09年高考物理带电粒子在组合场中运动。

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专题：带电粒子在组合场中或复合场中运动的问题

一、带电微粒在组合场或复合场中运动分析

1、组合场或复合场

组合场是指电厂与磁场同时存在，但各位于一定的区域内，并不重叠的情况。

复合场通常是指电场与磁场在某一区域并存或电场、磁场和重力场并存于某一区域的情况

2、带电粒子的受力特点

①要明确电场力和洛仑兹力的不同特点

②通常情况下，象电子、质子、α粒子等微观粒子在组合场或复合场中受重力远小于电场力或洛仑兹力，因而重力在无特别说明的情况下可忽略不计。如果题目中无特别说明，但给出了具体数据则可通过计算比较来确定是否需要考虑重力，有时结合粒子的运动状态和电场力、洛伦兹力的方向来判断是否需要考虑重力。

相关知识

09年高考物理带电体在复合场中的运动

三带电体在复合场中的运动

本专题研究带电体在复合场或组合场中的运动．复合场是指重力场、电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域的场；组合场是指电场与磁场同时存在，但不重叠出现在同一区域的情况．带电体在复合场中的运动（包括平衡），说到底仍然是一个力学问题，只要掌握不同的场对带电体作用的特点和差异，从分析带电体的受力情况和运动情况着手，充分发掘隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化成数学表达式，即可求解．

解决复合场或组合场中带电体运动的问题可从以下三个方面入手：（1）动力学观点（牛顿定律结合运动学方程）；（2）能量观点（动能定理和机械能守恒或能量守恒）；（3）动量观点（动量定理和动量守恒定律）．

一般地，对于微观粒子，如电子、质子、离子等不计重力，而一些实际物体，如带电小球、液滴等应考虑其重力．有时也可由题设条件，结合受力与运动分析，确定是否考虑重力．

带电粒子在复合场中的运动

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细规划教案课件。认真做好教案课件的工作计划，才能规范的完成工作！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“带电粒子在复合场中的运动”仅供您在工作和学习中参考。

带电粒子在复合场中的运动

要点一复合场（叠加场）
即学即用
1.一带电粒子以初速度v0先后通过匀强电场E和匀强磁场B,如图甲所示,电场和磁场对粒子做功为W1;若把电场和磁场正交叠加后,如图乙所示,粒子仍以v0E/B的速度穿过叠加场区,电场和磁场对粒子做功为W2（不计重力的影响）,则（）B.W1W2
C.W1W2D.无法比较
答案C
要点二带电粒子在复合场中的运动分析
即学即用
2.如图所示,与电源断开的带电平行金属板相互正对水平放置,两板间存在着水平方向的
匀强磁场.某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点由静止开始滑下,经过轨道端点P（轨
道上P点的切线沿水平方向）进入板间后恰好沿水平方向做直线运动.若保持磁感应强度不变,使两板间距离稍减小一些,让小球从比a点稍低一些的b点由静止开始滑下,在经P点进入板间的运动过程中（）
A.洛伦兹力对小球做负功
B.小球所受电场力变大
C.小球一定做曲线运动
D.小球仍可能做直线运动
答案C

题型1带电粒子在复合场中的平衡问题
【例1】设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场.已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的,电场强度的大小E=4.0V/m,磁感应强度的大小B=0.15T.今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动,求此带电质点的电荷量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向.（角度可用反三角函数表示）
答案1.96C/kg,与重力夹角arctan斜向下的一切可能方向
题型2带电粒子在复合场中的曲线运动问题
【例2】ab、cd为平行金属板,板间匀强电场场强E=100V/m,板间同时存在如图所示的匀强磁
场,磁感应强度B=4T,一带电荷量q=1×10-8C,质量m=1×10-10?kg的微粒,以速度v0=30m/s
垂直极板进入板间场区,粒子做曲线运动至M点时速度方向与极板平行,这一带电粒子恰与另
一质量和它相等的不带电的微粒吸附在一起做匀速直线运动,不计重力.求:
（1）微粒带何种电荷.
（2）微粒在M点与另一微粒吸附前的速度大小.
（3）M点距ab极板的距离.
答案（1）负电（2）50m/s?（3）0.08m
题型3情景建模
【例3】如图甲所示,场强水平向左、大小E=3V/m的匀强电场中,有一倾角θ=37°的光滑绝缘斜面（足够大）垂直斜面方向有一磁场,磁感强度随时间的变化规律如图乙所示.在t=0时刻,质量m=4×10-3kg、电荷量q=10-2C的带负电的小球在O点获得一沿斜面向上的瞬时速度v=1m/s,求小球在t=0.32πs时间内运动的路程.（g=10m/s2,
sin37°=0.6,cos37°=0.8）

