九年级数学直线与圆的位置关系2。
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直线于圆的位置关系说课设计（第一课时）
扶沟县柴岗一中翟凤霞
一、教材分析：
（一）教材的地位和作用：直线与圆的位置关系是在学习了点与圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆于圆的位置关系做了铺垫，起着承上启下的作用。
（二）教学目标：根据课程标准的要求和本节教材的特点，结合九年级学生已有的认知的基础，空间观念和逻辑思维能力，我确定如下目标：
知识目标
1.理解直线与圆有相交，相切，相离三种位置关系。
2.了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。
能力目标
1.经历探索直线与圆的位置关系的过程，培养学生的探索能力。
2.理解直线与圆的三种位置关系，通过观察得出“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的转化。
情感目标
创设问题情境，激发学生好奇心，体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验，通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系，相互转化的。
（三）重点和难点：
本节课的教学重点是：经历探索直线与圆的三种位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。
本节课的教学难点是：探索圆的切线的性质。
二、教法与学法分析
新课程标准》要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我采用了“情景问题——学生体验——合作交流”教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。
三、教学过程设计：
活动一：观察图片，引入新课
活动二：实验观察，探索新知
活动三：诱导思维，自主探究
活动四：运用新知，拓展训练
活动五：反思归纳，收获提升
具体教学过程
（一）观察图片，引入新课：
同学们看过海上日出吗？你看，太阳出来了，它穿过海平面，升的越来越高，非常美丽。我们如果把海平面看做一条直线，太阳看作一个圆，由此，你能得出直线与圆的位置关系吗？（设计意图：从人们熟悉的太阳东升西落问题展开，让学生感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，亲身体会到现实生活中的数学知识，增强了学生学习的趣味性。）
板书：直线与圆的位置关系
（二）实验观察，总结归纳
1.这时，让学生在练习本画一个圆，把直尺当直线，移动直尺，观察直线与圆的位置，并在练习本上画出直线与圆的几种不同的位置关系。同时，教师借助微机演示上面的操作，师生共同得出直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交。
2.让学生观察自己所画的图形，与同伴交流讨论直线与圆的三种位置关系的特征，用自己的理解给直线与圆的三种位置关系下个定义。然后师生共同得出：
（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离。
（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切。
（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。
（设计意图：通过让学生动手操作、观察、探究、思考获取新知，把学习的主动权交给学生，让学生养成自主探究思考的习惯，培养学生的合作交流意识。）
3.类比点与圆的位置关系的性质和判定，引导学生探索直线与圆的位置关系的性质和判定。利用刚才所画的直线与圆的三种位置关系的图形，分别做出圆心到直线的垂线段，（特别点出：直线与圆相切时，过圆心做直线的垂线，垂足为直线与圆的交点。即切点。）设这个距离为d，圆的半径为r，比较d与r的大小，然后进行小组交流，由学生代表总结性质和判定，然后我通过课件演示让学生体会到由直线与圆的位置关系可以确定数量关系，反过来，知道数量关系也可以确定位置关系，这样既能拓展学生的思维空间，又能调动学生思维的积极性。（设计意图：从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题。通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的研究习惯，培养学生思维的深刻性。）
4.巩固练习，应用新知：
例1已知Rt△ABC的斜边AB﹦8cm,AC﹦4cm。
⑴以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙O相切？
⑵以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
（给学生足够的时间自己探索，教师可巡视班级，观察学生的反应，了解学生对新知识的掌握情况，适时给予帮助和指导。然后让学生通过与同伴讨论交流，给出问题的解答。）
（三）诱导思维，自主探究
提出探究问题：
1.你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？（先让学生发表自己的见解，然后借助微机播放生活中的实例，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活。）
2.上图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？（让学生在练习本山画图，然后同桌交流结果，教师派代表说出自己的结果，并借助微机展示学生的回答结果。）
3.如图，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由。
给学生时间和空间，让学生分组讨论交流，充分发挥自己的意见。然后每组派代表发言，说出小组探究结果。师生共同得出：
①因为图2是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此∠ABD﹦∠BAD﹦90°。
②假设AB与CD不垂直，过点O作一直径垂直于CD,垂足为M，则OM﹤OA,即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB⊥CD。
由此得出定理：圆的切线垂直于过切点的直径。（板书）
（四）运用新知，拓展训练
1.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，求的取值范围。
2.如图，一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是多少？
3.圆的半径为R，圆心O到直线的距离为d，则直线和圆相交==d﹤r，==d﹦r,直线和圆相离==。
4.已知圆的直径为13，设直线与圆心的距离为，①若r﹦5.5，则直线与圆，直线与圆有个公共点；
