09高考物理曲线运动与万有引力2。
俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师掌握上课时的教学节奏。你知道怎么写具体的教案内容吗？下面是小编为大家整理的“09高考物理曲线运动与万有引力2”，希望对您的工作和生活有所帮助。
曲线运动与万有引力
一、规律整合
1、平抛运动的处理方法：把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
平抛运动的性质：做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。
2、对于做匀速圆周运动的物体，其所受到的所有外力的合力即为产生向心加速度的向心力.匀速圆周运动的运动学问题是运用运动学的观点解决匀速圆周运动问题.这类问题的思维方法是运用线速度、角速度的概念以及线速度和角速度的关系分析问题，问题只涉及匀速圆周运动的运动情况，而不涉及匀速圆周运动的运动原因.匀速圆周运动的动力学问题是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的应用.这类问题是从力的观点认识匀速圆周运动，解决问题的思维方法是运用匀速圆周运动的向心力公式，按牛顿第二定律列方程解题.这是匀速圆周运动问题的主要内容.
延伸阅读
高三物理《曲线运动万有引力与航天》复习检测
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一、选择题(本题共13小题，每小题5分，共65分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1、在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息．假设江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，原来地点A离岸边最近处O点的距离为d.若探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()
A.B．0
C.D.
C[根据运动的独立性与等时性可知，当摩托艇船头垂直江岸航行，即摩托艇在静水中的航速v2全部用来靠岸时，用时最短，最短时间t＝，在此条件下摩托艇登陆的地点离O点的距离为x＝v1t＝.故选C.]
2．如图1所示，小物体A与圆盘保持相对静止跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是()
图1
A．重力、支持力
B．重力、向心力
C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力
D．重力、支持力、向心力、摩擦力
C[物体在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，故A、B、D错误，C正确．]
3．如图2所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()
图2
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
B[a、b、c三点为共轴转动，故角速度相等，B正确，C错误；又由题图知，三点的转动半径ra＝rbrc，根据v＝ωr知，va＝vbvc，故A、D错误．]
4．1．(20xx·温州调研)若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是()
C[物体做曲线运动时，轨迹夹在速度方向和合力方向之间，合力大致指向轨迹凹的方向．故C正确，而B不应该出现向下凹的现象，故A、B、D错误．]
5．如图3所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为()
图3
A．vsinθB．vcosθ
C．vtanθD．vcotθ
A[将光盘水平向右移动的速度v分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度v沿细线方向的分速度大小相等，故可得：v球＝vsinθ，A正确．]
6．(20xx·宁波选考模拟)光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式，在读取内环数据时，以恒定角速度方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取．如图4所示，设内环内边缘半径为R1，内环外边缘半径为R2，外环外边缘半径为R3.A、B、C分别为各边缘线上的点，则读取内环上A点时的向心加速度大小和读取外环上C点时的向心加速度大小之比为()
图4
A.B.
C.D.
D[内环外边缘和外环内边缘为同一圆．A与B角速度相等，向心加速度之比为＝.B与C线速度相等，向心加速度之比为＝，读取内环上A点时的向心加速度大小和读取外环上C点时的向心加速度大小之比为＝，选项D正确．]
7．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()
A．0.2gB．0.4g
C．2.5gD．5g
B[星球表面重力等于万有引力，即G＝mg，故火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为＝×＝0.4，故选项B正确．]
8．由我国自主研发的北斗卫星导航系统，空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星．目前已经实现了覆盖亚太地区的定位、导航和授时以及短报文通信服务能力，预计到2020年左右，建成覆盖全球的北斗卫星导航系统．关于其中的静止轨道卫星(同步卫星)，下列说法中正确的是()
图5
A．该卫星一定不会运动到杭州正上方天空
B．该卫星处于完全失重状态，卫星所在处的重力加速度为零
C．该卫星若受到太阳风暴影响后速度变小，它的轨道半径将变大
D．该卫星相对于地球静止，其运行速度等于地球赤道处自转的线速度
A[根据同步卫星的定义知，它只能在赤道上空，故A项对；卫星处于完全失重状态，重力加速度等于向心加速度，故B错；速度变小后，万有引力大于所需向心力，卫星的轨道半径将变小，C项错；卫星相对地球静止是指角速度等于地球自转角速度，由v＝ωr知，其运行速度大于地球赤道处自转的线速度，故D项错．]
9．如图6所示是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置．该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动．当转盘不转动时，指针指在O处，当转盘转动的角速度为ω1时，指针指在A处，当转盘转动的角速度为ω2时，指针指在B处，设弹簧均没有超过弹性限度．则ω1与ω2的比值为()
图6
A.B.
