高考物理第一轮考纲知识复习曲线运动:运动的合成与分解。

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，使教师有一个简单易懂的教学思路。那么，你知道教案要怎么写呢？下面是小编为大家整理的“高考物理第一轮考纲知识复习曲线运动:运动的合成与分解”，相信您能找到对自己有用的内容。

第1节曲线运动运动的合成与分解
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1.运动的合成与分解Ⅱ
2.抛体运动Ⅱ
3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ
4.匀速圆周运动的向心力Ⅰ
5.离心现象Ⅱ
6.万有引力定律及其应用Ⅱ
7.环绕速度Ⅱ
8.第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ
9.经典时空观和相对论时空观Ⅰ
（写抛体运动只作定性要求）1、全方位理解运动的合成与分解的方法及运动的合成与分解在实际问题中的应用
2、掌握平抛运动的规律及应用
3、理解描述圆周运动的物理量以及它们之间的关系，并能利用圆周运动知识处理与电场、磁场、机械能有关的综合问题
4、能够处理万有引力、天体运动、人造卫星等问题，以及与现代航天事业相关的问题

【考纲知识梳理】
一、曲线运动
1.曲线运动速度方向：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。
2.运动的性质：曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动，加速度不为零。
3.做曲线运动的条件：
⑴从运动学角度说，物体的加速度方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。
⑵从动力学角度说，如果物体受力分方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。
二、运动的合成与分解
1.已知分运动求合运动叫运动的合成。即已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。
2.已知合运动求分运动叫运动的分解。它是运动合成的逆运算。处理曲线问题往往是把曲线运动按实效分解成两个方向上的分运动。
3.合运动与分运动的关系
（1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。
（2）独立性：一个物体同时参与的几个分运动，个分运动独立进行，不受其他分运动的影响。
（3）等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果
【要点名师透析】
一、合运动的性质和轨迹
1.力与运动的关系
物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速运动；按轨迹分类有直线运动和曲线运动.运动的形式取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下：
(１)F=0：静止或匀速运动.
(２)F≠0：变速运动.
①F为恒量时：匀变速运动.
②F为变量时：非匀变速运动.
(3)F和v0的方向在同一直线上时：直线运动.
(4)F和v0的方向不在同一直线上时：曲线运动.
2.合运动的性质和轨迹
两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动取决于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图所示).
常见的类型有：
(1)a=0：匀速直线运动或静止.
(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：
①v、a同向，匀加速直线运动；
②v、a反向，匀减速直线运动；
③v、a互成角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到).
(3)a变化：性质为变加速运动.如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化.
注意：速率变化情况判断方法
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大.
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小.
(3)当合力方向与速度方向的夹角垂直时，物体的速率不变.
【例1】如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的速度将()
A.不断增大B.不断减小
C.先增大后减小D.先减小后增大
【答案】选D.
【详解】由曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间，对M、N点进行分析，在M点恒力可能为如图甲，在N点可能为如图乙.
综合分析知，恒力F只可能为如图丙，所以开始时恒力与速度夹角为钝角，后来夹角为锐角，故速度先减小后增大，D项正确.
二、运动的合成与分解的实例分析
小船渡河问题
小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动.
(1)渡河时间最短：在河宽、船速一定时，一般情况下，渡河时间，显然，当θ=90°，即船头的指向与河岸垂直时，渡河时间最小为
(2)渡河位移最小
①若v船＞v水
结论船头偏向上游，使得合速度v垂直于河岸，最短位移x短=d，船头与上游的夹角为
②若v船＜v水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，如图所示.
设船头v船与河岸成θ角.合速度v与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，以v水的矢量末端为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为
此时渡河的最短位移为
注意：(1)船的划行方向与船头指向一致，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向.
(2)小船过河的最短时间与水流速度无关.
【例2】(20xx成都模拟)河水的流速随离河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()
A.船渡河的最短时间是60s
B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是5m/s
【答案】选B、D.
【详解】当船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，B正确；从图甲中可以看出，河宽为d=300m，垂直河岸的速度即为船速3m/s，所以渡河的最短时间t=d/v=100s，A错误；由于河水流速是变化的，所以合速度的方向不断变化,所以船的运动轨迹为曲线，C错误；船在河水中的最大速度为船在静水中的速度和水流的最大速度的矢量和，为5m/s，D正确.
【感悟高考真题】
1.（20xx上海高考物理T11）如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为，船的速率为
(A)(B)(C)(D)
【答案】选C.
【详解】把人的速度v沿着绳子方向和垂直于速度方向分解。如图所示。
其中，所以船的速度等于.因此C选项正确.
2.（20xx江苏物理T3）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为
A．t甲＜t乙
B．t甲＝t乙
C．t甲＞t乙
D．无法确定
【答案】选C.
【详解】设OA=OB=l,人在静水中的速度和水流速度分别是，，则甲往复的时间为即，乙往复的时间为，比较两者大小可知，所以，C对。
3.（20xx上海物理）12.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞
（A）下落的时间越短（B）下落的时间越长
（C）落地时速度越小（D）落地时速度越大
答案：D
解析：根据，下落的时间不变；
根据，若风速越大，越大，则降落伞落地时速度越大；
本题选D。
本题考查运动的合成和分解。
难度：中等。
4.（20xx江苏卷）1、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度
（A）大小和方向均不变
（B）大小不变，方向改变
（C）大小改变，方向不变
（D）大小和方向均改变
选A难度：中等考查运动的合成。
【解析】橡皮在水平方向匀速运动，在竖直方向匀速运动，合运动是匀速运动
5.（09广东理科基础6）船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（C）

