九年级数学圆的教学结构。
为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编精心收集整理，为您带来的《九年级数学圆的教学结构》，希望能为您提供更多的参考。
圆的教学回顾与思考（1）
教学目标
(一)教学知识点
1．掌握本章的知识结构图．
2．探索圆及其相关结论．
3．掌握并理解垂径定理．
4．认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．
5．掌握圆心角和圆周角的关系定理．
(二)能力训练要求
1．通过探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力．
2．用折叠、旋转的方法探索圆的对称性，以及圆心角、弧、弦之间关系的定理，发展学生的动手操作能力．
3．用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力．
4．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．
(三)情感与价值观要求
通过学生自己归纳总结本章内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．
教学重点
掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系．对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用．
教学难点
上面这些内容的推导及应用．
教学过程
Ⅰ．回顾本章内容
[师]本章的内容已全部学完，大家能总结一下我们都学过哪些内容吗？
[生]首先，我们学习了圆的定义；知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且有旋转不变性的特点；利用轴对称变换的方法探索出垂径定理及逆定理；用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；用推理证明的方法研究了圆心角和圆周角的关系；又研究了确定圆的条件；点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；圆的切线的性质和判断；探究了圆弧长和扇形面积公式，圆锥的侧面积．
[师]很好，大家对所学知识掌握得不错．本章的内容可归纳为三大部分，第一部分由圆引出了圆的概念、对称性，圆周角与圆心角的关系，弧长、扇形面积，圆锥的侧面积，在对称性方面又学习了垂径定理，圆心角、孤、弦之间的关系定理；第二部分讨论直线与圆的位置关系，其中包括切线的性质与判定，切线的作图；第三部分是圆和圆的位置关系．这三部分构成了全章内容，结构如下：(投影片A)
Ⅱ．具体内容巩固
[师]上面我们大致梳理了一下本章内容，现在我们具体地进行回顾．
一、圆的有关概念及性质
[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．定点为圆心，定长为半径．
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线，对称中心是圆心，圆还具有旋转不变性．
[师]圆的这些性质在日常生活中有哪些应用呢？你能举出例子吗？
[生]车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性．车轮在平坦的地面上行驶时，它与地面线相切，当它向前滚动时，轮子的中心与地面的距离总是不变的，这个距离就是半径．把车厢装在过轮子中心的车轴上，则车辆在平坦的公路上行驶时，人坐在车厢里会感觉非常平稳．如果车轮不是圆形，坐在车上的人会觉得非常颠．
二、垂径定理及其逆定理
[生]垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
[师]这两个定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我们应先对他们进行区分．每个定理都是一个命题，每个命题都有条件和结论．在垂径定理中，条件是：一条直径垂直于一条弦，结论是：这条直径平分这条弦，且平分弦所对的弧(有两对弧相等)．在逆定理中，条件是：一条直径平分一条弦(不是直径)，结论是：这条直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧(也有两对弧相等)．从上面的分析可知，垂径定理中的条件是逆定理中的结论，垂径定理中的一个结论是逆定理中的条件，在具体的运用中，是根据已知条件提供的信息来决定用垂径定理还是其逆定理，若已知直径垂直于弦，则用垂径定理；若已知直径平分弦，则用逆定理．下面我们就用一些具体例子来区别它们．
(投影片B)
1．如图(1)，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E为垂足，则四边形ADOE是正方形吗？请说明理由．
2．如图(2)，在⊙O中，半径为50mm，有长50mm的弦AB，C为AB的中点，则OC垂直于AB吗？OC的长度是多少？
[师]在上面的两个题中，大家能分析一下应该用垂径定理呢，还是用逆定理呢？
[生]在第1题中，OD、OE都是过圆心的，又OD⊥AB、OE⊥AC，所以已知条件是直径垂直于弦，应用垂径定理；在第2题中，C是弦AB的中点，因此已知条件是平分弦(不是直径)的直径，应用逆定理．
