八年级数学上第14章整式的乘除与因式分解教案4份（新人教版）。
老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《八年级数学上第14章整式的乘除与因式分解教案4份（新人教版）》，希望能为您提供更多的参考。
第十四章整式的乘除与因式分解复习
教学目标
1．知识与技能
能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法，逐步形成知识结构．
2．过程与方法
通过图形的变化，从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识，渗透数形结合的思想．
3．情感、态度与价值观
提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心．
重、难点与关键
1．重点：熟练掌握整式，因式分解的解题方法．
2．难点：灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解．
3．关键：系统把握知识点，从互逆的思想弄清整式运算与因式分解的关系．
教学方法
采取对知识系统“演绎”、“提升”的教学方法．
教学过程
一、数形结合，直观演绎
【解释与比较】
观察下列图形，写出相关的整式乘法公式：
（1）如图1所示．
（2）如图2所示．
（3）如图3所示．
（4）如下图在宽为a的正方形空地上修两条互相垂直宽度为b的水泥路，其余的部分种植草坪，你能计算出草坪的面积吗？
【教师提问】a2－2ab+b2=（a－b）2，请你用图形反映（a－b）2的结果，由图5可得等式（a+b）2=（a－b）2+______．
【辨析与理解】
（1）（x－y）2=x2－y2；
（2）（x+y）（y－x）=x2－y2；
（3）（x+3y）（x－3y）=x2－3y2；
（4）（x－3y）2=x2－3xy－3y2．
（5）分解因式：x2－4=（x－2）2；
（6）分解因式：a2±2ab+b2=（a±b）（ab）
【运算与方法】
1．把图6左框里的等式分别乘以（x+3y），所得的积分别写在右框相应的位置上．
2．利用乘法公式计算：
（1）102（2）301×299（3）（m+n）2（m－n）2
3．已知：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，利用这个等式计算：
（x－3）（x+7）=_______．
（x+5）（x+9）=_______．
【运用与探究】
1．一个正方体的边长为3cm，则它的体积为多少？表面积为多少？
2．一块长方形花坛的面积为2a2x－4ax3m2，长为2axm，求它的宽．
3．长方形花坛的宽为m米，长比宽多4米，若将长和宽分别增加3米，则增加后长方形的面积为多少？如果已知增加后面积增加了15平方米，请计算出原来的长和宽来．
4．有一个正方形的边长为正整数，现将它的边长逐次增加
（每次增加1），考察其面积的增加量，记录如下．（如图7所示）
原边长1234…
原面积14916…
增加后的边长2345…
增加后的面积491625…
面积的增加量3579…
探索面积的增加量，有怎样的规律？请你应用所学知识解释你的发现．
5．设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数m，把b放在a左边组成一个五位数n，试问m－n能被9整除吗？试说明理由．
二、逆向思维，合作学习
做一做：
1．说出下列各式由左到右的变形是否是因式分解，为什么？
（1）a2－81=（a+9）（a－9）；（）
（2）x2－9+14x=（x+3）（x－3）+14x；（）
（3）a+a2b=a2（+b）；（）
（4）p（m－n）=pm－pn；（）
（5）m2+2mn+4=（m+2）2；（）
（6）a2+4ab+a=a（a+4b）．（）
【课堂演练】
演练题1：把49（m+n）2－（3m－n）2分解因式．
演练题2：分解因式：a3x4－12a3x2y+36a3y2．
三、随堂练习，系统跃进
课本P124复习题15第1（4）、2（3）、4（4）、11题．
【探研时空】
无论x、y取何值，多项式x2+y2－4x+6y+13的值都是非负数，你相信吗？请你谈谈其中的原因．
四、课堂总结，发展潜能
由学生分四人小组进行总结．
五、布置作业，专题突破
课本P124复习题第1（3）（5）、2（4）（6）、3．4（3）、5（3）（4）、6、7、12题．
板书设计
第十四章整式的乘除与因式分解复习
知识点例：
练习：
教学反思：
1、在复习教学中注意两次明确知识的重点、难点和关键
关于因式分解有概念要注意，因式分解是对多项式的一种变形，这是一种恒等的变形，这种变形必须转化为积的形式，这种变形只是在整式范围内进行，因式分解必须分解到每个因式不能再分解为止。因式分解的两种方法，是因式分解的基础，要准确地理解和掌握它们的特点以及适用条件和要求，一般地，提取公因式关键是如何找公因式和每项余下的另一个因式，分工法应明确各个公式的特点，分清项数、系数、次数和符号。至于拓展性问题，应视学生认知的程度适时进行点拨指导，使不同层次的学生得到不同发展。
2、让反思贯穿教学的过程
利用学生学习中的相关错误案例，鼓励学生探究发现自己在知识理解过程中的错误，先行切断错误的知识生长点与新知识的非实质联系，有利于新知识的建构。“反思是数学思维活动的核心，在整个数学活动的各个环节中，都要有意识的引导学生进行反思，形成谁知冲突，这样做有利于明晰问题，激发起探究热情，更有利于总结经验，体会到解题要领。
扩展阅读
整式的乘除与因式分解
第十五章整式的乘除与因式分解
§15．1．1整式
教学目标
1．单项式、单项式的定义．
2．多项式、多项式的次数．
3、理解整式概念．
教学重点
单项式及多项式的有关概念．
教学难点
单项式及多项式的有关概念．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题
1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？
2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？
结论：
1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为ch．
2．小王的平均速度是．
问题：这些式子有什么特征呢？
（1）有数字、有表示数字的字母．
（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．
归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．
判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）
代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．
Ⅱ．明确和巩固整式有关概念
（出示投影）
结论：（1）正方形的周长：4x．
（2）汽车走过的路程：vt．
（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．
（4）n的相反数是－n．
分析这四个数的特征．
它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．
请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．
根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．
结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、ch都是二次单项式；a3是三次单项式．
问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？
结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．
生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？
写出下列式子（出示投影）
结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2．
（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．
