20xx高考物理《曲线运动运动的合成与分解》材料分析。
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20xx高考物理《曲线运动运动的合成与分解》材料分析
[浙江考试标准]
知识内容考试要求命题规律必考加试曲线运动bb1.速度、加速度、位移的合成与分解在实际问题中的应用；2.平抛运动的处理方法以及平抛运动在具体生活情境中的应用；
3.描述圆周运动的物理量及它们之间的关系和应用；
4.圆周运动的动力学问题；
5.圆周运动的临界问题；
6.天体质量和密度的计算；
7.第一宇宙速度的计算；
8.天体的运动及卫星的变轨问题.运动的合成与分解bc平抛运动dd圆周运动、向心加速度、向心力dd生活中的圆周运动c行星的运动、太阳与行星间的引力a万有引力定律、万有引力理论的成就c宇宙航行c经典力学的局限性a实验6研究平抛运动第1节曲线运动运动的合成与分解
考点一|曲线运动
1．曲线运动的特点
(1)速度的方向
质点在某一点的速度方向就是曲线在这一点的切线方向．
(2)运动的性质
做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
2．曲线运动的条件
(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．
(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上．
1．合力方向与轨迹的关系
(1)物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间．
(2)合力一定指向物体运动轨迹的凹侧．
2．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．WwW.JaB88.coM
1．(20xx·南开区高一检测)做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是()
A．速率B．速度
C．加速度D．合力
B[曲线运动物体的速度方向一定变化，但大小可能变，也可能不变，B正确，A错误；做曲线运动的物体所受合外力一定不为零，一定具有加速度，但合外力、加速度可能不变，也可能变化，故C、D错误．]
2．(20xx·建德模拟)关于物体做曲线运动的条件，以下说法正确的是()
A．物体受到的合外力不为零，物体一定做曲线运动
B．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动
C．初速度不为零，加速度也不为零，物体一定做曲线运动
D．初速度不为零，且受到与初速度方向不在同一条直线上的外力作用，物体一定做曲线运动
D[物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上，物体在恒力作用下，可以做匀变速直线运动，不一定做曲线运动，而在变力作用下，可以做变加速直线运动，不一定做曲线运动，选项A、B错误；竖直上抛运动的初速度不为0，加速度也不为0，是直线运动，选项C错误；只有速度方向与合外力的方向不在一条直线上时，物体才做曲线运动，选项D正确．]
3．“天宫二号”于20xx年9月15日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“天宫二号”所受合力的方向，可能是()
C[考虑到合外力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速度减小可知，C选项正确．]
4.(20xx·海宁模拟)如图411所示的曲线为某同学抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的()
图411
A．沿AB的方向B．沿BD的方向
C．沿BC的方向D．沿BE的方向
B[物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，又本题中铅球实际沿ABC方向运动，故它在B点的速度应沿BD的方向，选项B正确．]
5．(加试要求)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图412中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．
图412
【解析】因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小钢珠做变加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，引力指向曲线的凹侧，运动轨迹为c.当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．【答案】bc不在考点二|运动的合成与分解
1．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性
合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
3．合运动的性质判断(加试要求)
1．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．
(1)作图法：选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解．
(2)计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解．
2．“三步走”求解合运动或分运动
(1)根据题意确定物体的合运动与分运动．
(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形．
(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数等数学知识．
1．某一时刻，一物体沿水平和竖直方向的分速度分别为8m/s和6m/s，则该物体的速度大小是()
A．2m/sB．6m/s
C．10m/sD．14m/s
C[v＝＝m/s＝10m/s.故选C.]
