面积问题评说。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？下面是小编精心为您整理的“面积问题评说”，仅供参考，欢迎大家阅读。

第二十六讲面积问题评说
平面几何学的产生起源于人们对土地面积的测量，面积是平面几何中一个重要的概念，联系着几何图形中的重要元素边与角．
计算图形的面积是几何问题中一种常见问题，求面积的基本方法有：
1．直接法：根据面积公式和性质直接进行运算．
2．割补法：通过分割或补形，把不规则图形或不易求解的问题转化为规则图形或易于求解的问题．
3．等积法：根据面积的等积性质进行转化求解，常见的有同底等高、同高等底和全等的等积转化．
4．等比法：将面积比转化为对应线段的比．
熟悉以下基本图形中常见的面积关系：

注等积定理：等底等高的两个三角形面积相等．
等比定理：(1)同底(或等底)的两个三角形面积之比等于对应高之比，同高(或等高)的两个三角形面积之比等于对应底之比；(2)相似三角形面积之比等于对应线段的平方比．
例题求解
【例1】在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=．
(山东省竞赛题)
思路点拨本例综合了梯形、面积等丰富的知识，图形中有重要面积的关系：S△AOD=S△BOC=，S梯形ABCD=S1+S2+=(读者证明)，于是将问题转化为求梯形ABCD的面积．
【例2】如图，在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD＝4，CE=6，那么△ABC的面积等于()
A．12B．14C．16D．18
(全国初中数学联赛试题)

思路点拨由中点想到三角形中位线，这样△ABC与四边形BCDE面积存在一定的关系，只要求出四边形BCDE面积即可．
【例3】如图，P、Q是矩形ABCD的边BC和CD延长线上的两点，AP与CQ相交于点E，且∠PAD=∠QAD，求证：S矩形ABCD=S△APQ．(重庆市竞赛题)
思路点拨把面积用相应的线段表示，面积的证明问题就转化为线段的等积式的证明．注意等线段的代换．
【例4】如图甲，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，S△DMC、S△DAC、S△DBC分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积，当AB∥CD时，有S△DMC=
(1)如图乙，若图甲中AB不平行CD，①式是否成立?请说明理由；
(2)如图丙，若图甲中A月与CD相交于点O时，问S△DMC和S△DAC和S△DBC有何种相等关系?试证明你的结论．(安徽省中考题)

思路点拨对于(1)，因△DMC、△DAC、△DBC同底，要判断①式是否成立，只需寻找它们的高之间的关系：对于(2)，由于M为AB中点，可利用等积变换得到相等的面积关系，通过建立含S△DMC、S△DAC、S△DBC的等式寻找它们的关系．
注本例综合了三角形、梯形中位线、等积变形等知识，要求我们在动态型数学情景下进行观察、分析、探索、猜想和论证．
通过强化或弱化条件，改变图形的位置等方式进一步探究问题是发展几何问题的重要途径．

【例5】如图，设P为△ABC内任意一点，直线AP、BP、CP交BC、CA、AB于点D、E、F．
求证：（1）；（2）．

思路点拨过P点、A点分别作BC的垂线，这样既可得到平行线，产生比例线段，又可与面积联系起来，把羔转化为面积比，利用面积法证明．
注有些几何问题，虽然题目中没有直接涉及面积，但由于面积关联着边角两个重要元素，所以我们可从面积角度思考问题，这就是常说的面积法．
用面积法解题的基本步骤是：
(1)用不同方法或从不同角度计算某一图形面积，得到一个含边或舍角的关系式．
(2)化简这个面积关系式，直至得到求解或求证的结果．
当问题涉及三角形的高、垂线或角平分线时，不妨用面积法试一试．
学力训练
1．如图，是一个圆形花坛，中间的鲜花构成了一个菱形图案(图中尺寸单位为米)，如果每平方米种植鲜花20株，那么这个菱形图案中共有鲜花株．
(第14届“希望杯”邀请赛试题)
2．如图，矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为．
(2003年上海市中考题)

3．如图，在△ABC中，∠B=∠CAD，，则=．
(重庆市竞赛题)
4．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD=b(ab)，对角线AC与BD相交于O，△BOC的面积为梯形ABCD的面积的，则=．
5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积为()
A．4B．4C．4D．6(湖北省荆州市中考题)

