11.4《三角形内角和定理》导学案。

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11.4《三角形内角和定理》导学案（1）
课本内容：p126—p127

课前准备：刻度尺、三角板
学习目标：
（1）知识与技能：
掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。
（2）过程与方法：
通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。
通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。
（3）情感态度与价值观：
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。

一．自主预习课本p126—p127内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）
二．回顾课本p126—p127思考下列问题：

1、三角形的内角和是多少度？你是怎样知道的？

2、那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流。

3、回忆证明一个命题的步骤
①画图
②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。
③分析、探究证明方法。
4、要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？
①平角，②两平行线间的同旁内角。

5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？
①如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A。
②如图1，延长BC，过C作CE∥AB
③如图2，过A作DE∥AB
④如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。
三、巩固练习
四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）

五、达标检测：
1.、

六、布置作业

三角形内角和定理导学案（第二课时）

课本内容：P127-P65例1、例2
课前准备：三角板
学习目标
1、三角形的外角的概念和三角形的内角和定理的两个推论。
2、.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力，理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用。
3、通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。
学习重点：三角形内角和定理的推论。
学习难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。
一：自主预习课本P127-P65例1、例2，完成课后练习题后，与小组同学交流
（课前完成）

二、回顾课本思考下列问题：
1、复习旧知
上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？
2、尝试发现、探索新知
那什么叫三角形的外角呢？
三角形的一边与（）组成的角，叫做三角形的外角。
3、动手操作，合作探究，发现新知：
教师活动：∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？
引导学生通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理：
三角形的外角的性质
三角形的一个外角等于（）。
三角形的一个外角大于任何一个（）。
在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）。
因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用。
注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义。
4、练习
已知：如图，
求∠C的度数。
5、例题分析，拓展思维
例1：已知，如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：
AD∥BC
2、证明：三角形的三个外角和360。。
三、巩固练习：
四边形的四个外角和是（），并说明理由。
1、已知：如图，五角星形的顶角分别是，，，，
求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180
议一议：
有的同学想连结CD，把五个角“凑”到内，他的想法可行吗？
小组讨论，尝试证明
2、如图：已知，在⊿ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到点D，连接DE,证明：1﹥2点拨：看到要证两个角的不等关系，会让我们想到三角形内角和定理的推论2，但此题中的∠1和∠2却不是一个三角形的内角和外角，所以我们应找到一个间接量来牵线搭桥，那么可以找谁呢？
四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）
五、达标检测
1、课本P94随堂练习1
2、三角形的三个外角中最多有_______个锐角。
3、如图：求A＋B＋C＋D＋E＋F？
4、△ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？

六、布置作业

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三角形的内角和2

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教学目标
1.掌握三角形外角的两个性质，并能综合运用三角形的内角和与外角性质解决问题。
2.经历分析，推理，交流等活动，发展空间观念，推理能力和运用数学知识的能力。
3.通过对三角形的内角和外角性质的综合运用，体验数学知识的实际价值，树立科学的求知意识。

教材分析
重点：三角形外角的两个性质。
难点：三角形外角性质的应用。

教学方法：
预学----探究----精导----提升

教学过程
一预学新知
阅读课本P126-P127，并完成预学检测。
引入：本节课我们进一步学习三角形中角的有关性质。

二合作探究
1.三角形的外角
2.三角形外角的性质。
提问：三角形的外角和它相邻的内角是什么关系？和不相邻的两个内角又有什么关系吗？
鼓励学生独立思考，并由学生给出结论。
板书：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

3.例题讲评。
如图，在△ABC中，AE是高，AD是角平分线∠B=20°，∠C=70°，求∠DAE的度数。

4.三角形的外角和。
观察课本P127图5-27，量出三角形每个顶点处的一个外角，猜猜三角形的外角和等于多少？
你能证明吗？
教师鼓励学生猜想探索，肯定学生的发现。
引导学生利用内角和性质或者外角性质证明：
法一：按课本方法。
教师明晰：三角形的三个外角和等于360.

三课堂练习
课本P127练习T1T2.