C.D.
B[小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力．设标尺的最小分度的长度为x，弹簧的劲度系数为k，则有kx＝m·4x·ω，k·3x＝m·6x·ω，故有ω1∶ω2＝1∶，B正确．]
10．如图7所示，我国的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星——风云一号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h，另一类是地球同步轨道卫星——风云二号，绕地球做匀速圆周运动的周期为24h．下列说法正确的是()
图7
A．风云一号的线速度大于风云二号的线速度
B．风云一号的向心加速度小于风云二号的向心加速度
C．风云一号的角速度小于风云二号的角速度
D．风云一号、风云二号相对地面均静止
A[卫星绕地球做匀速圆周运动：G＝mr，可知，风云一号卫星的周期和半径均小于风云二号卫星的周期和半径．根据万有引力提供圆周运动向心力G＝m，有卫星的线速度v＝，所以风云一号卫星的半径小，线速度大，故A正确；根据万有引力提供圆周运动向心力G＝ma，有卫星的向心加速度a＝G，风云一号的半径小，向心加速度大于风云二号卫星的向心加速度，故B错误；根据万有引力提供圆周运动向心力G＝mω2r，解得：ω＝，风云一号的半径小，角速度大于风云二号卫星的角速度，故C错误；风云二号是同步卫星，相对地面静止，而风云一号不是同步卫星，相对地面是运动的，故D错误．]
11．(加试要求)如图8所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系错误的是()
图8
A．t1t3t2
B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C．t1′t3′t2′
D．t1t3t2.当平抛三小球时，小球b做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况；小球a、c在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情况，所以t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′.故选D.]
12．(20xx·台州市调研)如图9所示，一小物块以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则下列说法正确的是()
图9
A．小物块运动的角速度为2rad/s
B．小物块做圆周运动的周期为2πs
C．小物块在t＝s内通过的位移大小为m
D．小物块在πs内通过的路程为零
A[因为a＝ω2R，所以小物块运动的角速度ω＝＝2rad/s，周期T＝＝πs，选项A正确，B错误；小物块在s内转过，通过的位移为m，在πs内转过一周，通过的路程为2πm，选项C、D错误．]
13．(加试要求)如图10所示为游乐园中空中转椅的理论示意图．长度不同的两根细绳悬挂于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内做圆锥摆运动，则两个圆锥摆相同的物理量是()
图10
A．周期B．线速度的大小
C．绳的拉力D．向心力
A[对其中一个小球受力分析，如图，受重力、绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动．故合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F＝mgtanθ①由向心力公式得到：F＝mω2r②设球与悬挂点间的竖直高度为h，由几何关系，得：r＝htanθ③由①②③三式得，ω＝，与绳子的长度和转动半径无关；又由T＝，故周期与绳子的长度和转动半径无关，故A正确；由v＝ωr，两球转动半径不等，故线速度不同，故B错误；绳子拉力：FT＝，故绳子拉力不同，故C错误；由F＝ma＝mω2r，两球转动半径不等，故向心力不同，故D错误．]
二、非选择题(本题共4小题，共35分)
14．(7分)(20xx·丽水调研)在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
图11
A．让小球多次从________释放，在一张印有小方格的纸上记下小球经过的一系列位置，如图11中a、b、c、d所示．
B．安装好器材，注意使________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线．
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹．
(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．
(2)上述实验步骤的合理顺序是________．
(3)已知图中小方格的边长L＝1.25cm，则小球平抛的初速度为v0＝________(用L、g表示)，其值是________．(g取9.8m/s2)
【解析】(1)这种方法，需让小球重复同一个平抛运动多次，才能记录出小球的一系列位置，故必须让小球每次由同一位置静止释放．斜槽末端切线水平，小球才会做平抛运动．(3)由Δx＝aT2得两点之间的时间间隔T＝，所以小球的初速度v0＝＝2代入数据得v0＝0.70m/s.
【答案】(1)同一位置静止斜槽末端切线水平
(2)BAC
(3)20.70m/s
15．(8分)(20xx·湖州市联考)如图12所示，小球以15m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．g取10m/s2，tan53°＝，求：
图12
(1)小球在空中的飞行时间；
(2)抛出点距落点的高度．
【解析】如图所示．由几何关系知
β＝90°－37°＝53°.(1)由图得tanβ＝＝，得飞行时间t＝tanβ＝2s.(2)高度h＝gt2＝×10×22m＝20m.