6．ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则厶BPD的面积为()
A．B．C．D．(武汉市选拔赛题)
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边，在△ABC外作正方形ACEF和正方形AGHB，作CK⊥AB分别交AB和GH于D和K，则正方形ACEF的面积S1与矩形AGKD的面积S2的大小关系为()
A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能确定，与的大小有关
(2002年

8．有一块缺角矩形地皮ABCDE(如图)，其中AB＝110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°．现准备用此块地建一座地基为长方形(图中用阴影部分表示)的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是()(2003年广州市中考题)

9．今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路将这块土地分成形状相同且面积相等的4部分．若道路的宽度可忽略不计，请设计4种不同的修筑方案．
(2000年山东省竞赛题)
10．如图，已知梯形ABCD的面积为34cm2，AE=BF，CE与DF相交于O，△OCD的面积为11cm2，求蝶形(阴影部分)的面积．
11．探究规律：
如图a，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．
(1)请写出图a中，面积相等的各对三角形；
(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等．理由是：．
解决问题：
如图b，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图c所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图c中折线CDE)还保留着．张大爷想过正点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．
(不计分界小路与直路的占地面积)
(1)写出设计方案，并在图c中画出相应的图形；
(2)说明方案设计理由．(河北省中考题)
12．如图，△ABC中，AD与BE相交于F，已知S△AFB=12cm2，S△BFD=9cm2，S△AFE=6cm2，那么四边形CDFE的面积为cm2．(我爱数学夏令营竞赛题)

13．如图，分别延长△ABC的三边AB、BC、CA至A′、B′、C′，使得AA′=3AB，BB′=3BC，CC′=3AC，若S△ABC=1，则S△ABC=．
14．如图，设△ABC的面积是1，D是边BC上一点，且，若在边AC上取一点，使四边形ABDE的面积为，则的值为．(天津市竞赛题)
15．如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1、3、5，则这个等边三角形的边长为．(全国初中数学联赛试题)
16．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连结AF、CE，设AF与CE的交点为G，则等于()
A．B．C．D．(全国初中数学竞赛题)

17．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是()
A．50B．62C．65D．68
(山东省竞赛题)
18．如图，在△ADC中，EF∥BC，S△AEF=S△BCE，若S△ABC=1，则S△CEF等于()
A．B．C．D．(四川省竞赛题)
19．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是()
A．165°D．135°C．150°D．120°(“希望杯”邀请赛试题)
20．如图，在锐角△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的三等分点，P、Q、R分别是△ADF、△BDE、△CEF的三条中线的交点．
(1)求△DEF与△ABC的面积比；
(2)求△PDF与△ADF的面积比；
(3)求多边形PDQERF与△ABC的面积比．(“希望杯”邀请赛试题)

21．如图，设凸四边形ABCD的一组对边AB、CD的中点分别为K、M，
求证：S四边形ABCD=S△ABM+S△DCK．
22．如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于P点，AP=BP=CP=6，设PD=x，PE=y，PF=z，若xy+yz+zx=28，求xyz的值．
23．如图，在△ABC中是否存在一点P，使得过P点的任意一直线都将△ABC分成等积的两部分?为什么?
24．如图，以△ABC的三边为边向形外分别作正方形ABDE，CAFG，BCHK，连结EF，GH，KD，求证：以EF，GH，KD为边可以构成一个三角形，并且所构成的三角形的面积等于△ABC面积的3倍．(北京市竞赛题)
思考如图，设G(也称重心)为△ABC三条中线AD、BE、CF的交点，则，请读者证明．

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圆锥的侧面积和全面积

教案课件是老师上课做的提前准备，大家开始动笔写自己的教案课件了。只有制定教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“圆锥的侧面积和全面积”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

24．4．2圆锥的侧面积和全面积

班级：____________姓名：____________

一、导学目标

1．了解圆锥的基本概念，理解圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系；

2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，会计算圆锥的侧面积和全面积。

二、学习重难点

1．理解圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系；

2．会计算圆锥的侧面积。

三、导学方法：探究、引例、当堂训练．

四、导学过程

创设情境、导入新课

蒙古包可以近似的看作由有圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建1个底面半径为5，高为3.5，外围高1.5的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？

