八年级数学上册《二次根式》教案。
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第二章实数
2.7．二次根式（第1课时）
一、学生起点分析
七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．
二、教材任务分析
本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．
为此，确定本节课教学目标是：
1.认识二次根式和最简二次根式的概念.
2.探索二次根式的性质．
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；
第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；
第一环节：明晰概念
问题1：2.7．二次根式（第1课时），2.7．二次根式（第1课时），2.7．二次根式（第1课时），2.7．二次根式（第1课时），2.7．二次根式（第1课时）（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？
答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。
介绍二次根式的概念。一般地，式子2.7．二次根式（第1课时）叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：2.7．二次根式（第1课时）．
问题2：二次根式怎样进行运算呢？
答：这是我们本节课要解决的新问题．
意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．
第二环节：探究性质
（一）内容：通过探究得出2.7．二次根式（第1课时），2.7．二次根式（第1课时）．
具体过程如下：
（1）2.7．二次根式（第1课时）＝，2.7．二次根式（第1课时）＝；
2.7．二次根式（第1课时）＝，2.7．二次根式（第1课时）＝；
2.7．二次根式（第1课时）＝，2.7．二次根式（第1课时）＝；2.7．二次根式（第1课时）＝，2.7．二次根式（第1课时）＝．
（2）用计算器计算：
2.7．二次根式（第1课时）＝，2.7．二次根式（第1课时）＝；2.7．二次根式（第1课时）＝，2.7．二次根式（第1课时）＝．
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？
意图：最终归纳出2.7．二次根式（第1课时）（a≥0，b≥0），2.7．二次根式（第1课时）（a≥0，b＞0）．
说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．
第三环节：知识巩固
例1化简（1）2.7．二次根式（第1课时）；（2）2.7．二次根式（第1课时）；（3）2.7．二次根式（第1课时）。
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？
意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.
被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
例2.化简：（1）2.7．二次根式（第1课时）；（2）2.7．二次根式（第1课时）；（3）2.7．二次根式（第1课时）；（4）2.7．二次根式（第1课时）；（5）2.7．二次根式（第1课时）．
答案：（1）2.7．二次根式（第1课时）；
（2）2.7．二次根式（第1课时）；
（3）2.7．二次根式（第1课时）=2.7．二次根式（第1课时）；
（4）2.7．二次根式（第1课时）；
（5）2.7．二次根式（第1课时）．
问题：
（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断2.7．二次根式（第1课时）是最简二次根式的？
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．
反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．
第四环节：知识拓展
说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去．
练习：
1.下列平方根中,已经简化的是（）
A.2.7．二次根式（第1课时）B.2.7．二次根式（第1课时）C.2.7．二次根式（第1课时）D.2.7．二次根式（第1课时）
2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号，不成立的打错号。
①2.7．二次根式（第1课时）（）；②2.7．二次根式（第1课时）()
③2.7．二次根式（第1课时）（）；④2.7．二次根式（第1课时）()
你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？
第五环节：课堂小结
本节课主要内容：
（1）掌握并会运用公式：2.7．二次根式（第1课时）（a≥0，b≥0），2.7．二次根式（第1课时）（a≥0，b＞0）．
（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．
五、教学反思
（一）关注类比，提出重点
本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．
（二）对运算技能要求恰当定位
根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。
（三）分层教学
本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用．
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八年级数学下册《二次根式》学案
一、学习目标：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题
二、先学后教，合作探究
阅读课本第2页，并完成以下问题：
1、平方根的性质：正数有个平方根，它们；0的平方根是；
负数平方根。
2、用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1)面积为5的正方形的边长为；
(2)要修建一个面积为3的圆形喷水池，它的半径为m；
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t,则t=。
（4）6的算术平方根的相反数为；
3、在上面的问题中，结果分别是，它们都表示一些正数的算术平方根。
4、一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，
“”称为二次根号．
注：开平方时，被开方数a的取值范围（为什么？）
5、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，，，，，
例1．当x是多少时，在实数范围内有意义？
三、自学反馈
1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
________________
________________
2、若+有意义，求x值.
四、当堂检测
1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
、、、（x0）、、-、、
是二次根式的有：
不是二次根式的有：
2、当x是多少时，在实数范围内有意义？
16.1二次根式（第2课时）
一、学习目标
1、理解（a≥0）是一个非负数
2、理解二次根式的两个性质（）2=a（a≥0）和=a（a≥0）。
3、会运用上述两个性质进行有关计算和化简。
二、先学后教，合作探究
阅读课本第3页—4页，并完成以下问题：
探究（—）当a0时，表示a的算数平方根，因此0;
当a=0时，表示0的算数平方根，因此0.