②若r﹦6.5，则直线与圆，直线与圆有个公共点；
③若r﹦7.5，则直线与圆，直线与圆有个公共点。
④已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d，若AB与⊙O相交，则的取值范围是。
二、选择
①的半径等于5，点P在直线上，若OP=5，则直线与的位置关系是（）
A相离B相切C相交D相切或相交
②设的⊙O的半径为3，点0到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）
Ad=3Bd≥3Cd＜3Dd﹥3
三、小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径，而小红家只有长50的直尺，根本不够长，怎么半呢？小红想了想，采取了一下办法：如下图，首先把锅平放在墙角，锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA的长，即可求出锅的直径。请你利用下图，说明她这样做的理由。
四、如图，在Rt△ABC中，AC=5,BC=12,⊙O的半径为3。
（1）当圆心O与C重合时，与AB的位置关系怎样？
（2）若点O沿CA移动时，当⊙O与AB相切，切点为E，问此时OC为多长？
（设计意图：利用已讨论出来的圆心到直线的距离与半径之间是数量关系和圆的切线的性质来解决问题。使学生学会发现问题，分析问题并解决问题。培养学生正确运用所学知识的应用能力。并设计梯度习题，逐步攻克，让学生获得成功的体验，增强学习的信心。）
（五）反思归纳，收获提升
1.对同学说你有什么收获
2.对老师说你有什么困惑
（设计意图：总结回顾学习内容，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——在学习的良好习惯，有利于让学生理清知识脉络，同时明确本节课学习目标，巩固学习效果。）
3.布置作业
四、教学设计思路：
本节课我首先引导学生观察图片，联系现实生活中的例子，激发学生对探索直线与圆的位置关系是兴趣。然后让学生动手操作，参与学习活动，用运动变化的观点观察直线与圆的位置关系的变化及它们之间的公共点个数的变化情况，在共同合作利用数形结合的方法量化了直线与圆的位置关系的性质和判定。接着通过小组探讨、交流、发现，和老师的引导，点拨，利用圆的轴对称性和反证法得出圆的切线的性质定理。在整个活动中，学生是实践者、探索者、发现者，老师是引导者、启发者、帮助者，把发现的主动权交给学生，让学生成为学习的主人。
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九年级《直线与圆的位置关系》学案
教学目标：
1.利用投影演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；
2.在运动中体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力.
3.正确判别直线与圆的位置关系，或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数.
教学重点：直线与圆的三种位置关系
教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定俄正确运用
教学过程：
一、创设情景，引入新课
电脑演示：海上日出
1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
二、探究直线与圆的位置关系
1、动手操作：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,
仔细观察，直线和圆的交点个数如何变化？
在学生回答得基础上，教师指出：由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线；
（2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；
（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.
2、做一做：
2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟如图，O为直线L外一点,OT⊥L,且OT=d.请以O为圆心,分别以2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟为半径画圆.所画的圆与直线l有什么位置关系?
3、直线与圆的位置关系量化
观察所画图形，你能从d和r的关系发现直线l和圆O的位置关系吗？
2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟
学生回答后，教师总结并板书：
如果⊙O的半径w为r,圆心O到直线l的距离为d,,那么：
（1）直线l和⊙O相交2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟d＜r;
(2)直线l和⊙O相切2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟d=r；
（3）直线l和⊙O相离2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟d＞r;
三、例题分析，课堂练习
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.（此题为课本第49页课内练习第1题的第2小题）
分析：因为题中给出了⊙C的半径，所以解题的关键是求圆心到直线的距离，然后与r比较，确定⊙C与AB的关系.
2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟
例2、已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?
练习：作业题第2、3题
例3、（即课本的例1）
2.1直线与圆的位置关系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60°处,行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45°处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?
分析：要解决这个问题，首先要把它转化为数学问题，画出图形.
要判断货轮是否有触礁危险，关键是看航线与暗礁圆区的位置关系.
练习：在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴的速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度和方向，问气象站正南方60千米的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间.
