角平分线的性质。

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家在仔细规划教案课件。将教案课件的工作计划制定好，未来工作才会更有干劲！你们会写一段优秀的教案课件吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“角平分线的性质”，仅供参考，欢迎大家阅读。

教学目标
1.了解角平分线的性质，并运用其解决一些实际问题。
2.经历操作，推理等活动，探索角平分线的性质，发展空间观念，在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

教材分析
重点：角平分线性质的探索。
难点：角平分线性质的应用。

教学方法：
预学----探究----精导----提升

教学过程
一创设问题情境，预学角平分线的性质
阅读课本P128-P129，并完成预学检测。

二合作探究
如图，OC为∠AOB的角平分线,P为OC上任意一点。
提问：
1.如何画出∠AOB的平分线？
2.若点P到角两边的距离分别为PD,PE，量一量，PD,PC是否相等？你能说明为什么吗？
让学生活动起来，通过测量，比较，得出结论。
教师鼓励学生大胆猜测，肯定它们的发现。

归纳：角平分线上任意一点到角两边的距离相等。

三想一想，巩固角平分线的性质
三条公路两两相交，为更好的使公路得到维护，决定在三角区建立一个公路维护站，那么这个维护站应该建在哪里？才能使维护站到三条公路的距离都相等？
三做一做，拓展课题
如图，P为△ABC的外角平分线上一点，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分别是垂足，试探索BE与PB+PD的大小关系。
让学生充分讨论，鼓励学生自主完成。
教师归纳：
因为射线AP是△ABC的外角∠CAE平分线，
所以PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
所以PB+PD=PB+PE
又PB+PE＞BE（三角形两边之和大于第三边）
所以PB+PD＞BE

思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，则射线BP有怎样的性质？点P又有怎样的位置？

四课堂练习
课本P130练习

五小结
本节课学习了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，反过来，到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。

六作业
1.课本P130习题A组T1,T2
2.基础训练同步练习。
3.选作拓展题。

七课后反思：
新旧教法对比：新教法更有利于培养学生合作学习的能力。
学生对于角平分线的性质可以倒背如流，但就是容易把到角两边的距离看错，在以后的教学中要多加强对距离的认识。

学案
学习目标：
1了解角平分线的性质。
2并运用角平分线的性质解决一些实际问题。

预学检测：
1角平分线上任意一点到相等。
2⑴如图，已知∠1=∠2，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE____DF．
⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别
为E、F，且DE=DF，则∠1_____∠2．

学点训练：
1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是()
A．PC=PDB．OC=OD
C．∠CPO=∠DPOD．OC=PC
2．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
若AC=10cm，则△DBE的周长等于()
A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm
巩固练习：
已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，
BD平分∠ABC．求证：BC=AB+AD

拓展提升：
如图，P为△ABC的外角平分线上一点，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分别是垂足，试探索BE与PB+PD的大小关系。

扩展阅读

角的平分线的性质学案

1、通过探究理解角平分线的性质并会运用
2、掌握尺规作图作角平分线
1、怎样用尺规作角的平分线？
2、角的平分线上的点到角的两边的距离有什么关系？
（一）课前巩固
1、如图，AB＝AD，BC＝DC，求证AC是∠DAB的平分线
（二）自学：教材P19
（三）用尺规作一个角的平分线
1、已知：∠AOB，2、练习，画出下列角的平分线
求作：∠AOB的平分线OC

3、练习，教材P19

角平分线的性质
1、探究，教材P20
2、归纳，角平分线的性质是：角平分线上的到角两边的相等。
3、用三角形全等证明性质，
如图，已知：∠BAF=∠CAF,点O在AF上，OE⊥AB,OD⊥AC,垂足分别为E,D.求证：OE=OD
证明：F

符号语言：
△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F,求证EB＝FC

如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角的平分组CE相交于P,求证点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。

《角平分线的性质》导学案

《角平分线的性质》导学案
一、教学目标
（一）知识与技能
1.会作已知角的平分线；
2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；
3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.
（二）过程与方法
在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.
（三）情感、态度与价值观
在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.
二、教学重点、难点
重点：角的平分线的性质的证明及应用；
难点：角的平分线的性质的探究.
三、教法学法
三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式
四，教学过程：
(一）复习：
（1)点到直线的距离:P
ABCD
2.角平分线的概念：A
OC
3.根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
A
（二）新授
1.利用尺规作图：作出一只角的角平分线
A
MD
ONC
2.探究：
(1)折一折：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为直角边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
（2）画一画
画一∠AOB的角平分线OC,点P在OC上任意一点，取点P的三个不同位置，过P点做垂线段PD.PE。并测量PD.PE的长。将三次数据记录下来，你会有什么发现？
A
C
O
B
（3）理论证明：
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
求证:PD=PE

