八年级数学上册11.3角的平分线的性质学案。
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【学习目标】：
1.会用尺规作图作角平分线；
2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.
【学习重难点】：
1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.
2.难点：角的平分线性质的运用.
【课前自学、课中交流】
一、课前准备
填空：如右图，∠C＝90°，∠1＝∠2，BC＝7，BD＝4，
则D点到AC的距离＝.
B点到AC的距离＝.
二、先阅读，再完成相应练习。
1、已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，作法如下：
（1）以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E，
F两点.
（2）分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交
于∠BAC内一点D.
（3）过点A，D作射线AD.
如图1-27，连结DE，DF，
则ΔADF≌ΔADE.(为什么？)
∴∠1=.
即AD∠BAC.
2、如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
3、按照以上作法，作∠O的平分线。
注意：角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线.
4、作一个平角∠AOB的平分线.
5、如图1-33，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC，
垂足分别为点B，C.求证：PB=PC.
证明：∵点P是∠BAC的平分线上的一点
∴∠PAC=
∵PB⊥AB，PC⊥AC
∴∠PCA==90
在ΔPCA和ΔPBA中,
∴ΔPCA≌ΔPBA
∴PB=PC.
因为PB，PC分别是点P到角两边的距离，
所以角平分线上的点到角两边的距离相等。
几何语言：
∵AP平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴PB=PC.
或∵点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC，
∴PB=PC.
【当堂训练】
1、填空：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，
根据角平分线的性质可得＝.
2、如图所示,在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,且
DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD=_______
3、△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
求证：EB＝FC.
【课后作业】
【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：
扩展阅读
八年级上册数学角的平分线的性质学案
【学习目标】：
1、掌握尺规作图作角平分线
2、通过探究理解角平分线的性质并会运用
【学习重点】：掌握尺规作图作角平分线、理解角平分线的性质.
【学习难点】：理解角平分线的性质并会运用。
【课前自学、课中交流】
一、自主学习
自学：教材P19—21
1、下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
分析：要说明AE是∠DAB的平分线，其实就是证明∠ＣＡＤ＝∠ＣＡＢ，∠ＣＡＤ和∠ＣＡＢ分别在△ＣＡＤ和△ＣＡＢ中，那么证明这两个三角形全等就可以了。
证明：
二、合作探究
１.尺规作已知角的平分线的一般方法：
已知：∠AOB，
求作：∠AOB的平分线OC
作法：（1）
（2）
（3）
依据：证明：
（１）在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？
（２）第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
（３）能否用同样的方法做以下角的角平分线呢？
２．角平分线的性质
方法一、
请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？
（1）．折出如图所示的折痕PD、PE．
（2）．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．
问题1：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？
问题2：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？
问题3：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话。
提示：该命题的已知（题设）和求证（结论）是什么？
∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．
方法二、
如图，作∠AOB的角平分线OC；
（1）请你在OC上任意找一点P，作PD⊥OA、PE⊥OB，垂足分别为D，E．度量比较PD与PE的长短，得PDPE（，，=）
（2）在OC上另取一点Q，同样作QF⊥OA、QG⊥OB，垂足分别为F，G．再比较QF、QG的长短，得QFQG（，，=）
（3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？用你自己的语言叙述．
３．用三角形全等证明性质，
已知：如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA于D,PE⊥OB于E
求证：PD=PE
证明：∵ＰＤ⊥ＯＡ，ＰＥ⊥ＯＢ，
∴∠ＰＤＯ=__________=________.
∵ＯＣ平分∠ＡＯＢ
∴∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ
在△ＰＤＯ和△ＰＥＯ中，
____________
____________
____________
∴△______≌△______（ＡＡＳ）.
∴PD=PE.
４．解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？
①、
②、
③、
１.结合图ll．3—2完成填空：
∵点Ｐ在∠ＡＯＢ的平分线上，
∴_________
____________
２．如图11．3—4，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，AC=BC，AD平分∠ＣＡＢ．交BC于点D，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，若ＡＢ＝６ｃｍ．则△ＤＢＥ的周长是（）
Ａ。６ｃｍＢ．７ｃｍＣ．８ｃｍＤ．９ｃｍ
３．如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?
４．如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF
５．如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。探究：点P在∠A的平分线上吗？为什么？
证明：
【课后作业】第22页习题11.3第1题，第23页第4题
【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：
【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：
八年级数学上册12.3.1角平分线的性质学案新版新人教版
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课题：12.3.1角平分线的性质
【学习目标】
1、认识尺规作图、并会作已知角的平分线；
2、理解角平分线的性质。
3、利用角平分线的性质进行证明、运算.
