二次根式。

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，未来工作才会更有干劲！你们知道多少范文适合教案课件？以下是小编为大家精心整理的“二次根式”，仅供参考，欢迎大家阅读。

第十八章二次根式
一、填空题(每题2分，共28分)
1.4的平方根是_____________.
2.的平方根是_____________.
7．在实数范围内分解因式：a4-4=____________.

二、选择题(每题4分，共20分)
15．下列说法正确的是().
(A)x≥1(B)x＞1且x≠-2
(C)x≠-2(D)x≥1且x≠-2
(A)2x-4(B)-2(C)4-2x(D)2
三、计算题(各小题6分，共30分)
四、化简求值(各小题5分，共10分)
五、解答题(各小题8分，共24分)
29.有一块面积为(2a+b)2π的图形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a-b)2π，问所挖去的圆的半径多少？

30.已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底圆的半径是多少(保留3个有效数字)？
参考答案
1．±2
2.±2
3.–ab
4.–2
5.0或4
6.m≥1
12.-x-y
13.x≤4
14.
15.B16.A17.D18.A19.A20.D
23.24
30.0.900

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二次根式复习

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细设想教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《二次根式复习》，仅供参考，大家一起来看看吧。

§3.4二次根式复习（九年级下数学308）——研究课

班级________姓名____________

一.学习目标：

1．能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简；

2．能够比较熟练进行二次根式的运算；

3．会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题．

二．学习重点：二次根式的性质应用及运算．

学习难点：二次根式的应用．

三．教学过程

知识网络图

知识点梳理

1.一般地，式子叫做二次根式.特别地，被开方数不小于.

2.二次根式的性质：

⑴a．(a)；⑵(a)2＝(a)；⑶a2＝_____.

3.二次根式乘法法则：

⑴ab＝(a≥0，b≥0)；⑵ab＝(a≥0，b≥0).

4.二次根式除法法则：

⑴ab＝(a≥0，b＞0)；⑵ab＝(a≥0，b＞0).

5.化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴；

⑵；⑶.

6.经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式.

7.一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后.

8.实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算

边讲边练

Ⅰ.二次根式有意义求取值范围

1.要使x－2有意义，则x的取值范围是.

变式：若分别使1x－2，1x－2，3－xx－2有意义，那么x的取值范围又该如何？

2.要使13－x有意义，则x的取值范围是.

3.使x＋1，1x，(x－3)0三个式子都有意义的x的取值范围是.

4.使x＋1x－1＝x2－1成立的条件；1－xx－2＝1－xx－2成立的条件是.

5.若y=2x－5＋5－2x－3．则2xy＝.

Ⅱ.二次根式的非负性求值

1.已知a＋2＋b－1＝0，那么(a＋b)2011＝.

2.已知x，y是实数，且3x＋4＋y2－6y＋9＝0，则xy＝.

3.若4x－8＋x－y－m＝0，当y＞0时，则m的取值范围.

4.若a－3与2－b互为相反数，那么代数式－1a＋6b的值为.

5.已知△ABC的三边a、b、c满足a2＋b＋c－1－2＝10a＋2b－4－22，则△ABC为.

Ⅲ.利用公式a2＝a化简

1.(－7)2＝；（2）(3－π)2＝；(3)62＝

2.已知x＜1，则化简x2－2x＋1的结果＝；若＜0，化简a－3－a2=.

3.当a＝2时，代数式a＋1－2a＋a2＝；化简(a－1)11－a＝.

5.(a－3)2＝3－a成立，则a的取值范围是______.

6.若x3＋4x2＝－xx＋4，则x的取值范围是.

7.若x－1＝12，则代数式1x－x2－2＋1x2的值为.

8.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简(a＋c)2－b－c.

9.若－3≤x≤2时，试化简│x－2│＋(x＋3)2＋x2－10x＋25.

Ⅳ.最简与同类二次根式

1.下列各式中，不能再化简的二次根式是（）

A．3a2B．23C．24D．30

2.下列各式中，是最简二次根式是（）

A．8B．70C．99D．1x

3.下列是同类二次根式的一组是（）

A．12，－32，18B．5，75，1245C．4x3，22xD．a1a，a3b2c

4.若二次根式2a－4与6是同类二次根式，则a的值为．

5.化简后，根式b－a3b和2b－a＋2是同类根式，那么a=_____，b=______.

Ⅴ.二次根式的运算

1.化简：⑴312＝；⑵15＋16＝；⑶18a＝.

2.计算：212－613＋8＝.

3.计算12(2－3)＝.

4.计算⑴(2＋3)(2－3)＝；⑵(5－2)2010(5＋2)2011＝.

5.下列各式①33＋3=63；②177=1；③2＋6=8=22；④243=22，其中错误的有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

6.下列各式计算正确的是（）

A．2＋3＝5B．2＋2＝22C．33－2＝22D．12－102＝6－5

7.计算：

⑴32－212－13－62⑵239x＋6x4－2x1x

⑶(48－413)－(313－40.5)⑷(218－18)－(12＋2－213)

⑸23x18x＋12xx8－x22x3⑹(32－45)2⑺(3－22)(22－3)

⑻(1－23)(1＋23)－(1＋3)2⑼(3＋2－5)(3―2―5)

8.若x＝5＋32，y＝5—32，求代数式的值.

⑴x2－xy＋y2⑵xy＋yx

9.观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6……将你猜想到的规律用一个式子来表示：.

10.有这样一类题目：将a±2b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2＋n2＝a且mn＝b，则将a±2b将变成m2＋n2±2mn，即变成(m＋n)2开方，从而使得a±2b化简.

