八年级数学上14.3因式分解14.3.2公式法学案新版新人教版。
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14.3.2公式法（1）——用平方差公式因式分解
【学习目标】
1、理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；
2、掌握运用平方差公式分解因式的方法
3、能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）
【学习重点】利用平方差公式分解因式．
【学习难点】弄清平方差公式的形式和特点。
【学习过程】
一、提出问题，创设情境
1．同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流。
2．你能将a2－b2分解因式吗？你是如何思考的？
二、探索新知：
问题：请同学们对比以上两题，你发现什么呢？
归纳总结：对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式：
.
语言叙述：两个数的，等于.
练一练：
（1）4a2=（）2（2）49错误！未指定书签。b2=（）2（3）0.16a4=（）2（4）a2b2=（）2
三、范例学习：
例1把下列各式分解因式：
（1）（2）
温馨提示：平方差公式中的字母a、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
即时训练：分解因式：
（1）36–25x2(2)16a2–9b2
（3）（a+b）2-c2（4）（x+2y）2－（x－3y）2；
例2把下列各式分解因式：
（1）x4–y4(2)a3b3–ab
注意：（1）分解因式时，如果多项式有公因式，应先，再进一步分解；
（2）分解因式时，必须分解到每一个因式都分解为止。
即时训练：分解因式：
（1）2a3–8a（2）
四、课堂巩固：
1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1）（2）
（3）（4）
2、分解因式：
（1）（2）
五、课后反思：,
,
.
（实际用课时）
课题14.3.2公式法（2）——用完全平方公式因式分解
课型：新课计划课时：1课时
【学习目标】
1、理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；
2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法
3、能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）
【学习重点】利用完全平方公式分解因式．
【学习难点】弄清完全平方公式的形式和特点。
【学习过程】
一、知识链接：
1．分解因式：（1）x2-4y2；（2）3x2-3y2；
（3）x4-1；（4）（x+3y）2－（x－3y）2；
2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2+2ab+b2、a2－2ab+b2”的式子分解因式吗？
二、探索新知：
问题：请同学们对比以上两题，你发现什么呢？
归纳总结：用完全平方公式进行因式分解的公式：
.
语言叙述：两个数的，等于.
问题：能够用完全平方公式分解因式的多项式具有说明特点？
.
【练一练】判断下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4（2）x2+2x+4y2（3）x2+2x+14（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9
三、范例学习：例1把下列各式分解因式：
(1)16x2+24x+9(2)–x2+4xy-4y2
即时训练：分解因式：
(1)a2+6a+9(2)x2+8x+16
例2把下列各式分解因式：
(1)3ax2+6axy+3ay2(2)(a+b)2+10(a+b)+25
即时训练：分解因式：
（1）x2-4xy+4y2（2）4a2-12ab+9b2
（3）a2b2+2ab+1（4）9x2-30x+25
四、课堂巩固
1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1）（2）
（3）（4）
2、分解因式：
五、课后反思：,
,
.
（实际用课时）
课题14.3.2公式法（3）——用十字相乘法因式分解
【学习目标】
1、会判断能用十字相乘法因式分解的形式。
2、掌握运用十字相乘法分解因式的方法。
【学习重点】利用十字相乘法分解因式．
【学习难点】弄清十字相乘法的形式和特点。
一、知识回顾：
1．分解因式：
（1）3xy2-9y2；（2）4x2-16y2；
（3）x2+16x+64(4)
2、问题：第(4)小题能不能用提公因式、公式法分解？它如何分解因式呢？
二、探索新知：
请观察以上各式左右各项之间的关系，
师生归纳：,
,
.
练一练：分解因式：
（1）x2+3x+2；（2）x2-7x+10；
（3）x2-x-6(4)x2+5x-6
三、范例学习：例1把下列各式分解因式：
(1)a2+6a+8(2)x2-8x+12
练习1分解因式：
(1)x2-5x+6(2)x2-8x-20
(3)x2+6x-16(4)x2-4xy-5y2
例2把下列各式分解因式：
(1)2x2+7x+3(2)3x2-11x+6(3)(a+b)2+10(a+b)+9
练习2分解因式：
(1)x2+7x+6(2)2x2-9x+9(3)3x2-5x+2
四、课堂巩固：
1、分解因式：
（1）（2）
2、已知
3、已知：，求的值？
4、已知：，求的值？
五、课后反思：,
,
.
