整式的乘除导学案。
每个老师为了上好课需要写教案课件，大家应该开始写教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“整式的乘除导学案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！
§12.1幂的运算1.同底数幂的乘法
学习目标：
1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；
2、能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时底数的幂的乘法；
3、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；
4、能在已有知识的基础上，通过自主探索，获得幂的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法则；
重点：同底数幂的乘法法则；
难点：对同底数幂的乘法的理解；
预习
知识回顾：
1、什么叫乘方？2、表示的意义是什么？
你会做吗？
已知的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量,那么我国的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？
一、感悟新知
例（1）2×2×2×2×2=
（2）3×3×3×3×3×3=
（3）=
二、试一试
（1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2=2（）
按照上面的做法，你能做下面试题吗？
(2）53×54＝
（3）a3a4＝
你能发现一些规律吗？
三归纳总结
aman＝=am+n
即，同底数幂相乘，底数不变，指数。
四、例题
解：
判断正误
（1）a3a3=a9（）
(2)a3a=a3（）
（3）a3a3a3＝3ａ3（）
（4）－ｘ3（－ｘ）2（－ｘ）＝（－ｘ）5（）
（5）－ｘ2（－ｘ）3（－ｘ）=－x6（）
你能说出你判断的理由
五、拓展延伸
我们知道，aman＝am＋n
那么am＋n＝aman（m、n为正整数）
例已知ａｍ＝3，ａｎ＝8，则
ａｍ＋ｎ＝
概括小结
1、同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、注意问题：
①底数不同的幂相乘，不能运用法则；
②不要忽视指数为1而省略不写的因式；
③法则可以逆用。（规律技巧）
自我检测
一、填空题：
1.=________,=______.
2.=________,=_________________.
3.=___________.
4.若,则x=________.
5.若,则m=________;若,则a=__________;
若,则y=______;若,则x=_______.
6.若,则=________.
二、选择题:(每题6分,共30分)
7.下面计算正确的是()
A．；B．；C．；D．
8.81×27可记为()
A.;B.;C.;D.
9.若,则下面多项式不成立的是()
A.;B.;
C.;D.
※10.计算等于()
A.;B.-2;C.;D.
※11.下列说法中正确的是()
A.和一定是互为相反数B.当n为奇数时,和相等
C.当n为偶数时,和相等D.和一定不相等
三、解答题:(每题8分,共40分)
12.计算下列各式,结果用幂的形式表示
(1)78×73(2)(-2)8×(-2)7(3)x3x5(4)(a-b)2(a-b)
13.计算下列各题:
（1）；（2）
（3）；（4）
14．(1)计算并把结果写成一个底数幂的形式:①；②
(2)求下列各式中的x:①；②
15．计算
16.若，求x的值.
延伸阅读
整式的乘除与因式分解
第十五章整式的乘除与因式分解
§15．1．1整式
教学目标
1．单项式、单项式的定义．
2．多项式、多项式的次数．
3、理解整式概念．
教学重点
单项式及多项式的有关概念．
教学难点
单项式及多项式的有关概念．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题
1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？
2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？
结论：
1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为ch．
2．小王的平均速度是．
问题：这些式子有什么特征呢？
（1）有数字、有表示数字的字母．
（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．
归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．
判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）
代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．
Ⅱ．明确和巩固整式有关概念
（出示投影）
结论：（1）正方形的周长：4x．
（2）汽车走过的路程：vt．
（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．
（4）n的相反数是－n．
分析这四个数的特征．
它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．
请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．
根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．
结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、ch都是二次单项式；a3是三次单项式．
问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？
结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．
生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？
写出下列式子（出示投影）
结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2．
（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．
我们可以观察下列代数式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？
这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．
根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．
a+b+c的项分别是a、b、c．
t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．
3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．
ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2．
x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．
这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．
Ⅲ．随堂练习
1．课本P162练习
Ⅳ．课时小结
通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．
Ⅴ．课后作业
1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．
2．预习“整式的加减”．
课后作业：《课堂感悟与探究》
§15．1．2整式的加减（1）
教学目的：
1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：
会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点：
正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
教学过程：
一、课前练习：
1、填空：整式包括和
2、单项式的系数是、次数是
3、多项式是次项式，其中二次项
系数是一次项是，常数项是
4、下列各式，是同类项的一组是（）
（A）与（B）与（C）与
5、去括号后合并同类项：
二、探索练习：
1、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为
这两个两位数的和为
2、如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为
这两个三位数的差为
●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？
说说你是如何运算的？
