八年级数学上册12.3.1角平分线的性质学案新版新人教版。

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课题：12.3.1角平分线的性质
【学习目标】
1、认识尺规作图、并会作已知角的平分线；
2、理解角平分线的性质。
3、利用角平分线的性质进行证明、运算.
【学习重点】
探角的平分线的性质的证明及运用
【学习难点】
角平分线性质的探究
【学习过程】
一、知识链接
复习旧知
1、你知道三角形有哪些重要线段吗？
____________________________________________________________。
2、你能画出⊿ABC中的这些重要线段吗？

3、如右图，AB＝AD，BC＝DC，沿着A、C画一条射线AE，
AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗

二、自主学习
阅读课本P48-P49，完成下列问题
探究学习
探究1：作已知角的平分线。
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线OC
作法：
⑴以点_______为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；
⑵分别以________为圆心，大于_______的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于
点________；
⑶画射线_______，射线________即为所求

探究2：角的平分线的性质。
1）、如右图，OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论
PDPE
第一次
第二次
第三次

通过三次测量发现，在角的平分线上点到角的两边的距离__________。
结论：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
2）、角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
性质的题设：一个点在一个角的平分线上
结论：这个点到这个角的两边的距离相等
结合图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性
证明一个几何命题的步骤有那些？
1、）明确命题中的______和______；
2、）根据题意，画出图形，并用数学符号表示______和______；
3、）经过分析，找出由_____推出要证的_______的途径，写出证明过程。
三、巩固练习题：
基础知识
1、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB

2、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
⑵哪条线段与DE相等？为什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。

3、如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，
AC＝3㎝，求BE的长。

拓展提升
已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD。
求证：PM=PN

四、知识归纳
1、角平分线的性质是
性质的题设，结论
2、证明一个几何命题的步骤如下：
1、）明确命题中的______和______；
2、）根据题意，画出图形，并用数学符号表示______和______；
3、）经过分析，找出由_____推出要证的_______的途径，写出证明过程。

课后反思：____________________________________________________
（实际课时）

相关知识

八年级数学上册12.3角平分线的判定和性质12.3.2角平分线的判定学案新版新人教版

课题：12.3.2角平分线的判定
【学习目标】
1、掌握角的平分线的判定方法；
2、利用角平分线的判定进行证题、解题。
【学习重点】
角的平分线的判定的证明及运用
【学习难点】
灵活应用角平分线判定解决问题
【学习过程】
一、知识链接
复习旧知
角的平分线上的点到角的两边的距离__________，这个命题的题设是
结论是。
二、自主学习
阅读课本P49-P50，完成下列问题
1、探究学习
探究1
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路的距离相等，并且离公路，铁路的交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺1：20000）？

探究2：到角的两边距离相等的点在角的平分线上
本探究题的题设是，结论是。
请同学们自己完成本探究题的证明
已知：

求证：

证明：

2、例题学习：
如图△ABC的角平分线BM，CN相较于点o。求证：点o到三边AB，BC，CA的距离相等。

三、巩固提高
基础知识
1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为_____________
2、下列说法错误的是（）
A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角
C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角
D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角
3、到三角形三条边的距离相等的点是（）
A、三条中线的交点B、三条高线的交点
C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点

3、如图，已知点P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB于点D，若PD=5，△ABC的周长为20，求△ABC的面积。
拓展提升
1、如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC。
求证：AE是∠DAB的平分线（提示：过点E作EF⊥AD，垂足为F）

2、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点G。AD与EF垂直吗？证明你的结论。

四、知识归纳
1、角平分线的性质是
性质的题设，结论
2、证明一个几何命题的步骤如下：
1、）明确命题中的______和_____；
2、）根据题意，画出图形，并用数学符号表示______和______；
3、）经过分析，找出由_____推出要证的_______的途径，写出证明过程。
3、角平分线判定定理的题设是结论是
。

课后反思：____________________________________________________________
（实际课时）

八年级数学上册11.3角的平分线的性质学案

【学习目标】：
1.会用尺规作图作角平分线；
2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.
【学习重难点】：
1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.
2.难点：角的平分线性质的运用.
【课前自学、课中交流】
一、课前准备
填空：如右图，∠C＝90°，∠1＝∠2，BC＝7，BD＝4，
则D点到AC的距离＝.
B点到AC的距离＝.
二、先阅读，再完成相应练习。
1、已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，作法如下：
（1）以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E，
F两点.
（2）分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交
于∠BAC内一点D.
（3）过点A，D作射线AD.

