角的平分线的性质精品学案。
作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在认真写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，就可以在接下来的工作有一个明确目标！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编收集整理的“角的平分线的性质精品学案”，但愿对您的学习工作带来帮助。
【学习目标】：
1.会用尺规作图作角平分线；
2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.
【学习重难点】：
1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.
2.难点：角的平分线性质的运用.
【课前自学、课中交流】
1、复习应用
角平分线上的点到角两边的距离相等。
几何语言：
∵AP∠BAC，PB⊥AB，PCAC，
∴PB=PC.
或∵点P是∠BAC的平分线上的一点，
PB⊥AB，PC⊥AC，
∴.
例：如图，ΔABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，
PF⊥AC，垂足分别为D，E，F。
∵BM是ΔABC的角平分线，点P在
BM上，PD⊥AB，PE⊥BC，
∴=.
∵CN是，点P
在CN上，PEBC，PFAC，
∴=.
∴==.
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
2、探求新知
想一想：点P在∠A的平分线上吗？
也就是
猜想：以下哪个命题是正确的？并把你认为正确的命题进行证明。
命题1：角的两边的距离相等的点在角平分线上。
命题2：角的两边的距离相等的点不在角平分线上。
如图1-33，已知：PDAB，PFAC，垂足分别为D，F.
且=.
求证：点P在∠BAC平分线上.
（分析：要证明点P在∠BAC平分线上，也就是要证明AP平分∠BAC）
证明：连接AP.
根据以上证明，可以得到真命题角的内部到角的两边的距离相等的点角的平分线上。
几何语言：如上图，
∵PD⊥AB，PF⊥AC，PD=PF，
∴点P在∠BAC的平分线上.
3、趁胜追击
由上述证明，我们已发现点P在∠A的平分线上。这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
4、学以致用
如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）？
【当堂训练】
1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?
2、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.
∵点F在的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC
∴FG＝FM
又∵点F在的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC
∴FM＝FH
∴FG＝FH
∴点F在∠DAE的平分线上
3、如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址()
A．一处B．两处
C．三处D．四处
4、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,
求证:点F在∠A的平分线上.
分析：要证点F在∠A的平分线上，
需要条件FD⊥AM,FE⊥AN，及FD=FE。
但已知条件是BD⊥AM,CE⊥AN,及CF=BF,
你有思路了吗？
【课后作业】
【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：
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角平分线的性质
为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家在仔细规划教案课件。将教案课件的工作计划制定好，未来工作才会更有干劲！你们会写一段优秀的教案课件吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“角平分线的性质”，仅供参考，欢迎大家阅读。
教学目标
1.了解角平分线的性质，并运用其解决一些实际问题。
2.经历操作，推理等活动，探索角平分线的性质，发展空间观念，在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
教材分析
重点：角平分线性质的探索。
难点：角平分线性质的应用。
教学方法：
预学----探究----精导----提升
教学过程
一创设问题情境，预学角平分线的性质
阅读课本P128-P129，并完成预学检测。
二合作探究
如图，OC为∠AOB的角平分线,P为OC上任意一点。
提问：
1.如何画出∠AOB的平分线？
2.若点P到角两边的距离分别为PD,PE，量一量，PD,PC是否相等？你能说明为什么吗？
让学生活动起来，通过测量，比较，得出结论。
教师鼓励学生大胆猜测，肯定它们的发现。
归纳：角平分线上任意一点到角两边的距离相等。
三想一想，巩固角平分线的性质
三条公路两两相交，为更好的使公路得到维护，决定在三角区建立一个公路维护站，那么这个维护站应该建在哪里？才能使维护站到三条公路的距离都相等？
三做一做，拓展课题
如图，P为△ABC的外角平分线上一点，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分别是垂足，试探索BE与PB+PD的大小关系。
让学生充分讨论，鼓励学生自主完成。
教师归纳：
因为射线AP是△ABC的外角∠CAE平分线，
所以PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
所以PB+PD=PB+PE
又PB+PE＞BE（三角形两边之和大于第三边）
所以PB+PD＞BE
思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，则射线BP有怎样的性质？点P又有怎样的位置？
四课堂练习
课本P130练习
五小结
本节课学习了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，反过来，到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。
六作业
1.课本P130习题A组T1,T2
2.基础训练同步练习。
3.选作拓展题。
七课后反思：
新旧教法对比：新教法更有利于培养学生合作学习的能力。
学生对于角平分线的性质可以倒背如流，但就是容易把到角两边的距离看错，在以后的教学中要多加强对距离的认识。
学案
学习目标：
1了解角平分线的性质。
2并运用角平分线的性质解决一些实际问题。
预学检测：
1角平分线上任意一点到相等。
2⑴如图，已知∠1=∠2，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE____DF．
⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别
为E、F，且DE=DF，则∠1_____∠2．
学点训练：
1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是()
A．PC=PDB．OC=OD
C．∠CPO=∠DPOD．OC=PC
2．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
若AC=10cm，则△DBE的周长等于()
A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm
巩固练习：
已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，
BD平分∠ABC．求证：BC=AB+AD
拓展提升：
如图，P为△ABC的外角平分线上一点，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分别是垂足，试探索BE与PB+PD的大小关系。
《角平分线的性质》导学案
《角平分线的性质》导学案
一、教学目标
（一）知识与技能
1.会作已知角的平分线；
2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；
3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.