【学习重点】
探角的平分线的性质的证明及运用
【学习难点】
角平分线性质的探究
【学习过程】
一、知识链接
复习旧知
1、你知道三角形有哪些重要线段吗？
____________________________________________________________。
2、你能画出⊿ABC中的这些重要线段吗？
3、如右图，AB＝AD，BC＝DC，沿着A、C画一条射线AE，
AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗
二、自主学习
阅读课本P48-P49，完成下列问题
探究学习
探究1：作已知角的平分线。
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线OC
作法：
⑴以点_______为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；
⑵分别以________为圆心，大于_______的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于
点________；
⑶画射线_______，射线________即为所求
探究2：角的平分线的性质。
1）、如右图，OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论
PDPE
第一次
第二次
第三次
通过三次测量发现，在角的平分线上点到角的两边的距离__________。
结论：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
2）、角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
性质的题设：一个点在一个角的平分线上
结论：这个点到这个角的两边的距离相等
结合图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性
证明一个几何命题的步骤有那些？
1、）明确命题中的______和______；
2、）根据题意，画出图形，并用数学符号表示______和______；
3、）经过分析，找出由_____推出要证的_______的途径，写出证明过程。
三、巩固练习题：
基础知识
1、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB
2、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
⑵哪条线段与DE相等？为什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。
3、如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，
AC＝3㎝，求BE的长。
拓展提升
已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD。
求证：PM=PN
四、知识归纳
1、角平分线的性质是
性质的题设，结论
2、证明一个几何命题的步骤如下：
1、）明确命题中的______和______；
2、）根据题意，画出图形，并用数学符号表示______和______；
3、）经过分析，找出由_____推出要证的_______的途径，写出证明过程。
课后反思：____________________________________________________
（实际课时）
八年级数学上册12.3角平分线的性质学案新版新人教版
老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《八年级数学上册12.3角平分线的性质学案新版新人教版》，希望能为您提供更多的参考。
第十二章全等三角形
12.3角平分线的性质
一.学习目标
1.学会角平分线的画法；会用角平分线的性质和判定解决相关问题。
2.在学习过程中，培养动手能力和推理归纳能力
3.在自主学习过程中，体验获取知识的成就感和正反看问题的辩证思想。
二.学习重难点
角平分线的性质、判断及应用。
三.学习过程
第一课时角平分线的画法及性质
（一）构建新知
1.阅读教材48～49页
（1）如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线。
（2）在角平分线上任取一点P，作AO和BO的
垂线PE和PF，交AO和BO于E，F。
（3）我们发现角平分线上的点到角两边的________相等。
（二）合作学习
1.如图，要在S区建一个集贸市场，使它到铁路和公路的距离相等，并离铁路和公路的交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出其位置，比例尺1:20000）？
（三）课堂检查
1.如图，线a，b，c是三条公路，现要建一个货物中转站，要
求到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）处。
A．1B．2C．3D．4
2.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为___________。
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的
一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为________。
4.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是
射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最
小值为_______。
5.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥
AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，
则AC长是（）。
A．3B．4C．6D．5
6.已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB
于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF。
（四）学习评价
（五）课后作业
1.学习指要23～24页
2.教材43～44页1题，2题,4题，5题
第二课时角平分线的性质的逆定理
（一）构建新知
1.阅读教材50页
（1）角内部到角两边距离相等的点在______________上。
（2）命题：“角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上”。
①用“∥”分出题设和问题。
②看图写出已知求证。
（二）合作学习
1.如图，在直线MN上找一点P，使它到射线OA和OB的距离相等。
（三）课堂检查
1.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，
若QC=QD，则∠AOQ=________。
2.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、
50、60．其三条角平分线交于点O，
则S△ABO：S△BCO：S△CAO=________________。
3.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接
BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动
点，则DP长的最小值为_________。
4.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB外角的平分线相交
于点F，连接AF，则下列结论正确的有（）
A．AF平分BCB．AF平分∠BAC
C．AF⊥BCD．以上结论都正确
5.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°
E是BC的中点，AE平分∠A。
（1）求证DE平分角∠D。
（2）求∠DEA的度数。
（3）求证AB＋CD=AD
（四）学习评价
（五）课后作业
1.学习指要24～25页
2.教材43～44页3题，6题，7题