【答案】(1)2s(2)20m
16．(9分)如图13为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2.
图13
(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若选手以速度v1＝4m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间.
【解析】(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则水平方向有hsin60°≤v0t，竖直方向有hcos60°＝gt2解得v0≥m/s.(2)若选手以速度v1＝4m/s水平跳出，因v1
20xx高三物理复习知识点：曲线运动、万有引力
20xx高三物理复习知识点：曲线运动、万有引力
1)平抛运动
1.水平方向速度：Vx=Vo2.竖直方向速度：Vy=gt
3.水平方向位移：x=Vot4.竖直方向位移：y=gt2/2
5.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)
6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V0
7.合位移：s=(x2+y2)1/2,
位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo
8.水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g
注：
(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成;
(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关;
(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα;
(4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2)匀速圆周运动
1.线速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf
3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合
5.周期与频率：T=1/f6.角速度与线速度的关系：V=ωr
7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。
注：
(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;
(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
3)万有引力
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2{R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
万有引力与航天
第4讲万有引力与航天
图4－4－4
三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知RA＜RB＜RC.若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图4－4－4所示．那么再经过卫星A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是()
答案：C
2．(2009全国Ⅰ，19)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()
A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3
解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即：GMmR2＝m2πT2R，由密度、质量和体积关系M＝ρ43πR3解两式得：ρ＝3πGT2≈5.60×103kg/m3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的25/4.7倍，即ρ＝5.60×103×254.7kg/m3＝2.9×104kg/m3.
答案：D
3．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则()
A．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶r
B．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1
C．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1
D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r
解析：由F＝GMmR2和M＝ρ43πR3可得万有引力F＝43GπRmρ，又由牛顿第二定律F＝ma可得，A正确．卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误．由F＝43GπRmρ，F＝mv2R可得，选项C错误．由F＝43GπRmρ，F＝mR4π2T2可知，周期之比为1∶1，故D错误．
答案：A
4.
图4－4－5
为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星经过一年多的绕月运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图4－4－5为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点①开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是()
A．可以求出月球表面的重力加速度
B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力
C．“嫦娥一号”卫星在控制点①处应减速
D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2km/s
解析：根据Gm1m2R2＝m24π2T2R，已知卫星的T、R和引力常量G，可以求月球的质量m1；因为不知道“嫦娥一号”卫星的质量，故无法知道月球对“嫦娥一号”卫星的引力，B项错误；在控制点①，卫星要做向心运动，故需要减速，C项正确；11.2km/s是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力的束缚成为太阳的人造行星的最小发射速度，而“嫦娥一号”卫星并不能脱离地球引力的范围，故其发射速度小于11.2km/s，D项错误．
答案：C
5.
图4－4－6
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4－4－6所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示)；
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．
解析：(1)由Gm1m2(r1＋r2)2＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可得r1/r2＝m2/m1，
又由Gm1m2(r1＋r2)2＝Gm1m′r21，可解得：m′＝m32(m1＋m2)2.
(2)由v＝2πr1T，得r1＝vT2π，再由Gm1m2(r1＋r2)2＝m1v2r1可得：Gm32(m1＋m2)2＝v3T2π.
答案：(1)m′＝m32(m1＋m2)2(2)Gm32(m1＋m2)2＝v3T2π
1．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道()
A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆
B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
解析：人造卫星绕地球做圆周运动所需的向心力是万有引力提供的，人造卫星受地球的引力一定指向地心，所以任何人造卫星的稳定轨道平面都是通过地心的．A选项所述的卫星不能满足这个条件，A错．B选项所述的卫星虽然满足这个条件，但是由于地球在自转，经线所决定的平面也在转动，这样的卫星又不可能有与地球自转同方向的速度，所以不可能始终在某一经线所决定的平面内，如图所示，故B项也错．无论高低如何，轨道平面与地球赤道平面重合的卫星都是存在的，C选项所述卫星就是地球同步卫星，而D项所述卫星不是同步卫星，故C、D项都对．
答案：CD
2．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为T年，直径2～3千米，而地球与太阳之间的距离为R0.如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为()
A．R03T2B．R031TC．R031T2D．R03T
解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有Gm1m2R2＝m22πT2R，可知小行星绕太阳运行轨道半径为R＝R03T212＝R03T2，A正确．
答案：A
3.