▲整式的加减运算实质就是
运算的结果是一个多项式或单项式。
三、巩固练习：
1、填空：（1）与的差是
（2）、单项式、、、的和为
（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，
一个三角形需六个棋子，三个三角形需
（）个棋子，n个三角形需个棋子
2、计算：
（1）
（2）
（3）
3、（1）求与的和
(2)求与的差
4、先化简，再求值：其中
四、提高练习：
1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是
（A）五次整式（B）八次多项式
（C）三次多项式（D）次数不能确定
2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场
记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多
少分？
3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14
整除，请证明这个结论。
4、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，
试求m、n的值。
五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。
六、作业：第8页习题1、2、3
15．1．2整式的加减（2）
教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。
2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。
教学重点：整式加减的运算。
教学难点：探索规律的猜想。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪
教学过程：
I探索练习：
整式乘除与因式分解
第十五章整式乘除与因式分解
一．回顾知识点
1、主要知识回顾：
幂的运算性质：
aman＝am＋n（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
＝amn（m、n为正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（n为正整数）
积的乘方等于各因式乘方的积．
＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
零指数幂的概念：
a0＝1（a≠0）
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．
负指数幂的概念：
a－p＝（a≠0，p是正整数）
任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．
也可表示为：（m≠0，n≠0，p为正整数）
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
2、乘法公式：
①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．
3、因式分解：
因式分解的定义．
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
掌握其定义应注意以下几点：
（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；
（2）因式分解必须是恒等变形；
（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．
二、熟练掌握因式分解的常用方法．
1、提公因式法
（1）掌握提公因式法的概念；
（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；
（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．
（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；
常用的公式：
①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
整式的加减导学案
老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，接下来的工作才会更顺利！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编为大家整理的“整式的加减导学案”，希望能对您有所帮助，请收藏。
丽星中学七年级数学导学案设计
预习笔记总第22课时课题：代数式（二）
在表述的过程中，读的顺序与运算的顺序是一致的。
例1、用语言叙述下列代数式:
（1）；（2）
（3）；（4）
解：(1)m、n两数的平方差；
(2)x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍；
(3)a、b两数的和除以它们的差的商；
(4)x的平方的2倍与y的平方的3倍的差。
教师讲解并与学生互动。
练习：用语言叙述下列代数式的代数意义。
１、3a－b２、a－b2
3、4、
2、列代数式
在解决实际问题时，列出代数式可以使问题变得简洁。
（1）列文字语言的代数式
例：设某数为，用代数式表示：
（1）比某数的大1的数；
（2）某数与它的10％的和；
（3）某数与的和的3倍；
（4）某数的倒数与5的差。
（本题由学生口答，教师板书完成）
【四】自我检测。
一、填空
1、用代数式表示
（1）比a小3的数；（2）比b的一半大5的数；
（3）a的3倍与b的2倍的和；（4）x的与的差；
（5）a与b的和的60％；（6）x与4的平方差（即平方的差）；
（7）a、b两数平方和，（8）a、b两数和的平方。
2、3、设甲数为a，乙数为b，用代数式表示
（1）甲乙两数的和的2倍；（2）甲、乙两数的平方和；
（3）甲乙两数的和与甲两数的差的积；
（4）甲、乙两数和的平方；
二、选择题：（每题3分，共18分）
１、在式子x－2，2a2b，a，c＝πd，，a＋1＞b中，代数式有（）
A、6个B、5个C、4个D、3个
２、下列代数式中符合书写要求的是（）
A、B、1aC、a÷bD、a×2
３、用代数式表示“x与y的2倍的和”是（）
A、2（x＋y）B、x＋2yC、2x＋yD、2x＋2y
４、代数式a2－的正确解释是（）
A、a与b的倒数的差的平方B、a与b的差的平方的倒数
C、a的平方与b的差的倒数D、a的平方与b的倒数的差
６、一个矩形的长是8m，宽是acm，则矩形的周长是（）
A、（8＋a）mB、2(8＋a)mC、8amD、8am2
三、应用
我们知道:；865==
类似的：3725=_______+7_______++______
则若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可表示为______________________预习笔记
学习目标学习目标：
1、学生能熟练地根据题意列出相应的代数式；
2、能用代数式表示一些有特别含义的数。
学习重点：如何根据题意列出正确的代数式；
学习难点：能处理表示特别意义的数的代数式。
【一】复习引入
问题一、填空题：
１、一支圆珠笔a元，5支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。
2、某商品原价为a元，打7折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。
3、一个圆的半径为r，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。
4、鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头＿＿＿＿＿＿个，
脚＿＿＿＿＿＿只.
问题二：提问
（1）代数式的定义
（2）代数式的书写要求。
【二】新知
在一些实际问题里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式?本节课我们就来一起学习代数式的意义及怎样列代数式。
1、代数式的意义
说出代数式的意义，实际上就是用简练的数学语言将代数式所表示的含义表达出来，即把代数式读出来，在读代数式时，应注意其表示的运算顺序。
例如：用语言叙述的代数意义
解：应读为与的积，
注意不能读成加3与的积，这样让人误解为
练习：1、用代数式表示：
（1）、两数的平方和减去它们乘积的2倍；
（2）、两数的和的平方减去它们的差的平方；
（3）、两数的和与它们的差的乘积；
（4）偶数、奇数
2、设甲数为，用代数式表示乙数：
(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的2倍小3；
(3)乙数比甲数的倒数小7；(4)乙数比甲数大16%
2、列实际问题中的代数式
例：1、某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。
（1）某人乘坐出租车4千米需__________元；6千米需_________元；
（2）若这人乘坐x(x3)千米，需______________________元。
【三】合作练习
2、如图所示，用代数式表示图中阴影部分的面积。