解析：根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行四边行定则，C能。
6.（09广东理科基础16）如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（C）
A．粒子在M点的速率最大
B．粒子所受电场力沿电场方向
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。
7、（09天津11）(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小;
（3）A点到x轴的高度h.
答案：（1），方向竖直向上（2）（3）
解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的
向心力），有
①
②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知
③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
④
由速度的合成与分解知
⑤
由③④⑤式得
⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为
⑦
由匀变速直线运动规律
⑧
由⑥⑦⑧式得
⑨
【考点模拟演练】
1.(20xx湖州模拟)质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加,如图所示,有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向,其中正确的是()
【答案】选D.
【详解】由牛顿第二定律可知,加速度a与合外力的方向相同,指向曲线的凹侧,另外速度v的方向沿曲线的切线方向,故B、C项错误.由于质点从A到B速率逐渐增加,则加速度与速度的夹角应小于90°,综上可知,只有D项正确.
2.一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体以后的运动情况是()
A.物体做匀变速曲线运动
B.物体做变加速曲线运动
C.物体沿F1的方向做匀加速直线运动
D.物体做直线运动
【答案】选A.
【详解】物体在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同.突然撤去F2后，剩下的F1与速度方向成一锐角，物体做匀变速曲线运动，故A选项正确.
3.(20xx衢州模拟)下面说法中正确的是()
A.做曲线运动物体的速度方向必定变化
B.速度变化的运动必定是曲线运动
C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D.加速度变化的运动必定是曲线运动
【答案】选A.
【详解】做曲线运动的物体速度大小不一定变化,但速度方向必定变化,A项正确.速度变化的运动可能是速度大小在变,也可能是速度方向在变化,不一定是曲线运动,B项错误.加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动,C项错误.加速度变化的运动可能是变加速直线运动,也可能是变加速曲线运动,D项错误.
4.(20xx唐山模拟)关于运动的合成，下列说法中正确的是()
A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等
C.只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动
D.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
【答案】选B.
【详解】合速度与分速度之间的关系满足平行四边形定则，它的大小可以比分速度大或小或相等,A不正确；两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等，B正确；平抛运动是曲线运动，而它的两个分运动分别是匀速直线运动和自由落体运动，C不正确；当两个匀变速直线运动的合速度方向与合加速度方向不在同一直线上时，合运动是曲线运动，D不正确.
5．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的速度为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为
()
A.dv2v22－v21B．0
C.dv1v2D.dv2v1
【答案】C
【详解】依题意画出物理情景示意图，若要在最短时间内靠岸，则必须要求摩托艇相对于水的速度v2的方向垂直于河岸，由于同时参与水的运动，摩托艇将相对河岸沿合速度v的方向运动，在B点登陆．由图示几何关系可以看出，速度三角形与位移三角形相似，故有v1v2＝xd，x＝v1v2d.可见该题的正确选项为C.
6．质量为2kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象所示，下列说法正确的是
()
A．质点的初速度为5m/s
B．质点所受的合外力为3N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2s末质点速度大小为6m/s
【答案】AB
【详解】由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，受力Fx＝3N，由在y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5m/s，A选项正确；受到的合外力为3N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2s末质点速度应该为v＝62＋42m/s＝23m/s，D选项错误．
7．(20xx广东广州)飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行，每隔相等时间投放一个物体．如果以第一个物体a的落地点为坐标原点、飞机飞行方向为横坐标的正方向，在竖直平面内建立直角坐标系．如图所示是第5个物体e离开飞机时，抛出的5个物体(a、b、c、d、e)在空间位置的示意图，其中不可能的是()
【答案】B
【详解】本题考查平抛运动的特点．物体被抛出时的水平速度相同，如果第一个物体a没有落地，那么所有物体在竖直方向应该排成一排，所以A对；如果先投出的物体已经落地，相邻物体的水平距离应该相等，没有落地的在竖直方向仍排成一排，所以B选项错误，C、D皆正确．
8.(20xx北京西城区抽样)随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐．如右图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球．由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴．则()
A．球被击出后做平抛运动
B．该球从被击出到落入A穴所用的时间为2hg
C．球被击出时的初速度大小为2gLh
D．球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L
【答案】B
【详解】由于受到恒定的水平风力的作用，球被击出后在水平方向做匀减速运动，A错误；由h＝12gt2得球从被击出到落入A穴所用的时间为t＝2hg，B正确；由题述高尔夫球竖直地落入A穴可知球水平末速度为零，由L＝v0t/2得球被击出时的初速度大小为v0＝L2gh，C错误；由v0＝at得球水平方向加速度大小a＝gL/h，球被击后后受到的水平风力的大小为F＝ma＝mgL/h，D错误．
9.一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是()
A．三把刀在击中板时动能相同
B．三次飞行时间之比为1∶2∶3
C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1
D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1θ2θ3
【答案】D
【详解】初速度为零的匀变速直线运动推论：(1)静止起通过连续相等位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶……＝1∶(2－1)∶(3－2)∶……；(2)前h、前2h、前3h……所用的时间之比为1∶2∶3∶…….对末速度为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律(从后往前用)．三把刀在击中板时速度不等，动能不相同，选项A错误；飞刀击中M点所用的时间长一些，选项B错误；三次初速度竖直分量之比等于3∶2∶1，选项C错误．只有选项D正确．
10．一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A、B，如图所示．已知河宽为80m，河水水流的速度为5m/s，两个码头A、B沿水流的方向相距100m．现有一种船，它在静水中的行驶速度为4m/s，若使用这种船渡河，且沿直线运动，则
()