例如，5±26＝3＋2＋26＝(3)2＋(2)2＋22×3＝(3＋2)2，

∴5±26＝(3＋2)2＝(3＋2)

请仿照上例解下列问题：

（1）8－215；（2）4＋23

二次根式学案

课题1.1二次根式

课时
教学
目标1.经历二次根式概念的发生过程
2.了解二次根式的概念
3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围
4.会求二次根式的值
教学
设想教学重点：二次根式的概念
教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解.

教学程序与策略
一、预习检测：
二、合作交流：
做一做：课本P4的填空
你认为所得的各代数式的共同特点是什么?
象这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如

三、巩固练习：求下列二次根式中字母a的取值范围：
1.

2.当x=-4时，求二次根式的值

解：将x=-4代入二次根式得
==3
说明：与求代数式的值类比.
课内练习：p5T1T2
四、拓展提高：

2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.
（1）把这个公式变形成用h表示t的公式
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?
三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充.
谈一谈：本节课你有什么收获？
四、堂堂清：
作业本（1）；课本作业题
五、教学反思

二次根式的运算

第七讲二次根式的运算
式子(≥0)叫二次根式，二次根式的运算是以下列运算法则为基础．
(1)(≥0)；
(2)()；
(3)()；
(4)(0)．
同类二次根式，有理化是二次根式中重要概念，它们贯穿于二次根式运算的始终，因为二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，二次根式除法、混合运算常用到有理化概念．
二次根式的运算是在有理式(整式、分式)运算的基础上发展起来的，常常用到有理式运算的方法与技巧，如换元、字母化、拆项相消、分解相约等．
例题求解
【例1】已知，则=．
(重庆市竞赛题)
思路点拨因一个等式中含两个未知量，初看似乎条件不足，不妨从二次根式的定义入手．
注：二次根式有如下重要性质：
(1)，说明了与、一样都是非负数；
(2)(0)，解二次根式问题的途径——通过平方，去掉根号有理化；
(3)，揭示了与绝对值的内在一致性．
著名数学教育家玻利亚曾说，“回到定义中去”，当我们面对条件较少的问题时，记住玻利亚的忠告，充分运用概念解题．
【例2】化简，所得的结果为（）
A．B．C．D．
(武汉市选拔赛试题)
思路点拔待选项不再含根号，从而可预见被开方数通过配方运算后必为完全平方式形式．
注特殊与一般是能相互转化的，而一般化是数学创造的基本形式，数学的根本目的就是要揭示更为普遍、更为深刻的事实和规律．

【例3】计算：
（1）；
（2）；
（3）；
．
思路点拨若一开始就把分母有理化，则使计算复杂化，观察每题中分子与分母的数字特点，通过分拆、分解、一般化、配方等方法寻找它们的联系，以此为解题的突破口．
【例4】(1)化简；(北京市竞赛题)
(2)计算(“希望杯”邀请赛试题)
(3)计算．(湖北省孝感市“英才杯”竞赛题)
思路点拨（1）把4+2万与4—2分别化成一个平方数化简，此外，由于4+2与4—2是互为有理化因式，因此原式平方后是一个正整数，我们还可以运用这一特点求解；(3)通过配方，可以简化一重根号，解题的关键是就a的取值情况讨论，解决含根号、绝对值符号的综合问题．
【例5】已知，求的值．
(山东省竞赛题)
思路点拨已知条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式怎样才能确定未知量的值呢?考虑从配方的角度试一试．
学历训练
1．如果，那么=．
(四川省竞赛题)
2．已知，那么的值为．(成都市中考题)
3．计算=．(天津市选拔赛试题)
4．若ab≠0，则等式飞成立的条件是．(淄博市中考题)
5．如果式子化简的结果为，则x的取值范围是()
A．x≤1B．x≥2C．1≤x≤2D．x0(徐州市中考题)
6．如果式子根号外的因式移入根号内，化简的结果为（）
A．B．C．D．
7．已知，则的值为()
A．B．C．D．
8．已知，那么的值等于（）
A．B．C．D．3
9．计算：
(1)；
（2）；(北京市数学竞赛题)
（3）；
（4）
(“希望杯”邀请赛试题)
10．(1)已知与的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值；
(2)设，，n为自然数，如果成立，求n．
11．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货．此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响．
（1）问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由；
(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?
(供选用数据：，)(贵阳市中考题)

12．已知，，那么=．(T1杯全国初中数学联赛题)
13．若有理数x、y、z满足，则=．
(北京市竞赛题)
14．设，其中a为正整数，b在0，1之间，则=．
15．正数m、n满足，则=．
(北京市竞赛题)
16．化简等于()
A．5—4B．4一1C．5D．－1(全国初中数学联赛题)
17．若，则等于()
AB．C．1D．－1
(2004年武汉市选拔赛试题)
18．若都是有理数，那么和面()
A．都是有理数B．一个是有理数，另一个是无理数
C．都是无理数D．有理数还是无理数不能确定
(第13届“希望杯”邀请赛试题)
19．下列三个命题：
①若α，β是互不相等的无理数，则αβ+α－β是无理数；
②若α，β是互不相等的无理数，则是无理数；
③若α，β是互不相等的无理数，则是无理数．
其中正确命题的个数是()
A．0B．1C．2D．3(全国初中数学联赛试题)
20．计算：
（1）；（“希望杯”竞赛题）
（2）；（山东省竞赛题）
（3）；（四川省选拔赛题）
(4)；
(5)．(新加坡中学生数学竞赛题)
21．(1)求证；
(2)计算．（“祖冲之杯”邀请赛试题）
22．(1)定义，求的值；
(2)设x、y都是正整数，且使，求y的最大值．
(上海市竞赛题)
23．试将实数改写成三个正整数的算术根之和．
(2001年第2届全澳门校际初中数学竞赛题)
24．求比大的最小整数．(西安交通大学少年班入学试题)