（1）蒙古包由哪几部分组成？

（2）蒙古包的全面积等于什么？

（3）怎样计算圆柱的侧面积？

（4）在计算“蒙古包的全面积”时，遇到的新问题是什么？

课堂导学、探知固能

1、自主学习、合作探究

在现实生活中你见过哪些锥形物体？你想了解圆锥更多的知识吗？请同学们通过自学课本第112页－113页，并利用手中的圆锥模型来了解圆锥的基本知识吧！

试一试，完成下面的填空（将你对问题的理解记录下来，在小组内与同学交流，展示你的认识和收获）。

（1）如图1，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其底面是一个。我们把连接圆锥和底面的线段叫做圆锥的母线，图中的就是圆锥的母线。圆锥的母线有条，它们都。连接圆锥顶点与底面的线段叫圆锥的高，如图中的就是圆锥的高。

（2）如图2，沿圆锥的一条母线将它剪开并展平，可以看到，圆锥的侧面展开图是一个，这个扇形的半径是圆锥的，扇形的弧长是圆锥底面圆的。若设圆锥底面圆的半径是，圆锥母线长是，则扇形的半径是，扇形的弧长是，所以扇形的面积＝＝，即圆锥的侧面积＝，圆锥的全面积＝。

小结：

扇形弧长＝圆锥的侧面积S侧＝

扇形面积S＝＝

2、典例导航、积悟提能

例1、若圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为cm．（结果保留π）

例2、已知圆锥的底面积为4πcm2，母线长为3cm，求它的侧面展开图的圆心角．

例3、一个圆锥的高为㎝，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积．

现在，你能用所学的公式和方法求出蒙古包需要多少平方米的毛毡吗？

五、课堂小结

1、圆锥的侧面展开图是什么图形？圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系有哪些？

2、如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？

六、当堂训练

1、P114练习1

2、P114练习2

3、底面圆半径为6cm，高为8cm的圆锥侧面积是（）

A、B、C、D、

4、一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为．

5、将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）

A．4B．4C．4D．2

七、作业设计

基础题：P1141（3）、8、9

思考题：

1、P1144

2、一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是2cm．

（1）求圆锥的侧面积和全面积；

（2）画出圆锥的侧面展开图．

3、如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=.

4、如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（）

5、如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（）

八、课后反思

3题4题5题

八、课后反思

四年级数学下册《利用平移知识解决面积问题》教案

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，未来工作才会更有干劲！你们会写一段优秀的教案课件吗？小编特地为大家精心收集和整理了“四年级数学下册《利用平移知识解决面积问题》教案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

四年级数学下册《利用平移知识解决面积问题》教案

【学情分析】：

本课是《平移》的第二课时，它是《数学课程标准》“”空间和图形“”领域中新内容，是培养学生空间观念的基础，要求学生通过平移，把一些不规则的图形转化成以前学过的规则图形，来求出图形的面积；同时让学生经历观察、操作、比较和归纳的过程,渗透转化的数学思想方法，增强数学问题意识，培养学生实际操作和数学思考能力及合作意识。
【教学目标】
（一）知识与技能
学生掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的过程中，培养学生迁移、转化的能力，发展学生的空间观念。
（二）过程与方法
通过学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。
（三）情感态度和价值观
体会数学知识之间的密切联系，感受数学美。
【教学重难点】
教学重点：运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。教学难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。【教学准备】方格纸、课件。
【教学过程】
（一）复习导入
1．教师出示一个长方形与正方形，问：同学们，你们知道它们的面积吗？生：不知道长方形的长与宽，所以不知道它们的面积。
2．出示方格图：
教师：那我们请出这个单元用的最多的方格图来帮忙，现在你知道这两个平面图形的面积是多少吗？说说你是怎么想的。
同学们通过观察图形特点，从方格图中获取信息，求出这两个图形的面积。（二）探索新知1．提出问题。
教师：现在在方格纸上又出现了一个新的图形，同学们仔细观察，这个图形有什么特点？生：[两条曲边，与我们以前学的图形不一样。]
师：现在就请你们按老师的要求试着求一下它的面积是多少？
2．提出要求，独立解决。
教师：请你自己求一求这个图形的面积，可以在图上标一标，写一写，画一画。学生自己活动，教师巡视，了解学生解决问题的基本思路和方法，选取典型案例。3．讨论交流。
教师：这里有几位同学解决问题的方法，我们一起来看看。
预设1：数方格的方法。数一数这个图形有占多少个方格，当数到不是整个格时，要拼一拼。
师:同学们，他这里运用了我们在数学研究中常用的方法“转化”[教师板书：转化]
预设2：算一算的方法。在前面拼一拼的基础上算一算：1×1=1（cm2），4×6=24（cm2）。预设3：利用平移的方法。把不规则的图形转化成规则的图形，直接求长方形的面积。
师：他这里是怎样转化的？
生：把这个半圆剪下来，然后向右平移6格，重新组成一个长方形。[教师板书:平移]师：还有不同的方法吗？
学生演示后师总结，我们把图形的一部分剪下来，通过平移，补在别一部分，我们把这种方法叫割补法。
4．对比辨析，加深理解。
教师：新图与原图之间有什么联系？
师：同学们你们都是4×6=24（cm2），那24cm2就一定就是原来图形的面积吗？师：1、我们都是把不规则的图形转化成规则图形。2、在转化的过程中总面积不变。教师板书课题：运用平移知识解决面积问题。
说明：利用图形在平移的过程中，大小不会改变的特性，运用割补的方法，将不规则的图形先分割，再平移，最后补成一个规则的图形，求出“平移”的知识解决问题，引导学生关注转化前、后的图形特征，感悟知识间的联系，渗透“等积变形”的策略，既加深了“平移”这种图形变换方式的理解，又为后续的学习平面图形面积奠定了基础。
（三）知识运用
1、完成教科书第87页“做一做”
（四）课堂小结
这节课我们用平移的知识解决了一些问题，你对平移有了哪些新的认识？又有什么收获呢？