[师]很好，在家能用这两个定理完成这两个题吗？
[生]1．解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，AB⊥AC，
∴四边形ADOE是矩形．
∵AC＝AB，∴AE＝AD．
∴四边形ADOE是正方形．
2．解：∵C为AB的中点，
∴OC⊥AB，
在Rt△OAC中，AC＝AB＝25mm，OA＝50mm．
∴由勾股定理得OC＝(mm)．
三、圆心角、弧、弦之间关系定理
[师]大家先回忆一下本部分内容．
[生]在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
[师]下面我们进行有关练习
(投影片C)
1．如图在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长．
[生]解：由题意可知的度数为120°，
∴∠AOB＝120°．
作OC⊥AB，垂足为C，则
∠AOC＝60°，AC＝BC．
在Rt△ABC中，
AC＝OAsin60°＝2×sin60°＝2×．
∴AB＝2AC＝2(cm)．
四、圆心角与圆周角的关系
[生]一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
五、弧长，扇形面积，圆锥的侧面积和全面积
[师]我们经过探索，归纳出弧长、扇形面积、圆锥的侧面积公式，大家不仅要牢记公式，而且要把它的由来表述清楚，由于时间关系，我们在这里不推导公式的由来，只是让学生掌握公式并能运用．
[生]弧长公式l＝，π是圆心角，R为半径．
扇形面积公式S＝或S＝lR．n为圆心角，R为扇形的半径，l为扇形弧长．
圆锥的侧面积S侧＝πrl，其中l为圆锥的母线长，r为底面圆的半径．
S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2．
Ⅲ．课时小结
本节课我们复习巩固了圆的概念及对称性；垂径定理及其逆定理；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；圆心角和圆周角的关系；弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积．
Ⅳ．课后作业：复习题A组
Ⅴ．活动与深究
弓形面积
如图，把扇形OAmB的面积以及△OAB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积．如图(1)中，弓形AmB的面积小于半圆的面积，这时S弓形＝S扇形－S△OAB；图(2)中，弓形AmB的面积大于半圆的面积，这时S弓形＝S扇形＋S△OAB；图(3)中，弓形AmB的面积等于半圆的面积，这时S弓形＝S圆．
例题：水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m，求截面上有水的弓形的面积(精确到0.01m2)．
解：如图，在⊙O中，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C．
∵OA＝0.6，DC＝0.3，
∴OD＝0.6－0.3＝0.3，∠AOD＝60°，AD＝0.3．
∵S弓形ACB＝S扇形OACB－S△OAB，
∴S扇形OACB＝0.62＝0.12π(m2)，
S△OAB＝ABOD＝×0.6×0.3＝0.09(m2)
∴S弓形ACB＝0.12π－0.09≈0.22(m2)．
圆的教学回顾与思考(2)
教学目标
(一)教学知识点
1．了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系．
2．了解切线的概念，切线的性质及判定．
3．会过圆上一点画圆的切线．
(二)能力训练要求
1．通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．
2．通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发展学生的探索能力．
3．通过画圆的切线，训练学生的作图能力．
4．通过全章内容的归纳总结，训练学生各方面的能力．
(三)情感与价值观要求
1．通过探索有关公式，让学生懂得数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
教学重点
1．探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．
2．探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．
教学难点：探索各种位置关系及切线的性质．
教学过程
Ⅰ．回顾本章内容
[师]上节课我们对本章的所有知识进行了回顾，并讨论了这些知识间的关系，绘制了本章知识结构图，还对一部分内容进行了回顾，本节课继续进行有关知识的巩固．
Ⅱ．具体内容巩固
一、确定圆的条件
[师]作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定．我们在探索这一问题时，与作直线类比，研究了经过一个点、两个点、三个点可以作几个圆，圆心的分布和半径的大小有什么特点．下面请大家自己总结．