（实际用课时）
延伸阅读
2017年八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法学案
一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？下面是小编精心为您整理的“2017年八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。
14．3因式分解14．3.1提公因式法
1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系．
2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式．
一、阅读教材P114“探究”，完成预习内容．
知识准备
试判断下面两个式子的关系：
(1)(a－b)2______(b－a)2；
(2)(a－b)3______－(b－a)3.
(1)把下列多项式写成整式的积的形式：
x2＋x＝________；x2－1＝________；
ma＋mb＋mc＝________.
(2)把一个多项式化成几个整式的________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．
(3)多项式与因式分解的关系：
多项式????因式分解整式的乘法整式的乘积
整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积．
自学反馈
下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()
A．a2＋1＝aa＋1a
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
因式分解的结果应该是整式的积．
二、阅读教材P114～115“例1和例2”，完成下列问题：
(1)公因式：各项都含有的________的因式．
(2)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最________；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最________的．
(3)找出下列多项式的公因式：
多项式2x2＋6x3中各项的公因式是________；
多项式x(a－3)＋y(a－3)2中各项的公因式是________．
(4)提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个________提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式________的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底．
自学反馈
分解因式：(1)8a3b2－12ab3c；(2)－3x2＋6xy－3x；
(3)x(x－y)－y(x－y)．
先找准公因式，分解时注意不要出现符号问题．
活动1小组讨论
例1计算：(1)4x2y3＋8x2y2z－12xy2z；
(2)－a2b3c＋2ab2c3－ab2c；
(3)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.
解：(1)原式＝4xy2(xy＋2xz－3z)．
(2)原式＝－ab2c(ab－2c2＋1)．
(3)原式＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3＝5(x－2y)3(x＋4y)．
第(3)小题先将(x－3y)3和(2y－x)3化成同底数幂，变形时注意符号．
例2已知2x－y＝13，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．
解：原式＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)
＝23×13＝83.
先分解因式，再代值计算．
活动2跟踪训练
1．计算：(1)m(3－m)＋2(m－3)；
(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)．
2．利用分解因式计算：7.6×201.7＋4.3×201.7－1.9×201.7.
因式分解的实质就是乘法分配律的反用．
活动3课堂小结
1．提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式．
2．提公因式法分解因式的步骤：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商．
3．因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误．
【预习导学】
知识探究
一、(1)＝(2)＝(1)x(x＋1)(x＋1)(x－1)m(a＋b＋c)(2)积
自学反馈
D
知识探究
二、(1)相同(2)大公约数低(3)2x2a－3(4)公因式乘积
自学反馈
(1)4ab2(2a2－3bc)．(2)－3x(x－2y＋1)．(3)(x－y)2.
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．(1)(m－2)(3－m)．(2)(b＋c－a)2.2.2017.
2017年八年级数学上14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解学案
14．3.2公式法
第1课时运用平方差公式因式分解
1．能直接利用平方差公式因式分解．
2．掌握利用平方差公式因式分解的步骤．
阅读教材P116“思考及例3、例4”，完成预习内容．
知识探究
1．(1)填空：4a2＝(________)2；49b2＝(________)2；
0．16a4＝(________)2;a2b2＝(________)2.
(2)因式分解：2a2－4a＝________；
(x＋y)2－3(x＋y)＝________.
2．(1)填空：
(x＋2)(x－2)＝________；
(y＋5)(y－5)＝________.
(2)根据上述等式填空：
x2－4＝________；
y2－25＝________.
(3)总结公式：a2－b2＝________，
即两个数的________，等于这两个数的________与这两个数的________的______．
自学反馈
(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？
①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2.
判断是否符合平方差公式结构．
(2)分解因式：①a2－125b2；②9a2－4b2；③－a4＋16.
活动1小组讨论
例1分解因式：
(1)x2y－4y；(2)(a＋1)2－1；(3)x4－1；
(4)－2(x－y)2＋32；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.