（二）过程与方法
在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.
（三）情感、态度与价值观
在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.
二、教学重点、难点
重点：角的平分线的性质的证明及应用；
难点：角的平分线的性质的探究.
三、教法学法
三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式
四，教学过程：
(一）复习：
（1)点到直线的距离:P
ABCD
2.角平分线的概念：A
OC
3.根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
A
（二）新授
1.利用尺规作图：作出一只角的角平分线
A
MD
ONC
2.探究：
(1)折一折：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为直角边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
（2）画一画
画一∠AOB的角平分线OC,点P在OC上任意一点，取点P的三个不同位置，过P点做垂线段PD.PE。并测量PD.PE的长。将三次数据记录下来，你会有什么发现？
A
C
O
B
（3）理论证明：
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
求证:PD=PE
结论：角平分线上的点到角两边的距离相等
几何语言：
∵∠1=∠2,
PD⊥OA，
PE⊥OB（已知）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
实践应用
例。如图△ABC中的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等，A
N
M
P
BC
三，当堂检测练习：
（1）下列描述对不对？
已知如图，AD平分∠BAC.DC⊥AC.DB⊥ABB
求证：DB=CD
证明：(1)∵AD平分∠BAC
∴DB=CDD
(2)∵DC⊥AC.DB⊥AB
∴DB=CD
（3)∵AD平分∠BAC
DC⊥AC.DB⊥ABAC
∴DB=CD
2.如图1，∠1=∠2,PD⊥OA.PE⊥OB，垂足分别是D.E。结论：（1）PD=PE
(2)0D=OE(3)∠DPO=∠EPO(4)PD=POA
D
正确的有：————————————————————————
P
O
EB
2.如图2，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E,且DE=5.8cm，BC=11.2cm，则BD=————————B
E
D
CA
角的平分线的性质
每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在认真写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，才能对工作更加有帮助！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编为大家精心整理的“角的平分线的性质”，仅供参考，欢迎大家阅读。
12.3角的平分线的性质
1．角的平分线的性质
(1)内容
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
(2)书写格式
如图所示，
∵点P在∠AOB的角平分线上，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD＝PE.
谈重点角平分线的性质的理解和应用
(1)使用角的平分线的性质有两个条件：①点在角的平分线上；②过这一点作角的两边的垂线段．结论是：这点到角的两边的距离相等，即两条垂线段相等．
(2)角的平分线的性质是证明两线段相等的方法之一，而且不用再证明两个三角形全等．
(3)如果已知一个点在角的平分线上，常作出该点到角两边的垂线段，运用性质得到两线段相等．
【例1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若CD＝2cm，则点D到直线AB的距离是__________cm.
解析：因为点D在∠ABC的角平分线上，所以点D到直线AB的距离等于点D到直线BC的距离，即点D到直线AB的距离等于CD的长．
答案：2
2．角的平分线的判定
(1)内容
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
(2)书写格式
如图所示，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，
∴点P在∠AOB的角平分线上．
(3)作用
运用角的平分线的判定，可以证明两个角相等和一条射线是角的平分线．
警误区角的平分线的性质和判定适用的条件在运用角的平分线的性质和判定时，往往错误地将一线段当作“距离”，主要原因是不能正确理解角平分线的性质和判定，因此在运用角的平分线的性质和判定时，一定要注意“距离”必须有垂直的条件．
【例2】如图所示，BE＝CF，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE交于点D，求证：AD平分∠BAC.
证明：∵BF⊥AC，AB⊥CE，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°.
在△BDE和△CDF中，
∵∠DEB＝∠DFC，∠BDE＝∠CDF，BE＝CF，
∴△BDE≌△CDF(AAS)．
∴DE＝DF.