[生]经过一个点可以作无数个圆．因为以这个点以外的任意一点为圆心，以这两点所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个．
经过两点也可以作无数个圆．
设这两点为A、B，经过A、B两点的圆，其圆心到A、B两点的距离一定相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上，在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心，这一点到A或B的距离为半径都可以作一个经过A、B两点的圆．因此这样的圆也有无数个．
经过在同一直线上的三点不能作圆．
经过不在同一直线上的三点只能作一个圆．要作一个圆经过A、B、C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点A、B、C的距离相等，到A、B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点应在线段B、C的垂直平分线上，那么同时满足到A、B、C三点距离相等的点应既在AB的垂直平分线上，又在BC的垂直平分线上，既两条直线的交点，因为交点只有一个，即确定了圆心．这个交点到A点的距离为半径，所以这样的圆只能作出一个．
[师]经过不在同一条直线上的四个点A、B、C、D能确定一个圆吗？
[生]不一定，过不在同一条直线上的三点，我们可以确定一个圆，如果另外一个点到圆心的距离等于半径，则说明四个点在同一个圆上，如果另外一个点到圆心的距离不等于半径，说明四个点不在同一个圆上．
例题讲解(投影片A)
矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？
[师]请大家互相交流．
[生]解：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OD．
∴A、B、C、D四点到定点O的距离都等于矩形对角线的一半．
∴A、B、C、D四点在以O为圆心，OA为半径的圆上．
二、三种位置关系
[师]我们在本章学习了三种位置关系，即点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系．下面我们逐一来回顾．
1．点和圆的位置关系
[生]点和圆的位置关系有三种，即点在圆外；点在圆上；点在圆内．判断一个点是在圆的什么部位，就是看这一点与圆心的距离和半径的大小关系，如果这个距离大于半径，说明这个点在圆外；如果这个距离等于半径，说明这个点在圆上；如果这个距离小于半径，说明这个点在圆内．
[师]总结得不错，下面看具体的例子．
(投影片B)
1．⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3m．在直线l上有P、Q、R三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎样的？
2．菱形各边的中点在同一个圆上吗？
分析：要判断某些点是否在圆上，只要看这些点到圆心的距离是否等于半径．
[生]1．解：如图(1)，在Rt△OPD中，
∵OD＝3，PD＝4，
∴OP＝＝5＝r．
所以点P在圆上．
同理可知OR＝＜5，OQ＝＞5．
所以点R在圆内，点Q在圆外．
2．如图(2)，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F、G、H分别是各边的中点．因为菱形的对角线互相垂直，所以△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形，又由于E、F、G、H分别是各直角三角形斜边上的中点，所以OE、OF、OG、OH分别是各直角三角形斜边上的中线，因此有OE＝AB，OF＝BC，OG＝CD，OH＝AD，而AB＝BC＝CD＝DA．所以OE＝OF＝OG＝OH．即各中点E、F、G、H到对角线的交点O的距离相等，所以菱形各边的中点在同一个圆上．
2．直线和圆的位置关系
[生]直线和圆的位置关系也有三种，即相离、相切、相交，当直线和圆有两个公共点时，此时直线与圆相交；当直线和圆有且只有一个公共点时，此时直线和圆相切；当直线和圆没有公共点时，此时直线和圆相离．
[师]总结得不错，判断一条直线和圆的位置关系有哪些方法呢？
[生]有两种方法，一种就是从公共点的个数来判断，上面已知讨论过了，另一种是比较圆心到直线的距离d与半径的大小．
当d＜r时，直线和圆相交；
当d＝r时，直线和圆相切；
当d＞r时，直线和圆相离．
[师]很好，下面我们做一个练习．
(投影片C)
如图，点A的坐标是(－4，3)，以点A为圆心，4为半径作圆，则⊙A与x轴、y轴、原点有怎样的位置关系？
分析：因为x轴、y轴是直线，所以要判断⊙A与x轴、y轴的位置关系，即是判断直线与圆的位置关系，根据条件需用圆心A到直线的距离d与半径r较．O是点，⊙A与原点即是求点和圆的位置关系，通过求OA与r作比较即可．
[生]解：∵A点的坐标是(－4，3)，
∴A点到x轴、y轴的距离分别是3和4．
又因为⊙A的半径为4，
∴A点到x轴的距离小于半径，到y轴的距离等于半径．
∴⊙A与x轴、y轴的位置关系分别为相交、相切．
由勾股定理可求出OA的距离等于5，因为OA＞4，所以点O在圆外．
[师]上面我们讨论了直线和圆的三种位置关系，下面我们要对相切这种位置关系进行深层次的研究，即切线的性质和判定．
