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小学三年级数学教案

发表时间:2020-12-17

八年级数学梯形教学设计。

教案课件是老师不可缺少的课件,大家应该要写教案课件了。在写好了教案课件计划后,这样接下来工作才会更上一层楼!你们到底知道多少优秀的教案课件呢?以下是小编为大家收集的“八年级数学梯形教学设计”希望对您的工作和生活有所帮助。

19.3梯形(一)

教学目标

知识与技能

1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念;能说出并证明等腰梯形的两个性质;等腰梯形同一底上的两个角相等;两条对角线相等.

2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算.

3、通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,使学生体会图形变换的方法和转化的思想.

过程与方法

经历探索梯形的有关性质、概念的过程,发展学生学习数学中的转换、化归思维方法,体会平移,轴对称的有关知识在梯形中应用。

情感态度与价值观

增强主动探索意识,发展合情推理思维,体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。

重点

等腰梯形的性质及其应用.

难点

解决梯形问题的基本方法(将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线),及梯形有关知识的应用.

教学过程

备注

教学设计与师生互动

第一步:复习引导

平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质

对角线

平行四边形

矩形

菱形

正方形

平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定

平行四边形

矩形

菱形

正方形

第二步:课堂引入

1.创设问题情境——引出梯形概念.

【观察】(教材P117中的观察)右图中,有你熟悉的图形吗?它们有什么共同的特点?

2.画一画:在下列所给图中的每个三角形中画一条线段,

图1图2图3图4图5

综上所述:解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线,把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决.

第三步;应用举例:

例1(教材P118的例1)略.

(延长两腰梯形辅助线添加方法三)

例2(补充)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,

∠B=70°,∠C=40°,AD=6cm,BC=15cm.

求CD的长.

分析:设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中,便可以解决问题.其方法是:平移一腰,过点A作AE∥DC交BC于E,因此四边形AECD是平行四边形,由已知又可以得到△ABE是等腰三角形(EA=EB),因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm.

解(略).

例3(补充)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠CAB=∠ABC,BE⊥AC于E.求证:BE=CD.

分析:要证BE=CD,需添加适当的辅助线,构造全等三角形,其方法是:平移一腰,过点D作DF∥AB交BC于F,因此四边形ABFD是平行四边形,则DF=AB,由已知可导出∠DFC=∠BAE,因此Rt△ABE≌Rt△FDC(AAS),故可得出BE=CD.

证明(略)

另证:如图,根据题意可构造等腰梯形ABFD,证明△ABE≌△FDC即可.

例4:求证:等腰梯形的两条对角线相等

已知:求证:

例5:如图4.9-4,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°,∠C=40°,AD=6cm,BC=15cm,求CD的长。

例6:已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm,求它的腰长。

已知:求证:

例4:已知:如图4.9-5,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE,求证:AD+BC=DC。

第四步:课堂练习

1、填空

(1)在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=a,BC=b,,则DC=。

(2)直角梯形的高为6cm,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别是和。

(3)等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,若梯形周长为8cm,则AD=。

2、如图4.9-6,等腰梯形ABCD中,AB=2CD,AC平分∠DAB,AB=,(1)求梯形的各角。(2)求梯形的面积。

3、(1)在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=a,BC=b,,则DC=.

(2)直角梯形的高为6cm,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别是和.

(3)等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,若梯形周长为8cm,则AD=.

4.已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB>CD,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,梯形周长是20cm,求梯形的各边的长.(AD=DC=BC=4,AB=8)

第五步:课后练习

1.填空:已知直角梯形的两腰之比是1∶2,那么该梯形的最大角为,最小角为.

2.已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm,求它的腰长和面积.

3.已知:如图,梯形ABCD中,CD//AB,,.求证:AD=AB—DC.

4.已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE,求证:AD+BC=DC.(延长DE交CB延长线于点F,由全等可得结论)

第六步:课堂小结

1、梯形的定义及分类

2、等腰梯形的性质:

(1)具有一般梯形的性质:AD∥BC。

(2)两腰相等:AB=CD。

(3)两底角相等:∠B=∠C,∠A=∠D。

(4)是轴对称图形,对称轴是通过上、下底中点的直线。

(5)两条对角线相等:AC=BD。

两条对角线的交点在对称轴上。

两腰延长线的交点在对称轴上。

课后反思:

精选阅读

八年级数学上册《梯形的性质》教案


八年级数学上册《梯形的性质》教案

一.知识与技能

1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念;能说出并证明等腰梯形的两个性质:等腰梯形同一底上的两个角相等;两条对角线相等.

2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算.

3、通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,使学生体会图形变换的方法和转化的思想.

二.过程与方法

经历探索梯形的有关性质、概念的过程,发展学生学习数学中的转换、化归思维方法,体会平移,轴对称的有关知识在梯形中应用。

三.情感态度与价值观

增强主动探索意识,发展合情推理思维,体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。

重点:等腰梯形的性质及其应用.