2．(20xx·奉化市调研)如图413所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目标．要击中目标，射击方向应()
图413
A．对准目标
B．偏向目标的西侧
C．偏向目标的东侧
D．无论对准哪个方向都无法击中目标
B[炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是船的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，知射击的方向偏向目标的西侧．故B正确，A、C、D错误．]
3．(加试要求)手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图414所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度()
图414
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
A[滑轮水平向右匀速运动过程中，悬挂物块的细线保持竖直，物体具有与滑轮相同的水平速度，同时重物竖直方向匀速上升，其距离与滑轮水平向右的距离相同，故重物竖直上升的速度恒定不变，且与水平方向速度大小相等，因此重物运动的速度方向斜向右上方，与水平方向成45°角，大小恒定，A正确．]
4．20xx年，全国山地自行车冠军赛第二站在山东威海举行．如图415所示，若在某一路段车手骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4m/s，则车手感觉的风速为________m/s，方向是________．
图415
【解析】以人为参考系，气流在水平方向上向西有4m/s的速度，向南有4m/s的速度，所以合速度为4m/s，方向为西南方向，如图所示．
【答案】4西南考点三|实例分析
1．首先根据运动的实际效果确定两个分运动，而实际运动为合运动．注意只有实际运动才是合运动(平行四边形的对角线)．
2．两分运动具有等效性、等时性和独立性．
/华-资*源%库1．小船渡河问题分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．
(3)最短时间问题：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．
(4)过河路径最短
v2vB
B．vA
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20xx高三物理《力的合成与分解》高考材料分析
20xx高三物理《力的合成与分解》高考材料分析
考点一|力的合成
1．合力与分力
(1)定义
如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力．
(2)关系
合力与分力是等效替代关系．
2．共点力
(1)共点力
作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图221所示均是共点力．
图221
(2)共点力平衡的条件
物体所受的合外力为零．
数学表达式有两种：①F合＝0；
②
Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力．
3．力的合成
(1)定义
求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．
4．合力大小的范围(加试要求)
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成．
①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和．
共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图222所示)．
图222
(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成.
类型作图合力的计算①互相垂直F＝tanθ＝②两力等大，夹角θF＝2F1cosF与F1夹角为③两力等大且夹角120°合力与分力等大
1．(20xx·嘉善一中月考)下列说法错误的是()
A．两个共点力的共同作用效果与其合力单独的作用效果相同
B．合力的作用效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同
C．把物体受到的几个力的合力求出后，可认为物体只受一个力的作用
D．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力不可以合成
B[合力的作用效果和几个分力的共同作用效果相同，因此可以用合力来代替几个分力的作用，认为物体只受到一个力，所以A、C两项的说法正确，B项的说法错误．在进行力的合成时，力必须作用在同一物体上，而力的性质可以不同，如物体放在水平桌面上，所受的支持力与重力的合力为零．支持力与重力就是不同性质的力，所以D项的说法正确．]
2．光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中F1＝8N，方向水平向左；F2＝16N，方向水平向右．当F2从16N逐渐减小到0时，二力的合力大小变化是()
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先减小后增大D．先增大后减小
C[F2减至8N的过程中合力减小至0，当F2继续减小时，合力开始增大，但方向与原来合力的方向相反，故选项C正确．]
3．(20xx·普陀区月考)物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是()
A．5N,7N,8NB．5N,2N,3N
C．1N,5N,10ND．10N,10N,10N
C[三个力合成，若前两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，就可以使这三个力合力为零，只要使最大的力的大小在其他两个较小力的合力范围之内，就能使合力为零，即第三个力F3满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2.故选C.]
4．(多选)如图223所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间，重物处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ，则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为()
图223
A．FA＝GtanθB．FA＝
C．FB＝D．FB＝Gcosθ
AC[结点O受到三个力FA、FB、FC作用，如图所示，其中FA、FB的合力与FC等大反向，即F合＝FC＝G，则：＝tanθ，＝cosθ
解得：FA＝Gtanθ，FB＝，故A、C正确．]
5．(20xx·嵊州学考模拟)如图224所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为()
甲乙
图224
A．FT减小，F不变B．FT增大，F不变
C．FT增大，F减小D．FT增大，F增大
B[吊环两绳拉力的合力与运动员重力相等，即两绳拉力的合力F不变．在合力不变的情况下，两分力之间夹角越大，分力就越大，由甲图到乙图的过程是两分力间夹角增大的过程，所以FT增大，选项B正确．]考点二|力的分解
1．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．
(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、动能等．
2．力的分解
(1)定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．
(2)遵循的原则：
①平行四边形定则．
②三角形定则．
3．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
4．正交分解法(加试要求)
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．
1．共点力合成的方法
(1)作图法．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
2．力的分解方法
(1)按力的效果分解
(2)正交分解法：①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
图225
③方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝
合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝.