A．它可以正常来往于A、B两个码头
B．它只能从A驶向B，无法返回
C．它只能从B驶向A，无法返回
D．无法判断
【答案】B
【详解】由于河宽d＝80m，A、B间沿水流方向的距离为l＝100m，所以当船头指向正对岸时有dl＝v船v水，此时合速度刚好沿AB的连线，可以使船从A运动到B，若从B向A运动，则由于水速大于船速，不论船向哪个方向，则渡船均不可能回到A点，只可能向下游运动．故选项B正确．
12.如右图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．(A、B均可看做质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)求：
(1)物体A上滑到最高点所用的时间t；
(2)物体B抛出时的初速度v2；
(3)物体A、B间初始位置的高度差h.
【答案】(1)1s(2)2.4m/s(3)6.8m
【详解】(1)物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得：
mgsinθ＝ma
代入数据得：a＝6m/s2
设经过t时间B物体击中A物体，由运动学公式：0＝v1－at
代入数据得：t＝1s.
(2)平抛物体B的水平位移：x＝12v1tcos37°＝2.4m
平抛速度：v2＝xt＝2.4m/s.
(3)物体A、B间的高度差：h＝12v1tsin37°＋12gt2＝6.8m.
(10分)我国射击运动员曾多次在国际大赛中为国争光，在2008年北京奥运会上又夺得射击冠军．我们以11.打靶游戏来了解射击运动．某人在塔顶进行打靶游戏，如图所示，已知塔高H＝45m，在与塔底部水平距离为s处有一电子抛靶装置，圆形靶可被竖直向上抛出，初速度为v1，且大小可以调节．当该人看见靶被抛出时立即射击，子弹以v2＝100m/s的速度水平飞出．不计人的反应时间及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(取g＝10m/s2)．
(1)当s的取值在什么范围时，无论v1多大都不能被击中？
(2)若s＝200m，v1＝15m/s时，试通过计算说明靶能否被击中？
【答案】(1)s300m(2)不能
【详解】(1)欲使靶不被击中，抛靶装置应在子弹射程范围外．
由H＝12gt2，s＝v2t代入数据得s＝300m；故s的取值范围应为s300m.
(2)设经过时间t1，子弹恰好在抛靶装置正上方，此时靶离地面h1，子弹下降了h2，
h1＝v1t1－12gt12，h2＝12gt12，s＝v2t1，
联立以上各式解得h1＝10m，h2＝20m.
所以h1＋h2≠H，靶不能被击中．

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高考物理第一轮曲线运动专项复习

4.1曲线运动运动的合成与分解
审核人：上课时间：编号20
考纲要求：
1、知道物体做曲线运动的条件
2、会对具体的运动进行运动的合成与分解
【基础知识梳理】
1．曲线运动的条件：，
2．曲线运动的特点：
①在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的方向。
②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。
③做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。
④做曲线运动的质点，其加速度方向一定指向曲线凹的一方。
3．运动的合成和分解：物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做。
4．运动的合成与分解基本关系：
①分运动的独立性；②运动的等效性；③运动的等时性；④运算法则。
5.互成角度的两分运动合成的几种情况
①两个匀速直线运动的合运动是
②两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是
③一个匀加速直线运动和一个匀速直线运动的合运动是
④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是运动，也可能是运动。
【典型例题】
1、对曲线运动的理解:
例1下列关于运动和力的叙述中，正确的是（）
A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心
C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
例2.水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（)
A.风速越大，水滴下落的时间越长B.风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大
C.水滴着地时的瞬时速度与风速无关D.水滴下落的时间与风速无关
变式训练1．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图1中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是（）
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域

2、运动的合成
例3、质量为1kg的物体在水平面直角坐标系内运动，已知两互相垂直方向上的的速度-时间图象如图所示．下列说法正确的是（）
A．质点的初速度为5m/s
B．质点所受的合外力为3N
C．2s末质点速度大小为7m/s
D．质点初速度的方向与合外力方向垂直
例4如图所示，一玻璃管中注满水，水中放一软木做成的小圆柱体R（圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲）。现将玻璃管图倒置（图乙），在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右匀加速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动。经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在四个图中，能正确反映软木塞运动轨迹的是（)

变式训练2如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H一2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（)
A．速度大小不变的曲线运动
B．速度大小增大的曲线运动
C．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
3、运动的分解
例5如图所示，在水平面上小车A通过光滑的定滑轮用细绳拉一物块B，小车的速度为v1＝5m/s。当细绳与水平方向的夹角分别为30°和60°时，物块B的速度v2为________m/s。
变式训练3如图所示，已知小车Ａ和物体Ｂ的质量分别为Ｍ和m，小车Ａ在物体Ｂ的牵引下以速度v水平向左匀速运动（不计滑轮和绳子质量以及滑轮和轴之间的摩擦），在此过程中（）
Ａ．Ｂ匀速下降Ｂ．绳子的拉力大于Ｂ的重力
Ｃ．Ｂ重力做的功与Ａ克服摩擦力做的功相等
Ｄ．Ｂ机械能的减少与Ａ克服摩擦力做的功相等

例9船在静水中速度为v1，水流速为v2，河宽为d，求：
（1）当v1＞v2时，渡河最短时间与最短位移．
（2）当v1＜v2时，渡河最短时间与最短位移．
（3）若已知水流速为v1，船要沿与河岸成α角的方向到达下游对岸某处，则船速至少应多大？
跟踪练习：
1、在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是（）
A．正在竖直下落的雨滴突然遭遇一阵北风
B．向东运动的质点受到一个向西方向力的作用
C．河水匀速流动，正在河里匀加速驶向对岸的汽艇
D．在以速度v前进的列车尾部，以相对列车的速度v水平向后抛出的小球
2、一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）
A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B．速度一定不断改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定不断改变D．速度可以不变，加速度也可以不变
3、一个质量为2kg的物体，在六个恒定的共点力作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为15N和20N的两个力，关于此后该物体运动的说法中正确的是（）
A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2
B．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2m/s2
C．一定做匀变速运动，加速度大小可能是15m/s2
D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是5m/s2
4、一只小船在静水中的速度大小始终为5m/s，在流速为3m/s的河中航行，则河岸上的人能看到船的实际航速大小可能是（）
A．1m/sB．3m/sC．8m/sD．10m/s
5、（如图所示，河水的流速为4m/s，一条船要从河的南岸A点沿与河岸成30°角的直线航行到北岸下游某处，则船的开行速度（相对于水的速度）最小为（）
A．2m/sB．3m/sC．4m/sD．5m/s
6、我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力,终于在2007年10月24日晚6点多发射升空。如图所示,“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时,沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力方向可能的是（）

