九年级数学确定圆的条件。
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4.4确定圆的条件
班级姓名学号
学习目标
1．经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程
2．了解不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念
3．会过不在同一直线上的三点作圆.
学习重点：确定圆的条件.
学习难点：不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程.
教学过程
一、情境创设
1、确定一个圆需要哪两个要素？
2、经过一点可以作多少条直线？经过两点可以作多少条直线？经过三点可以作多少条直线？那么几点可以确定一条直线？类似地，几点可以确定一个圆呢？
二、探究学习
1.尝试
（1）分别讨论过一点、两点、三点分别可以作几个圆？
（2）经过一点可以作多少个圆？
如何确定圆心、半径？
（3）经过两点可以作多少个圆？
如何确定圆心、半径？
（4）经过三点可以作多少个圆？
如何确定圆心、半径？
2.总结：不在同一直线上的三点确定一个圆
三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念
3．画一画
作锐角三角形ABC的外心
4．总结
三角形外心的位置
（1）由“3”，锐角三角形ABC的外心在△ABC的部；
（2）三角形按角分类，可以分为哪几类？
（3）分别画直角三角形、钝角三角形的外心，你有什么发现？
5.典型例题
例1.已知锐角三角形ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆。
例2.填空：（1）是⊙O的_________三角形；
（2）⊙O是的_________圆，
6.巩固练习
（1）判断：（1）经过三点一定可以作圆；（）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）
（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）www.JaB88.coM
（2）选择：钝角三角形的外心在三角形（）
（A）内部（B）一边上
（C）外部（D）可能在内部也可能在外部
三、归纳总结
1．探索过一点、两点的圆、不在同一直线上的三点确定一个圆；
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念；
3．学会过不在同一直线上的三点作圆.
【课后作业】
班级姓名学号
1．经过一点作圆可以作个圆；经过两点作圆可以作个圆，这些圆的圆心在这两点的上；经过的三点可以作
个圆，并且只能作个圆。
2.一个三角形能画个外接圆，一个圆中有个内接三角形。
3.三角形的外心是三角形的的圆心，它是三角形的的交点，它到的距离相等。
4.Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为。
5.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（）
A0个B1个C2个D无数个
6.等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为.
7.如图，平原上有三个村庄A，B，C，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等。在图中画出水井P的位置。
.A
.B
C．
8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。
精选阅读
九年级上册数学《确定圆的条件》复习资料苏教版
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九年级上册数学《确定圆的条件》复习资料苏教版
知识点
通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略.
重点：
1.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”.
2.通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形.只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了.
难点：
分析作圆的方法，实质是设法找圆心.过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨.
课后练习
【例1】下面四个命题中真命题的个数是()
①经过三点一定可以做圆;
②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆;
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形;
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
A.4个B.3个C.2个D.1个
试题分析：(1)若两平面有三个公共点，则这两个平面重合，此命题错误，若两平面相交，两个平面也有三个公共点。
(2)两条直线可以确定一个平面，此命题错误，两条平行或相交直线确定一个平面，但两条异面直线不能确定一个平面。
(3)若命题正确，若两平面有一个公共点，则两平面有一条过该点的公共直线。
(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。此命题错误，比如空间直角坐标系中在x轴、y轴、z轴。
点评：本题主要考查对公理的理解即把握，熟练掌握平面的基本性质与公理是做本题的关键。
【例2】在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径.
八年级数学知识点：确定圆的条件
八年级数学知识点：确定圆的条件
习目标:
通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略．
学习重点:
1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”．
2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．
学习难点:
分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．
学习方法:
教师指导学生自主探索交流法.
学习过程:
一、举例：
【例1】下面四个命题中真命题的个数是（）
①经过三点一定可以做圆；
②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【例2】在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．
【例3】如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．
【例4】阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．
如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖．
回答下列问题：
（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm．
（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm．
（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是cm，这两个圆的圆心距是cm．
【例5】已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．
【例6】如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分．
二、随堂练习
一、填空题
1．经过平面上一点可以画个圆；经过平面上两点A、B可以作个圆，这些圆的圆心在．
2．经过平面上不在同一直线上的三点可以作个圆．
3．锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在．
二、选择题
4．下列说法正确的是（）
A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆
C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形
5．下列命题中的假命题是（）
A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
B．三角形的外心到三角形三边的距离相等
C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上
D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心
6．下列图形一定有外接圆的是（）
A．三角形B．平行四边形C．梯形D．菱形
三、课后练习
1．下列说法正确的是（）
A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点
B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上
C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点
D．过四点A、B、C、D的圆不存在
2．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（）
A．a=15，b=12，c=1B．a=5，b=12，c=12
C．a=5，b=12，c=13D．a=5，b=12，c=14
3．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（）
A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
5．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍．
A．B．C．D．
6．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（）
A．2B．6C．12D．7
7．三角形的外心具有的性质是（）
A．到三边距离相等B．到三个顶点距离相等
C．外心在三角形外D．外心在三角形内
8．对于三角形的外心，下列说法错误的是（）
A．它到三角形三个顶点的距离相等
B．它与三角形三个顶点的连线平分三内角
C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径
D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点
