八年级数学上册《因式分解》教案二。
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八年级数学上册《因式分解》教案二
一、教学目标
（一）、知识与技能：
（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。
（二）、过程与方法：
（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。
（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。
（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
二、教学重点和难点
重点：因式分解的概念及提公因式法。
难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。
三、教学过程
教学环节：
活动1：复习引入
看谁算得快：用简便方法计算：
（1）7/9×13-7/9×6+7/9×2=；
（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67=；
（3）992–1=。
设计意图：
如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算 ——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．
注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。
活动2：导入课题
P165的探究（略）；
2.看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？
设计意图：
引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。
活动3：探究新知
看谁算得准：
计算下列式子：
（1）3x(x-1)=；
（2）m(a+b+c)=；
（3）（m+4）(m-4)=；
（4）（y-3）2=；
（5）a(a+1)(a-1)=；
根据上面的算式填空：
（1）ma+mb+mc=；
（2）3x2-3x=；
（3）m2-16=；
（4）a3-a=；
（5）y2-6y+9=。
在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
活动4：归纳、得出新知
比较以下两种运算的联系与区别：
a(a+1)(a-1)=a3-a
a3-a=a(a+1)(a-1)
在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？
延伸阅读
八年级数学上册《因式分解》教案一
八年级数学上册《因式分解》教案一
教学目标：
1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。
教学重点：
应用平方差公式分解因式．
教学难点：
灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教学过程：
一、复习准备导入新课
1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？
①(x＋2)(x－2)=②
③
2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根据乘法公式进行计算：
(1)（x＋3）(x－3)=(2)(2y＋1)(2y－1)=(3)(a＋b)(a－b)=
二、合作探究学习新知
(一)猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？
（1）=(2)=(3)=
(二)想一想，议一议:观察下面的公式:
＝（a＋b）（a—b）（
这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________
公式右边是__________________________________________________________
这个公式你能用语言来描述吗？_______________________________________
(三)练一练：
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？
①②③④
2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？
(1)()(2)()(3)()(4)=()(5)36a4=()2(6)0.49b2=()2(7)81n6=()2(8)100p4q2=()2
（四）做一做：
例3分解因式：
(1)4x2-9(2)(x+p)2-(x+q)2
（五）试一试：
例4下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。
(1)x4-y4(2)a3b-ab
（六）想一想：
某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？
八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法因式分解学案新版新人教版
14.3.1提公因式法因式分解
【学习目标】
1、理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．
2、理解公因式的概念
3、会用提公因式法因式分解。
【学习重点】会找公因式，会用提公因式法因式分解。
【学习难点】找公因式。
【学习过程】
一、提出问题，创设情境
1、请把下列各式写成整式的乘积的形式：
（1）x2+x=；（2）x2-1=；
（3）am+bm+cm=；（4）x2－2xy+y2=．
总结概念：把一个化成几个整式的的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．
2、辩一辩：下列变形是否是因式分解？为什么？
（1）7x－7=7（x－1）．
(2)3a2b-ab+b=b(3a2-a)
（3）x2-2x+3=(x-1)2+2
（4）2m（n+c）-3（n+c）=（n+c）(2m-3)
(5)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)
(6)（x+1）（x－1）=x2－1
（7）x2-4=（x+2）(x-2)
（8）x+x2y=x2（+y）
3、问题：对于多项式：各项有何特点？你能把它分解因式吗？
=.
归纳：公因式：如多项式：的各项都有一个，我们把这个.
叫做这个多项式的。
提公因式法：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个公因式，从而将多项式化成两个因式形式，这种分解因式的方法叫做．
4、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：
ax+ay+a4a2+10ah
4x2－8x6x2y+xy2
3mx-6mx212xyz-9x2y2
16a3b2－4a3b2－8ab4
通过以上学习探究活动，你能总结一下最大公因式的方法：
①一看系数：公因式的系数取各项系数的；
②二看字母：公因式字母取各项的字母，
③三看指数：公因式字母的指数取相同字母的最次幂．
二、范例学习：
例1将多项式分解因式8a3b2+12ab2c
即时训练：分解因式
（1）3x3-6xy+3x（2）-4a3+16a2-18a
例2、把2a（b+c）-3（b+c）分解因式.
即时训练：分解因式
三、巩固练习：
1、把下列各式分解因式：
（1）（2）（3）
2、先分解因式，再求值：
四、课堂小结：
1．利用提公因式法因式分解，关键是找准．在找最大公因式时应注意：
.
2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．
五、课后反思：,
（实际用课时）
八年级数学上册知识点：因式分解
八年级数学上册知识点：因式分解
因式分解
1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：
(1)提取公因式法：
(2)运用公式法：平方差公式：;完全平方公式：
(3)十字相乘法：(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
(5)运用求根公式法：若的两个根是、，则有：
3、因式分解的一般步骤：
(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;
(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法;
(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法。
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：
①结果必须是整式
②结果必须是积的形式
③结果是等式
④因式分解与整式乘法的关系：m（a+b+c）
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：
①系数是整数时取各项最大公约数。
②相同字母取最低次幂
③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。
②确定商式。
③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意事项：
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