★7．如图，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用钢绳通过定滑轮拉物体B在水平面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体B运动速率为多少？

★8、如图甲所示，在一端封闭、长约lm的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm．图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点．
（1）请在图乙中画出蜡块4s内的轨迹；
（2）求出玻璃管向右平移的加速度；
（3）求t=2s时蜡块的速度v．

★9.在光滑水平面上放一滑块,其质量m=1kg,从t=0时刻开始,滑块受到水平力F的作用,F的大小保持0.1N不变.此力先向东作用1s,然后改为向北作用1s,接着又改为向西作用1s,最后改为向南作用1s.以出发点为原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,建立直角坐标系.求滑块运动4s后的位置及速度,并在图中画出其运动轨迹.

高考物理第一轮考纲知识复习:力的合成与分解

俗话说，磨刀不误砍柴工。作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助教师提高自己的教学质量。那么，你知道教案要怎么写呢？下面是小编帮大家编辑的《高考物理第一轮考纲知识复习:力的合成与分解》，仅供您在工作和学习中参考。

第2节力的合成与分解

【考纲知识梳理】

一、力的合成

1、合力与分力

（1）定义：如果一个力产生的效果与几个力产生的效果相同，那这个力就叫做这几个力的合力，那几个力就叫做这一个力的分力

（2）逻辑关系：合力与分力的关系是等效替代关系。

2、共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的三个力F1、F2、F3均为共点力。

3、力的运算法则：

（1）平行四边形定则

求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向．这叫做力的平行四边形定则。

（2）三角形定则

根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。若从O点出发先作出表示力F1的有向线段OA，再以A点出发作表示力F2的有向线段AC，连接OC，则有向线段OC即表示合力F的大小和方向。

二、力的分解

1、定义：求一个力的分力叫做力的分解。

2、遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。

3、分解的方法：

（1）按力产生的效果进行分解

（2）正交分解

【要点名师透析】

一、共点力合成的方法及合力范围的确定

1.共点力合成的常用方法

(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示).

(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力.

几种特殊情况：

(3)力的三角形法则

将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力.

如图所示，三角形法则与平行四边形定则的实质是一样的，但有时三角形法则比平行四边形定则画图要简单.

2.合力范围的确定

(1)两个共点力的合力范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.当两个力反向时，合力最小，为|F1-F2|；当两力同向时，合力最大，为F1+F2.

(2)三个共面共点力的合力范围

①三个力共线且方向相同时，其合力最大为F=F1+F2+F3.

②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和的绝对值.

注意：进行力的合成时，要注意正确理解合力与分力的关系.

(1)效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它们具有等效替代性.

(2)大小关系：合力与分力谁大谁小要视具体情况而定，不能形成合力总大于分力的固定思维.

【例1】(20xx安徽皖北协作区高三联考)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()

A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定

B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向

C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向

D．由题给条件无法求出合力大小

【答案】B

【详解】由图可知，F1和F2在竖直方向的分力等大反向，其合力为零；在水平方向的合力分别为32F3和12F3，因而三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向，B正确．

二、分解力的方法

1.按力产生的效果进行分解

下列是高中阶段常见的按效果分解力的情形

2.正交分解

将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.

(1)一般选共点力的作用点为原点，建立坐标轴的原则如下：

①静力学中：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上).

②动力学中：以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系，这样使牛顿第二定律表达式变为Fx=0；Fy=may.

(2)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3……,求合力

F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解.

x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…

y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…

合力大小：

合力方向：与x轴夹角为θ，则

注意：(1)在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解，其他的分解方法都是为了解题方便而利用的.

(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算.

【例2】(20xx苏州模拟)某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D所受压力大小是F的多少倍?

【答案】5倍

【详解】力F的作用效果是对AB、AC两杆产生沿两杆方向的压力F1、F2，如图甲，力F1的作用效果是对C产生水平向左的推力和竖直向下的压力,将力F1沿水平方向和竖直方向分解，如图乙，可得到C对D的压力FN′=FN.(3分)

由题图可看出(3分)

依图甲有：

依图乙有：F′N=F1sinα(3分)

故可以得到：

所以物体D所受的压力是F的5倍(3分)

【感悟高考真题】

1.（20xx浙江理综T14）如图所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”。两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢。若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是

A.甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力

B.甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力

C.若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利

D.若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利

【答案】选C.

【详解】甲对绳的拉力与绳对甲的拉力的受力物体分别是绳子和甲，是一对相互作用力,A错误；甲对绳的拉力与乙对绳的拉力都作用在绳子上，是一对平衡力,B错误；比赛的胜负取决于两人所受地面摩擦力的大小，若甲的质量比乙大，则地面对甲的最大静摩擦力更大，所以甲能赢得比赛，C正确、D错误.

解答本题时应注意理解：（1）作用力与反作用力等大、反向、异体.（2）平衡力等大、反向、同体.

2.（20xx广东理综T16）如图5所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是

A.F1F2F3B.F3F1F2

C.F2F3F1D.F3F2F1

【答案】选B.

