2017年八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法学案。
一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？下面是小编精心为您整理的“2017年八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。
14．3因式分解14．3.1提公因式法
1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系．
2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式．
一、阅读教材P114“探究”，完成预习内容．
知识准备
试判断下面两个式子的关系：
(1)(a－b)2______(b－a)2；
(2)(a－b)3______－(b－a)3.
(1)把下列多项式写成整式的积的形式：
x2＋x＝________；x2－1＝________；
ma＋mb＋mc＝________.
(2)把一个多项式化成几个整式的________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．
(3)多项式与因式分解的关系：
多项式????因式分解整式的乘法整式的乘积
整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积．
自学反馈
下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()
A．a2＋1＝aa＋1a
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
因式分解的结果应该是整式的积．
二、阅读教材P114～115“例1和例2”，完成下列问题：
(1)公因式：各项都含有的________的因式．
(2)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最________；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最________的．
(3)找出下列多项式的公因式：
多项式2x2＋6x3中各项的公因式是________；
多项式x(a－3)＋y(a－3)2中各项的公因式是________．
(4)提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个________提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式________的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底．
自学反馈
分解因式：(1)8a3b2－12ab3c；(2)－3x2＋6xy－3x；
(3)x(x－y)－y(x－y)．
先找准公因式，分解时注意不要出现符号问题．
活动1小组讨论
例1计算：(1)4x2y3＋8x2y2z－12xy2z；
(2)－a2b3c＋2ab2c3－ab2c；
(3)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.
解：(1)原式＝4xy2(xy＋2xz－3z)．
(2)原式＝－ab2c(ab－2c2＋1)．
(3)原式＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3＝5(x－2y)3(x＋4y)．
第(3)小题先将(x－3y)3和(2y－x)3化成同底数幂，变形时注意符号．
例2已知2x－y＝13，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．
解：原式＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)
＝23×13＝83.
先分解因式，再代值计算．
活动2跟踪训练
1．计算：(1)m(3－m)＋2(m－3)；
(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)．
2．利用分解因式计算：7.6×201.7＋4.3×201.7－1.9×201.7.
因式分解的实质就是乘法分配律的反用．
活动3课堂小结
1．提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式．
2．提公因式法分解因式的步骤：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商．
3．因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误．
【预习导学】
知识探究
一、(1)＝(2)＝(1)x(x＋1)(x＋1)(x－1)m(a＋b＋c)(2)积
自学反馈
D
知识探究
二、(1)相同(2)大公约数低(3)2x2a－3(4)公因式乘积
自学反馈
(1)4ab2(2a2－3bc)．(2)－3x(x－2y＋1)．(3)(x－y)2.
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．(1)(m－2)(3－m)．(2)(b＋c－a)2.2.2017.
延伸阅读
八年级数学上册14.3.1 提公因式法（人教版）
14.3.1提公因式法
┃教学过程设计┃
【教学目标】
1.了解因式分解的概念.
2.能用提公因式法进行因式分解.
【重点难点】
重点：因式分解的概念；提公因式法分解因式.
难点：正确理解因式分解的概念，准确找出公因式.
┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
问题：请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快.
(1)20×(－3)2＋60×(－3)；
(2)1012－992；
(3)572＋2×57×43＋432.
学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式.
在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形成，这就是我们从今天开始要探究的内容——因式分解.(板书课题)从寻求简便算法入手，学生容易接受，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多项式因式分解本质特征是一种式的恒等变形，另一方面也说明了它可以与因数分解进行类比，从而对因式分解的概念和方法有一个整体的认识，也渗透着数学中的类比思想.
二、师生互动，探究新知
问题1：把下列多项式写成整式的乘积的形式：
(1)x2＋x＝________；
(2)x2－1＝________；
(3)am＋bm＋cm＝________.
师生活动：学生观察并独立思考，尝试写出答案.
待学生回答后，教师归纳整理并板书：
像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.
追问：你认为因式分解与整式乘法有什么关系？
师生活动：学生思考回答，教师归纳：因式分解与整式乘法是互逆变形关系，整式乘法是一种运算，而因式分解是对多项式的一种变形，不是运算.
问题2：再观察上面问题1中的第(1)题和第(3)题，你能发现什么特点？
学生独立思考，回答.
学生可能回答有：
发现(1)中各项都有一个公共的因式x，(3)中各项都有一个公共因式m.
