八年级数学零指数幂与负整指数幂教案12。

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17.4.2科学记数法
教学目标：
1、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。
2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
重点难点：
重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数
难点：理解和应用整数指数幂的性质。
教学过程：
一、复习练习：
1、；=；=，=，=。
2、不用计算器计算：÷（—2）2—2-1+
二、指数的范围扩大到了全体整数.
1、探索
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.
（1）；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)×2

2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。
3、例1计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4=
4练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3.

三、科学记数法
1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.
2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
3、探索：
10-1=0.1

10-2=

10-3=

10-4=

10-5=
归纳：10-n=
例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.
分析我们知道：1纳米＝米.由＝10-9可知，1纳米＝10-9米.
所以35纳米＝35×10-9米.
而35×10-9＝（3.5×10）×10-9
＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.
5、练习
①用科学记数法表示：
（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2013000.
②用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；

（2）1毫克＝_________千克；

（3）1微米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米；

（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米.
本课小结：
引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10.其中n是正整数
布置作业：课本习题2、3；复习题A3。

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八年级数学零指数幂与负整指数幂教学设计13

17.4.1零指数幂与负整指数幂
教学目标：
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
重点难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学过程：
一、讲解零指数幂的有关知识
1、问题1在课本中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
2、探索
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
3、概括
我们规定：
50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
二、讲解负指数幂的有关知识
1、探索
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55，103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3，103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝＝＝，103÷107＝＝＝.
2、概括
由此启发，我们规定：5-3＝，10-4＝.
一般地，我们规定：(a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.
三、例题讲解与练习巩固
1、例1计算：
（1）810÷810；（2）10-2；（3）
练习：计算：
（1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）.
2、例2计算：
；
练习：计算
（1）
（2）
（3）计算：16÷（—2）3—（）-1+（-1）0
2、例3、用小数表示下列各数：
（1）10-4；（2）2.1×10-5.
3、练习：用小数表示下列各数：
（1）-10-3×（-2）（2）（8×105）÷（-2×104）3
本课小结：
1、同底数幂的除法公式am÷an=am-n(a≠0,mn)当m=n时，am÷an=当mn时，am÷an=
2、任何数的零次幂都等于1吗？
3、规定其中a、n有没有限制，如何限制。
布置作业：
课本习题1、复习题A2。

八年级数学下册《零指数幂与负整指数幂》知识点

八年级数学下册《零指数幂与负整指数幂》知识点

重点：幂的性质(指数为全体整数)并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数
难点：理解和应用整数指数幂的性质。

一、复习练习：
1、;=;=，=，=。
2、不用计算器计算：÷(—2)2—2-1+

二、指数的范围扩大到了全体整数
1、探索
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢?与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.
(1);(2)(ab)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)×2
2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。
3、例1计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4=
4练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
(1)(a-3)2(ab2)-3;(2)(2mn2)-2(m-2n-1)-3.

三、科学记数法
1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣10.例如，864000可以写成8.64×105.
2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣10.
3、探索：
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10-4=
10-5=
归纳：10-n=
例如，上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米?请用科学记数法表示.
分析我们知道：1纳米=米.由=10-9可知，1纳米=10-9米.
所以35纳米=35×10-9米.
而35×10-9=(3.5×10)×10-9
=35×101+(-9)=3.5×10-8，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.
5、练习
①用科学记数法表示：
(1)0.00003;(2)-0.0000064;(3)0.0000314;(4)2013000.
②用科学记数法填空：
(1)1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒=_________秒;
(2)1毫克=_________千克;
(3)1微米=_________米;(4)1纳米=_________微米;
(5)1平方厘米=_________平方米;(6)1毫升=_________立方米.
本课小结：
引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣10.其中n是正整数

课题2.3.2零次幂和负整数指数幂

课题2.3.2零次幂和负整数指数幂

教学目标

1通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。2会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。3会用科学计数法表示绝对值较少的数。4让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。教学重点、难点重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。难点：零次幂和负整数指数幂的理解教学过程

一创设情境，导入新课

1同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？2这这个公式中，要求mn,如果m=n,mn,就会出现零次幂和负指数幂，如：，，有没有意义？这节课我们来学习这个问题。二合作交流，探究新知

1零指数幂的意义（1）从特殊出发：填空：思考：这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：，同样：由此你发现了什么规律？一个非零的数的零次幂等于1.（2）推广到一般：一方面：，另一方面：启发我们规定：试试看：填空：2负整数指数幂的意义。（1）从特殊出发：填空：，（2）思考：的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？（）同样：，（3）推广到一般：（4）再回到特殊：当n=1是，试试看：2若，则x=____,若，则x=___,若，则x=___.3科学计数法（1）用小数表示下列各数：。你发现了什么？（）（2）用小数表示下列各数：思考：这些数的表示形式有什么特点？（）叫什么计数法？（科学计数法）当一个数的绝对值很少的时候，如：怎样用科学计数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？试试看：用科学计数法表示：（1）0.00018，（2）0.00000405三应用迁移，巩固提高

例1若，则x的取值范围是_____,若，则y的取值范围是____.例2计算：例3判断例4把下列各式写成分式形式：例5氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00000000529厘米，用科学计数法把它写成为________.四课堂练习，巩固提高

P401,2,3,4补充：三个数按由小到大的数序排列，正确的的结果是（）A，BC,D五反思小结，拓展提高

这节课你有什么收获？（1），（2），（3）科学计数法前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。作业：

P43A2,3,4,5,