九年级数学因式分解法。
一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。写好教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！有没有出色的范文是关于教案课件的？小编为此仔细地整理了以下内容《九年级数学因式分解法》，仅供参考，欢迎大家阅读。
2.2一元二次方程的解法（5）
班级姓名学号
学习目标
1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性
3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。
学习重点：
用因式分解法解某些一元二次方程
学习难点：
选择适当的方法解一元二次方程
教学过程
一、情境引入：
1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？
2、解下列一元二次方程：
（1）（2）（3）（4）
3、式子ab=0说明了什么？
4、把下列各式因式分解.
（1）x2－x（2）x2－4x（3）x＋3－x（x＋3）（4）（2x－1）2－x2
二、探究学习：
1．尝试：
（1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？
（1）x2－x=0（2）x2－4x=0
（3）x＋3－x（x＋3）=0（4）（2x－1）2－x2=0
2．概括总结．
1、你能用几种方法解方程x2－x=0？
本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？
另解：x2-x＝0，
x(x-1)＝0，
于是x＝0或x-3＝0．
∴x1=0，x2=3
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法
可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？
（1）方程的一边为0
（2）另一边能分解成两个一次因式的积
3.概念巩固：
（1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和，
方程的根是.
(2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）
A.只有一个根x=B.只有一个根x=0
C.有两个根x1=0,x2=D.有两个根x1=0,x2=-
(3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）
A.化为x+1=1B.化为（x+1）（x+1-1）=0
C.化为x2+3x+2=0D.化为x+1=0
4.典型例题：
例1用因式分解法解下列方程：
（1）x2=-4x（2）（x+3）2-x（x+3）=0
（3）6x2-1=0（4）9x2+6x+1=0
（5）x2-6x-16=0
例2用因式分解法解下列方程
（1）（2x－1）2=x2
（2）（2x-5）2-2x+5=0
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）通过移项把一元二次方程右边化为0
（2）将方程左边分解为两个一次因式的积
（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解
例3用适当方法解下列方程
（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0
（2）x2-4x-5=0
(3)(x-1)2=3
(4)x2-2x=4
（5）（x－1）2－6（x－1）+9=0
（6）4y（y－5）+25=0
如何选用解一元二次方程的方法？（学生总结）
（1）
（2）
（3）
（4）
首选因式分解法和直接开平方，其次选公式法，最后选配方法
5.探究：
思考：在解方程（x＋2）2=4（x＋2）时，在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4，于是解得x=2，这样解正确吗？为什么？
6.巩固练习：
练习1下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？
⑴x2－2x－3=0⑵（2x－1）2－1=0
⑶（x－1）2－18=0⑷3（x―5）2=2（5―x）
练习2用因式分解法解下列方程：
（1）（x+2）（x-1）=0（2）(2y+1)(y-3)=0
(3)x2-3x=0(4)3x2=x
(5)2(x-1)+x(x-1)=0(6)4x(2x-1)=3(2x-1)
练习3用因式分解法解下列方程：
（1）（x+1）2-9=0（2）（2x-2）2-x2=0
练习4已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。
三、归纳总结：
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）通过移项把一元二次方程右边化为0
（2）将方程左边分解为两个一次因式的积
（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解
解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？
【课后作业】
班级姓名学号.
1、解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1=,x2=.
2、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程
、求解。
3、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=，该方程的另一根为，
该方程可化为（x-1）（x）=0
4、方程x2=x的根为（）
A.x=0B.x1=0,x2=1C.x1=0,x2=-1D.x1=0,x2=2
5、用因式分解法解下列方程：
（1）x2+16x=0（2）5x2-10x=-5
（3）x（x-3）+x-3=0（4）2(x-3)2=9-x2
（5）（x+2）2=3x+6；（6）（3x+2）2-4x2=0；
（7）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)；（8）2（x-3）2+(3x-x2)=0.
6、用适当方法解下列方程：
（1）（3x-1）2=1；（2）2（x+1）2=x2-1；
（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3；（4）(y+3)（1-3y）=1+2y2.
延伸阅读
九年级数学重要复习资料：因式分解法九大方式
为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家应该在准备教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！有没有出色的范文是关于教案课件的？为满足您的需求，小编特地编辑了“九年级数学重要复习资料：因式分解法九大方式”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！
九年级数学重要复习资料：因式分解法九大方式
(一)运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)?(a+b).
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.
(六)提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.
2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.
2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.
3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.
(八)分数的加减法
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.
4.通分的依据：分式的基本性质.
5.通分的关键：确定几个分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.
10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.
11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.
12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.