难点:解决梯形问题的基本方法(将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线),及梯形有关知识的应用.

四.教学过程

教学设计与师生互动

第一步:复习引导平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质:边、角、线。

第二步:课堂引入

1.创设问题情境——引出梯形概念.

【观察】(教材P109中的图),有你熟悉的图形吗?它们有什么共同的特点?

2.画一画:在下列所给图中的每个三角形中画一条线段,(图略)

【思考】(1)怎样画才能得到一个梯形?

(2)在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形?

梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.

(强调:①梯形与平行四边形的区别和联系;②上、下底的概念是由底的长短来定义的,而并不是指位置来说的.)

(1)一些基本概念(如图略):底、腰、高.

底:平行的一组对边叫做梯形的底。(较短的底叫做上底,较长的底叫做下底)

腰:不平行的一组对边叫做梯形的腰。

高:两底间的距离叫做梯形的高。

直角梯形:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

(2)等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形.

(3)直角梯形:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.

3.做—做:探索等腰梯形的性质(引入用轴对称解决问题的思想).

在一张方格纸上作一个等腰梯形,连接两条对角线.

【问题一】图中有哪些相等的线段?有哪些相等的角?这个图形是轴对称图形吗?学生画图并通过观察猜想;

【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系?

结论:

①等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线是对称轴.

②等腰梯形同一底上的两个角相等.

③等腰梯形的两条对角线相等.

解决梯形问题常用的方法:

(1)“平移腰”:把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1);

(2)“作高”:使两腰在两个直角三角形中(图2);

(3)“平移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中(图3);

(4)“延腰”:构造具有公共角的两个等腰三角形(图4);

(5)“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形(图略).

综上所述:解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线,把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决.

第三步;应用举例:

例1(教材P110的例1)略.

(延长两腰梯形辅助线添加方法三)

例2(补充)如图略,梯形ABCD中,AD∥BC,

∠B=70°,∠C=40°,AD=6cm,BC=15,求CD的长.

分析:设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中,便可以解决问题.其方法是:平移一腰,过点A作AE∥DC交BC于E,因此四边形AECD是平行四边形,由已知又可以得到△ABE是等腰三角形(EA=EB),因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm.

解(略).

第四步:课堂练习

1、填空

(1)在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=a,BC=b,,则DC=。

(2)直角梯形的高为6cm,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别是和。

(3)等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,若梯形周长为8cm,则AD=。

2、如图4.9-6,等腰梯形ABCD中,AB=2CD,AC平分∠DAB,AB=,(1)求梯形的各角。(2)求梯形的面积。

3、(1)在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=a,BC=b,,则DC=.

(2)直角梯形的高为6cm,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别是和.

(3)等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,若梯形周长为8cm,则AD=.

4.已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB>CD,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,梯形周长是20cm,求梯形的各边的长.(AD=DC=BC=4,AB=8)

第五步:课后练习

1.填空:已知直角梯形的两腰之比是1∶2,那么该梯形的最大角为,最小角为.

2.已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm,求它的腰长和面积.

3.已知:如图,梯形ABCD中,CD//AB,,.求证:AD=AB—DC.

4.已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE,求证:AD+BC=DC.(延长DE交CB延长线于点F,由全等可得结论)

第六步:课堂小结

1、梯形的定义及分类

2、等腰梯形的性质:

(1)具有一般梯形的性质:AD∥BC。

(2)两腰相等:AB=CD。

(3)两底角相等:∠B=∠C,∠A=∠D。

(4)是轴对称图形,对称轴是通过上、下底中点的直线。

(5)两条对角线相等:AC=BD。

两条对角线的交点在对称轴上。

两腰延长线的交点在对称轴上。

八年级数学下册《勾股定理》教学设计


作为老师的任务写教案课件是少不了的,大家应该在准备教案课件了。只有规划好新的教案课件工作,这对我们接下来发展有着重要的意义!有没有出色的范文是关于教案课件的?下面是小编为大家整理的“八年级数学下册《勾股定理》教学设计”,大家不妨来参考。希望您能喜欢!

一、教学目标设置

知识与技能:

1、了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、了解勾股定理的内容。

3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

过程与方法:

1、通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维。

2、在探索活动中,学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

情感与态度:

1、通过对勾股定理历史的了解,对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究,激发学生热爱祖国悠久文化的情感,激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中,体验获得结论的快乐,锻炼克服困难的勇气,培养合作意识和探索精神。

二教学重、难点

重点:探索和证明勾股定理难点:用拼图方法证明勾股定理

三、学情分析

学生对几何图形的观察,几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高,能够正确归纳所学知识,通过学习小组讨论交流,能够形成解决问题的思路。

四、教学策略

本节课采用探究发现式教学,由浅入深,由特殊到一般地提出问题,鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法,让学生经历数学知识的形成与应用过程。

五、教学过程

教学环节

教学内容

活动和意图

创设情境导入新课

以“航天员在太空中遇到外星人时,用什么语言进行沟通”导入新课,让孩子们尽情发挥他们的想象.而华罗庚建议可以用勾股定理的图形进行和外星人沟通,为什么呢?通过一段VCR说明原因。

[设计意图]激发学生对勾股定理的兴趣,从而较自然的引入课题。

新知探究

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前,他在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。

(1)同学们,请你也来观察下图中的地面,看看能发现些什么?