我们可以观察下列代数式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？
这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．
根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．
a+b+c的项分别是a、b、c．
t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．
3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．
ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2．
x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．
这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．
Ⅲ．随堂练习
1．课本P162练习
Ⅳ．课时小结
通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．
Ⅴ．课后作业
1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．
2．预习“整式的加减”．
课后作业：《课堂感悟与探究》
§15．1．2整式的加减（1）
教学目的：
1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：
会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点：
正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
教学过程：
一、课前练习：
1、填空：整式包括和
2、单项式的系数是、次数是
3、多项式是次项式，其中二次项
系数是一次项是，常数项是
4、下列各式，是同类项的一组是（）
（A）与（B）与（C）与
5、去括号后合并同类项：
二、探索练习：
1、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为
这两个两位数的和为
2、如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为
这两个三位数的差为
●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？
说说你是如何运算的？
▲整式的加减运算实质就是
运算的结果是一个多项式或单项式。
三、巩固练习：
1、填空：（1）与的差是
（2）、单项式、、、的和为
（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，
一个三角形需六个棋子，三个三角形需
（）个棋子，n个三角形需个棋子
2、计算：
（1）
（2）
（3）
3、（1）求与的和
(2)求与的差
4、先化简，再求值：其中
四、提高练习：
1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是
（A）五次整式（B）八次多项式
（C）三次多项式（D）次数不能确定
2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场
记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多
少分？
3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14
整除，请证明这个结论。
4、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，
试求m、n的值。
五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。
六、作业：第8页习题1、2、3
15．1．2整式的加减（2）
教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。
2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。
教学重点：整式加减的运算。
教学难点：探索规律的猜想。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪
教学过程：
I探索练习：
整式的乘除与因式分解全单元教案
第十五章整式的乘除与因式分解
§15．1．1整式
教学目标
1．单项式、单项式的定义．
2．多项式、多项式的次数．
3、理解整式概念．
教学重点
单项式及多项式的有关概念．
教学难点
单项式及多项式的有关概念．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题
1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？
2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？
结论：
1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为ch．
2．小王的平均速度是．
问题：这些式子有什么特征呢？
（1）有数字、有表示数字的字母．
（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．
归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．
判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）
代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．
Ⅱ．明确和巩固整式有关概念
（出示投影）
结论：（1）正方形的周长：4x．
（2）汽车走过的路程：vt．
（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．
（4）n的相反数是－n．
分析这四个数的特征．
它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．
请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．
根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．
结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、ch都是二次单项式；a3是三次单项式．
问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？
结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．
生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？
写出下列式子（出示投影）
结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2．
（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．
我们可以观察下列代数式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？
这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．
根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．
a+b+c的项分别是a、b、c．
t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．
3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．
ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2．