四、课堂小结：
这节课我们学习了哪些内容？用到了那些数学思想方法？
五、作业：
《直线与圆的位置关系》
《直线与圆的位置关系》
教材：华东师大版实验教材九年级上册
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。
2、教学目标
知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。
过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
3、教学重、难点
重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；
难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。
二、教法与学法分析
教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法。初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。
三、教学过程：
我的教学流程设计是：
1、创设情景、孕育新知；2、启发诱导、探索新知；3、讲练结合、巩固新知；
4、知识拓展、深化提高5、小结新知，画龙点睛6、布置作业，复习巩固
教学环节
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
（一）
创设情景，孕育新知，引入新课
1、微机演示唐朝诗人王维《使至塞上》：
单车欲问边，属国过居延。
征蓬出汉塞，归雁入胡天。
大漠孤烟直，长河落日圆。
萧关逢候骑，都护在燕然。
第三句以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？请同学们猜想并动手画一画。
2、借助微机展示“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”的动画图片从而展现直线与圆的三种位置关系。
3、引入课题——直线与圆的位置关系
提出问题，引导学生思考和探索；深入学生，了解学生探究情况
展示动画但不明示学生三种位置关系的名称
教师板书题目
观察思考，动手探究，交流发现
通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。
（二）
启发诱导、讲解新知，探索结论；
1、提出问题（让学生带着问题去学习）：
（1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？
（2）如何用语言描述三种位置关系？
（3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。（小组交流合作）
2、讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离
（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。
（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。
3、大胆猜想，探索结论：
微机演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。
（当dr时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；
当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；
当dr时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交）
即：dr直线与圆相离
d=r直线与圆相切
dr直线与圆相交
反之：若直线与圆相离，有dr吗？
若直线与圆相切，有d=r吗？
若直线与圆相交，有dr吗？
总结：
dr直线与圆相离
d=r直线与圆相切
dr直线与圆相交
教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。在第（1）个问题中，学生如果回答“从直线与圆的交点个数上来进行区分”，则顺利地进行后面的学习；如果回答“类比点与圆的位置关系比较圆半径r与圆心到直线的距离d的大小进行区分”，则在补充交点个数多少的区分方法。
教师引导小组合作、组织学生完成
教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调“只有一个交点”的含义
教师重复演示引导学生探索，学生归纳总结之后教师对提出的问题给予肯定回答，并强调：利用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系也可以判断直线与圆的三种位置关系。
观察、思考、猜测、概括
学生回答问题，概括定义
学生观察图形，积极思考，归纳总结，获得直线与圆的位置关系的两种判断方法
通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。
在本环节中教师应关注如下几点：1、学生是否有独自的见解；2、学生能否理解“互逆”的关系。如有需要，教师应在课中或课后加以解释。
（三）
讲练结合，应用新知，巩固新知
例1、已知圆的直径为10cm，圆心到直线l的距离是：（1）3cm；（2）5cm；（3）7cm。直线和圆有几个公共点？为什么？
例2、已知Rt△ABC的斜AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与⊙A相切？
A
B
C
变式训练1、在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AB与⊙C相切？
变式训练2、在上题中，若将直线AB改为边AB，⊙C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？
组织学生完成，引导学生探索
教师加强个别指导，收集信息评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，及时采取补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感。
观察分析，独立完成，同桌点评，自我修正
观察分析
积极思考，
小组交流
合作
本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。
在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。
（四）
知识拓展、深化提高
在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。
（1）求圆形区域的面积（取3.14）
（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东30，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？
帮助学生理清思路，规范解题格式；让学生明白解此题的关键是：圆半径的大小、点A的坐标。学会将实际问题转化为数学问题，把“渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区”的问题转化为直线与圆的位置关系的几何问题。
分组讨论，理解数学建模思想和转化化归思想。
这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智力的重要阶段，但也是学生因疲劳而注意力易分散的时期。如果教师此时教学设计得当、选题新颖，由于学生前面已尝到成功的甜蜜，则会乘胜追击，破解难题；否则学生会就此罢休，无法达到预期目的。同时向学生渗透数学建模思想和转化化归的数学思想，也适时进行环保教育。
（五）
小结新知，画龙点睛
一、填表：直线与圆的三种位置关系
直线与圆的位置
相交
相切
相离
公共点的个数
圆心到直线距离d与半径r的关系
无
直线名称
无
二、直线与圆的位置关系的两种判断方法：
1、直线与圆的交点个数的多少
2、圆心到直线距离d与半径r的大小关系
教师提问，注意数学语言的简洁、准确
学生回答，同时反思不足
通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。
（六）
布置作业，复习巩固
1、阅读教材55、56页