弧长、扇形的面积和圆锥侧面积中考复习

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！你们会写一段优秀的教案课件吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“弧长、扇形的面积和圆锥侧面积中考复习”，相信能对大家有所帮助。

章节第八章课题
课型复习课教法讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）1.熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算；
2明确图形构成，灵活运用、转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力；
教学重点熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算
教学难点明确图形构成，灵活运用、转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力；
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.弧长公式：(n为圆心角的度数上为圆半径)
2.扇形的面积公式S=(n为圆心角的度数,R为圆的半径）．
3.圆锥的侧面积S=πRl,(l为母线长，r为底面圆的半径),圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积．
（二）：【课前练习】
1.在半径为3的⊙O中，弦AB=3，则AB的长为
2.扇形的周长为16，圆心角为’，则扇形的面积为（）
A．16B．32C．64D．16π
3.如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，
则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2(不考
虑接缝等因素，计算结果用π表示）．
4.底面半径为人高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等中与r的关系为__________
5.已知扇形的圆心角为120°，弧长为10π㎝，则这个扇形的半径为___cm
二：【经典考题剖析】
1.制作一个底面直径为30cm，高40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（），
A．1425πcm2B．1650πcm2C．2100πcm2D．2625πcm2
2.如图，在⊙O中，AB是直径，半径为R，求：
(1)∠AOC的度数.
(2)若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点.
试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置.

3.如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B′C″的位置，设BC=1，AC=3，则顶点A运动到A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是____________（计算结果不取近似值）
4.如图1－3－29，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，
母线长为8m．为防雨需在粮食顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是_________好．
5.如图，⊙O的半径为1，圆周角∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是________.
三：【课后训练】
1.已知Rt△ABC的斜边AB=5，一条直角边AC=3，以直线BC为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为（）
A．8πB．12πC．15πD．20π
2.如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（）A．3πcmZ；B．9πcmZ；C．16πcmZ；D．25πcmZ
3.如果圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的面积为_____
4.正方形ABCD的边长为2cm，以边AB所在直线为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为（）m2
A．16πB．8πC．4πD．4
5.有一弓形钢板ACB，ACB的度数为120o，弧长为，现要用它剪出一个最大的圆形板料，则这一圆形板料的周长为

6.已知扇形的圆心角为120°，弧长为10π㎝，则这个扇形的半径为___cm

7.如图，阴影部分是某一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别为
20cm，10cm、∠AOB＝120㎝，求这个广告标志面的周长．

8.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开，可得一个半径为
24cm、圆心角为1180的扇形，求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm）

9.一个三角尺的两直角边分别为15cm和20cm，以它的斜边为旋转轴旋转这个三角尺便形成如图所示的旋转题体，求这个旋转体的全面积（取3.14）

10.如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且它们的半径都是0.5cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？
四：【课后小结】

布置作业地纲
教后记