结论：角平分线上的点到角两边的距离相等
几何语言：
∵∠1=∠2,
PD⊥OA，
PE⊥OB（已知）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
实践应用
例。如图△ABC中的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等，A
N
M
P
BC
三，当堂检测练习：
（1）下列描述对不对？
已知如图，AD平分∠BAC.DC⊥AC.DB⊥ABB
求证：DB=CD
证明：(1)∵AD平分∠BAC
∴DB=CDD
(2)∵DC⊥AC.DB⊥AB
∴DB=CD
（3)∵AD平分∠BAC
DC⊥AC.DB⊥ABAC
∴DB=CD
2.如图1，∠1=∠2,PD⊥OA.PE⊥OB，垂足分别是D.E。结论：（1）PD=PE
(2)0D=OE(3)∠DPO=∠EPO(4)PD=POA
D
正确的有：————————————————————————
P
O
EB
2.如图2，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E,且DE=5.8cm，BC=11.2cm，则BD=————————B
E
D
CA

角平分线

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！你们会写一段优秀的教案课件吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“角平分线”，相信能对大家有所帮助。

4.12角平分线
知识结构
重点与难点分析：
重点：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。
难点：
a、角平分线定理和逆定理的应用；
b、这两个定理的区别；
c、写命题的逆命题。
学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。对于原命题和逆命题，学生对条件和结论容易混淆，特别是没有明显的提示语言时，更易找不准条件和结论，这就成了教学的难点。
教法建议：
整堂课围绕“以复习为基础，以过程为主线，以思维为中心，以训练为手段”开展教学。注重学生的参与度，通过提问、板演、讨论等多种形式，让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：
（1）做好铺垫
新课引入前，作一个具体画图的练习：已知角画出它的角平分线；然后在平分线上任取一点，作出这一点到角两边的距离。这样做一是复习了角平分线的定义和点到直线距离的定义；二是为本节课的学习奠定了图形基础。
（2）主动获取
利用上面的图形，观察这两个距离的关系，并证明自己的结论。对基础条件比较好的同学会很容易得出结论并能用文字叙述出来。对基础稍差一些的同学生得出结论并不难但让他们用文字叙述出来可能不是很准确，此时教师要做指导。这一环节的教学注意让学生通过观察、分析、推理等活动，主动提出此定理。
（3）激荡思维
在上面定理的基础上，让学找出此定理的条件与结论，并交换条件与结论得到一个新的命题，然后验证此命题的正确性如何?学生通过推理证明不难得到是一个真命题。此时顺理成章地引出教材中的定理2。最后注意强调：两个定理的区别与联系；原命题与逆命题、原定理与逆定理的关系及写出一个命题的逆命题的方法步骤。这一环节完全是由学生给出定理的文字表述及证明过程。
（4）推向深入
进行必要的例题讲解，然后进行有层次阶梯性训练，以达到熟练地运用定理证明有关问题。教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。同时让学生总结积累证明线段相等、角相等的常见方法。
教学目标：
1、知识目标：
（1）掌握角平分线的性质定理和逆定理；
（2）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；
（3）能够判定两个命题是否为互逆命题，并能写出一个命题的逆命题.
2、能力目标：
（1）通过“判断题”的练习，提高学生的辨析能力；
（2）通过公理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
教学重点：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。
教学难点：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。。
教学用具：直尺，微机
教学方法：谈话法
教学过程：
1、新课引入
投影显示
问题：（1）画一个角的平分线；
（2）在这条平分线上任取一点P，标出P点到角两边的距离。
（3）说出这两段距离的关系并证明。
2、定理的获得
让学生用文字语言叙述出定理的内容
角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角两边距离相等。
强调说明：
（1）、定理的条件及结论的符号表示；
（2）、定理的作用：直接证明两线段相等。使用的前提是有角的平分线，关键是图中是否有“垂直”。
3、运用逆向思维，导出定理的逆定理
问题：将定理的条件与结论“换位”得到一个新命题，说出这个新命题的内容，并判断命题是真命题还是假命题？学生分析、讨论用文字叙述内容，老师作必要的提示。
逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
强调：a逆定理的作用：证明角相等
b、二定理的区别与联系：性质定理说明了角平分线上点的纯粹性，即：只要是角平分线上的点，它到此角两边一定等距离，而无一例外；判定定理反映了角平分线的完备性，即只要是到角两边距离相等的点，都一定在角平分线上，而绝不会漏掉一个。实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角平分线）
4、原命题与逆命题
a、概念
b、写出互逆命题的关键。
c、原使命与逆使命的真假性并无一定的依存关系。
5、定理的应用(投影四个例题)
例1、已知：△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
学生先分析，教师巡视并适当点拨。
投影显示学生的证明过程，师生共同纠正补充完善。
投影规范的书写格式:
此题设想：
（1）语言要规范。例“过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F”这一段话一定要在证明中写出。
（2）几何证明中，常见“同理”二字，讲清“同理”适用的条件以免以后乱用。
例2、已知：PB、PC分别是△ABC的外角平分线，相交于点P.
求证：P在∠A的平分线上
证明：（略）
设想：（1）证明“点在线上”这类问题的解决方法
（2）“一般解题方法”的运用
（3）投影显示学生的书写步骤，检查学生数学语言是否规范。
例3、写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题
（1）全等三角形的对应角相等；
（2）对顶角相等；
（3）如果，那么；
（4）直角三角形的两个锐角互余.
6、课堂小结：教师引导学生总结
（1）角平分线的性质定理及逆定理；
（2）二定理的关系；
（3）一般解题方法
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
5、布置作业：
课后习题部分
板书设计：