3．用力的矢量三角形定则分析力的最小值
(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直．如图226甲所示，F2的最小值为Fsinα；
甲乙
图226
(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是所求分力F2与合力F垂直，如图乙所示，F2的最小值为F1sinα；
(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小值的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为|F－F1|.
1．小刘同学用轻质圆规做了如图227所示的小实验，其中圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物．通过实验能说明：O点受到向下的力F产生的对横梁A与斜梁B的作用效果分别是()
图227
A．压力、拉力B．压力、压力
C．拉力、拉力D．拉力、压力
D[O点受到向下的力F，由力的效果分解法可知，分解为对A的拉力和对B的压力，选D.]
2．下列说法正确的是()
A．把已知力F分解为两个分力F1和F2，此时物体受到F、F1、F2三个力的作用
B．在力的分解中，分力可以比合力大
C．把已知力F分解时，只能分解为两个力
D．由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量
B[已知力F分解成的两个分力F1与F2并不是物体实际受到的力，选项A错误；根据平行四边形定则可知，分力可以大于、等于或小于合力，选项B正确；分解已知F时方法很多，只要分解的几个力作用效果与力F的作用效果相同，那么力F可以分解为两个力，也可以分解为更多力，一般情况下一个力分解为两个分力，选项C错误；具有正负值的物理量不一定是矢量，如温度有正负值，但它是标量，矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同，选项D错误．]
3．(20xx·义乌市学考模拟)如图228所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是()
图228
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
D[F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项A错误．物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误．F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误．合力与分力有相同的作用效果，故选项D正确．]
4．(加试要求)如图229所示，质量为m的物体在推力F的作用下，在水平地面上做匀速直线运动．已知物体与地面间动摩擦因数μ，则物体受到的摩擦力的大小为()
图229
A．μmgB．μ(mg＋Fsinθ)
C．μ(Fcosθ＋mg)D．Fsinθ
B[先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：
使物体水平向前的F1＝Fcosθ，同时使物体压紧水平地面的F2＝Fsinθ.由力的平衡可得F1＝Ff，F2＋mg＝FN，又滑动摩擦力Ff＝μFN，即可得Ff＝μ(Fsinθ＋mg)．选B.]
5．(加试要求)如图2210所示，一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角时小球A处于静止状态，则对小球施加的力最小为()
图2210
A.mgB.mg
C.mgD.mg
C[将mg在如图所示方向分解，施加的最小力与F1等大反向即可使小球静止，故Fmin＝F1＝mgsin30°＝mg，选项C正确．]
20xx高考物理知识点归纳：曲线运动
20xx高考物理知识点归纳：曲线运动
质点的运动(2)----曲线运动、万有引力
1)平抛运动
1.水平方向速度：Vx=Vo2.竖直方向速度：Vy=gt
3.水平方向位移：x=Vot4.竖直方向位移：y=gt2/2
5.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)
6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V0
7.合位移：s=(x2+y2)1/2,
位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo
8.水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g
注：
(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成;
(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关;
(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα;
(4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2)匀速圆周运动
1.线速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf
3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合
5.周期与频率：T=1/f6.角速度与线速度的关系：V=ωr
7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。
注：
(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;
(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
3)万有引力
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2{R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
20xx高考物理《平抛运动》材料分析
20xx高考物理《平抛运动》材料分析
第2节平抛运动
考点一|平抛运动的基本规律
1．性质
加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
2．基本规律
以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t.
(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2.
(3)合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝＝.
(4)合位移：x＝，方向与水平方向的夹角为α，tanα＝＝.
3．对规律的理解(加试要求)
(1)飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
(2)水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
(3)落地速度：vt＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tanθ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．
(20xx·浙江4月学考)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞．处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的．为了判断卡车是否超速．需要测量的量是()
A．车的长度，车的重量
B．车的高度，车的重量
C．车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离
D．车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离
D[根据题意和实际情景分析，零件在卡车撞停时，由于惯性向前飞出，不计空气阻力，视为做平抛运动，测出水平位移和高度，由h＝gt2，x＝v0t，得v0＝x，故D正确．]
(20xx·浙江10月学考)如图421甲所示，饲养员对着长l＝1.0m的水平细长管的一端吹气，将位于吹气端口的质量m＝0.02kg的注射器射到动物身上．注射器飞离长管末端的速度大小v＝20m/s.可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动，离开长管后做平抛运动，如图乙所示．若动物与长管末端的水平距离x＝4.0m，求注射器下降的高度h.