解：(1)原式＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2)．
(2)原式＝(a＋1＋1)(a＋1－1)＝a(a＋2)．
(3)原式＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)．
(4)原式＝－2[(x－y)2－16]＝－2(x－y＋4)(x－y－4)．
(5)原式＝[(x＋y＋z)＋(x－y＋z)][(x＋y＋z)－(x－y＋z)]
＝(x＋y＋z＋x－y＋z)(x＋y＋z－x＋y－z)
＝2y(2x＋2z)＝4y(x＋z)．
有公因式的先提公因式，然后再运用平方差公式；一直要分解到不能分解为止．
例2求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．
证明：依题意，得
(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝8n.
∵8n是8的n倍，
∴当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．
先用含n的代数式表示出两个连续奇数，列出式子后分解因式．
例3已知x－y＝2，x2－y2＝6，求x，y的值．
解：依题意，得
(x＋y)(x－y)＝6.∴x＋y＝3.
∴x－y＝2，x＋y＝3.∴x＝52，y＝12.
先将x2－y2分解因式后求出x＋y的值，再与x－y组成方程组求x，y的值．
活动2跟踪训练
1．因式分解：
(1)－1＋0.09x2；(2)x2(x－y)＋y2(y－x)；
(3)a5－a;(4)(a＋2b)2－4(a－b)2.
2．计算：
1－1221－1321－142…1－1201721－120182.
先分解因式后计算出来，再约分．
活动3课堂小结
1．分解因式的步骤：先排列，首系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解．
2．不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创造应用平方差公式的条件．
【预习导学】
知识探究
1．(1)±2a±23b±0.4a2±ab(2)2a(a－2)
(x＋y)(x＋y－3)2.(1)x2－4y2－25(2)(x＋2)(x－2)(y＋5)(y－5)(3)(a＋b)(a－b)平方差和差积
自学反馈
(1)①不能，不符合平方差公式；②能，符合平方差公式；③能，符合平方差公式；④不能，不符合平方差公式；(2)①(a＋15b)(a－15b)；②(3a＋2b)(3a－2b)；③(4＋a2)(2＋a)(2－a)．
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．(1)(0.3x－1)(0.3x＋1)．(2)(x＋y)(x－y)2.
(3)a(a2＋1)(a＋1)(a－1)．(4)3a(4b－a)．2.20194036.
八年级数学上册14.3.2公式法（人教版）
每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。需要我们认真规划教案课件工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写适合教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《八年级数学上册14.3.2公式法（人教版）》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。
14.3.2公式法
第1课时公式法（1）
【教学目标】
1.使学生进一步理解因式分解的意义.
2.使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式.
3.通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力.
【重点难点】
重点：运用平方差公式进行因式分解.
难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.
┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
1.将下列多项式分解因式.
(1)x2＋2x；
(2)a2b－aB.
2.比一比，看谁算得又快又准确：
(1)572－562；(2)962－952；(3)(1725)2－(825)2.
师生活动：学生独立完成第1题，口答结果，回忆什么是因式分解.追问因式分解与整式乘法的关系.学生回答后尝试第2题，学生计算有困难时提醒学生观察这几个小题的特征.通过第1题复习因式分解的定义，回忆因式分解与整式乘法的关系，为后续学习提供方法.第2题培养学生观察、归纳能力，为新知学习打下基础.
二、师生互动，探究新知
问题1：观察下列多项式：x2－4和y2－25.
(1)它们有什么共同特点吗？
(2)能否进行因式分解？你会想到什么公式？
学生思考，师生共同总结：
①他们有两项，且都是两个数的平方差；②会联想到平方差公式.
(3)尝试分解x2－4和y2－25.
问题2：观察平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)的项、指数、符号有什么特点？
让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论.
(1)左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；
(2)右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差；
(3)在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式中，“平方差”是能得到分解因式的多项式.
由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.
练一练：
(1)4a2＝()2；(2)49b2＝()2；
(3)0.16a4＝()2；(4)1.21a2b2＝()2；
(5)214x4＝()2；(6)549x4y2＝()2.
