有关作梯形的辅助线常用方法。

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，接下来的工作才会更顺利！你们了解多少教案课件范文呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“有关作梯形的辅助线常用方法”，希望对您的工作和生活有所帮助。

有关作梯形的辅助线常用方法
教学目标1、进一步掌握梯形的判定和性质；
2、初步掌握梯形中常见的辅助线的添加方法；
教学重点辅助线的添加方法
教学难点辅助线的添加方法
教学过程设计思路
由于在解决梯形的问题时，时常要通过对梯形的分割拼接或图形变换，将问题转化为三角形或平行四边形的问题来解决，因此在学习梯形时，应掌握作梯形的辅助线的常用方法。
【方法1】平移梯形的一腰
从梯形的一个顶点，作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形．
例1、已知梯形ABCD中，AD//BC，AD=5cm，BC=8cm，AB=7cm，求另一腰CD的取值范围．
解：如图2，过D点作DE//AB，交BC于E点．
∵AD//BC，DE//AB，
∴四边形ABED是平行四边形
∴DE=AB=7cm，BE=AD=5cm，
CE=BC-BE=8cm-5cm=3cm
∵在△DEC中，DE-ECDCDE+EC
∴4cmDC10cm．

【方法2】作高法
从同一底的两个端点分别作梯形的高，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形．
例2、在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，
∠ABC=60°，AD=3cm，BC=5cm，
求：(1)腰AB的长；(2)梯形ABCD的面积．
解：作AE⊥BC于E，
DF⊥BC于F，
又∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
EF=AD=3cm
∵AB=DC
∵在Rt△ABE中，∠B=60°，BE=1cm
∴AB=2BE=2cm，
∴．

【方法3】延长腰
延长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形．
例3、已知：梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C，
求证：四边形ABCD是等腰梯形．
证明：如图，分别延长BA、CD，设它们交于E点．
∵在△EBC中，∠B=∠C，
∴EB=EC
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C，
而∠B=∠C，
∴在△EAD中，∠EAD=∠EDA
∴EA=ED
∴AB=DC，即四边形ABCD是等腰梯形．

【方法4】平移对角线
过底的一端作对角线的平行线，从而借助所得的平行四边形或三角形来研究梯形
例4、已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积．
解：如图，作DE∥AC，交BC的延长线于E点．
∵AD∥BC∴四边形ACED是平行四边形
∴BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4
∵在△DBE中，BD=3，DE=4，BE=5
∴∠BDE=90°．
作DH⊥BC于H，则
．

【方法5】
以梯形一腰的中点为对称中心作某部分图形的对称图形．

例5、已知：梯形ABCD中，AD//BC，E为DC中点，EF⊥AB于F点，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面积．
解：如图，过E点作MN∥AB，分别交AD的延长线于M点，交BC于N点．
∵DE=EC，AD∥BC
∴△DEM≌△CNE
四边形ABNM是平行四边形
∵EF⊥AB，
∴S梯形ABCD=S□ABNM=AB×EF=15cm2．

例6、已知：如图13，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，E是CD中点，试问：线段AE和BE之间有怎样的大小关系？
解：AE=BE，理由如下：
延长AE，与BC延长线交于点F．
∵DE=CE，∠AED=∠CEF，
∠DAE=∠F
∴△ADE≌△FCE
∴AE=EF
∵AB⊥BC，∴BE=AE．

通过平移腰，得到两腰、上下底的差为边的三角形．

板书：
通过作高，得到以上下底的差、腰、高为三边的直角三角形．

板书：

得到含梯形的底和两角的三角形．

板书：

解决有关对角线、上下底和的问题．

板书：

扩展阅读

2017年八年级数学上全等三角形之辅助线讲义随堂测试习题（人教版）

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家应该要写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们会写适合教案课件的范文吗？小编特地为您收集整理“2017年八年级数学上全等三角形之辅助线讲义随堂测试习题（人教版）”，仅供您在工作和学习中参考。

全等三角形之辅助线（讲义）
课前预习
1.为了解决几何问题，在原图的基础上另外添加的直线或线段称为辅助线．辅助线通常画成________．
辅助线的原则：添加辅助线，构造新图形，形成新关系，建立_________和_________之间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况．
辅助线的作用：
①________________________________________________；
②________________________________________________．
添加辅助线的注意事项：明确目的，多次尝试．

2.要证明边相等（或角相等），可以考虑证明它们所在的三角形_________；要证全等，需要找____组条件．

精讲精练
1.已知：如图，AB=CD，AC与BD交于点O，且AC=BD．
求证：∠ABO=∠DCO．

2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．
求证：AB=CD且AD=BC．

3.已知：如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，F是CD的中点．
求证：AF⊥CD．

4.已知：在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．

5.已知：如图，在△ABC中，点D，E在AC上，∠ABD=∠CBE，∠A=∠C．求证：BD=BE．

6.已知：如图，在△ABD中，BC⊥AD于点C，E为BC上一点，AE=BD，EC=CD，延长AE交BD于点F．求证：AF⊥BD．

7.已知：如图，BD，CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．判断线段AP和AQ的数量和位置关系，并加以证明．