答案0.32πm

1.（2009承德模拟）如图所示,空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电
场和匀强磁场.质子由静止开始经一加速电场加速后,垂直于复合场的界面进入并沿直
线穿过场区,质子从复合场区穿出时的动能为Ek.那么氘核同样由静止开始经同一加速
电场加速后穿过同一复合场后的动能Ek′的大小是（）
A.Ek′=EkB.Ek′EkC.Ek′EkD.条件不足,难以确定
答案B
2.（2009济宁统考）如图所示,在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中,电荷量为q的液滴在竖
直面内做半径为R的匀速圆周运动,已知电场强度为E,磁感应强度为B,则油滴的质量和环绕
速度分别为（）
A.B.C.BD.
答案D
3.如图所示,在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中,有一固定的
竖直绝缘杆,杆上套一个质量为m、电荷量为+q的小球,它们之间的摩擦因数为μ,现由静止释
放小球,试求小球沿棒运动的最大加速度和最大速度.（mgμqE,小球的带电荷量不变）
答案g-
4.如图所示,一质量为m,带电荷量为+q的小物体,在水平方向的匀强磁场B中,从倾角为
θ的绝缘光滑足够长的斜面上由静止开始下滑,求:
（1）此物体在斜面Q上运动的最大速度.
（2）此物体在斜面上运动的距离.
（3）此物体在斜面上运动的时间.
答案（1）