教师讲解：因为ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，于是就把ma＋mb＋mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式.
思考：指出下列各多项式中各项的公因式：
(1)ax＋ay＋a；(2)3mx－6mx2；(3)4a2＋10ah；
(4)x2y＋xy2；(5)12xyz－9x2y2.
让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)字母取各项的相同字母；(3)各字母的指数取次数最低的.
通过具体问题的解决，让学生在观察、思考和操作过程中，了解因式分解的概念，认识其本质属性——将和的形式化为积的形式，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探究做铺垫.
理解清楚因式分解的概念和公因式的概念是教学继续进行的关键，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系对因式分解的概念的建立很有必要，而在学生中间开展辨析、讨论是一种有效的方法.
三、运用新知，解决问题
将下列多项式分解因式：
(1)8a3b2＋12ab3c；
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)3x2－6xy＋x；
(4)－4a3＋16a2－18a；
(5)6(x－2)＋x(2－x).
让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结.本题是确定公因式和如何提公因式分解因式方法的具体化，根据学生的心理和发展水平，此处学生自己处理会问题较多，所以教师要细致的讲解，要让学生清楚地知道具体的方法和步骤.讨论清楚各种类型多项式提取公因式时处理的方法，是本节课的核心和关键.
四、课堂小结，提炼观点
1.举例说明什么是因式分解.
2.提公因式法分解因式如何确定公因式？要注意什么问题？
3.下一节我们将继续学习因式分解，你认为应怎样进行学习？结合具体实例说明因式分解的定义，避免空洞回答概念.反思学习中出现的问题，才能达到课堂的高效.
五、布置作业，巩固提升
教材第119页第1题
提公因式法学案
2.2提公因式法（1）
课型：新授学生姓名：_________
[目标导航]
1.学习目标
（1）经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
（2）会用提公因式法把多项式分解因式。
（3）进一步了解分解因式的意义，加强直觉思维并渗透化归的思想方法。
2.学习重点：会用提公因式法把多项式因式分解。
3.学习难点：在具体问题中能确定多项式各项的公因式。
[课前导学]
1.课前预习：阅读课本P47—P49并完成课前检测。
2.课前检测
(1)下列分解因式是否正确：
①
②
③
(2)多项式的公因式是___________________；对于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by从左到右的变形是，从右到左的变形是.
(3)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式相乘的形式，这种分解因式的方法叫做________________；
3.课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）
[课堂研讨]
1.新知探究
(1)新课引入：
①计算：用简便方法计算：
②以上式子中的各项有相同的因数吗？
____________________________________________；
(2)新课讲解
①想一想：多项ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式呢？多项式呢？
_________________；_____________________；___________________。
②尝试将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，并与同学交流。
_________________________________________________________________________；
_________________________________________________________________________；
_________________________________________________________________________；
③归纳：多项式ab+bc的各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项含有__________因式，叫做这个多项式的______________,如b就是多项式ab+bc的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式相乘的形式，这种分解因式的方法叫做________________。
④例题讲解：
例1将下列各式分解因式：
⑤归纳：提公因式法注意事项：___________________________________________________；
_____________________________________________________________________________；
⑥想一想：提公因式法分解因式与多项式成多项式有什么关系？
_____________________________________________________________________________；
2.学习过关
（1）写出下列多项式各项的公因式：
①②③④
_____________________________________________________
（2）把下列各式分解因式：
①②③
④⑤⑥
（3）把下列式子分解因式：
（4）求证：对于任意整数n,(2n+1)2-1一定能被8整除．
[课外拓展]
1.课后记（收获、体会、困惑）
2.分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）
（1）把下列各式分解因式
①②③
（2）利用分解因式进行计算：，其中=20,=16,=12,
（3）求代数式的值，其中，，
（4）已知ab=7，a+b=6，求多项式的值
B选做题
（1）计算：．
（2）6x2+mx-20可分解因式为(3x+4)(2x-5),求m的值．
C思考题
（1）已知：a+b=-4,ab=2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值．
（2）证明：对于任意自然数n，一定是10的倍数。
（3）已知：x2+x-1=0,试求x3+2x2+1999的值.