【详解】P点受力如图所示：

由几何知识得，所以B正确，A.C.D错误。

解答本题可以按照以下思路分析：

3、（20xx全国卷2）17.在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为V/m.已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/,水的密度为kg/。这雨滴携带的电荷量的最小值约为

A．2CB.4CC.6CD.8C

【答案】B

【详解】带电雨滴在电场力和重力最用下保持静止，根据平衡条件电场力和重力必然等大反向mg=Eq，则。

4、（20xx上海物理）25.如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F与杆的夹角a=____，拉力大小F=_____。

【详解】，，，。因为没有摩擦力，拉力做功最小。

本题考查力的分解，功等。难度：中等。

5、（09海南物理1）两个大小分别为和（）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F

满足（C）

A．B．

C．D．

6.（09山东16）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是（A）

A．B．F＝mgtan

C．D．FN=mgtan

【详解】对小滑块受力分析如图所示，根据三角形定则可得，，所以A正确。

7.（09江苏物理2）用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（取）（A）

A．B．

C．D．

【详解】熟练应用力的合成和分解以及合成与分解中的一些规律，是解决本题的根本；一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大。题中当绳子拉力达到F=10N的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图。绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子长为L0=1m,则有，两个挂钉的间距离，解得m，A项正确。

8、（09全国Ⅰ25）(18分)如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设碰撞时间极短，求

（1）工人的推力；

（2）三个木箱匀速运动的速度；

（3）在第一次碰撞中损失的机械能。

【答案】（1）；

（2）；

（3）。

【详解】(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根据平衡的知识有；

(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V1,加速度

根据运动学公式或动能定理

有,碰撞后的速度为V2根据动量守恒有,即碰撞后的速度为,然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为V3。

从V2到V3的加速度为,根据运动学公式有,得,跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有,得就是匀速的速度；

(3)设第一次碰撞中的能量损失为,根据能量守恒有,带入数据得。

【考点模拟演练】

1.一位同学做引体向上运动时，处于如图所示的静止状态，两臂夹角为60°，已知该同学体重60kg，取g=10N/kg，则每只手臂的拉力约为()

A.600NB.300N

C.150ND.200N

【答案】D

【详解】设每只手臂的拉力为F,由力的平衡2Fcos30°=mg，可以求得F=N,选项D正确.

2.(20xx北京西城区抽样)F1、F2是力F的两个分力．若F＝10N，则下列不可能是F的两个分力的是()

A．F1＝10NF2＝10NB．F1＝20NF2＝20N

C．F1＝2NF2＝6ND．F1＝20NF2＝30N

【答案】C

【详解】本题考查合力和分力之间的关系．合力F和两个分力F1、F2之间的关系为|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，则应选C.

3.(20xx青岛模拟)如图所示,在水平天花板的A点处固定一根轻杆a,杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处,细线跨过滑轮O,下端系一个重量为G的物体.BO段细线与天花板的夹角为θ=30°，系统保持静止,不计一切摩擦.下列说法中正确的是()

A.细线BO对天花板的拉力大小是

B.a杆对滑轮的作用力大小是

C.a杆和细线对滑轮的合力大小是G

D.a杆对滑轮的作用力大小是G

【答案】选D.

【详解】细线对天花板的拉力等于物体的重力G;以滑轮为研究对象,两段细线的拉力都是G,互成120°,因此合力大小是G,根据共点力的平衡条件,a杆对滑轮的作用力大小也是G，方向与竖直方向成60°角斜向右上方;a杆和细线对滑轮的合力大小为零.

4.(20xx福建泉州质检)滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动．如右图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则()

A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等

B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等

C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等

D．小孩所受的重力和弹力的合力大于小孩所受的摩擦力大小

【答案】C

【详解】小孩在滑梯上受力如图所示，设滑梯斜面倾角为θ，则FN＝mgcosθ，Ff＝mgsinθ，所以A、B错误；小孩在重力、弹力和摩擦力三个力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，故C正确．

5.如图所示，结点O在三个力作用下平衡，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将

()

A．逐渐减小

B．逐渐增大

C．先减小后增大

D．先增大后减小

【答案】C

【详解】结点O在三个力作用下平衡，受力如图(甲)所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图(乙)所示，由题意知，OC绳的拉力F3大小和方向都不变，OA绳的拉力F1方向不变，只有OB绳的拉力F2大小和方向都在变化，变化情况如图(丙)所示，则只有当OA⊥OB时，OB绳的拉力F2最小，故C项正确．

6.(20xx金华模拟)如图所示，在一根粗糙的水平直杆上套有两个质量均为m的铁环，两铁环上系着两根等长细线，共同拴住质量为M的小球，两铁环与小球都处于静止状态.现想办法使得两铁环间距离增大稍许而同时仍保持系统平衡，则水平直杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff的变化是()

A.FN不变B.FN增大

C.Ff增大D.Ff不变

【答案】选A、C.

【详解】先以两环和小球组成的整体为研究对象，在竖直方向上，2FN=2mg+Mg，故当铁环间距离增大时，FN不变，A正确，B错误；当铁环间距离增大时，先以小球为研究对象，设两细线夹角为2θ，则2Fcosθ=Mg，当θ增大时，F增大.再以其中一个铁环为研究对象，则Ff=Fsinθ=Mgtanθ，当θ增大时，Ff增大，故C正确，D错误.