如图1-27，连结DE，DF，
则ΔADF≌ΔADE.(为什么？)
∴∠1=.
即AD∠BAC.

2、如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

3、按照以上作法，作∠O的平分线。
注意：角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线.
4、作一个平角∠AOB的平分线.

5、如图1-33，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC，
垂足分别为点B，C.求证：PB=PC.
证明：∵点P是∠BAC的平分线上的一点
∴∠PAC=
∵PB⊥AB，PC⊥AC
∴∠PCA==90
在ΔPCA和ΔPBA中,
∴ΔPCA≌ΔPBA
∴PB=PC.

因为PB，PC分别是点P到角两边的距离，
所以角平分线上的点到角两边的距离相等。
几何语言：
∵AP平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴PB=PC.
或∵点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC，
∴PB=PC.

【当堂训练】
1、填空：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，
根据角平分线的性质可得＝.
2、如图所示,在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,且
DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD=_______
3、△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
求证：EB＝FC.
【课后作业】
【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：

12.3.1角的平分线性质（1）

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家应该要写教案课件了。我们要写好教案课件计划，才能在以后有序的工作！你们会写多少教案课件范文呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“12.3.1角的平分线性质（1）”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

12.3角的平分线的性质
第1课时角的平分线性质（1）

【教学目标】
1.掌握用尺规作已知角的平分线的方法；理解角的平分线的性质并能初步运用.
2.通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力.
3.充分利用多媒体教学及学生手工操作，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生学习数学的热情.
【重点难点】
重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用.
难点：(1)根据角的平分仪器提炼出角的平分线的尺规画法；
(2)角的平分线的性质的探究.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
如图，将一个角的两边对折，再折个直角三角形(以第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？
体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题.通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论.
二、师生互动，探究新知
问题1：对这种可以折叠的角能用折叠的方法找到其平分线，对不能折叠的角怎样得到其平分线？
例题有一个简易平分角的仪器(如图)，其中AB＝AD，BC＝DC，将A点放在角的顶点，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE就是∠BAD的平分线，为什么？
教师重点关注：(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明射线AE是∠BAD的平分线.
问题2：从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法.已知什么？求作什么？
如图1，已知∠AOB，用尺规作图的方法作出∠AOB的角平分线OC，写出作法，并说明这种作法的依据.
图1
图2
问题3：(1)在已画好的角的平分线OC上任意找一点P，过点P分别作OA，OB的垂线交OA，OB于点D(如图2)，E.PE，PD的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离.量出它们的长度，你发现了什么？
(2)你能归纳角的平分线的性质吗？

说明用其他实验的方法可以将一个角平分，培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力.让学生体验成功，提问设置为例题的出现做好铺垫，同时例题的证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验.将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决.

从实验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力，让学生体验成功.
三、运用新知，解决问题
例题如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于一点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
思路点拨：角平分线的性质是证明线段相等的一种方法.通过学生对角平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力.
四、课堂小结，提炼观点
本节课学了哪些主要内容？你有哪些收获？怎样利用角平分线的性质证明线段相等？
五、布置作业，巩固提升
教材第51、52页第1、2、5、6题.

【板书设计】
角平分线的性质(1)
1.用尺规作角的平分线：
2.验证猜想：PD＝PE
3.角平分线的性质
例题
【教学反思】
1.本课题设计思路按照操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性.教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动——折纸，让学生体验三角形角平分线交于一点的事实，并得出了进一步的猜想.
2.尺规作图，以达到复习旧知和再次验证猜想的目的，猜想是否正确还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成.