图421
【解析】由平抛运动规律有x＝vt得t＝＝0.2s由h＝gt2得h＝0.2m.【答案】0.2m
1．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬间速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图422中A点和B点所示．
图422
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.
2．平抛运动的求解方略——运动分解
(1)→→→
(2)时间相等是联系两个分运动的桥梁．
(3)注意速度、位移的合成与分解．
1．关于做平抛运动的物体，说法正确的是()
A．速度始终不变
B．加速度始终不变
C．受力始终与运动方向垂直
D．受力始终与运动方向平行
B[物体做平抛运动的条件是物体只受重力作用，且初速度沿水平方向，故物体的加速度始终不变，大小为g，B正确；物体的平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其合运动是曲线运动，速度的大小和方向时刻变化，A错误；运动过程中，物体所受的力与运动方向既不垂直也不平行，C、D错误．]
2．(20xx·嘉兴高三检测)关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间(不计空气阻力)，以下说法正确的是()
A．速度大的时间长
B．速度小的时间长
C．一样长
D．质量大的时间长
C[水平抛出的物体做平抛运动，由y＝gt2得t＝，其下落的时间由下落的高度决定，从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，落到水平地面上的时间相同，A、B、D错误，C正确．]
3．(20xx·浙江10月学考)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出，水管距地面高h＝1.8m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2m，不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是()
A．1.2m/sB．2.0m/s
C．3.0m/sD．4.0m/s
B[水从管口喷出后做平抛运动，此时运动时间由竖直方向上的h决定，根据h＝gt2得t＝＝0.6s，水平方向做匀速直线运动，由x＝v0t得初速度v0＝2.0m/s，B选项正确．]
4．如图423所示，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是()
图423
A．v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地瞬间速度方向与高度h无关
D．运动员落地位置与v0大小无关
B[运动员在竖直方向上做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t＝，只与高度有关，与速度无关，A项错误；运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度v＝，初速度越大，合速度越大，B项正确；物体在竖直方向上的速度vy＝，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，故合速度方向与高度h有关，C项错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v0，故落地的位置与初速度有关，D项错误．]
5．(加试要求)(多选)如图424所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是()
图424
A．小球水平抛出时的初速度大小
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
AD[由tanθ＝可得小球平抛的初速度大小v0＝，A正确；由tanα＝＝＝＝tanθ可知，α≠，B错误；小球平抛运动的时间t＝，与小球初速度无关，C错误；由tanθ＝可知，v0越大，θ越小，D正确．]考点二|与斜面有关的平抛运动问题
1．从斜面上平抛(如图425)
图425
已知位移方向，方法：分解位移
x＝v0t
y＝gt2
tanθ＝
可求得t＝
2．对着斜面平抛(如图426)
图426
已知速度的大小或方向，方法：分解速度
vx＝v0
vy＝gt
tanθ＝＝
可求得t＝
物体从斜面平抛又落在斜面上问题的五条规律
1．物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正切值；
2．物体的运动时间与初速度成正比；
3．物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；
4．物体落在斜面上时的速度方向平行；
5．当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远．
1．如图427所示，以10m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，g取10m/s2，这段飞行所用的时间为()
图427
A.sB.sC.sD．2s
C[
如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有＝cot30°，又vy＝gt将数值代入以上两式得t＝s．故选C.]
2.如图428所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为()
图428
A．1∶1B．1∶2
C．1∶3D．1∶4
B[因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tanθ＝＝，所以＝.故选B.]
3．(20xx·台州模拟)如图429所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为()
图429
A．1∶1B．2∶1
C．3∶2D．2∶3
C[小球A、B从同一高度平抛，到斜面上的C点经历的时间相等，设为t，由题意可得：tan30°＝，tan30°＝，解得：v1∶v2＝3∶2，C正确．]
4．(加试要求)如图4210所示，两个相对的斜面，倾角分别为α＝37°和β＝53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则a、b两个小球的运动时间之比为()
图4210
A．1∶1B．4∶3
C．16∶9D．9∶16
D[对a有＝tanα，得ta＝①
对b有＝tanβ，得tb＝②
将数值代入①②得ta∶tb＝9∶16.故选D.]
