§13．2．3三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）。

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§13．2．3三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）
教学目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学过程
Ⅰ．提出问题，复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法：、、、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，
斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
Ⅱ．导入新课
（一）探索练习：（动手操作）：
已知线段a，c(ac)和一个直角利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠，
AB=c，CB=a
1、按步骤作图：ac
①作∠MCN=∠=90°，
②在射线CM上截取线段CB=a，
③以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，
④连结AB
2、与同桌重叠比较，是否重合？
3、从中你发现了什么？
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）
（二）巩固练习：
1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，
根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，
根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，
根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，
根据
（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，
根据
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）
（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等
（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等
4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：
理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）
∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）
在Rt△和Rt△中
∴≌（）

∴∠=∠（）

∴（内错角相等，两直线平行）

5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。

（三）提高练习：
1、判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）
（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）
（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）
2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在
添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。
（1）（）
（2）（）
（3）（）
（4）（）
课时小结
至此，我们有六种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义
2．边边边（SSS）
3．边角边（SAS）
4．角边角（ASA）
5．角角边（AAS）
６．ＨＬ（仅用在直角三角形中）
作业
1．课本习题13．2─１０、1２题．
课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞

扩展阅读

直角三角形全等的判定教学设计

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“直角三角形全等的判定教学设计”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

直角三角形全等的判定教学设计
〖教学目标〗
◆1、探索两个直角三角形全等的条件.
◆2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．
◆3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：直角三角形全等的判定的方法“HL”.
◆教学难点：直角三角形判定方法的说理过程.
〖教学过程〗
一、创设情境，引入新课：
教师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，让同学们观察两个三角形是否全等？
二、合作学习：
（1）回顾：判定两个直角三角形全等已经有哪些方法？
（2）有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？如何会全等，教师可启发引导学生一起利用画图，叠合方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法，可充分让学生想象。不限定方法。
教师归纳出方法后，要学生注意两点：1“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。
2应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件
(3)教师引导、学生练习P47
三、应用新知，巩固概念
例题讲评
例：已知：P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上，请说明理由。
分析：引导猜想可能存在的Rt△；构造两个全等的Rt△；要说明P在∠AOB的平分线上，只要说明∠DOP=∠EOP
小结：角平分线的又一个性质：（判定一个点是否在一个角的平分线上的方法）
角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
四、学生练习，巩固提高
练一练：P481.2.P493
五、小结回顾，反思提高
（1）本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应注意些什么？
（2）学习本节内容你有哪些体会？
（3）你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等（勾股定理）
（4）你现在知道的有关角平分线的知识有哪些？
六、布置作业：

5.8　探索直角三角形全等的条件

5.8探索直角三角形全等的条件

教学目标：

1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题．

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题．

教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题．

教学方法：探索、归纳总结．

教学工具：练习卷，投影仪、电教平台．

准备活动：

1、判定两个三角形全等的方法：_____、_____、_____、_______

2、如图，Rt△ABC中，直角边是_________、________，斜边是____________

3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，

则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）

根据______________（用简写法）

（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，

则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）

根据______________（用简写法）

（3）若AB＝DE，BC＝EF，

则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）

根据______________（用简写法）

（4）若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF

则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）

根据______________（用简写法）

二、教学过程：

（一）探索练习：（动手操作）：

已知线段a，c（ac）和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C＝∠α，AB＝c，CB＝a．

1、按步骤作图：

①作∠MCN＝∠α＝90，

②在射线CM上截取线段CB＝a，

③以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，

④连结AB．

2、与同桌重叠比较，是否重合？

3、从中你发现了什么？__________________________________

三、巩固练习：

1、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则△ADB与△ADC___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（用简写法）．

2、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC＝DB，则△ACE≌△BDF，根据______；

（2）若AC//DB，且AE＝BF，则△ACE≌△BDF，根据______；

（3）若AE＝BF，且CE＝DF，则△ACE≌△BDF，根据______；

（4）若AC＝BD，AE＝BF，CE＝DF．则△ACE≌△BDF，根据__________；

（5）若AC＝BD，CE＝DF（或AE＝BF），则△ACE≌△BDF，根据________．

3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）

（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等

（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等

4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB＝DC，BE＝CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由．

5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由．

四、提高练习：

1、判断题：

（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等．（）

（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）

（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）

（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）

（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）

（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）

（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）

（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）

2、如图，∠D＝∠C＝90，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据．

（1）________（）；（2）________（）；

（3）________（）；（4）________（）．

3、如上图，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，AC＝BD，试说明AD＝BC

4、如图，∠BAC＝∠DCA＝90，AD＝BC，∠1＝20，你能求出∠D的度数吗？说说你的理由．

§1.2直角三角形全等的判定教学案

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“§1.2直角三角形全等的判定教学案”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

§1.2直角三角形全等的判定教学案

一．预习导学

1.“HL”定理是

2.下列说法正确吗

①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

②两个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

③两组锐角对应相等的两个直角三角形全等

④斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

3．如图CD⊥AB,BE⊥AC，垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O，如果AB=AC，则图中有对全等的直角三角形

二．自主探究

1.定理证明:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

已知：如图在⊿ABC和⊿A’B’C’中，∠ACB=∠A’C’B’=90°,AB=A’B’,AC=A’C’.

求证：⊿ABC≌⊿A’B’C’

证明：

2.在图中，如果∠BAC=30°，那么BC=AB.你能证明这个结论吗？

三．解决问题

例.已知:如图D为BC的中点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，DE=DF.

求证:AB=AC

四．反馈练习

1.⊿ABC和⊿DEF中，∠B=∠E=90°.AC=DF,BC=DE,AB=3㎝，

则EF=㎝

2.已知:如图所示，AD是⊿ABC的高，E是AC上一点，BE交AD于F，

且有BF=AC,DF=DC，你认为BE和AC之间有什么位置关系？

你能证明吗？