[生]切线的性质是：圆的切线垂直于过切点的直径．
切线的判定是：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．
[师]下面我们看它们的应用．
(投影片D)
1．如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，求AD的长．
2．如图(2)，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠CAE＝∠B，你认为AE与⊙O相切吗？为什么？
分析：1．由⊙O与AC相切可知OE⊥AC，又∠C＝90°，所以△AOE∽△ABC，则对应边成比例，．求出半径和OA后，由OA－OD＝AD，就求出了AD．
2．根据切线的判定，要求AE与⊙O相切，需求∠BAE＝90°，由AB为⊙O的直径得∠ACB＝90°，则∠BAC＋∠B＝90°，所以∠CAE＋∠BAC＝90°，即∠BAE＝90°．
[师]请大家按照我们刚才的分析写出步骤．
[生]1．解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，∴由勾股定理得AB＝15．
∵⊙O切AC于点E，连接OE，∴OE⊥AC．∴OE∥BC．∴△OAE∽△BAC．
∴，即．∴．∴OE＝
∴AD＝AB－2OD＝AB－2OE＝15－×2＝．
2．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠CAB＋∠B＝90°．∴∠CAE＝∠B，
∴∠CAB＋∠CAE＝90°，即BA⊥AE．∵BA为⊙O的直径，
∴AE与⊙O相切．
3．圆和圆的位置关系
[师]还是请大家先总结内容，再进行练习．
[生]圆和圆的位置关系有三大类，即相离、相切、相交，其中相离包括外离和内含，相切包括外切和内切，因此也可以说圆和圆的位置关系有五种，即外离、外切、相交、内切、内含．
[师]那么应根据什么条件来判断它们之间的关系呢？
[生]判断圆和圆的位置关系；是根据公共点的个数以及一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来判断．
当两个圆没有公共点时有两种情况，即外离和内含两种位置关系．当每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外离；当其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内含．
当两个圆有唯一公共点时，有外切和内切两种位置关系，当除公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外切；当除公共点外，其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内切．
两个圆有两个公共点时，一个圆上的点有的在另一个圆的内部，有的在另一个圆的外部时是相交．两圆相交只要有两个公共点就可判定它们的位置关系是相交．
[师]只有这一种判定方法吗？
[生]还有用圆心距d和两圆的半径R、r之间的关系能判断外切和内切两种位置关系，当d＝R＋r时是外切，当d＝R－r(R＞r)时是内切．
[师]下面我们还可以用d与R，r的关系来讨论出另外三种两圆的位置关系，大家分别画出外离、内含和相交这三种位置关系．探索它们之间的关系，它们的关系可能是存在相等关系，也有可能是存在不等关系．(让学生探索)大家得出结论了吗？是不是这样的．
当d＞R＋r时，两圆外离；
当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；
当d＜R－r(R＞r)时，两圆内含．
(投影片E)
设⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r，圆心距为d，在下列情况下，⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
①R＝6cm，r＝3cm，d＝4cm；
②R＝6cm，r＝3cm，d＝0；
③R＝3cm，r＝7cm，d＝4cm；
④R＝1cm，r＝6cm，d＝7cm；
⑤R＝6cm，r＝3cm，d＝10cm；
⑥R＝5cm，r＝3cm，d＝3cm；
⑦R＝3cm，r＝5cm，d＝1cm．
[生](1)∵R－r＝3cm＜4cm＜R＋r＝9cm，
∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交；
(2)∵d＜R－r，∴两圆的位置关系是内含；
(3)∵d＝r－R，∴两圆的位置关系是内切；
(4)∵d＝R＋r，∴两圆的位置关系是外切；
(5)∵d＞R＋r，∴两圆的位置关系是外离；
(6)∵R－r＜d＜R＋r，∴两圆的位置关系是相交；
(7)∵d＜r－R，∴两圆的位置关系是内含．
三、有关外接圆和内切圆的定义及画法
[生]过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点．
因为画圆的关键是确定圆心和半径，所以作三角形的外接圆时，只要找三边垂直平分线的交点，这就是圆心，以这点到三角形任一顶点间的距离为半径就可作出三角形的外接圆．
和三角形三边都相切的圆；叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心．因此，作三角形的内切圆时，只要作两条角平分线就找到了圆心，以这点与任一边之间的距离为半径，就可作出三角形的内切圆．