高考物理基础知识归纳:带电粒子在复合场中的运动

第4课时带电粒子在复合场中的运动

基础知识归纳
1.复合场
复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中两场并存，或分区域存在，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和磁场力，分析方法除了力学三大观点(动力学、动量、能量)外，还应注意：
(1)洛伦兹力永不做功.
(2)重力和电场力做功与路径无关，只由初末位置决定.还有因洛伦兹力随速度而变化，洛伦兹力的变化导致粒子所受合力变化，从而加速度变化，使粒子做变加速运动.
2.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质
(1)当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止，合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动，常见情况有：
①洛伦兹力为零(v与B平行)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动，或重力与电场力合力恒定，做匀变速直线运动.
②洛伦兹力与速度垂直，且与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动.
(2)当带电粒子所受合外力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动时，由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力.
(3)当带电粒子所受合外力的大小、方向均不断变化时，粒子将做非匀变速的曲线运动.
3.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动
带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此类问题应注意分析洛伦兹力所起的作用.
4.带电粒子在交变场中的运动
带电粒子在不同场中的运动性质可能不同，可分别进行讨论.粒子在不同场中的运动的联系点是速度，因为速度不能突变，在前一个场中运动的末速度，就是后一个场中运动的初速度.
5.带电粒子在复合场中运动的实际应用
(1)质谱仪
①用途：质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.
②原理：如图所示，离子源S产生质量为m，电荷量为q的正离子(重力不计)，离子出来时速度很小(可忽略不计)，经过电压为U的电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处的距离为L，则
qU＝mv2－0；qBv＝m；L＝2r
联立求解得m＝，因此，只要知道q、B、L与U，就可计算出带电粒子的质量m，若q也未知，则
又因m∝L2，不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器.
(2)回旋加速器
①组成：两个D形盒、大型电磁铁、高频振荡交变电压，D型盒间可形成电压U.
②作用：加速微观带电粒子.
③原理：a.电场加速qU＝ΔEk
b.磁场约束偏转qBv＝m，r＝∝v
c.加速条件，高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相同，即T电场＝T回旋＝
带电粒子在D形盒内沿螺旋线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出.
④要点深化
a.将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾相连起来可等效为一个初速度为零的匀加速直线运动.
b.带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所以各回旋半径之比为1∶∶∶…
c.对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的.
d.若已知最大能量为Ekm，则回旋次数n＝
e.最大动能：Ekm＝
f.粒子在回旋加速器内的运动时间：t＝
(3)速度选择器
①原理：如图所示，由于所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度为B，方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏转(重力不计)，必须满足平衡条件：qBv＝qE，故v＝，这样就把满足v＝的粒子从速度选择器中选择出来了.
②特点：a.速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电荷量，如上图中若从右侧入射则不能穿过场区.
b.速度选择器B、E、v三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向，如上图中只改变磁场B的方向，粒子将向下偏转.
c.v′v＝时，则qBv′qE，粒子向上偏转；当v′v＝时，qBv′qE，粒子向下偏转.
③要点深化
a.从力的角度看，电场力和洛伦兹力平衡qE＝qvB；
b.从速度角度看，v＝；
c.从功能角度看，洛伦兹力永不做功.
(4)电磁流量计
①如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管.
②原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定.由Bqv＝Eq＝q，可得v＝
液体流量Q＝Sv＝＝
(5)霍尔效应
如图所示，高为h、宽为d的导体置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体板的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压.