【参考答案】
课前预习
1.虚线．
已知，未知．
①把分散的条件转为集中；
②把复杂的图形转化为基本图形．
2.全等；3
精讲精练
1.证明：如图，连接AD
在△ABD和△DCA中，
∴△ABD≌△DCA（SSS）
∴∠ABO=∠DCO（全等三角形对应角相等）
2.证明：如图，连接AC
∵AB∥CD
∴∠CAB=∠ACD
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA
在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA（ASA）
∴AB=CD，BC=DA（全等三角形对应边相等）
3.证明：如图，连接AC，AD
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS）
∴AC=AD（全等三角形对应边相等）
∵F是CD的中点
∴CF=DF
在△ACF和△ADF中，
∴△ACF≌△ADF（SSS）
∴∠CFA=∠DFA（全等三角形对应角相等）
∵∠CFA+∠DFA=180°
∴∠CFA=90°
∴AF⊥CD
4.证明：如图，过点A作AD⊥BC于点D
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
在△ADB和△ADC中，
∴△ADB≌△ADC（AAS）
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）
5.证明：如图，过点B作BF⊥AC于点F
∵BF⊥AC
∴∠BFA=∠BFC=90°
在△ABF和△CBF中，
∴△ABF≌△CBF（AAS）
∴AB=CB（全等三角形对应边相等）
在△ABD和△CBE中，
∴△ABD≌△CBE（ASA）
∴BD=BE（全等三角形对应边相等）
6.证明：如图，
∵BC⊥AD
∴∠ACE=∠BCD=90°
在Rt△ACE和Rt△BCD中
∴Rt△ACE≌Rt△BCD（HL）
∴∠CAE=∠CBD（全等三角形对应角相等）
∵∠ACE=90°
∴∠CAE+∠AEC=90°
∵∠AEC=∠BEF
∴∠CBD+∠BEF=90°
∴∠BFE=90°
∴AF⊥BD
7.解：AP=AQ且AP⊥AQ，理由如下：
如图，∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BEQ=∠BDC=∠ADP=90°
∴∠1+∠3=90°
∠2+∠4=90°
∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
在△ABP和△QCA中
∴△ABP≌△QCA（SAS）
∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）
∠P=∠5（全等三角形对应角相等）
∵∠ADP=90°
∴∠P+∠PAD=90°
∴∠5+∠PAD=90°
即∠QAP=90°
∴AP=AQ且AP⊥AQ