四小结
本节课学习了三角形外角的两个性质，可以利用它去证明角的相等与不等，以及三角形外角和的性质：三角形的三个外角和等于360。

五作业
1.课本P128A组T1,T2.
2基础训练同步练习。
3.选作拓展提升题。

六课后反思
新旧教法对比：新教法更有利于培养学生自主学习的能力。
学生对于三角形的外角等于和他不相邻的两内角之和已经理解，但是在实际运用中往往找不到相应的外角与内角，在以后的教学中可以适当增加相应练习。

7.5三角形的内角和（2）导学案

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课题：7．5三角形的内角和(2)姓名
【学习目标】
1．理解多边形内角和的各种推导方法（较高要求）
2．掌握求多边形内角和的公式（较低要求）
【学习重点】
多边形内角和公式
【问题导学】
1．上节课所学知识
2．书P375
【问题探究】
问题1
计算长方形的内角和，梯形的呢？平行四边形的呢？方法是什么？
如图，画一条对角线，将四边形分为两个三角形，由三角形内角和是180°，可得四边形内角和为2×180°＝360°

问题2
能否通过此方法计算五边形、六边形、七边形、…、n边形的内角和呢？试完成书P34表格，你得出了什么？
问题3
除此之外，你还有其它的方法来探求多边形的内角和吗？按照书P34“想一想”中的两种分法，你能得到多边形的内角和公式吗？是怎样得到的呢？试着利用下面的表格从其它的途
径来探索多边形的内角和：

多边形的边数3456…n
分成的三角形的个数3456…n
多边形的内角和180°360°540°720°…（n-2）×180°

多边形的边数3456…n
分成的三角形的个数2345…n－1
多边形的内角和180°360°540°720°…（n-2）×180°
问题三1.求八边形的内角和。
解：

2（1）一个多边形的内角和是是2340°，求它的边数；
（2）一个正多边形的一个内角是150°，你知道它是几边形吗？

【问题评价】
A组题：
1．一个多边形的每一个外角都等于144°，求它的边数。

2．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？

3．已知九边形中，除了一个内角外，其余各内角之和是1205°，求该内角。

B组题：
1．一个正多边形的每个内角比相邻的外角大36°，，求这个正多边形的边数。
2．多边形的内角和可能是（）
A．810°B．540°C．180°D．605°

7.5三角形的内角和（1）导学案

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该在准备教案课件了。只有规划好教案课件工作计划，才能使接下来的工作更加有序！你们会写多少教案课件范文呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“7.5三角形的内角和（1）导学案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

课题：7．5三角形的内角和(1)姓名
【学习目标】
1．会利用三角形的内角和解决问题
2．知道三角形的两个锐角的关系
3．掌握三角形的外角的概念及三角形的外角与不相邻两个内角的关系
【学习重点】
三角形内角和知识的应用
【问题导学】
回忆小学学过的三角形三个内角的关系以及探讨方法。

【问题探究】
问题1除去小学的方法，你还能想出其它方法说明三角形的内角和吗？

（2）书P30议一议
习题1：填空
在△ABC中，（1）∠A=37,∠C=89,则∠B=_______；
（2）∠B=30,∠A=3∠C,则∠C=_______，∠A=_______。
在△ABC中，（1）∠C=90,∠B=30,则∠A=_______；
（2）∠A=100,∠B=∠C,则∠B=_______；
（3）∠B=30,∠C=2∠A,则∠C=_______；
（4）∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A=_______；∠B=_______；∠C=_______。
问题2上面练一练（1）中的△ABC的∠C=90,这是一个直角三角形，那么∠A与∠B有什么关系？其他的直角三角形也是如此吗？
结论：
问题3书P32试一试
外角：一条边是公共边，另外一条边是延长线。
结论：
练习：书P32练一练1.2.
问题4书P31例题
【问题评价】
1．△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝∠C，则∠B＝____________∠C＝____________。
2．△ABC中，∠B＝42°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，则∠DAC＝______________。
3．△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，∠B＝56°，则∠DCA＝______________。
4．在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝58°，CD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为度。
5．在△ABC中，三个内角的度数比为2∶3∶4;则相应的外角度数的比是。
6．已知：在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高（如图），求∠ABD