设霍尔导体中自由电荷(载流子)是自由电子.图中电流方向向右，则电子受洛伦兹力向上，在上表面A积聚电子，则qvB＝qE，
E＝Bv，电势差U＝Eh＝Bhv.又I＝nqSv
导体的横截面积S＝hd
得v＝
所以U＝Bhv＝
k=，称霍尔系数．
重点难点突破
一、解决复合场类问题的基本思路
1.正确的受力分析.除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析.
2.正确分析物体的运动状态.找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件.
3.恰当灵活地运用动力学三大方法解决问题.
(1)用动力学观点分析，包括牛顿运动定律与运动学公式.
(2)用动量观点分析，包括动量定理与动量守恒定律.
(3)用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律.针对不同的问题灵活地选用，但必须弄清各种规律的成立条件与适用范围.
二、复合场类问题中重力考虑与否分三种情况
1.对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应考虑其重力.
2.在题目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单.
3.直接看不出是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定是否要考虑重力.
典例精析
1.带电粒子在复合场中做直线运动的处理方法
【例1】如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为α(sinα＝0.6)，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E＝50V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外.一个电荷量q＝＋4.0×10－2C、质量m＝0.40kg的光滑小球，以初速度v0＝20m/s从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3s脱离斜面.求磁场的磁感应强度(g取10m/s2).
【解析】小球沿斜面向上运动的过程中受力分析如图所示.
由牛顿第二定律，得qEcosα＋mgsinα＝ma1，故a1＝gsinα＋＝10×0.6m/s2＋m/s2＝10m/s2，向上运动时间t1＝＝2s
小球在下滑过程中的受力分析如图所示.
小球在离开斜面前做匀加速直线运动，a2＝10m/s2
运动时间t2＝t－t1＝1s
脱离斜面时的速度v＝a2t2＝10m/s
在垂直于斜面方向上有：
qvB＋qEsinα＝mgcosα
故B＝＝5T
【思维提升】(1)知道洛伦兹力是变力，其大小随速度变化而变化，其方向随运动方向的反向而反向.能从运动过程及受力分析入手，分析可能存在的最大速度、最大加速度、最大位移等.(2)明确小球脱离斜面的条件是FN＝0.
【拓展1】如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中.设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中(BD)
A.小球加速度一直增大B.小球速度一直增大，直到最后匀速
C.杆对小球的弹力一直减小D.小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变
【解析】小球由静止加速下滑，f洛＝Bqv在不断增大，开始一段，如图(a)：f洛F电，水平方向有f洛＋FN＝F电，加速度a＝，其中f＝μFN，随着速度的增大，f洛增大，FN减小，加速度也增大，当f洛＝F电时，a达到最大；以后如图(b)：f洛F电，水平方向有f洛＝F电＋FN，随着速度的增大，FN也增大，f也增大，a＝减小，当f＝mg时，a＝0，此后做匀速运动，故a先增大后减小，A错，B对，弹力先减小后增大，C错，由f洛＝Bqv知D对.
2.灵活运用动力学方法解决带电粒子在复合场中的运动问题
【例2】如图所示，水平放置的M、N两金属板之间，有水平向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T.质量为m1＝9.995×10－7kg、电荷量为q＝－1.0×10－8C的带电微粒，静止在N板附近.在M、N两板间突然加上电压(M板电势高于N板电势)时，微粒开始运动，经一段时间后，该微粒水平匀速地碰撞原来静止的质量为m2的中性微粒，并粘合在一起，然后共同沿一段圆弧做匀速圆周运动，最终落在N板上.若两板间的电场强度E＝1.0×103V/m，求：
(1)两微粒碰撞前，质量为m1的微粒的速度大小；
(2)被碰撞微粒的质量m2；
(3)两微粒粘合后沿圆弧运动的轨道半径.
【解析】(1)碰撞前，质量为m1的微粒已沿水平方向做匀速运动，根据平衡条件有
m1g＋qvB＝qE
解得碰撞前质量m1的微粒的速度大小为
v＝m/s＝1m/s
(2)由于两微粒碰撞后一起做匀速圆周运动，说明两微粒所受的电场力与它们的重力相平衡，洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力，故有(m1＋m2)g＝qE
解得m2＝=kg＝5×10－10kg
(3)设两微粒一起做匀速圆周运动的速度大小为v′，轨道半径为R，根据牛顿第二定律有qv′B＝(m1＋m2)
研究两微粒的碰撞过程，根据动量守恒定律有m1v＝(m1＋m2)v′
以上两式联立解得
R＝m≈200m
【思维提升】(1)全面正确地进行受力分析和运动状态分析，f洛随速度的变化而变化导致运动状态发生新的变化.
(2)若mg、f洛、F电三力合力为零，粒子做匀速直线运动.
(3)若F电与重力平衡，则f洛提供向心力，粒子做匀速圆周运动.
(4)根据受力特点与运动特点，选择牛顿第二定律、动量定理、动能定理及动量守恒定律列方程求解.