概括:一般地，
八年级数学下册《二次根式性质》教案
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八年级数学下册《二次根式性质》教案
复习目标
1、加深理解二次根式的有关概念
2、熟练掌握二次根式有意义的条件；
3、掌握二次根式的性质，并能利用其进行有关的计算。
4、理解并掌握二次根式的乘法运算
教学重点：
理解二次根式的性质
教学难点：
利用二次根式的性质进行化简及计算。
教学过程：
一、复习旧知，温故知新
1、请你凭着自己已有的知识,说说什么是二次根式，以及对二次根式的认识。
二
2、例1、下列各式是二次根式吗?
2、二
二、典例讲解、加深理解
题型1:二次根式有意义的条件
例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
二二
二二二
分析：被开方数不小于零；
分母中有字母时，要保证分母不为零。
练习：
1.求下列二次根式中字母的取值范围
二
二
题型2:二次根式的非负性的应用
1、已知二，求二的值
2.已知x,y为实数,且
二,
则二的值为()
A.3B.-3C.1D.-1
3、二次根式的性质
（1）非负性：
（1）二
二
二
二二二
二例3、计算
二
（3）二
例4、化简：
二二
练习：化简下列各式
二
变式应用：
1.式子二成立的条件
是＿＿＿＿
二
4、二次根式的乘法
二
二
二
二
练习：
1、化简：
二二
三、课堂小结
1、本节课复习了哪些知识？
2、你还有哪些疑问？
四、布置作业
教材第16页：复习题B组
五、课后反思
八年级数学下册《二次根式》教案分析
八年级数学下册《二次根式》教案分析
主要内容：1.二次根式的概念；2.(√a)2=√(a)2=a(a=0)
时间是两个课时。其中一节来讲解主要内容，一节用来讲解课堂作业。由复习算术平方根导入。
师：大家还记得4的算术平方根是多少吗？25呢？
生：2。５。
师：如何用符号表示了？开方的符号？
生：√4和√25。
师：我们这节课要学的二次根式，就是原先我们所学过的开平方的符号。“√”。大家还记得，哪些数，才有算术平方根呢？
生：正数和零。
师：正数和零，也就是非负数，用式子表示为a=0。这是一个不等式。大家还记得如何解不等式吗？不等式的三个基本性质依次是？
师：大家将课本第三页的课堂习题的第二题做做。（逐个检查）
师：a*3/3=?，a/3*3=?。
生：等于a。
师：乘法和除法运算是互逆运算。任意的一个数a乘以一个数后再除以这个数，结果还是等于a。乘方和开方也是互逆运算。因此，数a开平方后再平方，还是等于a。用式子表示，就如课本第三页方框里的等式。(√a)2=a(a=0)。根据这个等式，大家讲例题2看看，然后做第4页的课堂习题第一题。
师：在例题2的第二题里，它要运用到一个关于乘方运算的知识点，大家还记得吗？如何用式子表示？
师：看来有些同学忘记了。其实，这个知识点也是个等式。这个等式是：(ab)n=anbn，是积的乘方。积的乘方的时候，要对积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。3√2也就是3*√2，是把乘号省略不写了的形式。
师：大家根据对开平方与平方的认识，去看看课本第4页的第二等式。要注意，一定要注意，虽然等式的后面同样用括号强调a=0，但是，a是不是可以是负数呢？（检查学生做的第4页的课堂习题第二题，发现做错的，及时提醒，指出）
师：第二等式，假如在都是a=0的情况下，它们的结果是一样的，它们是相等的。但是，第二等式的a可以是负数，因为负数的平方是正数。因此，第二等式应该分三种情况来讨论。也就是在a是正数，零，负数这个三种情况下进行讨论。用式子表示为：1.a0，(√a)2=a；2.a=0，(√a)2=0；3.a0，(√a)2=-a。这种讨论跟绝对值的讨论一样。大家是否还记得关于绝对值符号的运算法则？
归纳：这个节课，可以说，就是复习我们原先在平方根时所掌握的知识点：一是只有正数和零才有算术平方根；二是乘方与开方是互逆运算。（板书）