Ⅲ．课堂练习
1．画三个半径分别为2cm、2.5cm、4cm的圆，使它他们两两外切．
2．两个同心圆中，大圆的弦AB和AC分别和小圆相切于点D和E，则DE与BC的位置关系怎样？DE与BC之间有怎样的数量关系？(DEBC)
Ⅳ．课时小结：本节课巩固了如何确定圆；点和圆、直线和圆、圆和圆之间的位置关系；如何作三角形的外接圆和内切圆．
Ⅴ．课后作业：复习题B组
Ⅵ．活动与探究
如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，求图中阴影部分的面积．
分析：根据图形，阴影部分的面积等于三角形ABC的面积与⊙O的面积差，由勾股定理可求出直角边BC的长度，则能求出S△ABC，要求圆的面积，则需求⊙O的半径OD或OE、OF．连接OA、OB、OC，则把△ABC分成三个三角形，即△OAB，△OBC、△OCA，则有S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，从中可求出半径．
解：如图连接OA、OB、OC，则△ABC分成三个三角形，△OAB、△OBC、△OCA，OE、OF、OD分别是三角形各边上过切点的半径．
∴S△OAB＝ABOF，S△OBC＝BCOD，S△OCA＝CAOE．
∵S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，∴ACBC＝ABOF＋BCOD＋CAOE．
∵OD＝OE＝OF，∴ACBC＝(AB＋BC＋CA)OD．
在Rt△ABC中，AB＝13，AC＝12，由勾股定理得BC＝5．
∴12×5＝(12＋13＋5)OD．∴OD＝2．
∴S阴影＝S△ABC－S⊙O＝×12×5－π22＝30－4π．
延伸阅读
九年级数学圆复习
九年级数学期末复习（3）---圆
班级学号姓名
【导学提纲】
1.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）
A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定
2.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是（）
3.如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（）
A.8B.4C.10D.5
4.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D=50°，则∠C的度数是（）
A.25°B.40°C.30°D.50°
5.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是（）
A.52°B.76°C.26°D.128°
6.如图，AB是半圆O的直径，OD⊥AC，OD=2，则弦BC的长为．
7.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝，则线段BC的长度等于．
【展示交流】
例1.如图，AB为⊙O的直径，劣弧，BD∥CE，连接AE并延长交BD于D.求证：（1）BD是⊙O的切线（2）
例2.如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（l）求证：AD＝DC；（2）求证：DE是⊙的切线.
例3.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．
（1）求证：BC=CD；
（2）求证：∠ADE=∠ABD；
（3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．
【反馈练习】
1.⊙O的半径r=10cm，圆心到直线a的距离OM=8cm，在直线a上有一点P，且PM=6cm，则点P（）
A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能⊙O内也可能在外
2.三角形内切圆的圆心是这个三角形的()
A．三条中线的交点B.三条角平分线的交点
C．三条高的交点D.三边的垂直平分线的交点
3.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=3，则AD的值为（）
A.6B.35C.5D.33
4.如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是（）
A.12B.1C.2D.3
5.已知O半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则O上有且只有个点到直线AB的距离为3.
6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是⊙O上（不与B、C重合）的一个动点，∠BPC=.
7.已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为.
8.如图，AM为⊙O的切线，A为切点，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于C，OC平分∠AOB.求∠B的度数.