图4－4－7
2008年9月27日16时40分，我国航天员翟志刚打开“神舟”七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹(如图4－4－7所示)．翟志刚出舱时，“神舟”七号的运行轨道可认为是圆周轨道．下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是()
A．假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力
B．假如翟志刚自由离开“神舟”七号，他将在同一轨道上运行
C．假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，他将可能沿竖直线自由落向地球
D．假如“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大
解析：“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力，A错B对；假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道运动，C错误；由于“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，就算“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走，D错误．
答案：B
4.
图4－4－8
在美国东部时间2009年2月10日上午11时55分(北京时间11日0时55分)，美国一颗质量约为560kg的商用通信卫星“铱33”与俄罗斯一颗已经报废的质量约为900kg军用通信卫星“宇宙2251”相撞，碰撞发生的地点在俄罗斯西伯利亚上空，同时位于国际空间站轨道上方434千米的轨道上，如图4－4－8所示．如果将卫星和空间站的轨道都近似看做圆形，则在相撞前一瞬间下列说法正确的是()
A．“铱33”卫星比“宇宙2251”卫星的周期大
B．“铱33”卫星比国际空间站的运行速度大
C．“铱33”卫星的运行速度大于第一宇宙速度
D．“宇宙2251”卫星比国际空间站的角速度小
解析：由题意知两卫星的轨道半径相等且大于空间站的轨道半径，故A项错．又v＝GMr，所以“铱33”卫星的运行速度小于空间站的运行速度，第一宇宙速度为地球表面卫星的最大运行速度，故B、C均错．由ω＝GMr3可知，半径越小，ω越大，故D正确．
答案：D
5．(20xx杭州七校联考)一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下列说法中正确的是()
A．g′＝0B．g′＝R2r2gC．FN＝0D．FN＝mRrg
解析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故FN＝0，C正确，D错误；对地球表面的物体，GMmR2＝mg，宇宙飞船所在处，GMmr2＝mg′，可得：g′＝R2r2g，A错误，B正确．
答案：BC
6．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是()
A．天体A、B的质量一定不相等
B．两颗卫星的线速度一定相等
C．天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比
D．天体A、B的密度一定相等
解析：假设某行星有卫星绕其表面旋转，万有引力提供向心力，可得GMmR2＝m4π2T2R，那么该行星的平均密度为ρ＝MV＝M43πR3＝3πGT2卫星的环绕速度v＝GMR，表面的重力加速度g＝GMR2＝G4ρπR3，所以正确答案是CD.
答案：CD
7．2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号”飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功.9月27日翟志刚成功实施了太空行走．如果“神舟七号”飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径R，万有引力常量为G.在该轨道上，“神舟七号”航天飞船()
A．运行的线速度大小为2πhT
B．运行的线速度小于第一宇宙速度
C．运行时的向心加速度大小为4π2(R＋h)T2
D．地球表面的重力加速度大小可表示为4π2(R＋h)3T2R2
解析：本题考查天体运动和万有引力定律的应用．由于飞船的轨道半径为R＋h，故A项错误；第一宇宙速度是环绕的最大速度，所以飞船运行的速度小于第一宇宙速度，B项正确；运行的向心加速度为a＝4π2(R＋h)T2，C项正确；在地球表面mg＝GMmR2，对飞船GMm(R＋h)2＝m4π2T2(R＋h)，所以地球表面的重力加速度g＝4π2(R＋h)3T2R2，D项正确．
答案：BCD
8.
图4－4－9
2008年9月我国成功发射“神舟七号”载人航天飞船．如图4－4－9为“神舟七号”绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的120.已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍．设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动．则()
A．“神舟七号”飞船在轨运行的加速度为0.91g
B．“神舟七号”飞船在轨运行的速度为gR
C．大西洋星在轨运行的角速度为g343R
D．大西洋星在轨运行的周期为2π343Rg
解析：“神舟七号”飞船在轨运行时，由牛顿第二定律得GMm1(R＋h)2＝m1a＝m1v2(R＋h)，h＝R20，由物体在地球表面受到的万有引力近似等于物体重力得：GM＝gR2，所以有a＝400441g＝0.91g，v＝20gR21，故A正确．大西洋星绕地球做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律得GMm2(R＋h′)2＝m2(R＋h′)ω2＝m2(R＋h′)4π2T2，且h′＝6R，所以有ω＝g343R，T＝2π343Rg，故CD正确．
答案：ACD
9．(2009福建，14)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时()
A．r、v都将略为减小B．r、v都将保持不变
C．r将略为减小，v将略为增大D．r将略为增大，v将略为减小
解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区的上空时，相当于探测器和月球重心间的距离变小了，由万有引力定律F＝Gm1m2r2可知，探测器所受月球的引力将增大，这时的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力，探测器将做靠近圆心的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增加，故A、B、D选项错误，C选项正确．
答案：C
10.