7.(20xx成都市高三摸底测试)缓冲装置可抽象成如右图所示的简单模型，图中A、B为原长相等、劲度系数分别为k1、k2(k1≠k2)的两个不同的轻质弹簧．下列表述正确的是()

A．装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关

B．垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1∶F2＝k1∶k2

C．势片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比l1∶l2＝k2∶k1

D．垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1

【答案】D

【详解】根据力的作用是相互的可知：轻质弹簧A、B中的弹力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1，故D正确．

8.如右图所示，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同．分别给它们施加一个大小为F的推力，其中给第一、三两木块的推力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止．比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是()

A．FN1FN2FN3，Ff1Ff2Ff3

B．FN1FN2FN3，Ff1＝Ff3Ff2

C．FN1＝FN2＝FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3

D．FN1FN2FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3

【答案】B

【详解】本题考查了物体的平衡条件、受力分析和对力进行处理的能力．分别对三个物体分析受力，根据三个物体都受力平衡，第一个物体和第三个物体受到的摩擦力等于F在水平方向上的分量，而第二个物体的摩擦力等于拉力F，对于摩擦力有Ff1＝Ff3Ff2，第一个物体与水平面间的弹力大小等于自身的重力和F在竖直方向的分力之和，第二个物体与水平面间的弹力大小等于自身的重力，第三个物体与水平面间的弹力大小等于自身的重力和F在竖直方向的分力之差，则对于弹力有FN1FN2FN3，选项B对．

9.如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内.为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是()

A.只增加绳的长度

B.只增加重物的质量

C.只将病人的脚向左移动远离定滑轮

D.只将两定滑轮的间距变大

【答案】选B、C.

【详解】动滑轮受三个共点力而平衡，两绳拉力大小相等，其合力与脚受到的拉力等大反向，两绳的合力随夹角的增大而减小，D错；脚向左移动时，两绳间夹角变小，合力变大，C正确；绳子长度变化不影响两绳间夹角，A错；两绳拉力均增大时，脚受到的拉力也随之增大，B正确.

10.(20xx徐州模拟)如图所示,晾晒衣服的绳子轻且光滑,悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的,轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点,衣服处于静止状态.如果保持绳子A端位置不变,将B端分别移动到不同的位置时，下列判断正确的是()

A.B端移到B1位置时,绳子张力不变

B.B端移到B2位置时,绳子张力变小

C.B端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变大

D.B端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变小

【答案】选A、D.

【详解】以悬挂点为研究对象，画出其受力图，则两侧绳子的拉力相等，设绳子长为L，左、右两侧绳子长为L1、L2，两杆之间的宽度为d,两绳与竖直方向的夹角为θ，L1sinθ+L2sinθ=d，所以sinθ=d/L，可见θ只由d、L决定，与其他因素无关，根据G=2Fcosθ，F的大小与绳子在B、

B1、B2的位置无关，所以A正确.将杆移动到虚线位置时，d变小，θ变小，根据绳子张力变小，可见D正确.

11.重500N的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.3.当用180N的水平力推物体时，物体所受的摩擦力大小为多少？当用100N的水平力推物体时，物体所受的摩擦力大小为多少？

【答案】150N100N

【详解】物体在水平方向上受推力F和摩擦力Ff两力作用，当FFfmax时为滑动摩擦力

当FFfmax时为静摩擦力．

Ffmax＝μFN＝0.3×500N＝150N.

当F＝180N时，其摩擦力

Ff＝μFN＝150N

当F＝100N时，其摩擦力Ff＝100N.

12.有些人员，如电梯修理员、牵引专家等，常需要知道绳(或金属线)中的张力FT，可又不便到绳(或线)的自由端去测量．现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表(图34中B、C为该夹子的横截面)．测量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A，使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F.现测得该微小偏移量为a＝12mm，BC间的距离为2L＝250mm，绳对横杆的压力为F＝300N，试求绳中的张力FT.

【答案】1.6×103N

【详解】A点受力如图，由平衡条件根据力的合成规律得F＝2FTsinα，

当α很小时，sinα≈tanα.

由几何关系得tanα＝aL.

解得FT＝FL2a.

代入数据解得FT＝1.6×103N.

高考物理第一轮导学案复习:曲线运动

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师营造一个良好的教学氛围。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？以下是小编为大家收集的“高考物理第一轮导学案复习:曲线运动”相信能对大家有所帮助。

20xx届高三物理一轮复习导学案

四、曲线运动（1）

【课题】曲线运动运动的合成与分解

【导学目标】

1、了解曲线运动的特点，掌握物体做曲线运动的条件；

2、知道运动合成与分解的方法，并会用来解决一些实际问题。

【知识要点】

一、曲线运动的特点：

1、作曲线运动的物体，速度始终在轨迹的切线方向上，因此，曲线运动速度方向在不断变化，故曲线运动一定是变速运动；

2、曲线运动中一定有加速度且加速度和速度不能在一条直线上，加速度方向一定指向曲线运动凹的那一边。

二、曲线运动的条件：

物体所受合外力与速度方向不在同一直线上。中学阶段实际处理的合外力与速度的关系常有以下三种情况：

1、合外力为恒力，合外力与速度成某一角度，如在重力作用下平抛，带电粒子垂直进入匀强电场的类平抛等。

2、合外力为变力，大小不变，仅方向变，且合力与速度垂直，如匀速圆周运动。

3、一般情况，合外力既是变力，又与速度不垂直时，高中阶段只作定性分析。

三、运动的合成与分解：

1、运动的合成与分解包含了位移、加速度、速度的合成与分解。均遵循平行四边形法则。（一般采用正交分解法处理合运动与分运动的关系）中学阶段，运动的合成与分解是设法把曲线运动（正交）分解成直线运动再用直线运动规律求解。