梯形教案

梯形教案教学建议
知识结构
梯形知识归纳
1.梯形的定义及其有关概念
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.平行的两边叫做梯形的底,其中长边叫下底;不平行的两边叫腰;两底间的距离叫梯形的高.一腰垂直于底的梯形叫直角梯形,两腰相等的梯形叫等腰梯形.
2.梯形的性质及其判定
梯形是非凡的四边形,它具有四边形所具有的一切性质,此外它的上下两底平行.
一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形,但要判定另一组对边不平行比较困难,一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判定.
3.等腰梯形的性质和判定
性质:等腰梯形在同一底上的两个角相等,两腰相等,两底平行,两对角钱相等,是轴对称图形,只有一条对称轴,底的中垂线就是它的对称轴.
判定:两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;对角钱相等的梯形是等腰梯形.
梯形重难点分析
本节的重点是等腰梯形的性质和判定.梯形仍是具有非凡条件的四边形,它与平行四边形同属于非凡的四边形,它只有一组对边平行,而另一组对边不平行,但平行四边形两组对边分别平行.而等腰梯形又是非凡的梯形,它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些非凡的平行四边形有一定的相似性和可比性.
本节的难点也是等腰梯形的性质和判定.由于等腰梯形又是非凡的梯形,它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些非凡的平行四边形有一定的相似性和可比性,虽然学生在小学时已经接触过等腰梯形,在熟悉和理解上有一定的基础,但还是轻易同非凡的平行四边形混淆,再加上梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理,经常需要添加辅助线,学生难免会有无从下手的感觉,往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生,教师在教学中要加以注重.
梯形的教学建议
1.关于梯形的引入
生活中有许多梯形的例子,小学又接触过梯形内容,学生对梯形并不生疏,梯形的引入可从下面几个角度考虑:
①从生活实例引入,如防洪堤坝、飞机机翼,别致窗户、音箱外形等等;
②从小学学习过的旧知识复习引入;
③从发现的角度引入,比如给出一组图形,告诉学生这就是梯形,然后寻找这些图形的共同点,根据共同点对梯形进行定义以及性质、判定的研究;
④可用问题式引入,开始时设计一系列与梯形概念相关的问题由学生进行思考、研究,然后给出梯形的定义和性质.
2.关于梯形的概念
梯形的相关概念小学就已经接触过,但并不深入,在研究梯形的概念时可设计如下问题加深对梯形相关概念的理解:
①一组对边平行的四边形是不是梯形?
②一组对边平行一组对边相等的图形是不是梯形?
③一组对边相等的图形是不是梯形?
④一组对边相等一组对边不相等的图形是不是梯形?
⑤对角线相等的图形是不是梯形?
⑥有两个角是直角的梯形是不是直角梯形?
⑦两个角相等的梯形是不是等腰梯形?
⑧对角线相等的梯形是不是等腰梯形?
一、教学目标
1.把握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念.
2.把握等腰梯形的两个性质:等腰梯形同一底上的两个角相等;两条对角线相等.
3.能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算,进一步培养学生的分析能力和计算能力.
4.通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,使学生体会图形变换的方法和转化的思想
二、教法设计
小组讨论,引导发现、练习巩固
三、重点、难点
1.教学重点:等腰梯形性质.
2.教学难点:解决梯形问题的基本方法(将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线).
四、课时安排
1课时
五、教具学具预备
多媒体,小黑板,常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师复习引入,学生阅读课本;学生在教师引导下探索等腰梯形的性质,归纳小结梯形转化的常见的辅助线
七、教学步骤
复习提问
1.什么样的四边形是平行四边形?平行四边形有什么性质?
2.小学学过的梯形是什么样的四边形.
(让学生动手画一个梯形,并找3名同学到黑板上来画,并指出上、下底和腰,然后由学生总结出梯形的概念).
引入新课(板书课题)
梯形同样是一个非凡的四边形,与平行四边形一样,它也有它的非凡性,今天我们就重点来研究这个问题.
1.梯形及梯形的有关概念
(l)梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
(2)底:平行的一组对边叫做梯形的底(通常把较短的底叫上底,较长的底叫下底).
(3)腰:不平行的一组对边叫做梯形的腰.
(4)高:两底间的距离叫做梯形高.
(5)直角梯形:一腰垂直于底的梯形.
(6)等腰梯形:两腰相等的梯形.
(以上这一过程借助多媒体或投影仪演示)
提醒学在注重:
①梯形与平行四边形同属于非凡的四边形,因为它们具有不同的非凡条件,所以必然有不同的性质.
②平行四边形的对边平行且相等,而梯形中,平行的一组对边不能相等(让学生想一想,为什么不能相等).
③上、下底的概念是由底的长短来定义的,而并不是指位置来说的.
2.等腰梯形的性质
例1如图,在梯形中,,,求证:.
分析:我们学过“等腰三角形两底角相等”,假如能将等腰梯形在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角,问题就轻易解决了.
证实:(略)
由此得出等旧梯形的性质定理:等腰梯形在同一高上的两个角相等.
例2如图,求证:等腰梯形的两条对角线相等.
已知:在梯形中,,,求证:.
分析:要证,只要用等腰梯形的性质定理得出,然后再利用,即可得出.
证实过程:(略).
由此得到多腰梯形的第一条性质:等腰梯形的两条对角线相等.除此之外,等腰梯形还是轴对称图形,对称轴是过两底中点的直线.
3.解决梯形问题常用的方法
在证实梯形性质定理时,我们采取的方法是过点作交于,从而把梯形问题转化成三角形来解,实质上是相当于把采取平行移动到的位置,这种方法叫做平行移动(也可移对角线),这是解决梯形问题常用的方法之—(让学生想一想,还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题,多找几名学生回答,然后教师总结,可借助多媒体演示见图).
(1)“作高”:使两腰在两个直角三角形中.
(2)“移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中.
(3)“延腰”:构造具有公共角的两个等腰三角形.
(4)“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形.
综上所述:解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线,把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决.
总结、扩展
小结:(以提问的方式总结)
(1)梯形的有关概念.
(2)梯形性质(①-③).
(3)解决梯形问题的基本思想和方法.
(4)解决梯形问题时,常用的几种辅助线.
八、布置作业
教材P179中2、3、4
九、板书设计
十、随堂练习
教材P176中1、3

等腰梯形

§1.4等腰梯形的性质和判定

一、学习目标

1.探索等腰梯形的性质和判定定理的证明过程，并灵活应用等腰梯形的性质和判定定理解决问题；

2.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形等问题，体会转化的思想方法；

二、学习重点

在探索等腰梯形性质和判定方法的过程，体会等腰梯形与三角形、平行四边形等其他几何图形之间转化关系；

三、学习难点

掌握等腰梯形的性质定理和判定方法及常用的辅助线的作法.

四、学习过程

（一）回顾思考：

想一想:判定梯形的方法有哪些？

（二）互动探究

如何判断梯形是等腰梯形呢？说说你的理由。

等腰梯形有什么性质，向小组的同学说说证明的思路？

（三）精讲点拨

例：课本P29习题2

如图，在△ABC中,AC=BC，点BD、AE是角平分线，相交于O点，

(1)求证：四边形ABED是等腰梯形；

(2)若AB＝3DE,△DCE的面积为2,求四边形ABED的面积

思考：①你有哪些证明的思路（或途径）?②在研究解决梯形问题时常用的辅助线有哪几种？

（四）巩固反馈《学习指导》第12课时

（五）拓展提升：

1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.