图4－4－10
如图4－4－10是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是()
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
解析：本题考查了与万有引力定律相联的多个知识点，如万有引力公式、宇宙速度、卫星的周期等，设问角度新颖．第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A项错误；设卫星轨道半径为r，由万有引力定律知卫星受到的引力F＝GMmr2，C项正确．设卫星的周期为T，由GMmr2＝m4π2T2r得T2＝4π2GMr3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B项错误．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D错误．
答案：C
11．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原地．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．
解析：(1)设竖直上抛初速度为v0，则v0＝gt/2＝g′5t/2，故g′＝15g＝2m/s2.
(2)设小球质量为m，则mg＝GMmR2M＝gR2G，故M星M地＝g′R2星gR2地＝15×116＝180.
答案：(1)2m/s2(2)180
12.
图4－4－11
欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置如图4－4－11所示，相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于轨道上A、B两位置，卫星按顺时针运行．地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，不计卫星间的相互作用力．求卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间．
解析：设地球质量为M，卫星质量为m，每颗卫星的运行周期为T，万有引力常量为G，由万有引力定律和牛顿定律有GmMr2＝mr2πT2①
地球表面重力加速度为g＝GMR2②
联立①②式可得T＝2πRr3g③
卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间为t＝210T④
联立③④式可得t＝2π5Rr3g.
答案：2π5Rr3g
高考物理万有引力定律与天体运动复习
第5课时万有引力定律与天体运动
导学目标1.掌握万有引力定律的内容、公式及适用条件.2.学会用万有引力定律解决天体运动问题．
一、开普勒三定律
[基础导引]
开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置(近地点)和最远的位置(远地点)，哪点的速度比较大？
[知识梳理]
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个________上．
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相同的时间内扫过相等的________．
3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的________________的比值都相等，即a3T2＝k.
思考：开普勒第三定律中的k值有什么特点？
二、万有引力定律
[基础导引]
根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在
地球表面的重力加速度都是相等的？为什么高山上的重力加速度比地面的小？
[知识梳理]
1．内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与________________________________成正比，与它们之间____________________成反比．
2．公式
____________，通常取G＝____________Nm2/kg2，G是比例系数，叫引力常量．
3．适用条件
公式适用于________间的相互作用．当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是__________间的距离；对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的求解也适用，其中r为球心到________间的距离．
考点一天体产生的重力加速度问题
考点解读
星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法：
设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则mg＝GMmR2，即g＝GMR2(或GM＝gR2)
若物体距星体表面高度为h，则重力mg′＝GMm(R＋h)2，即g′＝GM(R＋h)2＝R2(R＋h)2g.
典例剖析
例1某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，则星球的平均密度是多少？
跟踪训练11990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6400km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为()
A．400gB.1400gC．20gD.120g
考点二天体质量和密度的计算
考点解读
1．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于GMmR2＝mg，故天体质量M＝gR2G，天体密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.
2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r.
(1)由万有引力等于向心力，即GMmr2＝m4π2T2r，得出中心天体质量M＝4π2r3GT2；
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3；
(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测出中心天体的密度．
特别提醒不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为mg＝GMmR2.从而得出GM＝gR2(通常称为黄金代换)，其中M为该天体的质量，R为该天体的半径，g为相应天体表面的重力加速度．
典例剖析
例2天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()
A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3
C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3
跟踪训练2为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于20xx年10月发射了第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
3.双星模型
例3宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起．
(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比．
(2)设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，试写出它们角速度的表达式．
建模感悟
1．要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源
双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供．由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小．
2．要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的运动参量的关系
两子星绕着连线上的一点做匀速圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比．
3．要明确两子星做匀速圆周运动的动力学关系
设两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
M1：GM1M2L2＝M1v21r1＝M1r1ω21
M2：GM1M2L2＝M2v22r2＝M2r2ω22
在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径．
跟踪训练3宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m.