9.如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．
10.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，
求证：（l）AC是⊙D的切线；（2）AB＋EB＝AC．
11.已知：如图，ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
（1）求证：∠DAC＝∠DBA；
（2）求证：是线段AF的中点；
（3）若⊙O的半径为5，AF＝，求tan∠ABF的值．
九年级数学确定圆的条件
做好教案课件是老师上好课的前提，大家正在计划自己的教案课件了。只有写好教案课件计划，可以更好完成工作任务！你们知道多少范文适合教案课件？为此，小编从网络上为大家精心整理了《九年级数学确定圆的条件》，希望对您的工作和生活有所帮助。
4.4确定圆的条件
班级姓名学号
学习目标
1．经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程
2．了解不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念
3．会过不在同一直线上的三点作圆.
学习重点：确定圆的条件.
学习难点：不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程.
教学过程
一、情境创设
1、确定一个圆需要哪两个要素？
2、经过一点可以作多少条直线？经过两点可以作多少条直线？经过三点可以作多少条直线？那么几点可以确定一条直线？类似地，几点可以确定一个圆呢？
二、探究学习
1.尝试
（1）分别讨论过一点、两点、三点分别可以作几个圆？
（2）经过一点可以作多少个圆？
如何确定圆心、半径？
（3）经过两点可以作多少个圆？
如何确定圆心、半径？
（4）经过三点可以作多少个圆？
如何确定圆心、半径？
2.总结：不在同一直线上的三点确定一个圆
三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念
3．画一画
作锐角三角形ABC的外心
4．总结
三角形外心的位置
（1）由“3”，锐角三角形ABC的外心在△ABC的部；
（2）三角形按角分类，可以分为哪几类？
（3）分别画直角三角形、钝角三角形的外心，你有什么发现？
5.典型例题
例1.已知锐角三角形ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆。
例2.填空：（1）是⊙O的_________三角形；
（2）⊙O是的_________圆，
6.巩固练习
（1）判断：（1）经过三点一定可以作圆；（）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）
（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）
（2）选择：钝角三角形的外心在三角形（）
（A）内部（B）一边上
（C）外部（D）可能在内部也可能在外部
三、归纳总结
1．探索过一点、两点的圆、不在同一直线上的三点确定一个圆；
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念；
3．学会过不在同一直线上的三点作圆.
【课后作业】
班级姓名学号
1．经过一点作圆可以作个圆；经过两点作圆可以作个圆，这些圆的圆心在这两点的上；经过的三点可以作
个圆，并且只能作个圆。
2.一个三角形能画个外接圆，一个圆中有个内接三角形。
3.三角形的外心是三角形的的圆心，它是三角形的的交点，它到的距离相等。
4.Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为。
5.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（）
A0个B1个C2个D无数个
6.等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为.
7.如图，平原上有三个村庄A，B，C，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等。在图中画出水井P的位置。
.A
.B
C．
8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。
九年级数学竞赛圆与圆辅导教案
教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们知道多少范文适合教案课件？考虑到您的需要，小编特地编辑了“九年级数学竞赛圆与圆辅导教案”，供您参考，希望能够帮助到大家。
【例题求解】
【例1】如图，⊙Ol与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙Ol经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙Ol于点D，EF为过点A的公切线，若O2D=，那么∠BAF=度．
(重庆市中考题)
思路点拨直径、公切线、O2的特殊位置等，隐含丰富的信息，而连O2Ol必过A点，先求出∠DO2A的度数．
