等边三角形2导学案。

每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。将教案课件的工作计划制定好，新的工作才会如鱼得水！你们会写一段适合教案课件的范文吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“等边三角形2导学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

12.3.2等边三角形（2）
一、学习目标：
1.掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。
2.培养学生的推理能力和数学语言表达能力．
3.感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。
二、重点难点：
重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用．
难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。
三、合作探究
（1）复习回顾：等边三角形的性质与判定
（2）问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
（3）由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？
（4）由3，我们得到下面的性质定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（5）填空：如右图，在△ABC中，
∵∠C=90o，∠A=30o
∴BC=（）
四精讲精练
例1、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？

例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为。
精练：
1.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，
∠A=30°．
求证：BD=AB．
2.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，
3.且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F
求证:BP=2PFjaB88.COM

五、课堂小结
直角三角形中，30度叫所对直角边等于斜边的一半
六、作业
1、如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P
(1).运动几秒后，△ADE为直角三角形？
（2）.求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的
中点。(提示：过点D作AF的平行线)

2、P5814
3、P566
教学反思：

精选阅读

等边三角形(一)导学案

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编精心收集整理，为您带来的《等边三角形(一)导学案》，希望能为您提供更多的参考。

＄13.3.2等边三角形（一）导学案
备课时间201（3）年（9）月（8）日星期（日）
学习时间201（）年（）月（）日星期（）
学习目标1、等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明。
2、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性
质和判定方法。
3、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。
4、在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
学习重点等边三角形判定定理的发现与证明
学习难点引导学生全面、周到地思考问题
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P79～80页，思考下列问题：
（1）、等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明
（2）等边三角形的定义及等边三角形的性质和判定方法。
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
＄13.3.2等边三角形（一）导学案
学习活动设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？
【2】一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
【3】你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？
【4】求证：三个角都相等的三角形是等边三角形．
已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．
求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵∠A=∠B，
∴BC=AC（等角对等边）．
又∵∠A=∠C，
∴BC=AC（等角对等边）．
∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形．
（3）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等
于60°.

＄13.3.2等边三角形（一）导学案
学习活动设计意图
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）例1：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证△ADE是等边三角形。

（2）课本P80页练习两题（写到书上）
（3）课本P81-82页习题13.3第8、9题（写到书上）
（4）课本P81-82页习题13.3第6、7、13题（写到书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄13.3.2等边三角形（二）工具单
2、课本P81-82页习题13.3第12、14题（写作业本上）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：
＄13.3.2等边三角形（一）导学案
学习活动设计意图
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
五、课堂小测（约5分钟）
1、等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？
解：（1）
（2）
（3）
2、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？
答：

§14．3．2.1等边三角形（三）

§14．3．2.1等边三角形（三）
教学过程
一、复习等腰三角形的判定与性质
二、新授：
1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等
2．等边三角形的判定：
三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.
3．由学生解答课本148页的例子；
4．补充：已知如图所示,在△ABC中,BD是AC边上的中线,DB⊥BC于B,
∠ABC=120o,求证:AB=2BC
分析由已知条件可得∠ABD=30o,如能构造有一个锐角是30o的直角三角形,斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.
B

证明:过A作AE∥BC交BD的延长线于E
∵DB⊥BC(已知)
∴∠AED=90o(两直线平行内错角相等)
在△ADE和△CDB中
∴△ADE≌△CDB(AAS)
∴AE=CB(全等三角形的对应边相等)
∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)
∴∠ABD=30o
在Rt△ABE中,∠ABD=30o
∴AE=AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,
那么它所对的直角边等于斜边的一半)
∴BC=AB即AB=2BC
点评本题还可过C作CE∥AB
5、训练：如图所示,在等边△ABC的边的延长线上取一点E,以CE为边作等边△CDE,使它与△ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证:△CNM是等边三角形.
分析由已知易证明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分别为BE、AD的中点，于是有BN=AM，要证明△CNM是等边三角形，只须证MC=CN，∠MCN=60o，所以要证△NBC≌△MAC，由上述已推出的结论，根据边角边公里，可证得△NBC≌△MAC
证明：∵等边△ABC和等边△DCE，
∴BC=AC，CD=CE，（等边三角形的边相等）
∠BCA=∠DCE=60o（等边三角形的每个角都是60）
∴∠BCE=∠DCA
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的对应角相等）
BE=AD（全等三角形的对应边相等）
又∵BN=BE，AM=AD（中点定义）
∴BN=AM
∴△NBC≌△MAC（SAS）
∴CM=CN（全等三角形的对应边相等）
∠ACM=∠BCN（全等三角形的对应角相等）
∴∠MCN=∠ACB=60o
∴△MCN为等边三角形（有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形）
解题小结
1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析
2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得△MCN是一个含60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.
三、小结本节知识
四、作业：课本151页第13，14题

14．3．２等边三角形(一)

14．3．２等边三角形(一)
教学目的
1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2．熟识等边三角形的性质及判定．
2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
教学重点、
等腰三角形的性质及其应用。
教学难点
简洁的逻辑推理。
教学过程
一、复习巩固
1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?
等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?
二、新课
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?
1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?
等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的条件和结论如何叙述?
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
等边三角形也称为正三角形。
例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?
问题2：求∠1是否还有其它方法?
三、练习巩固
1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。
a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合()
b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°()
2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。
四、小结
由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
五、作业
1．课本P147─７，９
2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，
∠EOD的度数。
（一）课本P147─1、3、4、8题．
课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