(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．
(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
A组开普勒定律的应用
1．(20xx新课标全国20)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是()
2．(20xx安徽22)(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即a3T2＝k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．
(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106s，试计算地球的质量M地．(G＝6.67×10－11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字)
B组万有引力定律在天体运动中的应用
3．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上，已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为()
A.4π3GρB.34πGρ
C.3πGρD.πGρ
4．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍．一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为()
A．0.5B．2C．3.2D．4
5．宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G.求该星球的质量M.
课时规范训练
(限时：30分钟)
1．对万有引力定律的表达式F＝Gm1m2r2，下列说法正确的是()
A．公式中G为常量，没有单位，是人为规定的
B．r趋向于零时，万有引力趋近于无穷大
C．两物体之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2是否相等无关
D．两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力
2．最近，科学家通过望远镜看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有()
A．恒星质量与太阳质量之比
B．恒星密度与太阳密度之比
C．行星质量与地球质量之比
D．行星运行速度与地球公转速度之比
3．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为实心小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为()
A．2FB．4FC．8FD．16F
4．如图1所示，A和B两行星绕同一恒星C做圆周运动，旋转方向相
同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，某一时刻两行星相距最
近，则()
A．经过T1＋T2两行星再次相距最近
B．经过T1T2T2－T1两行星再次相距最近
C．经过T1＋T22两行星相距最远
D．经过T1T2T2－T1两行星相距最远
5．原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另外两名美国科学家共同分享了2009年度的诺贝尔物理学奖．早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的1k，半径为地球半径的1q，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的()
A.qkB.kqC.q2kD.k2q
6．火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()
A．0.2gB．0.4gC．2.5gD．5g
图2
7．一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图2所示，则根据题设条件可以计算出()
A．行星表面重力加速度的大小
B．行星的质量
C．物体落到行星表面时速度的大小
D．物体受到行星引力的大小
8．(2009浙江19)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是()
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
9．如图3所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不
同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，P、Q两质点随地球自
转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是()
A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
B．P、Q受地球重力相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P、Q做圆周运动的周期相等
10．根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群．可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系．下列判断正确的是()
A．若v与R成正比，则环为连续物
B．若v2与R成正比，则环为小卫星群
C．若v与R成反比，则环为连续物
D．若v2与R成反比，则环为小卫星群
复习讲义
基础再现
一、
基础导引根据开普勒第二定律，卫星在近地点速度较大、在远地点速度较小．
知识梳理1.椭圆焦点2.面积3.公转周期的二次方
思考：在太阳系中，比例系数k是一个与行星无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同，k值与中心天体有关．
该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体．如对绕地球飞行的卫星来说，它们的k值相同且与卫星无关．
二、
基础导引根据万有引力定律，在地球表面，对于质量为m的物体有：GM地mR2地＝mg，得g＝GM地R2地
对于质量不同的物体，得到结果是相同的．
在高山上，GM地mr2＝mg，高山的r较大，所以在高山上的自由落体加速度g值就较小．
知识梳理1.物体的质量m1和m2的乘积距离r的二次方2.F＝Gm1m2r26.67×10－113.质点两球心质点
课堂探究
例130πGT2
跟踪训练1B
例2D
跟踪训练2A
例3(1)见解析(2)G(m1＋m2)/L3
解析(1)证明：两天体绕同一点做匀速圆周运动的角速度ω一定要
相同，它们做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提
供，所以两天体与它们的圆心总是在一条直线上．
设两者的圆心为O点，轨道半径分别为R1和R2，如图所示．对两天体，由万有引力定律可分别列出
Gm1m2L2＝m1ω2R1①
Gm1m2L2＝m2ω2R2②
所以R1R2＝m2m1，所以v1v2＝R1ωR2ω＝R1R2＝m2m1，
即它们的轨道半径、线速度之比都等于质量的反比．
(2)由①②两式相加得Gm1＋m2L2＝ω2(R1＋R2)，因为R1＋R2＝L，所以ω＝G(m1＋m2)L3.
跟踪训练3(1)5Gm4R4πR35Gm(2)3125R
分组训练
1．B
2．(1)k＝G4π2M太(2)6×1024kg
3．C
4．B
5.23LR23Gt2
课时规范训练
1．C
2．AD
3．D
4．B
5．C
6．B
7．AC
8．AD
9．CD
10．AD