9．下列说法错误的是（）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．任意一个三角形都有无数个外接圆
D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上
10．在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）
A．菱形B．等腰梯形C．矩形D．正方形
11．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有个．
12．直角三角形三个顶点都在以为圆心，以为半径的圆上，直角三角形的外心是．
13．若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB=．
14．△ABC的三边3，2，，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH=．
15．在△ABC中，∠C=90°，AB=6，则其外心与垂心的距离为．
16．外心不在三角形的外部，这三角形的形状是．
17．锐角△ABC中，当∠A逐渐增大时，其外心向边移动，∠A=90°，外心位置是．
18．△ABC的外心是它的两条中线交点，则△ABC的形状为．
19．如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．
20．求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．
21．已知线段a、b、c．求作：（1）△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c；（2）⊙O使它经过点B、C，且圆心O在AB上．（作⊙O不要求写作法，但要保留作图痕迹）
22．已知点P在圆周上的点的最小距离为5cm，最大距离为15cm，求该圆的半径．
23．如图，有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈残缺了一些，很不美观．为了废物利用，将铁片剪去一些使其成为圆形的，应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应怎样找到圆心半径？
课堂练习：
1.过一点可以作条直线；
2.过不同的两点可以作条直线；
3.过一点可以作个圆；
4.过不同的两点可以作个圆，这些圆的圆心所在的位置有什么特征？
5.下面有不在同一条直线上的三点A，B，C，同时过这三点能作多少个圆？试着用尺规作图作一下。
结论：
6.分别作出下面三类三角形的外接圆，并说出它们的外心的位置有什么特点。
7.一个Rt△ABC,两条直角边分别为3，4则，它外接圆的半径为
8.请用尺规作图的方法找出下图的圆心。
晚间训练：
1.如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．
2..下图是一个圆形物体的碎片，请用尺规作图的方法找出其圆心，并把这个圆复原。
3.已知线段AB＝2cm，以1.5cm的长为半径作圆，使得它经过点A和点B，这样的圆能作出几个？并把它们画出来。
4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M,AM=2，BM=8，求CD的长度。
5、如图是一个装有水的水管的截面，已知水管的直径是100cm，装有水的液面宽度为AB=60cm，则水管中水的最大深度为多少？
6、如图AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB于P，若AP=5cm，CD=12cm，求半径的长。
8、如图，在⊙O中，弦AC与BD交于E，①求证:△ABE∽△CDE,
②若，求CD的长。
初二数学知识点归纳：确定圆的条件
初二数学知识点归纳：确定圆的条件
学习重点:
1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”．
2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．
学习难点:
分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．
学习方法:
教师指导学生自主探索交流法.
学习过程:
一、举例：
【例1】下面四个命题中真命题的个数是（）
①经过三点一定可以做圆；
②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【例2】在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．
【例3】如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．
【例4】阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．
如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖．
回答下列问题：
（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm．
（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm．
（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是cm，这两个圆的圆心距是cm．
【例5】已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．
【例6】如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分．
二、随堂练习
一、填空题
1．经过平面上一点可以画个圆；经过平面上两点A、B可以作个圆，这些圆的圆心在．
2．经过平面上不在同一直线上的三点可以作个圆．
3．锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在．
二、选择题
4．下列说法正确的是（）
A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆
C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形
5．下列命题中的假命题是（）
A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
B．三角形的外心到三角形三边的距离相等
C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上
D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心
6．下列图形一定有外接圆的是（）
A．三角形B．平行四边形C．梯形D．菱形
三、课后练习
1．下列说法正确的是（）
A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点
B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上
C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点
D．过四点A、B、C、D的圆不存在
2．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（）
A．a=15，b=12，c=1B．a=5，b=12，c=12
C．a=5，b=12，c=13D．a=5，b=12，c=14
3．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（）
A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
5．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍．
A．B．C．D．
6．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（）
A．2B．6C．12D．7
7．三角形的外心具有的性质是（）
A．到三边距离相等B．到三个顶点距离相等
C．外心在三角形外D．外心在三角形内
8．对于三角形的外心，下列说法错误的是（）
A．它到三角形三个顶点的距离相等
B．它与三角形三个顶点的连线平分三内角
C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径
D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点
9．下列说法错误的是（）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．任意一个三角形都有无数个外接圆
D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上
10．在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）
A．菱形B．等腰梯形C．矩形D．正方形
11．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有个．
12．直角三角形三个顶点都在以为圆心，以为半径的圆上，直角三角形的外心是．
13．若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB=．
14．△ABC的三边3，2，，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH=．
15．在△ABC中，∠C=90°，AB=6，则其外心与垂心的距离为．
16．外心不在三角形的外部，这三角形的形状是．
17．锐角△ABC中，当∠A逐渐增大时，其外心向边移动，∠A=90°，外心位置是．
18．△ABC的外心是它的两条中线交点，则△ABC的形状为．
19．如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．
20．求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．
21．已知线段a、b、c．求作：（1）△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c；（2）⊙O使它经过点B、C，且圆心O在AB上．（作⊙O不要求写作法，但要保留作图痕迹）
22．已知点P在圆周上的点的最小距离为5cm，最大距离为15cm，求该圆的半径．
23．如图，有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈残缺了一些，很不美观．为了废物利用，将铁片剪去一些使其成为圆形的，应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应怎样找到圆心半径？