注：(1)两圆相切或相交时，公切线或公共弦是重要的类似于“桥梁”的辅助线，它可以使弦切角与圆周角、圆内接四边形的内角与外角得以沟通．同时，又是生成圆幂定理的重要因素．
(2)涉及两圆位置关系的计算题，常作半径、连心线，结合切线性质等构造直角三角形，将分散的条件集中，通过解直角三角形求解．
【例2】如图，⊙Ol与⊙O2外切于点A，两圆的一条外公切线与⊙O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则⊙Ol与⊙O2的半径之比为()
A．2：5B．1：2C．1：3D．2：3
(全国初中数学联赛试题)
思路点拨添加辅助线，要探求两半径之间的关系，必须求出∠COlO2(或∠DO2Ol)的度数，为此需寻求∠CO1B、∠CO1A、∠BO1A的关系．
【例3】如图，已知⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点，P是⊙Ol上一点，PB的延长线交⊙O2于点C，PA交⊙O2于点D，CD的延长线交⊙Ol于点N．
(1)过点A作AE∥CN交⊙Oll于点E，求证：PA=PE；
(2)连结PN，若PB=4，BC=2，求PN的长．
(重庆市中考题)
思路点拨(1)连AB，充分运用与圆相关的角，证明∠PAE=∠PEA；(2)PBPC=PDPA，探寻PN、PD、PA对应三角形的联系．
【例4】如图，两个同心圆的圆心是O，AB是大圆的直径，大圆的弦与小圆相切于点D，连结OD并延长交大圆于点E，连结BE交AC于点F，已知AC=，大、小两圆半径差为2．
(1)求大圆半径长；
(2)求线段BF的长；
(3)求证：EC与过B、F、C三点的圆相切．
(宜宾市中考题)
思路点拨(1)设大圆半径为R，则小圆半径为R-2，建立R的方程；(2)证明△EBC∽△ECF；(3)过B、F、C三点的圆的圆心O′，必在BF上，连OˊC，证明∠O′CE=90°．
注：本例以同心圆为背景，综合了垂径定理、直径所对的圆周角为直角、切线的判定、勾股定理、相似三角形等丰富的知识．作出圆中基本辅助线、运用与圆相关的角是解本例的关键．
【例5】如图，AOB是半径为1的单位圆的四分之一，半圆O1的圆心O1在OA上，并与弧AB内切于点A，半圆O2的圆心O2在OB上，并与弧AB内切于点B，半圆O1与半圆O2相切，设两半圆的半径之和为，面积之和为．
(1)试建立以为自变量的函数的解析式；
(2)求函数的最小值．
(太原市竞赛题)
思路点拨设两圆半径分别为R、r，对于(1)，，通过变形把R2+r2用“=R+r”的代数式表示，作出基本辅助线；对于(2)，因=R+r，故是在约束条件下求的最小值，解题的关键是求出R+r的取值范围．
注：如图，半径分别为r、R的⊙Ol、⊙O2外切于C，AB，CM分别为两圆的公切线，OlO2与AB交于P点，则：
(1)AB=2；
(2)∠ACB=∠OlMO2=90°；
(3)PC2=PAPB；
(4)sinP=；
(5)设C到AB的距离为d，则．
学力训练
1．已知：⊙Ol和⊙O2交于A、B两点，且⊙Ol经过点O2，若∠AOlB=90°，则∠AO2B的度数是．
2．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围．
(2003年上海市中考题)
3．如图；⊙Ol、⊙O2相交于点A、B，现给出4个命题：
(1)若AC是⊙O2的切线且交⊙Ol于点C，AD是⊙Ol的切线且交⊙O2于点D，则AB2=BCBD；
(2)连结AB、OlO2，若OlA=15cm，O2A=20cm，AB=24cm，则OlO2=25cm；
(3)若CA是⊙Ol的直径，DA是⊙O2的一条非直径的弦，且点D、B不重合，则C、B、D三点不在同一条直线上，
(4)若过点A作⊙Ol的切线交⊙O2于点D，直线DB交⊙Ol于点C，直线CA交⊙O2于点E，连结DE，则DE2=DBDC，则正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)．
(厦门市中考题)
4．如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆Ol与AB切于点M，设⊙Ol的半径为，AM的长为，则与的函数关系是，自变量的取值范围是．
(昆明市中考题)
5．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管两两相切摞在一起，则其最高点到地面的距离是()
A．2B．C．D．
6．如图，已知⊙Ol、⊙O2相交于A、B两点，且点Ol在⊙O2上，过A作⊙Oll的切线AC交BOl的延长线于点P，交⊙O2于点C，BP交⊙Ol于点D，若PD=1，PA=，则AC的长为()
A．B．C．D．
(武汉市中考题)
7．如图，⊙Ol和⊙O2外切于A，PA是内公切线，BC是外公切线，B、C是切点①PB=AB；②∠PBA=∠PAB；③△PAB∽△OlAB；④PBPC=OlAO2A．
上述结论，正确结论的个数是()
A．1B．2C．3D．4
(郴州市中考题)
8．两圆的半径分别是和r(Rr)，圆心距为d，若关于的方程有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是()
A．一定内切B．一定外切C．相交D．内切或外切
(连云港市中考题)
9．如图，⊙Ol和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙Ol于点D，交⊙O2于点E，DA与⊙O2相切，切点为C．