【拓展2】如图所示，在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面.磁感应强度为B，方向水平向外；电场强度为E，方向竖直向上.有一质量为m、带电荷量为＋q的小滑块静止在斜面顶端时对斜面的正压力恰好为零.
(1)如果迅速把电场方向转为竖直向下，求小滑块能在斜面上连续滑行的最远距离L和所用时间t；
(2)如果在距A端L/4处的C点放入一个质量与滑块相同但不带电的小物体，当滑块从A点静止下滑到C点时两物体相碰并黏在一起.求此黏合体在斜面上还能再滑行多长时间和距离？
【解析】(1)由题意知qE＝mg
场强转为竖直向下时，设滑块要离开斜面时的速度为v，由动能定理有
(mg＋qE)Lsinθ＝，即2mgLsinθ＝
当滑块刚要离开斜面时由平衡条件有
qvB＝(mg＋qE)cosθ，即v＝
由以上两式解得L＝
根据动量定理有t＝
(2)两物体先后运动，设在C点处碰撞前滑块的速度为vC，则2mgsinθ＝mv2
设碰后两物体速度为u，碰撞前后由动量守恒有mvC＝2mu
设黏合体将要离开斜面时的速度为v′，由平衡条件有
qv′B＝(2mg＋qE)cosθ＝3mgcosθ
由动能定理知，碰后两物体共同下滑的过程中有
3mgsinθs＝2mv′2－2mu2
联立以上几式解得s＝
将L结果代入上式得s＝
碰后两物体在斜面上还能滑行的时间可由动量定理求得t′＝cotθ
【例3】在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示.不计重力，求：
(1)M、N两点间的电势差UMN；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.
【解析】(1)设粒子过N点时的速度为v，有＝cosθ①
v＝2v0②
粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN＝③
UMN＝3mv/2q④
(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有
qvB＝⑤
r＝⑥
(3)由几何关系得ON＝rsinθ⑦
设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1⑧
t1＝⑨
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝⑩
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝T
t2＝
t＝t1＋t2＝
【思维提升】注重受力分析，尤其是运动过程分析以及圆心的确定，画好示意图，根据运动学规律及动能观点求解.
【拓展3】如图所示，真空室内存在宽度为s＝8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B＝0.332T，磁场方向垂直于纸面向里.紧靠边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向放射速率相同的α粒子.α粒子质量为m＝6.64×10－27kg，电荷量为q＝＋3.2×10－19C，速率为v＝3.2×106m/s.磁场边界ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧cd与MN之间有一宽度为L＝12.8cm的无场区域.MN右侧为固定在O点的电荷量为Q＝－2.0×10－6C的点电荷形成的电场区域(点电荷左侧的电场分布以MN为边界).不计α粒子的重力，静电力常量k＝9.0×109Nm2/C2，(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
(1)金箔cd被α粒子射中区域的长度y；
(2)打在金箔d端离cd中心最远的粒子沿直线穿出金箔，经过无场区进入电场就开始以O点为圆心做匀速圆周运动，垂直打在放置于中心线上的荧光屏FH上的E点(未画出)，计算OE的长度；
(3)计算此α粒子从金箔上穿出时损失的动能.
【解析】(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，得R＝＝0.2m
如图所示，当α粒子运动的圆轨迹与cd相切时，上端偏离O′最远，由几何关系得O′P＝＝0.16m
当α粒子沿Sb方向射入时，下端偏离O′最远，由几何关系得O′Q＝＝0.16m
故金箔cd被α粒子射中区域的长度为
y＝O′Q＋O′P＝0.32m
(2)如上图所示，OE即为α粒子绕O点做圆周运动的半径r.α粒子在无场区域做匀速直线运动与MN相交，下偏距离为y′，则
tan37°＝，y′＝Ltan37°＝0.096m
所以，圆周运动的半径为r＝＝0.32m
(3)设α粒子穿出金箔时的速度为v′，由牛顿第二定律有k
α粒子从金箔上穿出时损失的动能为
ΔEk＝mv2－mv′2＝2.5×10－14J
易错门诊
3.带电体在变力作用下的运动
【例4】竖直的平行金属平板A、B相距为d，板长为L，板间的电压为U，垂直于纸面向里、磁感应强度为B的磁场只分布在两板之间，如图所示.带电荷量为＋q、质量为m的油滴从正上方下落并在两板中央进入板内空间.已知刚进入时电场力大小等于磁场力大小，最后油滴从板的下端点离开，求油滴离开场区时速度的大小.
【错解】由题设条件有Bqv＝qE＝q，v＝；油滴离开场区时，水平方向有Bqv＋qE＝ma，v＝2a
竖直方向有v＝v2＋2gL
离开时的速度v′＝
【错因】洛伦兹力会随速度的改变而改变，对全程而言，带电体是在变力作用下的一个较为复杂的运动，对这样的运动不能用牛顿第二定律求解，只能用其他方法求解.
【正解】由动能定理有mgL＋qEmv2
由题设条件油滴进入磁场区域时有Bqv＝qE，E＝U/d
由此可以得到离开磁场区域时的速度v′＝
【思维提升】解题时应该注意物理过程和物理情景的把握，时刻注意情况的变化，然后结合物理过程中的受力特点和运动特点，利用适当的解题规律解决问题，遇到变力问题，特别要注意与能量有关规律的运用.