2、常见模型：船渡河问题；

牵连物体运动问题。

3、渡河问题：

（1）要使过河的时间最短，则船头必须垂直河岸；

（2）要使过河的位移最短：

a、若v船v水,则船头必须指向河岸上游方向；使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽；

b、若v船v水,只有当v船⊥v合时，过河的位移最小。

4、对于牵连物体运动问题：一般把与绳（或其他牵连物）不共线的物体实际速度作为合速度，然后沿绳和垂直绳分解。

【典型剖析】

[例1](2008届海安如皋高三物理期中联考卷)在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是（）

A．正在竖直下落的雨滴突然遭遇一阵北风

B．向东运动的质点受到一个向西方向力的作用

C．河水匀速流动，正在河里匀加速驶向对岸的汽艇

D．在以速度v前进的列车尾部，以相对列车的速度v水平向后抛出的小球

[例2]（1）(南通海门市08届高三第一次诊断性考试试卷)一只小船在静水中的速度大小始终为5m/s，在流速为3m/s的河中航行，则河岸上的人能看到船的实际航速大小可能是（）

A．1m/sB．3m/sC．8m/sD．10m/s

（2）(扬州市08届高考模拟试卷)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如下图左图所示，船在静水中的速度与时间的关系如如下图右图所示，若要使船以最短时间渡河，则（）

A．船渡河的最短时间是60sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C．船在河水中的最大速度是5m/sD．船在河水中航行的轨迹是一条直线

[例3]（奉贤区09届高三物理试题）3．在抗雪灾中，空军从很高的高空用降落伞空投救灾物资，降落伞下面的重物有500kg，降落伞在下落过程中始终遇3m/s的水平风，已知降落伞下落中受到的阻力F=kv2(k=200Ns2/m2)，而降落伞自身重力忽略不计，则降落伞在匀速运动前做_______________运动，降落伞匀速通过最后的200m高空所需的时间为________s。

[例4]如图所示，一质量为m的氢气球用细绳拴在地面上，地面上空风速水平且恒为v0，球静止时绳与水平方向夹角为α．某时刻绳突然断裂，氢气球飞走．已知氢气球在空气中运动时所受到的阻力f正比于其相对空气的速度v，可以表示为f=kv（k为已知的常数）．则

（1）氢气球受到的浮力为多大？

（2）绳断裂瞬间，氢气球加速度为多大？

（3）一段时间后氢气球在空中做匀速直线运动，其水平方向上的速度与风速v0相等，求此时气球速度大小（设空气密度不发生变化，重力加速度为g）．

【训练设计】

1、（2008届苏州五市三区高三教学调研测试试卷）如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员。在直升飞机和伤员以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，、之间的距离以（式中为直升飞机离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内，下面判断中正确的是（不计空气作用力）（）

、悬索的拉力小于伤员的重力；

、悬索成倾斜直线；

、伤员做速度减小的曲线运动；

、伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动；

2、（20xx上海物理）12.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（）

（A）下落的时间越短（B）下落的时间越长

（C）落地时速度越小（D）落地时速度越大

3、（20xx江苏卷）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（）

（A）大小和方向均不变

（B）大小不变，方向改变

（C）大小改变，方向不变

（D）大小和方向均改变

4、（09广东理科基础6）船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（）

5、（普陀区高三年级物理学科期末调研试卷）一个物体在几个共点力的作用下，保持平衡状态，如果撤去其中一个力F1，而其余力保持不变，关于该物体的运动，下列说法中正确的是（）

A、可能沿着F1的方向做匀变速直线运动

B、可能沿着F1的反方向做匀变速直线运动

C、可能做匀变速曲线运动D、可能做匀速圆周运动

6、（虹口区2009高三教学质量监测题）、在河面上方20m的岸上有人用长绳栓住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v=3m/s拉绳，使小船靠岸，那么5s后小船前进了_________m，此时小船的速率为_____m/s。

高考物理第一轮运动的合成与分解专题复习学案

§6.2.运动的合成与分解
【学习目标】
1、知道合运动、分运动、运动合成、运动分解的概念
2、理解运动合成与分解遵从平行四边形定则
3、知道运动合成与分解就是位移、速度、加速度的合成与分解
4、会用做图法和直角三角形知识解有关位移和速度的合成与分解
5、了解速度分解的两种方法
【自主学习】
一、合运动与分运动的概念
1、合运动和分运动：______________________________________________叫合运动，________________________________________________叫分运动。
理解：物体的实际运动是______（合、分）运动，几个分运动一般指______个分运动。
２、运动的合成与分解：_____________________________________叫运动的合成；______________________________________叫运动的分解。
二、运动合成与分解的法则：
１、运算法则：运动合成与分解是_______（矢量、标量）的合成与分解，遵从______法则。
２、运动分解原则：
（１）根据运动的实际效果分解。请你举例：

（２）依据运算简便而采取正交分解法。请你举例:

三、合运动与分运动的关系：
１、独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度。两个分运动各自独立，互不干扰。
２、等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度有完全相同效果。
３、等时性：合运动和分运动进行的时间完全相同。
四、常见运动的合成与分解：
１、渡河问题：水流速度、船相对水的速度（船在静水中的速度）、船的合速（船对地岸的速度，方向为船的航向）、渡河时间、航程、最短渡河时间、最短航程。
2、风（雨）速理解：风（雨）速（风或雨相对地的速度），人对地的速度，人感觉风（雨）的速度（风或雨相对人的速度）。V风对地=V风对地+V地对人
3、几种合运动的性质：
（1）两个匀速运动直线运动的合运动一定是匀速直线运动吗？举例说明：

