-3
现在已知1⊕1=4，那么2009⊕2009=．
【当堂检测】
1.计算的结果是（）
A．B．C．D．
2.的倒数是（）
A．B．C．D．
3.下列各式中，正确的是（）
A．B．C．D．
4.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）
A．1B．C．D．

5.的相反数是（）
A．B．C．D．
6.-5的相反数是____,-的绝对值是____,=_____.
7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数.
8.如果，则“”内应填的实数是（）
A．B．C．D．

第2课时实数的运算
【知识梳理】
1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．
2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；
任何数与0相乘，积仍为0．
4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．
5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的．
6．有理数的运算律：
加法交换律：为任意有理数)
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c为任意有理数)
【思想方法】
数形结合，分类讨论
【例题精讲】
例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.
例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是()

A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.
B．纽约时间2006年6月17日晚上22时.
C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时.
D．汉城时间2006年6月17日上午8时.
例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.

例4.下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
例5.计算：
(1)(2)

(3)；(4).

【当堂检测】
1.下列运算正确的是（）
A．a4×a2=a6B．
C．D．
2.某市2008年第一季度财政收入为亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为()
A．元B．元C．元D．元
3.估计68的立方根的大小在()
A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间
4.如图，数轴上点表示的数可能是（）
A．B．
C．D．
5.计算：
(1)（2）