第4讲专题带电粒子在复合场中的运动

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第4讲专题带电粒子在复合场中的运动

图8－4－9

1．如图8－4－9所示，空间存在一匀强磁场B(方向垂直纸面向里)和一电荷量为＋Q的点电荷的电场，一带电粒子－q(不计重力)以初速度v0从某处垂直于电场、磁场入射，初位置到点电荷＋Q的距离为r，则粒子在电、磁场中的运动轨迹可能是()

A．沿初速度v0方向的直线

B．以点电荷＋Q为圆心，以r为半径，在纸面内的圆

C．初阶段在纸面内向右偏的曲线

D．初阶段在纸面内向左偏的曲线

解析：当带电粒子所受库仑力和洛伦兹力的合力正好能提供其所需的向心力时，粒子便以点电荷＋Q为圆心，以r为半径，在纸面内做匀速圆周运动；因为点电荷＋Q周围的电场是非匀强电场，所以粒子不可能做直线运动．综上所述粒子的运动轨迹可能为B、C、D.

答案：BCD

图8－4－10

2．如图8－4－10所示，界面PQ与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E，在PQ上方有一个带正电的小球A自O静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面．设空气阻力不计，下列说法中正确的是()

A．在复合场中，小球做匀变速曲线运动

B．在复合场中，小球下落过程中的电势能减小

C．小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和

D．若其他条件不变，仅增大磁感应强度，小球从原来位置下落到水平地面时的动能不变

解析：小球受到磁场力，不可能做匀变速曲线运动．电场力做正功，电势能减小，由能量守恒知，C项正确．增大磁感应强度，会改变洛伦兹力，进而改变落地点，电场力做功会不同，D项错．

答案：BC

图8－4－11

3．如图8－4－11所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E＝10N/C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5T．一带电量q＝＋0.2C、质量m＝0.4kg的小球由长l＝0.4m的细线悬挂于P点，小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点．(g＝10m/s2)求：

(1)小球运动到O点时的速度大小；

(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；

(3)ON间的距离．

解析：(1)小球从A运动O的过程中，根据动能定理：12mv2＝mgl－qEl①

则得小球在O点速度为：v＝2lg－qEm＝2m/s.②

(2)小球运动到O点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：

F向＝FT－mg－F洛＝mv2l③

F洛＝Bvq④

由③、④得：FT＝mg＋Bvq＋mv2l＝8.2N．⑤

(3)绳断后，小球水平方向加速度ax＝F电m＝Eqm＝5m/s2⑥

小球从O点运动至N点所用时间t＝Δvax＝0.8s⑦

ON间距离h＝12gt2＝3.2m．⑧

答案：(1)2m/s(2)8.2N(3)3.2m

图8－4－12

4．如图8－4－12所示，平行于直角坐标系y轴的PQ是用特殊材料制成的，只能让垂直打到PQ界面上的电子通过．其左侧有一直角三角形区域，分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，其右侧有竖直向上场强为E的匀强电场．现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射到三角形区域，不考虑电子间的相互作用．已知电子的电量为e，质量为m，在△OAC中，OA＝a，θ＝60°.求：

(1)能通过PQ界面的电子所具有的最大速度是多少；

(2)在PQ右侧x轴上什么范围内能接收到电子．

解析：(1)要使电子能通过PQ界面，电子飞出磁场的速度方向必须水平向右，由Bev＝mv2r可知，r越大v越大，从C点水平飞出的电子，运动半径最大，对应的速度最大，即r＝2a时，电子的速度最大

由Bevm＝m，得：vm＝2Beam.①

(2)粒子在电场中做类平抛运动，据

a＝12eEmt2②

x＝vt

得：xmax＝2Ba2aemE③

由此可知：PQ界面的右侧x轴上能接收电子的范围是3a，3a＋2Ba2aemE

本题属于复合场问题，考查带电粒子在有界磁场中的运动和带电粒子在匀强电场中的运动，需要同学们解题时能够正确地画出带电粒子在磁场和电场中的运动轨迹．

答案：(1)2Beam(2)3a，3a＋2Ba2aemE

5.

图8－4－13

(2009重庆，25)如图8－4－13所示，离子源A产生的初速度为零、带电荷量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO＝d，HS＝2d，∠MNQ＝90°.(忽略离子所受重力)

(1)求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；

(2)求质量为4m的离子在磁场中做圆周运动的半径；

(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处，S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．

解析：(1)由eU0＝12mv21－0F＝eE0＝ma2d＝v1td＝12at2

得E0＝U0/d，由tanφ＝v1at，得φ＝45°.

(2)由v＝v21＋v2⊥＝v21＋(at)2evB＝mv2R

得R＝2mU0eB2.

(3)将4m和16m代入R，得R1、R2，

由ΔS＝R22－(R2－R1)2－R1，

将R1、R2代入得ΔS＝4(3－1)mU0eB2

由R′2＝(2R1)2＋(R′－R1)2，得R′＝52R1

由12R1R52R1，得mmx25m.