5．(加试要求)如图4211所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50kg.不计空气阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8；g取10m/s2)．求：
图4211
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小；
(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间.
【解析】(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37°＝gt2L＝＝75m.(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos37°＝v0t，即v0＝＝20m/s.(3)运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos37°、加速度为gsin37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin37°、加速度为gcos37°)．当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有v0sin37°＝gcos37°·t，解得t＝1.5s.
【答案】(1)75m(2)20m/s(3)1.5s
20xx高考物理《圆周运动》材料分析
20xx高考物理《圆周运动》材料分析
第3节圆周运动
考点一|圆周运动的基本概念
1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．
v＝＝.
2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
ω＝＝.
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
T＝，T＝.
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．
an＝＝rω2＝ωv＝r.
5．相互关系：(1)v＝ωr＝r＝2πrf.
(2)an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
(20xx·浙江4月学考)如图431为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间．假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他()
图431
A．所受的合力为零，做匀速运动
B．所受的合力恒定，做匀加速运动
C．所受的合力恒定，做变加速运动
D．所受的合力变化，做变加速运动
D[运动员做匀速圆周运动，其加速度指向圆心，方向时刻变化，为变加速运动，合力也指向圆心，方向时刻变化．D正确．]
(20xx·浙江10月学考)在“G20”峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图432所示姿式原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则()
图432
A．ωAωBB．ωAωB
C．vAvB
D[该模型为同轴转动模型，可以得出角速度一样，因此半径大的点线速度大，所以A、B两点角速度一样，线速度A处大于B处．故选D.]
1．对公式v＝ωr的理解
(1)当r一定时，v与ω成正比；
(2)当ω一定时，v与r成正比；
(3)当v一定时，ω与r成反比．2．常见的三种传动方式及特点
(1)皮带传动：如图433所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
图433
(2)摩擦传动：如图434甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
图434
(3)同轴传动：如图乙、丙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是()
A．相等的时间内通过的路程相等
B．相等的时间内通过的弧长相等
C．相等的时间内通过的位移相等
D．相等的时间内转过的角度相等
C[匀速圆周运动是指线速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故选项A、B、D正确；相等的时间内通过的位移方向不同，由于位移是矢量，因此位移不相等，故选项C错误．]
2.皮带传动装置如图435所示，两轮的半径不相等，传动过程中皮带不打滑．关于两轮边缘上的点，下列说法正确的是()
图435
A．周期相同
B．角速度相等
C．线速度大小相等
D．向心加速度相等
C[皮带不打滑时，皮带上各点的线速度大小相等，C正确．]
3.如图436所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点()
图436
A．角速度之比ωA∶ωB＝∶1
B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶
C．线速度之比vA∶vB＝∶1
D．线速度之比vA∶vB＝1∶
D[板上A、B两点的角速度相等，角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，选项A、B错误；线速度v＝ωr，线速度之比vA∶vB＝1∶，选项C错误，D正确．]
4．(加试要求)如图437是自行车传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为nr/s，则自行车前进的速度为()
图437
A.B.
C.D.
D[因为要计算自行车前进的速度，即车轮Ⅲ边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度的大小相等，据v＝rω可知：r1ω1＝r2ω2，已知ω1＝ω，则轮Ⅱ的角速度ω2＝ω，因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴，所以转动的角速度相等即ω3＝ω2，根据v＝rω可知，v3＝r3ω3＝＝.]考点二|圆周运动中的动力学分析
1．匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
(2)大小
F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r.