八年级数学上14.3因式分解14.3.2公式法学案新版新人教版
教案课件是老师不可缺少的课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！有多少经典范文是适合教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“八年级数学上14.3因式分解14.3.2公式法学案新版新人教版”，供您参考，希望能够帮助到大家。
14.3.2公式法（1）——用平方差公式因式分解
【学习目标】
1、理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；
2、掌握运用平方差公式分解因式的方法
3、能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）
【学习重点】利用平方差公式分解因式．
【学习难点】弄清平方差公式的形式和特点。
【学习过程】
一、提出问题，创设情境
1．同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流。
2．你能将a2－b2分解因式吗？你是如何思考的？
二、探索新知：
问题：请同学们对比以上两题，你发现什么呢？
归纳总结：对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式：
.
语言叙述：两个数的，等于.
练一练：
（1）4a2=（）2（2）49错误！未指定书签。b2=（）2（3）0.16a4=（）2（4）a2b2=（）2
三、范例学习：
例1把下列各式分解因式：
（1）（2）
温馨提示：平方差公式中的字母a、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
即时训练：分解因式：
（1）36–25x2(2)16a2–9b2
（3）（a+b）2-c2（4）（x+2y）2－（x－3y）2；
例2把下列各式分解因式：
（1）x4–y4(2)a3b3–ab
注意：（1）分解因式时，如果多项式有公因式，应先，再进一步分解；
（2）分解因式时，必须分解到每一个因式都分解为止。
即时训练：分解因式：
（1）2a3–8a（2）
四、课堂巩固：
1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1）（2）
（3）（4）
2、分解因式：
（1）（2）
五、课后反思：,
,
.
（实际用课时）
课题14.3.2公式法（2）——用完全平方公式因式分解
课型：新课计划课时：1课时
【学习目标】
1、理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；
2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法
3、能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）
【学习重点】利用完全平方公式分解因式．
【学习难点】弄清完全平方公式的形式和特点。
【学习过程】
一、知识链接：
1．分解因式：（1）x2-4y2；（2）3x2-3y2；
（3）x4-1；（4）（x+3y）2－（x－3y）2；
2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2+2ab+b2、a2－2ab+b2”的式子分解因式吗？
二、探索新知：
问题：请同学们对比以上两题，你发现什么呢？
归纳总结：用完全平方公式进行因式分解的公式：
.
语言叙述：两个数的，等于.
问题：能够用完全平方公式分解因式的多项式具有说明特点？
.
【练一练】判断下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4（2）x2+2x+4y2（3）x2+2x+14（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9
三、范例学习：例1把下列各式分解因式：
(1)16x2+24x+9(2)–x2+4xy-4y2
即时训练：分解因式：
(1)a2+6a+9(2)x2+8x+16
例2把下列各式分解因式：
(1)3ax2+6axy+3ay2(2)(a+b)2+10(a+b)+25
即时训练：分解因式：
（1）x2-4xy+4y2（2）4a2-12ab+9b2
（3）a2b2+2ab+1（4）9x2-30x+25
四、课堂巩固
1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1）（2）
（3）（4）
2、分解因式：
五、课后反思：,
,
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（实际用课时）
课题14.3.2公式法（3）——用十字相乘法因式分解
【学习目标】
1、会判断能用十字相乘法因式分解的形式。
2、掌握运用十字相乘法分解因式的方法。
【学习重点】利用十字相乘法分解因式．
【学习难点】弄清十字相乘法的形式和特点。
一、知识回顾：
1．分解因式：
（1）3xy2-9y2；（2）4x2-16y2；
（3）x2+16x+64(4)
2、问题：第(4)小题能不能用提公因式、公式法分解？它如何分解因式呢？
二、探索新知：
请观察以上各式左右各项之间的关系，
师生归纳：,
,
.
练一练：分解因式：
（1）x2+3x+2；（2）x2-7x+10；
（3）x2-x-6(4)x2+5x-6
三、范例学习：例1把下列各式分解因式：
(1)a2+6a+8(2)x2-8x+12
练习1分解因式：
(1)x2-5x+6(2)x2-8x-20
(3)x2+6x-16(4)x2-4xy-5y2
例2把下列各式分解因式：
(1)2x2+7x+3(2)3x2-11x+6(3)(a+b)2+10(a+b)+9
练习2分解因式：
(1)x2+7x+6(2)2x2-9x+9(3)3x2-5x+2
四、课堂巩固：
1、分解因式：
（1）（2）
2、已知
3、已知：，求的值？
4、已知：，求的值？
五、课后反思：,
,
.
（实际用课时）