（1）求证：PC平分∠APD；
(2)求证：PDPA=PC2+ACDC；
(3)若PE=3，PA=6，求PC的长．
10．如图，已知⊙Ol和⊙O2外切于A，BC是⊙Ol和⊙O2的公切线，切点为B、C，连结BA并延长交⊙Ol于D，过D点作CB的平行线交⊙O2于E、F，求证：(1)CD是⊙Ol的直径；(2)试判断线段BC、BE、BF的大小关系，并证明你的结论．
(四川省中考题)
11．如图，已知A是⊙Ol、⊙O2的一个交点，点M是OlO2的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙Ol、⊙O2于B、C．
(1)求证：AB=AC；
(2)若OlA切⊙O2于点A，弦AB、AC的弦心距分别为dl、d2，求证：dl+d2=O1O2；
(3)在(2)的条件下，若dld2=1，设⊙Ol、⊙O2的半径分别为R、r，求证：R2+r2=R2r2．
(山西省中考题)
12．已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为．
(全国初中数学联赛试题)
13．如图，7根圆形筷子的横截面圆半径为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子的长度为．
(全国初中数学联赛试题)
14．如图，⊙Ol和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦AB经过⊙Ol的圆心Ol，交⊙Ol于C、D，若AC：CD：DB=3：4：2，则⊙Ol与⊙O2的直径之比为()
A．2：7B．2：5C．2：3D．1：3
15．如图，⊙Ol与⊙O2相交，P是⊙Ol上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是()
A．1，2B．1，3C．1，2，3D．1，2，3，4
(安徽省中考题)
16．如图，相等两圆交于A、B两点，过B任作一直线交两圆于M、N，过M、N各引所在圆的切线相交于C，则四边形AMCN有下面关系成立()
A．有内切圆无外接圆B有外接圆无内切圆
C．既有内切圆，也有外接圆D．以上情况都不对
(太原市竞赛题)
17．已知：如图，⊙O与相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙PP于点D，E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F．
（1）求证：BC是⊙P的切线；
(2)若CD=2，CB=，求EF的长；
(3)若k=PE：CE，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形?若存在，求出是的值；若不存在，请说明理由．
(青岛市中考题)
18．如图，⊙A和⊙B是外离两圆，⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为1，AB=4，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D．
(1)若PC=PD，求PB的长；
(2)试问线段AB上是否存在一点P，使PC2+PD2=4？，如果存在，问这样的P点有几个?并求出PB的值；如果不存在，说明理由；
(3)当点F在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD．
请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处(说明PB的长为多少，或PC、PD具有何种关系)时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与OB的位置关系，证明你的结论．(浙江省嘉兴市中考题)
19．如图，D、E是△ABC边BC上的两点，F是BA延长线上一点，∠DAE=∠CAF．
(1)判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论；
(2)若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍，BC=6，AB=4，求BE的长．
(全国初中数学联赛试题)
20．问题：要将一块直径为2cm的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面．
操作：方案一：在图甲中，设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求，画示意图)．
方案二；在图乙中，设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求：画示意图)；，
探究：(1)求方案一中圆锥底面的半径；
(2)求方案二中圆锥底面及圆柱底面的半径；
(3)设方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面的圆心为O1、O2，圆锥底面的圆心为O3，试判断以O1、O2、O3、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明．
(大连市中考题)