(3)方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．
(4)来源(加试要求)
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．
2．离心现象的受力特点(只必考要求)
图438
当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；
当F＝0时，物体沿切线方向飞出；当FFCD．FBFC
B[在平直公路上行驶时，重力等于支持力，由牛顿第三定律知，压力等于支持力，所以压力FA＝mg；汽车到达B点时，有向下的加速度，汽车失重，故支持力小于重力，因而压力小于重力；在C点时与在B点时相反，压力大于重力，所以FCFAFB，故B正确．]
2．(20xx·通化高三检测)如图4310所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，充当向心力的是()
图4310
A．重力B．弹力
C．静摩擦力D．滑动摩擦力
B[物体在竖直方向上受重力和静摩擦力作用，两力平衡，在水平方向上受弹力作用，弹力充当向心力，B正确．]
3．(20xx·绍兴市调研)奥运会单杠比赛中有一个“单臂大回环”的动作，难度系数非常大．假设运动员质量为m，单臂抓杠杆身体下垂时，手掌到人体重心的距离为l.如图4311所示，在运动员单臂回转从顶点倒立转至最低点过程中，可将人体视为质量集中于重心的质点，且不考虑手掌与单杠间的摩擦力，重力加速度为g，若运动员在最低点的速度为2，则运动员的手臂拉力为自身重力的()
图4311
A．2倍B．3倍
C．4倍D．5倍
D[对运动员在最低点受力分析，由牛顿第二定律可得，F－mg＝m，解得，F＝5mg，D项正确．]
4．(加试要求)在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图4312所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，A、B间的距离为L＝80m，铁索的最低点离A、B连线的垂直距离为H＝8m，若把铁索看做是圆弧，已知一质量m＝52kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点时的速度为10m/s，那么()
图4312
A．人在整个铁索上的运动可看成是匀速圆周运动
B．可求得铁索的圆弧半径为100m
C．人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为570N
D．人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为50N
C[人借助滑轮下滑过程中，其速度是逐渐增大的，因此人在整个铁索上的运动不能看成匀速圆周运动；设圆弧的半径为r，由几何关系，有：(r－H)2＋2＝r2，解得r＝104m；人在滑到最低点时，根据牛顿第二定律得：FN－mg＝m，解得FN＝570N，选项C正确．]考点三|竖直面内圆周运动的临界问题
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型杆模型常见类型过最高点的临界条件由mg＝m得v临＝由小球恰能做圆周运动得v临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN
(2)不能过最高点时，v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心
(2)当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大
(20xx·浙江4月学考)如图4313所示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成．其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度差分别是h1＝0.20m、h2＝0.10m，BC水平距离L＝1.00m．轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F点等高．当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m＝0.05kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点．(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比)
图4313
当弹簧压缩量为d时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块能否上升到B点？请通过计算说明理由.
【解析】恰能通过圆环最高点，需满足的条件是mg＝①由弹簧压缩量为d时，恰好使滑块上升到B点得EpA＝mgh1②沿轨道Ⅱ运动时由A到F机械能守恒EpA＝mv2③①②③联立解得v＝2m/s，Rm＝0.4m当RRm＝0.4m时，滑块会脱离螺旋轨道，不能上升到B点．【答案】见解析
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1．(多选)(20xx·台州市六校高二联考)如图4314所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是()
图4314
A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力
B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力
C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力
D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为
BC[在甲图中，当速度比较小时，根据牛顿第二定律得，mg－FN＝m，即座椅给人施加向上的力，当速度比较大时，根据牛顿第二定律得，mg＋FN＝m，即座椅给人施加向下的力，故A错误；在乙图中，因为合力指向圆心，重力竖直向下，所以安全带一定给人向上的力，故B正确；在丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，合力方向向上，重力竖直向下，则座椅给人的作用力一定竖直向上，故C正确；在丁图中，由于轨道车有安全锁，可知轨道车在最高点的最小速度为零，故D错误．]
2．(20xx·东阳模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图4315所示，则下列说法正确的是()
图4315
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
A[轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v＝时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg－F＝m，随v增大，F减小，若v，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg＋F＝m，随v增大，F增大，故C、D均错误．]
3．长度为1m的轻杆OA的A端有一质量为2kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图4316所示，小球通过最高点时的速度为3m/s，g取10m/s2，则此时小球将()
图4316
A．受到18N的拉力
B．受到38N的支持力
C．受到2N的拉力
D．受到2N的支持力
D[设此时轻杆拉力大小为F，根据向心力公式有F＋mg＝m，代入数值可得F＝－2N，表示受到2N的支持力，选项D正确．]
4.如图4317所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()
图4317
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
C[小球沿光滑圆形管道上升，到达最高点的速度可以为零，A、B选项均错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于重力的方向竖直向下，向心力方向斜向上，必须受外侧管壁指向圆心的作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，由于重力有指向圆心的分量，若速度较小，小球可不受外侧管壁的作用力，D错误．]