答案：(1)45°(2)2mU0eB2(3)4(3－1)mU0eB2mmx25m

图8－4－14

1．如图8－4－14所示，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动，l与水平方向成β角，且αβ，则下列说法中错误的是()

A．液滴一定做匀变速直线运动B．液滴一定带正电

C．电场线方向一定斜向上D．液滴一定做匀速直线运动

解析：在电磁场复合区域粒子一般不会做匀变速直线运动，因速度变化洛伦兹力变化，合外力一般变化．

答案：A

图8－4－15

2．如图8－4－15所示，光滑绝缘杆固定在水平位置上，使其两端分别带上等量同种正电荷Q1、Q2，杆上套着一带正电小球，整个装置处在一个匀强磁场中，磁感应强度方向垂直纸面向里，将靠近右端的小球从静止开始释放，在小球从右到左的运动过程中，下列说法中正确的是()

A．小球受到的洛伦兹力大小变化，但方向不变

B．小球受到的洛伦兹力将不断增大

C．小球的加速度先减小后增大

D．小球的电势能一直减小

解析：Q1、Q2连线上中点处电场强度为零，从中点向两侧电场强度增大且方向都指向中点，故小球所受电场力指向中点．小球从右向左运动过程中，小球的加速度先减小后增大，C正确．速度先增大后减小，洛伦兹力大小变化，由左手定则知，洛伦兹力方向不变，故A正确，B错误．小球的电势能先减小后增大，D错误．

答案：AC

图8－4－16

3．如图8－4－16所示．有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的()

A．速度B．质量C．电荷D．比荷

解析：设电场的场强为E，由于粒子在区域Ⅰ里不发生偏转，则Eq＝B1qv，得v＝EB1；当粒子进入区域Ⅱ时，偏转半径又相同，所以R＝mvB2q＝mEB1B2q＝EmB1B2q，故选项A、D正确．

答案：AD

图8－4－17

4．(2009辽宁、宁夏理综，16)医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图8－4－17所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()

A．1.3m/s，a正、b负B．2.7m/s，a正、b负

C．1.3m/s，a负、b正D．2.7m/s，a负、b正

解析：根据左手定则，可知a正b负，所以C、D两项错；因为离子在场中所受合力为零，Bqv＝Udq，所以v＝UBd＝1.3m/s，A项对B项错．

答案：A

5．如图8－4－18所示，一个带正电荷的物块m，由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失．先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是()

图8－4－18

A．D′点一定在D点左侧B．D′点一定与D点重合

C．D″点一定在D点右侧D．D″点一定与D点重合

解析：仅在重力场中时，物块由A点至D点的过程中，由动能定理得mgh－μmgcosαs1－μmgs2＝0，即h－μcosαs1－μs2＝0，由题意知A点距水平面的高度h、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数μ、斜面倾角α、斜面长度s1为定值，所以s2与重力的大小无关，而在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了，s2不变，D′点一定与D点重合，B项正确；在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上，正压力变小，摩擦力变小，重力做的功不变，所以D″点一定在D点右侧，C项正确．

答案：BC

图8－4－19

6．如图8－4－19所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器电阻为R，开关K闭合．两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子(不计重力)正好以速度v匀速穿过两板．以下说法正确的是()

A．保持开关闭合，将滑片P向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出

B．保持开关闭合，将滑片P向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出

C．保持开关闭合，将a极板向下移动一点，粒子将一定向下偏转

D．如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出

解析：本题考查电路、电容器、带电粒子在复合场中的运动等知识．开关闭合，滑片未滑动时，带电粒子所受洛伦兹力等于电场力．当滑片向上滑动时，带电粒子受到的电场力减小，由于不知道带电粒子的电性，所以电场力方向可能向上也可能向下，带电粒子刚进入磁场时洛伦兹力大小不变，与电场力的方向相反，所以带电粒子可能向上运动，也可能向下运动，A、B项正确，C项错误；开关断开，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，D项错误．

答案：AB

图8－4－20

7．在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如图8－4－20所示，关于场的分布情况可能的是()

A．该处电场方向和磁场方向重合

B．电场竖直向上，磁场垂直纸面向里

C．电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直

D．电场水平向右，磁场垂直纸面向里

解析：带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力，是否受洛伦兹力需具体分析．A选项中若电场、磁场方向与速度方向垂直，则洛伦兹力与电场力垂直，如果与重力的合力为0就会做直线运动．B选项中电场力、洛伦兹力都向上，若与重力合力为0，也会做直线运动．C选项中电场力斜向里侧上方，洛伦兹力向外侧下方，若与重力的合力为0，就会做直线运动．D选项三个力的合力不可能为0，因此选项A、B、C正确．

答案：ABC

8.