（2）一个匀速直线运动和一个初速度为零的匀速直线运动合运动（不共线时）的合运动是_________________.举例说明：

（3）一个匀速直线运动和一个初速度为零的匀速直线运动合运动（不共线时）的合运动是___________________.举例说明：

（4）两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动（不共线）一定是匀变速运动吗？一定是曲线运动吗？举例说明：
4、绳子末端速度的分解：
（1）沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等。
（2）当绳与物体运动方向有夹角时，沿绳子方向和垂直于绳子方向速度为分速度，物体运动的方向为合速度方向。
【典型例题】
例1、船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s，若河的宽度为100m，试分析和计算：
（1）船能否垂直达到对岸；
（2）船需要多少时间才能达到对岸；
（3）船登陆的地点离船出发点的距离是多少？
（4）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度，求sin.、
解:

例2、火车以12m/s的速度向东行驶，雨点的速度为16m/s的速度，方向竖直向下，求：车中的人所观察到雨点的速度，方向如何？
解:

例题3、质量M=2kg的物体在光滑的平面上运动，其分速度Vx和Vy随时间变化的图线如图所示，求：
（1）物体的初速度；
（2）物体受的合力；
（3）t=8s时物体的速度；
（4）t=4s时物体的位移；
（5）物体的轨迹方程；

解:

例题4、如图6-2-1所示，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的速度为v=8m/s，当
拉船头的细绳与水平面的夹角为θ=300时，船的速度大小为_________．

【针对训练】6-2-1
1、竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动，已知圆柱体运动的速度是5cm/s，=60，如图6-2-3(图2)所示，则玻璃管水平运动的速度是：（）
A5cm/sB4.33cm/sC2.5cm/sD无法确定
2．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中正确的是：（）
A．合运动一定是曲线运动6-2-3
B．合运动一定是直线运动
C．合运动是曲线运动或直线运动
D．当两个分运动的速度数值相等时，合运动为直线运动
3、某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间：（）
A.增加B.减少C.不变D.无法确定
4、如图九所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做：（）
A.匀速运动B.匀加速运动C.变加速运动D.减速运动
5、一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则：（）
A.该船可能垂直河岸横渡到对岸
B.当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短
C.当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小是100米
D.当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米
7、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为：（）
A.B.0C.D.6-2-5
【能力训练】
一、选择题
1、如右上图6-2-5所示，河水流速为v一定，船在静水中的速度为v，若船从A点出发
船头分别朝AB、AC方向划行到达对岸，已知划行方向与河的垂线方向夹角相等，两次
的划行时间分别为、，则有：（）
A．B．C．=D．无法确定
2、.半径为R的大圆盘以角速度ω旋转,如下图6-2-6所示,有人站在盘边的P点上随盘转动,他想用枪击中盘中心的目标O,若子弹离开枪口的速度为V0,不计空气阻力,则：（）
A.枪应向PO的左方偏过θ角射击,而;
B.枪应瞄准目标O射击.
C.枪应向PO的右方偏过θ角射击,而;
D.枪应向PO的左方偏过θ角射击,而6-2-6
3、对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是：（）
A、合运动速度的大小一定大于两个分速度的大小
B、合运动速度的大小一定大于某一个分速度的大小
C、合速度的方向就是物体实际运动的方向
D、由两个分速度的大小就可以确定合运动速度的大小一定
4、船在静水中速度为水流速度为，。河宽为d。，当船头垂直向对岸航行时，则：（）
A．实际航程最短B．当船速不变，水流速度增大时过河时间不变
C．过河时间最短D．当船速不变，水流速度增大时，过河时间变长
5、河边有M、N两个码头，一艘轮船的航行速度恒为v1，水流速度恒为v2，若轮船在静水中航行2MN的时间是t，则（）
A.轮船在M、N之间往返一次的时间大于tB.轮船在M、N之间往返一次的时间小于t
C.若v2越小，往返一次的时间越短D.若v2越小，往返一次的时间越长
6、红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图6-2-7(2－1)中的：（）
A.直线PB．曲线QC．曲线RD．无法确定
6-2-7
二、填空题
7、某人横渡一条河流，船划行速度和水流速度一定，此人过河最短时间为T1；若此人用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为________.
8、如图6-2-8(图3)所示，A、B以相同的速率v下降，C以速率vx上升，绳与竖直方向夹角α已知，则vx=_____v
6-2-8
9、一条河宽为d，河水流速为v1小船在静水中的速度为v2，要使小船在过河中航行的路程最短，若v1〈v2s=__________；若v1〉v2s=____________
三、计算题
10、一人以4m/s的速度骑自行车向东行驶，感觉风是从正南吹来，当他以4√3m/s的速度骑行时，感觉风是从西边吹来，则实际风速和风向如何？

11、船在400米宽的河中横渡，河水流速是4m/s，船在静水中的航速是2m/s，试求：
（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？
（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少

★12、在光滑的水平面内，一质量m＝1kg的质点以速度v0＝10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F＝5N作用，直线OA与x轴成37°角，如图6-2-9(图20)所示，求：（1）如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，则质点从O点到P点所经历的时间以及P的坐标；
（2）质点经过P点时的速度？
6-2-920

【学后反思】
___________________________________________________________________________________________________________________。
【参考答案】
典型例题:例1、(1)不能、(2)t=20s(3)s=112m(4)0.625s例2、20m/s方向竖直向下偏西37°例题3、(1)3m/s(2)1N(3)V=5m/s方向与X轴成53°(4)S=4与X轴夹角为arctan-12/3例题4、9.22m/s
针对训练:1、B2、BD3、C4、C5、B6、C
能力训练：1、C2、A3、C4、C5、AC6、B7、V1：V2=T2/8、Vx=v/COSα9、S=dS=dV1／V210、V=8m/s方向向北偏动30°11、（1）船头垂直指向河岸t=200s（2）船头指向上游300，最小位移为800m12、（1）t=5sP（5062.5）（2）5方向为与X轴正方向成arctan-12.5