(2)你能找出图18.1-1中正方形1、2、3面积之间的关系吗?

通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣,使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。

如图,每个小方格代表1个单位面积,我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。

回答以下内容:

(1)想一想,怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积?

(2)怎样求出正方形面积C?

(3)观察所得的各组数据,你有什么发现?

(4)将正方形A,B,C分别移开,你能发现直角三角形边长a,b,c有何数量关系?

引导学生将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形,以便于计算图形面积.

问题是思维的起点”,通过层层设问,引导学生发现新知。

探究交流归纳

拼图验证加深理解

如图,每个小方格代表1个单位面积,我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。

回答以下内容:

(1)想一想,怎样利用小方格计算正方形P、Q、R的面积?

(2)怎样求出正方形面积R?

(3)观察所得的各组数据,你有什么发现?

(4)将正方形P,Q,R分别移开,你能发现直角三角形边长a,b,c有何数量关系?

由以上两问题可得猜想:

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

而猜想要通过证明才能成为定理

活动探究:

(1)让学生利用学具进行拼图

(2)多媒体课件展示拼图过程及证明过程理解数学的严密性。

从特殊的等腰直角三角形过渡到一般的直角三角形。

渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间,发挥学生的主体作用;培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力,使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

通过这些实际操作,学生进行一步加深对数形结合的理解,拼图也会产生感性认识,也为论证勾股定理做好准备。

利用分组讨论,加强合作意识。

1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。

2、加强数学严密教育,从而更好地理解代数与图形相结合

应用新知解决问题

在应用新知这个环节,我把以往的单纯求解边长之类的题目换成了几个运用勾股定理来解决问题的古算题。

把生活中的实物抽象成几何图形,让学生了解丰富变幻的图形世界,培养了学生抽象思维能力,特别注重培养学生认识事物,探索问题,解决实际的能力。
回顾小结整体感知
在最后的小结中,不但对知识进行小结更对方法要进行小节,还可向学生介绍了美丽的图案毕达哥拉斯树,让学生切身感受到其实数学与生活是紧密联系的,进一步发现数学的另一种美。
学生通过对学习过程的小结,领会其中的数学思想方法;通过梳理所学内容,形成完整知识结构,培养归纳概括能力。。

布置作业巩固加深

必做题:

1.完成课本习题1,2,3题。

2.如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆之间面积有何关系?为什么?

选做题:

3.课后收集勾股定理的证明方法,下节课展示。

针对学生认知的差异设计了有层次的作业题,既使学生巩固知识,形成技能,让感兴趣的学生课后探索,感受数学证明的灵活、优美与精巧,感受勾股定理的丰富文化内涵。

八年级数学变量


课题:新人教版八年级上册11.1.1变量

知识目标:理解变量与函数的概念以及相互之间的关系
能力目标:增强对变量的理解
情感目标:渗透事物是运动的,运动是有规律的辨证思想
重点:变量与常量
难点:对变量的判断
教学媒体:多媒体电脑,绳圈
教学说明:本节渗透找变量之间的简单关系,试列简单关系式
教学设计:
引入:
信息1:当你坐在摩天轮上时,想一想,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?
信息2:汽车以60km/h的速度匀速前进,行驶里程为skm,行驶的时间为th,先填写下面的表格,在试用含t的式子表示s.
t/m12345
s/km

新课:
问题:(1)每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影受出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y?
(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化规律,如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量m(单位:kg)的式子表示受力后弹簧长度l(单位:cm)?
(3)要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?
(4)用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律,设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S?
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable).数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
范例:写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量,哪些量是常量?
(1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式;
(2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系;
(3)运动员在4000m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系;
(4)银行规定:五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y(元)之间的关系。
活动:1.分别指出下列各式中的常量与变量.
(1)圆的面积公式S=πr2;
(2)正方形的l=4a;
(3)大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.
2.写出下列问题的关系式,并指出不、常量和变量.
(1)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金,按国家规定,取款时,应缴纳利息部分的20%的利息税,求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.
(2)如图,每个图中是由若干个盆花组成的图案,每条边(包括两个顶点)有n盆花,每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.
思考:怎样列变量之间的关系式?
小结:变量与常量
作业:阅读教材5页,11.1.2函数