做此填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式.也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2＝(4a)2这一类错误.类比提公因式法分解因式的学习，逆用公式，得到平方差公式，同时观察，归纳运用平方差公式的特点，培养学生分析、归纳的能力.练一练的设计能很好地反映学生的认知层次，该题也涉及积的乘方等知识，要放手让学生去做，暴露的问题及时纠正，为公式法分解因式铺平道路.
三、运用新知，解决问题
1.分解因式：
(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.
2.分解因式：
(1)x4－y4；(2)a3b－aB.
可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析.
学生解题中可能发生如下错误，教师板书：
(1)系数变形时计算错误；
(2)结果不化简；
(3)化简时去括号发生符号错误.巩固新知，分析思路，渗透整体的数学思想，并体会因式分解是一般方法，即一提二看三检查.
四、课堂小结，提炼观点
1.举一个例子说说应用平方差公式分解因式的多项式应具有怎样的特征；
2.因式分解的一般过程是什么？应注意什么问题？
3.除了平方差公式外，你还学过什么乘法公式？猜想具备什么形式的式子还可以进行因式分解？
五、布置作业，巩固提升
教材第119页第2题
【板书设计】
公式法
平方差公式：
a2－b2＝(a＋b)(a＋b)
一提二看三检查，分解要彻底.
【教学反思】
本节课是因式分解的第二节课，主要是研究用平方差公式以及用提公因式法对多项式进行因式分解的方法.
由于因式分解和整式的乘法是对多项式从相反的方向进行了恒等变形，因此提出的第1个问题帮助学生回忆因式分解的概念，为第2个问题的顺利解决奠定了基础.课题的引入简单而紧扣主题.
第2课时公式法（2）
【教学目标】
1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.
2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.
3.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.
【重点难点】
重点：运用完全平方公式法进行因式分解.
难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.
┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
问题1：什么叫因式分解？我们已经学过哪些因式分解的方法？
问题2：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.
问题3：结合上题思考因式分解要注意什么问题？
①一提二看三检查；
②分解要彻底.
师生活动：学生回答，尝试因式分解，教师巡回指导，归纳因式分解中注意的问题.
追问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.
这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.通过说明，回忆因式分解的概念，类比平方差公式因式分解，为后续学习打下基础.
二、师生互动，探究新知
问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
问题2：把下列各式分解因式：
(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.
将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.
反问：能不能用语言叙述呢？
两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
讲解：我们把具备a2＋2ab＋b2，a2－2ab＋b2这种形式的式子叫完全平方式.
问题3：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.
(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；
(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.
放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的.
学生解答之后反思：什么样的式子是完全平方式呢？
学生归纳：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.教学时要始终注意分析公式的特征，给予学生清晰的印象，分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和(或差)的平方，从而达到因式分解的目的.
三、运用新知，解决问题
1.分解因式：(1)16x2＋24x＋9；(2)－x2＋4xy－4y2.
2.分解因式：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36.
学生尝试独立完成，如有困难，可提醒学生因式分解的一般过程是什么？完全平方公式中a，b各表示什么意义？该环节应放手让学生去思考，出现的问题，集体讨论，达成共识.
四、课堂小结，提炼观点
1.举一个例子说说应用完全平方公式分解因式的多项式应具有怎样的特征.
2.谈谈多项式因式分解的思考方向和分解的步骤.
3.谈谈多项式因式分解的注意点.对这些问题进行回顾和小结，能从大的方面把握因式分解的方向和培养观察能力.
五、布置作业，巩固提升
教材第119页第3题
【板书设计】
公式法
a2±2ab＋b2＝(a±b)2
一提二看三检查
【教学反思】
将乘法公式反过来就得到多项式的因式分解，看似很简单的问题，对初学因式分解的学生来说，存在以下三方面的问题：①不知道用哪一个公式；②不懂得如何套用公式；③当公式中的字母a，b为多项式时，因结构复杂不知从何入手.解决这些问题可采取以下策略：①让学生掌握多项式因式分解公式并熟记这些公式；②从多项式的项数入手，分辨用哪一个公式，如果多项式是两项式，那么考虑用平方差公式，如果多项式是三项式，那么考虑用完全平方公式.