x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．
这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．
Ⅲ．随堂练习
1．课本P162练习
Ⅳ．课时小结
通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．
Ⅴ．课后作业
1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．
2．预习“整式的加减”．
课后作业：《课堂感悟与探究》
§15．1．2整式的加减（1）
教学目的：
1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：
会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点：
正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
教学过程：
一、课前练习：
1、填空：整式包括和
2、单项式的系数是、次数是
3、多项式是次项式，其中二次项
系数是一次项是，常数项是
4、下列各式，是同类项的一组是（）
（A）与（B）与（C）与
5、去括号后合并同类项：
二、探索练习：
1、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为
这两个两位数的和为
2、如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为
这两个三位数的差为
●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？
说说你是如何运算的？
▲整式的加减运算实质就是
运算的结果是一个多项式或单项式。
三、巩固练习：
1、填空：（1）与的差是
（2）、单项式、、、的和为
（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，
一个三角形需六个棋子，三个三角形需
（）个棋子，n个三角形需个棋子
2、计算：
（1）
（2）
（3）
3、（1）求与的和
(2)求与的差
4、先化简，再求值：其中
四、提高练习：
1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是
（A）五次整式（B）八次多项式
（C）三次多项式（D）次数不能确定
2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场
记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多
少分？
3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14
整除，请证明这个结论。
4、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，
试求m、n的值。
五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。
六、作业：第8页习题1、2、3
15．1．2整式的加减（2）
教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。
2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。
教学重点：整式加减的运算。
教学难点：探索规律的猜想。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪
教学过程：
I探索练习：
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子
（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。
二、例题讲解：
三、巩固练习：
1、计算：
（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2）（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）
（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）
2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A（2）A－3B
3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，那么
（1）第一个角是多少度？
（2）其他两个角各是多少度？
四、提高练习：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？
2、设A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋
（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：
试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
作业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。
《课堂感悟与探究》
八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法因式分解学案新版新人教版
14.3.1提公因式法因式分解
【学习目标】
1、理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．
2、理解公因式的概念
3、会用提公因式法因式分解。
【学习重点】会找公因式，会用提公因式法因式分解。
【学习难点】找公因式。
【学习过程】
一、提出问题，创设情境
1、请把下列各式写成整式的乘积的形式：
（1）x2+x=；（2）x2-1=；
（3）am+bm+cm=；（4）x2－2xy+y2=．
总结概念：把一个化成几个整式的的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．
2、辩一辩：下列变形是否是因式分解？为什么？
（1）7x－7=7（x－1）．
(2)3a2b-ab+b=b(3a2-a)
（3）x2-2x+3=(x-1)2+2
（4）2m（n+c）-3（n+c）=（n+c）(2m-3)
(5)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)
(6)（x+1）（x－1）=x2－1
（7）x2-4=（x+2）(x-2)
（8）x+x2y=x2（+y）
3、问题：对于多项式：各项有何特点？你能把它分解因式吗？
=.
归纳：公因式：如多项式：的各项都有一个，我们把这个.
叫做这个多项式的。
提公因式法：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个公因式，从而将多项式化成两个因式形式，这种分解因式的方法叫做．
4、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：
ax+ay+a4a2+10ah
4x2－8x6x2y+xy2
3mx-6mx212xyz-9x2y2
16a3b2－4a3b2－8ab4
通过以上学习探究活动，你能总结一下最大公因式的方法：
①一看系数：公因式的系数取各项系数的；
②二看字母：公因式字母取各项的字母，
③三看指数：公因式字母的指数取相同字母的最次幂．
二、范例学习：
例1将多项式分解因式8a3b2+12ab2c
即时训练：分解因式
（1）3x3-6xy+3x（2）-4a3+16a2-18a
例2、把2a（b+c）-3（b+c）分解因式.
即时训练：分解因式
三、巩固练习：
1、把下列各式分解因式：
（1）（2）（3）
2、先分解因式，再求值：
四、课堂小结：
1．利用提公因式法因式分解，关键是找准．在找最大公因式时应注意：
.
2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．
五、课后反思：,
（实际用课时）