图8－4－21

如图8－4－21所示，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E的匀强电场中，下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m，带正电，电荷量为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：

(1)磁感应强度B的大小；

(2)小球对轨道最低点的最大压力；

(3)若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度．

解析：(1)设小球向右通过最低点时的速率为v，由题意得：

mgR＝12mv2，qBv－mg＝mv2R，B＝3mgq2gR.

(2)小球向左通过最低点时对轨道的压力最大．FN－mg－qBv＝mv2R.FN＝6mg.

(3)要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足：mg＋qE＝mv21R

从M点到最高点由动能定理得：－mgR－qER＝12mv21－12mv20

由以上可得v0＝3R(mg＋qE)m.

答案：(1)3mgq2gR(2)6mg(3)3R(mg＋qE)m

图8－4－22

9．在坐标系xOy中，有三个靠在一起的等大的圆形区域，分别存在着方向如图8－4－22所示的匀强磁场，磁感应强度大小都为B＝0.10T，磁场区域半径r＝233m，三个圆心A、B、C构成一个等边三角形，B、C点都在x轴上，且y轴与圆形圆域C相切，圆形区域A内磁场垂直纸面向里，圆形区域B、C内磁场垂直纸面向外．在直角坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内分布着场强E＝1.0×105N/C的竖直方向的匀强电场，现有质量m＝3.2×10－26kg，带电荷量q＝－1.6×10－19C的某种负离子，从圆形磁场区域A的左侧边缘以水平速度v＝106m/s沿正对圆心A的方向垂直磁场射入，求：

(1)该离子通过磁场区域所用的时间．

(2)离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大？(侧移指垂直初速度方向上移动的距离)

(3)若在匀强电场区域内竖直放置一挡板MN，欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，则挡板MN应放在何处？匀强电场的方向如何？

解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在A、C两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，

设离子做圆周运动的半径为R，圆周运动的周期为T，由牛顿第二定律得：qvB＝mv2R

又T＝2πRv，解得：R＝mvqB，T＝2πmqB

将已知量代入得：R＝2m

设θ为离子在区域A中的运动轨迹所对应圆心角的一半，由几何关系可知离子在区域A中运动轨迹的圆心恰好在B点，则：tanθ＝rR＝33，θ＝30°

则离子通过磁场区域所用的时间为：t＝T3＝4.19×10－6s.

(2)由对称性可知：离子从原点O处水平射出磁场区域，由图可知侧移为d＝2rsin2θ＝2m.

(3)欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，则离子在电场中运动时受到的电场力方向应向上，所以匀强电场的方向向下

离子在电场中做类平抛运动，加速度大小为：

a＝Eq/m＝5.0×1011m/s2，

沿y方向的位移为：y＝12at2＝d

沿x方向的位移为：x＝vt，解得：x＝22m

所以MN应放在距y轴22m的位置．

答案：(1)4.19×10－6s(2)2m(3)距y轴22m处方向向下

10.

图8－4－23

如图8－4－23所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上(y0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)．

(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；

(2)P点距坐标原点O至少多高；

(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t＝2Rg小球距坐标原点O的距离s为多远？

解析：(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，qE＝mg①

得q＝mgE②

小球带正电．

(2)小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r.

有：qvB＝mv2r③

小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有：mg＝mv2R④

由③④得：r＝mRgqB⑤

PO的最小距离为：y＝2r＝2mRgqB.⑥

(3)小球由O运动到N的过程中机械能守恒：mg2R＋12mv2＝12mv2N⑦

由④⑦得：vN＝4Rg＋v2＝5Rg⑧

根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在x轴方向以速度vN做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿x轴方向有：x＝vNt⑨

沿电场方向有：z＝12at2⑩

a＝qEm＝g

t时刻小球距O点：s＝x2＋z2＋(2R)2＝27R.

答案：(1)正电mgE(2)2mRgqB(3)27R