(九)含有字母系数的一元一次方程
1.含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b(a≠0)
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
因式分解
教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编为大家整理的“因式分解”，希望对您的工作和生活有所帮助。
课题
9.5乘法公式的再认识—因式分解
课时分配
本课（章节）需3课时
本节课为第3课时
为本学期总第课时
因式分解（三）--提公因式法
教学目标
1、理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系
2、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法
3、培养学生的观察、分析、判断及自学能力
重点
掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。
难点
1、正确找出公因式
2、正确用提公因式法把多项式进行因式分解
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
情景设置：
学生阅读“读一读”后，完成练习
下列由左边到右边的变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解，因式分解用的是哪个公式？
⑴（x+2）（x-2）=x2-4；
⑵x2-4=（x+2）（x-2）；
⑶x2–4+3x=（x+2）（x-2）+3x；
⑷x2+4-4x=（x-2）2
⑸am+bm+cm=m（a+b+c）
新课讲解：
我们来观察分析am+bm+cm=m（a+b+c），这个式子由左边到右边的变形是多项式的因式分解，这里m是多项式am+bm+cm的各项am、bm、cm都含有的因式，称为多项式各项的公因式。
确定多项式的公因式的方法,对数字系数取各项系数的最大公约数,各项都含有的字母取最低次幂的积作为多项式的公因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式,如:ax+bx中的公因式是x.多项式a(x+y)+b(x+y)的公因式是(x+y).如果多项式的第一项系数是负的,一般要先提出“一”号,使括号内的首项系数变为正,在提出“一”号时,注意括号里的各项都要变号.
关键是确定多项式各项的公因式,然后,将多项式各项写成公因式与其相应的因式的积,最后再提公因式,把公因式写在括号外面,然后再确定括号里的因式,这个因式(括号里的)的项数与原多项式的项数相同,如果项数不一致就漏项了.
完成“议一议”
如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例题5：把下列各式分解因式：
⑴6a3b–9a2b2c﹢⑵-2m3+8m2-12m
思路点拨：通过例5，教会学生如何找公因式，讲清要决定系数与字母，具体方法加以强调。在提出“一”号后,括到括号里的各项都要变号.
解：⑴6a3b–9a2b2c﹢
=3a2b·2a-3a2b·3bc
=3a2b（2a-3bc）
完成“想一想”，要放手让学生去做
例题6：把下列各式分解因式：⑴-3x2+18x-27；⑵18a2-50；
⑶2x2y-8xy+8y。
练习：第91页第1、2、3、4、5题
小结：
提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候，多项式要经过适当的变形；变形的过程要注意符号的相应改变．
我们已经学习了提公因式法和运用公式法，要注意先看能否用提公因式法，分解因式要进行到每个多项式因式都不能再分解为止。
教学素材：
A组题：1、下列多项式因式分解正确的是()
(A)
(B)
(C)
(D)
2、(1)的公因式是
(2)
(3)
3、把下列各式分解因式.
(1)
(2)
(3)
(4)
4、把下列各式分解因式：
(1)6p(p+q)-4p(p+q)；
(2)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)；
(3)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
(4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2；
5、把下列各式分解因式：
(1)(a+b)(a-b)-(b+a)；
(2)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)；
(3)10a(x-y)2-5b(y-x)；
(4)3(x-1)3y-(1-x)3z
B组题：
1、把下列各式分解因式：
(1)6(p+q)2-2(p+q)
(2)2(x-y)2-x(x-y)
⑶2x(x+y)2-(x+y)3
2、先因式分解，再求值．
(1)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，
其中a=3，x=2，y=4；
(2)-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2，
其中a=3，b=2，c=1．
让学生自己阅读“读一读”，体会因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系
完成“议一议”由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生回答：
⑵-2m3+8m2-12m
=-（2m·m2-2m·4m+2m·6）
=-2m（m2-4m+6）
完成“想一想”由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
让学生自己先做，同桌互相纠错，
作业
第92页第2⑶⑷⑸、3题
板书设计
复习例5板演
………………
………………
……例6……
………………
………………
教学后记
中考数学因式分解复习
章节第一章课题
课型复习课教法讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）1．了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）．
2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力
教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教学难点根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1．分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
2．分解困式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
⑵运用公式法：平方差公式:；
完全平方公式:；
3．分解因式的步骤：
（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．
（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4．分解因式时常见的思维误区：
提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
（二）：【课前练习】
1.下列各组多项式中没有公因式的是（）
A．3x－2与6x2－4xB.3（a－b）2与11（b－a）3
C．mx—my与ny—nxD．ab—ac与ab—bc
2.下列各题中，分解因式错误的是（）
3.列多项式能用平方差公式分解因式的是（）
4.分解因式：x2+2xy+y2－4=_____
5.分解因式：（1）；
（2）；（3）；
（4）；（5）以上三题用了公式
二：【经典考题剖析】
1.分解因式：
（1）；（2）；（3）；（4）
分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。
②当某项完全提出后，该项应为“1”
③注意，
④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。
2.分解因式：（1）；（2）；（3）
分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。
3.计算：（1）
（2）
分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。
（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。
4.分解因式：（1）；（2）
分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，
5.（1）在实数范围内分解因式：；
（2）已知、、是△ABC的三边，且满足，
求证：△ABC为等边三角形。
分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，
从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，
即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：
∴；即△ABC为等边三角形。
三：【课后训练】
1.若是一个完全平方式，那么的值是（）
A．24B．12C．±12D．±24
2.把多项式因式分解的结果是（）
A．B．C．D．
3.如果二次三项式可分解为，则的值为（）
A．－1B．1C．－2D．2
4.已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（）
A．61、63B．61、65C．61、67D．63、65
5.计算：1998×2002＝，＝。
6.若，那么＝。
7.、满足，分解因式＝。
8.因式分解：
（1）；（2）
（3）；（4）
9.观察下列等式：
……
想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来：。
10.已知是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：
解：由得：
①
②
即③
∴△ABC为Rt△。④
试问：以上解题过程是否正确：；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题结论应为。
四：【课后小结】
布置作业地纲
教后记