又∵BF⊥AC，AB⊥CE，
∴AD平分∠BAC(角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上)．
3．运用角的平分线的性质解决实际问题
运用角的平分线的性质的前提条件是已知角的平分线以及角平分线上的点到角两边的距离．
在运用角的平分线的性质解决实际问题时，题目中常常出现求到某个角的两边距离相等的点的位置，只要作出角的平分线即可．
运用角平分线的性质解决实际问题时，一定要把实际问题中道路、河流等抽象成数学图形直线，并且要求的点是到两线的距离相等，常常确定两线夹角的平分线上的点，这个过程就是建立数学模型的过程，这是在解决实际问题中常用的方法．
4．运用角的平分线的判定解决实际问题
在实际问题中，如果出现了某个地点到某些线的距离相等，常先把实际问题转化为数学问题，即建立数学模型(角的平分线)．然后根据已知某点到角两边的距离相等，则常常联想到用角的平分线的判定得到角的平分线来解决问题．
解技巧巧用角的平分线的性质和判定解决问题能根据已知条件联想到角的平分线的性质或判定是解决问题的关键．找到解决问题的切入点就是已知条件中有点到直线的距离相等或要找到到两条直线的距离相等的点．
5．综合运用角的平分线的性质和判定解决实际问题
角的平分线的性质和判定的关系如下：
对于角的平分线的性质和判定，一方面要正确理解和明确其条件和结论，“性质”和“判定”恰好是条件和结论的互换，在应用时不要混淆，性质是证两条线段相等的依据，判定是证明两角相等的依据．
析规律构造角的平分线的模型证明线段相等当有角平分线时，常过角平分线上的点向角的两边作垂线，根据角平分线的性质得线段相等．同样，欲证明某射线为角平分线时，只需过其上一点向角的两边作垂线，再证线段相等即可．
【例3】如图，某考古队为进行研究，寻找一座古城遗址．根据资料记载，该城在森林附近，到两条河岸的距离相等，到古塔的距离是3000m．根据这些资料，考古队很快找到了这座古城的遗址．你能运用学过的知识在图中合理地标出古城遗址的位置吗？请你试一试．(比例尺为1∶100000)
解：如图．
作法：(1)以点C为圆心，以任意长为半径画弧，交两河岸于A，B两点，分别以A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点O，过C，O作射线CO.
(2)按比例尺计算得古塔与P的图上距离为3cm，以古塔为圆心，以3cm长为半径画弧交CO于点P，则点P即为所求．
【例4】如图所示，有一名民警在值班，他位于到平行的大街两侧以及过街天桥AB的距离相等的点P处．此时，这位民警发现有一可疑分子从天桥A处走向B处，请问民警在注视可疑分子从A处走到B处时，他的视线转过了多大角度？
解：连接PA，PB.
∵点P到BE，AF，AB的距离相等，
∴PA，PB分别是∠FAB，∠EBA的角平分线，即∠PBA＝12∠EBA，∠PAB＝12∠FAB.
∵BE∥AF，∴∠EBA＋∠FAB＝180°.
∴∠PBA＋∠PAB＝12(∠EBA＋∠FAB)＝90°.
∴∠APB＝180°－(∠PBA＋∠PAB)＝180°－90°＝90°，即民警的视线转过的角度为90°.
【例5】如图，AP，CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们相交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F，求证：BP为∠MBN的平分线．
分析：要证BP为∠MBN的平分线，只需证PD＝PF，而AP，CP为外角平分线，故可过点P作PE⊥AC于点E，根据角平分线的性质有PD＝PE，PF＝PE，所以PF＝PD.因此BP为∠MBN的平分线．
证明：过点P作PE⊥AC于点E.
∵AP，CP分别是∠MAC与∠NCA的平分线，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F，
∴PD＝PE，PF＝PE(角平分线上的点到角两边的距离相等)．∴PD＝PF.
又∵PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F，
∴点P在∠MBN的平分线上(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)．
∴BP为∠MBN的平分线．
6．运用角的平分线的性质和判定解决探究型问题
在实际问题中，确定位置(如建货物中转站、建集市、建水库等)的问题，常常用到角的平分线的性质来解决．尤其是涉及作图探究的题目，性质“角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上”的应用是寻找角的平分线的一种比较简单的方法．
三角形有三条角平分线交于三角形内部一点，并且交点到该三角形三边的距离都相等，其实只要作出其中两条角平分线的交点，第三条角平分线一定过此交点．
三角形两个外角的平分线也交于一点，这点到该三角形三边所在的直线距离相等．
三角形外角平分线共有三条，所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个．
【例6】如下图所示，三条公路l1，l2，l3两两相交于A，B，C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？
解：三角形的三条角平分线的交点到该三角形三条边的距离相等；∠ACB，∠ABC的外角平分线交于一点，利用角的平分线的性质和判定定理，可以得到此点也在∠CAB的平分线上，且到公路l1，l2，l3的距离相等；同理还有∠BAC，∠BCA的外角平分线的交点；∠BAC，∠CBA的外角平分线的交点，因此满足条件的点共有4个．
作法：(1)如右图所示，作出△ABC两内角∠BAC，∠ABC的平分线的交点O1.
(2)分别作出∠ACB，∠ABC的外角平分线的交点O2，∠BAC，∠BCA的外角平分线的交点O3，∠BAC，∠CBA的外角平分线的交点O4；故满足条件的修建点有四处，即点O1，O2，O3，O4处．