2、P56练习1.2.3
提高练习：台风是一种在沿海地区较为常见的自然灾害，它在以台风中心为圆心的数十千米乃至数百千米范围内肆虐，房屋、庄稼、汽车等将遭到极强破坏。2006年8月7日，台湾省的东南方向距台湾省500公里处有一名叫“桑美”的台风中心形成。其中心最大风力为14级，每离开台风中心30km风力将降低一级。若此台风中心沿着北偏西15的方向以15km/h的速度移动，且台风中心风力不变。若城市所受到的台风风力为不小于4级，则称为受台风影响
（1）台湾省会受到“桑美”台风的影响吗？
（2）若会受影响，那会台风将会影响台湾省多长时间呢？最大风力将会是几级呢？
本环节的设计：一方面让学生养成课后复习阅读的良好习惯并通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，体现了分层教学的原则和因材施教的原则，同时渗透爱国注意教育。
教案设计说明：
（1）本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想，同时获得对数学学习的积极情感。
（2）教师是教学工作的服务者，教师的责任是为学生的发展创造一个和谐、开放、富有情趣的学习新知识的探究氛围。本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大漠孤烟直，长河落日圆”配以美伦美奂的景色，营造了探索问题的氛围；例题和提高练习的选用，让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，达到“乐学”的目的；把实际问题与数学知识紧密联系，逐步渗透数学建模的思想方法，让学生掌握到更多的技能技巧。
（3）课前设问，呈现本课知识目标。课前的3个设问，直奔主题，学生对本课应掌握的知识一目了然，重点分明。
（4）变式训练，把学生置于创新思维的深入培养过程之中。众所周知，实施素质教育的突破口是创新教育，要培养学生的创新能力，就要有让学生进行创新思维的问题，而变式训练就是让学生展开创新思维的主阵地。教师在教学活动中应努力的去挖掘教材，有意识的去训练学生的思维，从而使学生逐渐形成良好的个性思维品质和良好的数学学习习惯。
九年级数学下册《直线与圆的位置关系》教案设计
九年级数学下册《直线与圆的位置关系》教案设计
1、教学目标
知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
2、教学重、难点
重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；
难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。
3、教学过程：
教学环节
教学过程
学生活动
设计意图
（一）
创设情景，孕育新知，引入新课
1、微机演示唐朝诗人王维《使至塞上》：
单车欲问边，属国过居延。
征蓬出汉塞，归雁入胡天。
大漠孤烟直，长河落日圆。
萧关逢候骑，都护在燕然。
第三句以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？请同学们猜想并动手画一画。
1、借助微机展示“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”的动画图片从而展现直线与圆的三种位置关系。
3、引入课题——直线与圆的位置关系
观察思考，动手探究，交流发现
通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。
（二）
启发诱导、讲解新知，探索结论；
1、提出问题（让学生带着问题去学习）：
（1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？
（2）如何用语言描述三种位置关系？
（3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。（小组交流合作）
2、讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离
（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。
（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。
2、大胆猜想，探索结论：
微机演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。
（当dr时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；
当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；
当dr时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交）
即：dr直线与圆相离
d=r直线与圆相切
dr直线与圆相交
反之：若直线与圆相离，有dr吗？
若直线与圆相切，有d=r吗？
若直线与圆相交，有dr吗？
总结：
《直线与圆的位置关系》教学设计及反思林斌dr直线与圆相离
《直线与圆的位置关系》教学设计及反思林斌d=r直线与圆相切
《直线与圆的位置关系》教学设计及反思林斌dr直线与圆相交
观察、思考、猜测、概括
学生回答问题，概括定义
学生观察图形，积极思考，归纳总结，获得直线与圆的位置关系的两种判断方法
通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。
在本环节中教师应关注如下几点：1、学生是否有独自的见解；2、学生能否理解“互逆”的关系。如有需要，教师应在课中或课后加以解释。
（三）
讲练结合，应用新知，巩固新知
例1、已知圆的直径为10cm，圆心到直线l的距离是：（1）3cm；（2）5cm；（3）7cm。直线和圆有几个公共点？为什么？
例2、已知RtABC的斜AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与A相切？
《直线与圆的位置关系》教学设计及反思林斌
变式训练1、在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AB与C相切？
变式训练2、在上题中，若将直线AB改为边AB，C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？
观察分析，独立完成，同桌点评，自我修正
观察分析
积极思考，
小组交流
合作
本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。
在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。
（四）
知识拓展、深化提高
在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。
（1）求圆形区域的面积（《直线与圆的位置关系》教学设计及反思林斌取3.14）
（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45《直线与圆的位置关系》教学设计及反思林斌，同时在观测点B测得A位于北偏东30《直线与圆的位置关系》教学设计及反思林斌，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？
《直线与圆的位置关系》教学设计及反思林斌
分组讨论，理解数学建模思想和转化化归思想。
这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智力的重要阶段，但也是学生因疲劳而注意力易分散的时期。如果教师此时教学设计得当、选题新颖，由于学生前面已尝到成功的甜蜜，则会乘胜追击，破解难题；否则学生会就此罢休，无法达到预期目的。同时向学生渗透数学建模思想和转化化归的数学思想，也适时进行环保教育。
（五）
小结新知，画龙点睛
一、填表：直线与圆的三种位置关系
直线与圆的位置
相交
相切
相离
公共点的个数
圆心到直线距离d与半径r的关系
无
直线名称
无
二、直线与圆的位置关系的两种判断方法：
1、直线与圆的交点个数的多少
2、圆心到直线距离d与半径r的大小关系
学生回答，同时反思不足
通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。
